Rèn luyện kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH - LÊ VĂN SƠN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS: Nguyễn Văn Thuận Nghệ An , – 2012 LỜI CẢM ƠN Tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Thuận – ngƣời thầy tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ động viên tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa Toán , khoa đào tạo sau đại học, thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học Toán, Trƣờng Đại học Vinh tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành khóa học Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng THPT Diễn Châu 4, bạn bè đồng nghiệp, em học sinh trƣờng tạo điều kiện giúp đỡ động viên, chia sẻ với tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực nghiệm sƣ phạm! Xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân bạn bè nguồn động viên lớn lao, tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận văn Vinh, tháng năm 2012 Tác giả luận văn Lê Văn Sơn NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Chữ viết tắt Giải thích cho chữ viết tắt THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập HS Học sinh GV Giáo viên PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình VT Vế trái VP Vế phải MỤC LỤC MỞ ĐẦU:………………………………………… …… ………… …….1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…… …………… …… 1.1 Kĩ kĩ giải toán…………………… …… … … …… 1.1.1 Khái niệm kĩ năng………………… ……………… …….….… ….3 1.1.2 Sự hình thành kĩ năng………….…………………… ….… … 1.1.3 Kĩ giải toán…………………… ………………… ………… 1.2 Bài tập toán phƣơng pháp dạy học giải tập tốn…………… … 1.2.1 Vai trị tập trình dạy học…………….……….….… 1.2.2 Những yêu cầu lời giải toán… ……… ….……….….…11 1.2.3 Phƣơng pháp chung để giải toán…………… …….………… 14 1.3 Thực tiễn dạy học phƣơng trình lớp 10 THPT………… …….…… 16 1.3.1 Nội dung phƣơng trình đƣợc trình bày SGK Đại số 10 16 1.3.2 Những yêu cầu kiến thức kĩ phƣơng trình lớp 10 THPT……………………………………………….………… ……… 16 1.3.3 Thực tiễn dạy học phƣơng trình việc rèn luyện kĩ giải phƣơng trình lớp 10 THPT……………… ………………………………… .19 Kết luận chƣơng 1……………… ……………….…… ………………… 25 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT …………………………… …… ………………….26 2.1 Rèn luyện kĩ giải phƣơng trình lớp 10 trƣờng THPT…………………………… …………………….………………… 26 2.1.1 Kĩ tìm điều kiện xác định phƣơng trình……… …… … 26 2.1.2 Kĩ biến đổi phƣơng trình……….………………….……… 29 2.1.3 Kĩ kết luận nghiệm phƣơng trình……… ……….… …….31 2.1.4 Rèn luyện kĩ thực hành giải phƣơng trình máy tính bỏ túi………………………………… ……………………… ……… 34 2.1.5 Bài tập đề nghị …… ………… ………………………….……….36 2.2 Rèn luyện kĩ giải biện luận phƣơng trình bậc nhất,bậc hai .37 2.2.1 Giải biện luận phƣơng trình dạng ax + b = ………… … …….37 2.2.2 Giải biện luận phƣơng trình dạng ax + bx + c = …………… 41 2.2.3 Ứng dụng định lí Vi-et ………….… ……… ………………… 46 2.2.4 Bài tập đề nghị…………………… …………………………….……52 2.3 Rèn luyện kĩ giải phƣơng trình quy phƣơng trình bậc bậc hai ẩn…….………………… ……….… …………………… …… 54 2.3.1 Một số dạng phƣơng trình bậc ba bậc bốn…………… ………….54 2.3.2 Phƣơng trình chứa ẩn mẫu thức………… …………… … …… 60 2.3.3 Phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối…….………… 62 2.3.4 Phƣơng trình có ẩn dấu căn……………………………… 71 2.3.5 Bài tập đề nghị……………………………………….……… ………80 Kết luận chƣơng 2…………………………………… ………….…………81 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………….……………… 82 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm……… … ….… …….82 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm…………………………….….…….82 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm………….……………….………….82 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm…………………… … … ….…….82 3.3 Tổ chức thực nghiệm ………………….………………… …….……82 3.4 Bài soạn dạy học thực nghiệm ………………………… … ……… 83 3.5 Đánh giá thực nghiệm ………… …………………………….… .95 3.5.1 Đánh giá định tính ………… ……………………………….… 95 3.5.2 Đánh giá định lƣợng …………………………… …………… .95 3.6 Kết thực nghiệm……………………………… …… …… 96 3.6.1 Kết phiếu trƣng cầu ý kiến học sinh…….…….………….… 96 3.6.2 Kết kiểm tra:…………………………….….……….…… 96 Kết luận chƣơng 3……………………….……….……………….…………97 KẾT LUẬN…………………………………………………….….…… .98 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Điều 28.2 Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn là: Trang bị tri thức cần thiết cho học sinh; rèn luyện kĩ Toán học kĩ vận dụng Toán học vào thực tiễn; phát triển trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho học sinh; đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời bồi dƣỡng học sinh có khiếu Tốn Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh mục tiêu dạy học mơn tốn Qua học sinh nắm vững hiểu sâu sắc kiến thức hơn, đồng thời đƣợc tập dƣợt, vận dụng tri thức học vào thực tiễn Nội dung phƣơng trình đƣợc đƣa vào từ THCS đƣợc học đến lớp 12 THPT Ở lớp 10, kiến thức phƣơng trình đƣợc tổng kết nâng cao sở kiến thức phƣơng trình học THCS tảng cho việc học tiếp phƣơng trình lƣợng giác lớp 11, phƣơng trình mũ lơgarit lớp 12 Ngồi dạng tập có SGK, SBT, kì thi học sinh cịn gặp dạng tốn địi hỏi kĩ giải tốn thành thạo sáng tạo định Tuy nhiên, thực tế dạy học việc rèn luyện kĩ giải phƣơng trình lại chƣa đƣợc trọng mức Do việc rèn luyện kĩ giải phƣơng trình cho học sinh trƣờng trung học phổ thông cần thiết đặc biệt từ lớp 10 Xuất phát từ lí trên, đề tài đƣợc chọn là: Rèn luyện kĩ giải phương trình cho học sinh lớp 10 THPT Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống toán đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ giải phƣơng trình cho học sinh lớp 10 THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận kĩ giải toán, PPDH giải tập toán học Nghiên cứu đặc điểm nhận thức học sinh, tình hình dạy học giải phƣơng trình lớp 10 THPT Xây dựng hệ thống toán đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ giải phƣơng trình cho học sinh lớp 10 Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn tốn, kĩ giải toán Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Tiến hành tìm hiểu, điều tra lực giải phƣơng trình đại số học sinh lớp 10 THPT Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Thực nghiệm giảng dạy số giáo án Trƣờng THPT Diễn Châu nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết khoa học Nếu xây đƣợc hệ thống tập phƣơng trình áp dụng biện pháp dạy học thích hợp rèn luyện cho học sinh lớp 10 kĩ giải phƣơng trình đại số, tăng cƣờng tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo; luận văn gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ giải phƣơng trình cho học sinh lớp 10 THPT Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải tốn 1.1.1 Khái niệm kĩ Có số quan niệm khác kĩ nhƣ: Theo Krucheski: “Kĩ phƣơng thức hoạt động mà ngƣời cần nắm vững” Ông cho rằng: “chỉ cần nắm vững phƣơng thức hành động ngƣời có kĩ năng, khơng cần đến kết hành động” [ 12– tr 78 ] Theo Trần Trọng Thủy: “ Kĩ mặt kĩ thuật hành động Con ngƣời nắm đƣợc kĩ thuật hành động – Tức kĩ thuật hành động có kĩ năng” Theo K.K Platơnôp G.G Gôlubep: “Kĩ năng lực ngƣời thực cơng việc có kết với chất lƣợng cần thiết điều kiện khác Kĩ bao hàm tri thức kĩ xảo đƣợc hình thành sở chúng Cơ sở tâm lí kĩ thơng hiểu mối liên hệ mục đích hành động, điều kiện phƣơng thức hành động” Theo A.V Pêtrôxki: “ Kĩ vận dụng tri thức, kĩ xảo có để lựa chọn thực phƣơng thức hành động tƣơng ứng với mục đích đặt ra” [ 15 – tr.175] Theo G.Pơlya: “ Trong tốn học, kĩ khả giải toán, thực chứng minh nhƣ phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận đƣợc ” Nhƣ vậy, có quan niệm khác kĩ năng: - Kĩ phƣơng thức thực hành động - Kĩ mặt kĩ thuật hành động - Kĩ năng lực thực công việc - Kĩ vận dụng tri thức, kĩ xảo để hành động - Kĩ khả giải công việc Ta thấy quan niệm không phủ nhận nhau, khác biệt chúng chỗ: mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc kĩ Nói đến kĩ nói đến cách thức, thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt tới mục đích định Cơ sở kĩ kiến thức.Ngƣời có kĩ thực hành động phải biết vận dụng kiến thức lĩnh hội đƣợc vào giải nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức cách đắn hợp lí, phù hợp với mục tiêu hành động Từ chúng tơi quan niệm:Kĩ khả sử dụng tri thức để thực có hiệu hành động hay hoạt động phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép 1.1.2 Sự hình thành kĩ Kĩ đƣợc hình thành qua trình tƣ để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành tƣ vật chủ thể thƣờng phải biến đổi, phân tích đối tƣợng để tách khía cạnh thuộc tính Q trình tƣ diễn nhờ thao tác phân tích,tổng hợp, trừu tƣợng hóa khái quát hóa hình thành đƣợc mơ hình mặt đối tƣợng mang ý nghĩa chất việc giải toán cho Thực chất việc hình thành kĩ hình thành cho HS nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tạo thông tin chứa đựng nhiệm vụ đối chiếu chúng với hoạt động cụ thể Muốn hình thành kĩ chủ yếu kĩ học tập cần: - Giúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận xét yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng - Giúp học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập dạng, đối tƣợng loại - Xác lập đƣợc mối quan hệ tập, mơ hình khái quát kiến thức tƣơng ứng Theo K.K Platơnơp G.G Gơlubep kĩ đƣợc hình thành qua năm giai đoạn sau: Giai đoạn 1:Giai đoạn kĩ sơ đẳng, giai đoạn ngƣời ý thức đƣợc mục đích hành động tìm kiếm hành động dựa vốn hiểu biết kĩ xảo đời thƣờng Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhƣng khơng đầy đủ.Ở giai đoạn ngƣời có hiểu biết nhƣng chƣa đủ, sử dụng kĩ xảo có nhƣng khơng phải kĩ xảo chun biệt dành cho hoạt động Giai đoạn 3:Giai đoạn có kĩ chung nhƣng mang tính chất riêng biệt lẻ Tong giai đoạn ngƣời có hàng loạt kĩ phát triển cao nhƣng mang tính chất riêng lẻ, kĩ cần thiết cho hoạt động khác Giai đoạn 4: Giai đoạn có kĩ phát triển cao.Ở giai đoạn ngƣời biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết kĩ có Họ khơng ý thức đƣợc mục đích hành động mà ý thức đƣợc động lựa chọn cách thức để đạt mục đích Giai đoạn 5: Giai đoạn có tay nghề Trong giai đoạn này, ngƣời biết sử dụng cách sáng tạo đầy triển vọng kĩ khác 1.1.3 Kĩ giải toán Kĩ giải toán khả vận dụng kiến thức toán học để giải tập tốn học (tìm tịi, suy đốn, suy luận, chứng minh…) Kĩ giải toán dựa sở tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp HS sau nắm vững lý thuyết, trình tập luyện, củng cố đào sâu kiến thức kĩ đƣợc hình thành, phát triển đồng thời góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức tốn học Kĩ tốn học đƣợc hình thành phát triển thông qua thực hoạt động Tốn học hoạt động học tập mơn Tốn Kĩ đƣợc rút ngắn, bổ sung, thay đổi trình hoạt động 10 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU TRƢNG CẦU Ý KIẾN Em cho biết ý kiến dạy thực nghiệm cách đánh dấu (x) vào thích hợp a) Phƣơng pháp giảng dạy có hợp lí khơng? Hợp lí Tƣơng đối hợp lí Chƣa hợp lí Khơng hợp lí b) Giờ dạy có hấp dẫn lơi khơng? Hấp dẫn Bình thƣờng Chƣa thực hấp dẫn Khơng hấp dẫn c) Giáo viên có ý rèn luyện kĩ khơng? Chú ý Bình thƣờng Chƣa ý Khơng ý d) Em có nắm đƣợc kĩ giải phƣơng trình quy bậc nhất, bậc hai khơng? Nắm Bình thƣờng Chƣa nắm Không nắm e) Tiết dạy có giúp em khắc phục sửa chữa sai lầm thƣờng mắc phải khơng? Có Bình thƣờng Chƣa 101 Không Phụ lục ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Câu Đáp án Điểm Câu (4 điểm): Giải phƣơng trình 1.a 1.b 3x  x    3x   x  0.5   x4 3x   x     3x   2 x   x     0.5 x  8x  15  x  x   x     x3   x  x  15  ( x  3) x  1.c 0.5x3 x  x   (1c) x  : (1c)  2 x  x    x  6 0.5  x  3: (1c)  x  x    x  0.5 x  3: (1c)  x  x    x  (loại) 0.5 Vậy nghiệm phƣơng trình x  6; x  Câu (4 điểm): Giải phƣơng trình sau 2.a x2  x   x  0.5 2 x    2  x  x   (2 x  3)   x     x  7  13  2.b x 7  13 2 x    x 1  x2  x20 x  Điều kiện  0.5 0.25 Biến đổi phƣơng trình thành: 2x   x    2x   x  1  x  102 0.25  x   x   ( x  1)2  4( x  2) x  0.5  x2  6x    x  0.5 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2.c Điều kiện (4  x)(6  x)   4  x  Đặt t  (4  x)(6  x), t  t  4 x6 x 5 0.25 0.5  x2  x  21   x2  x  24  t  Ta có phƣơng trình 2t  t  0.5 t  1 (lo¹i)  t  2t     t  Với t   (4  x)(6  x)   x2  x  24  0.25  x  3  x  x  15     x5  x  3 Vậy nghiệm phƣơng trình   x5 Câu Với m  : Phƣơng trình vơ nghiệm 0.5 Với m  : Phƣơng trình có ba nghiệm x  0; x  2 0.5 Với m  : Phƣơng trình tƣơng đƣơng với 0.25 x  x  m2  Ta có  '   m2 - Nếu m  1: Phƣơng trình vơ nghiệm 0.25 - Nếu m  : Phƣơng trình có nghiệm x  0.25 - Nếu  m  : Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 x1    m2 ; x2    m2 103 Phụ lục LỜI GIẢI – HƢỚNG DẪN – ĐÁP SỐ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: a) D  [1;2)  (2; ) b) D  R \{1;2} c) D  (; 6] [1; ) d) D  R \{ 1;1;2;3} Bài 2: a) S  {3} b) S  {2} c) Khơng có giá trị x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x   x   Vậy, phƣơng trình vơ nghiệm d) Phƣơng trình vơ nghiệm Bài 3: a) Khơng có giá trị x thỏa mãn điều kiện phƣơng trình b) Điều kiện: x  Khi ta có: x  x   x  Nên x  x    x2   x  x  1 (không thỏa mãn điều kiện) c) Điều kiện: x  Do x   x   nên phƣơng trình tƣơng đƣơng với  x    x 1   x 1 (vô lý)    x   x  x        2 x    x  d) Điều kiện:  (không có giá trị x thỏa mãn)  3  x  x    Bài 4: Phép biến đổi tƣơng đƣơng: b) Phép biến đổi hệ quả: a); c); d); e) 104 Bài 5: a) Ta thấy x  x  x2  3x   Do x  x  hai nghiệm phƣơng trình cho Nhƣng sau biến đổi, ta đƣợc phƣơng trình x   ; phƣơng trình khơng nhận x  x  nghiệm b) Sau biến đổi ta đƣợc phƣơng trình x   ( x  1)2 Phƣơng trình không nhận x  làm nghiệm, x  nghiệm phƣơng trình ban đầu Bài 6: a) x1  4,00; x2  1,60 b) x1  0,38; x2  5, 28 c) x1  3,14; x2  0,64 d) x1  0,39; x2  1,72 e) x1  1; x2  1,33 f) x1  1,08; x2  0, 41 Bài 7: Giải biện luận phƣơng trình sau theo tham số m a) m , phƣơng trình có nghiệm x  m 1 m  m 1 b) Với m  m  , phƣơng trình nhận x làm nghiệm Với m  m  , phƣơng trình vơ nghiệm c) Với m  m  2 , phƣơng trình có nghiệm x   Với m  1, phƣơng trình nhận x làm nghiệm Với m  2 , phƣơng trình vơ nghiệm d) Với m  , phƣơng trình có nghiệm x  m3 m2 Với m  , phƣơng trình vơ nghiệm e) Với m  2 , phƣơng trình có nghiệm x   Với m  , phƣơng trình vơ nghiệm Với m  2 , phƣơng trình nhận x làm nghiệm 105 m2 m 1 m2 Bài 8: Xác định m để phƣơng trình sau vơ nghiệm: a) m  b) m  Bài 9: Xác định m để phƣơng trình sau có nghiệm: a) m  m  b) m  Bài 10: Xác định m để phƣơng trình sau có tập nghiệm : a) Khơng tồn m thỏa mãn b) m  c) m  m  Bài 11: Giải biện luận phƣơng trình sau theo tham số m a) m  , phƣơng trình có nghiệm x  m  , phƣơng trình có nghiệm x  m  , phƣơng trình vơ nghiệm  m  , phƣơng trình có hai nghiệm x  m2 4m m b) m  , phƣơng trình có nghiệm x   m  1, phƣơng trình có nghiệm x  1 m  1, phƣơng trình vơ nghiệm  m  , phƣơng trình có hai nghiệm x  c) m  1   m m 19 , phƣơng trình vơ nghiệm m 19 , phƣơng trình có nghiệm x  m 19  19  6m , phƣơng trình có hai nghiệm x  d) m  1 , phƣơng trình có nghiệm x  106 m   , phƣơng trình có nghiệm x  m   , phƣơng trình vơ nghiệm 2m   8m    m  1 , phƣơng trình có hai nghiệm x  2(m  1) e) m  4 , phƣơng trình vơ nghiệm m  , phƣơng trình có nghiệm x  26 4  m  , phƣơng trình có hai nghiệm x  m   13m  52 m2  5m  36 Bài 12: a) m  2 b) m  Bài 13: a) Không tồn m b) m  Bài 14: a) m  15 m  b) m  m  15 Bài 15: a) Mọi m b) m   m   Bài 16: Gợi ý: ta chứng minh biệt số   với m Bài 17: a) m  b)  m  c) m d)  m  Bài 18: 107 a) m   '  8m(m  2)  Nếu m  : Phƣơng trình có nghiệm kép x1  x2  Nếu m  : Phƣơng trình có nghiệm kép x1  x2  b)   3(4m  3)  4 Nếu m    : phƣơng trình có nghiệm kép x1  x2  Bài 19: Phƣơng trình có nghiệm  m  (; 3]  [0; )  x1  x2  2(m  1)  x1  x2  x1 x2    x1 x2   m Bài 20: a)  '  m4  m2   0, m  2m   x1  x2   m2 b)   ( x1  x2 )2  ( x1 x2 )   x x  1 m   m2 Bài 21: a) Trƣờng hợp Với m  , ta đƣợc x   nghiệm âm phƣơng trình b) Trƣờng hợp 2: Với m  , phƣơng trình có nghiệm âm   x1   x2  x1   x2   x  x    x1   x2   x1  x2   m     2(3  m )   m    f (0)   0     m S   m   m  0  m    m   P   0  0  m     m9  m        2m    m   S       m   m   m    m   Vậy m  [0; 4]    2 108 Bài 22: a) m   2 m 2 b) P  S 1  c) A  2(1  2m)(16m2  4m  5) d) m  1 e) X  2(8m2  4m  1) X  (3  4m)2  Bài 23: a) x  ; x   3; x   b) x  c) x  3 d) x  1; x  3 e) x  6; x  Bài 24: Biến đổi phƣơng trình dạng: (2 x 1)[(m  2) x2  2mx  m  1]  (*) Đặt g ( x)  (m  2) x2  2mx  m  a) Với m  phƣơng trình có nghiệm phân biệt x  ; x   5; x   b) Phƣơng trình có nghiệm  (*) có nghiệm x  nghiệm Trƣờng hợp 1: m  x    m  không thỏa mãn   'g   ' m  Trƣờng hợp 2: điều kiện là:   g   m  2   g ( )   109 vô Bài 25: a) m  1 m  b) 1  m  d) m  5 1  m  e) m  f)  m  c) m  1 Bài 26: a) Biến đổi phƣơng trình dạng x  1  x  1  Sử dụng tính chất ta đƣợc nghiệm phƣơng trình x  b) Biến đổi phƣơng trình dạng x 1   x 1 1  Sử dụng tính chất ta đƣợc nghiệm phƣơng trình x  Bài 27: a    a  2 a   Điều kiện xác định:  Viết lại phƣơng trình dƣới dạng (2 x  a)(a  2)  (a  x)(a  2)  6a  4ax  4a  6a  2ax  a Trƣờng hợp 1: Nếu a  x  a  2a Trƣờng hợp 2: Nếu a  phƣơng trình nghiệm với x Kết luận: + Với a  a  , phƣơng trình có nghiệm x  + Với a  phƣơng trình nghiệm với x + Với a  2 , phƣơng trình vơ nghiệm Bài 28: Đặt t  x   ta có t 1  x2  x (1) trở thành t  mt  m2 1  (2) Phƣơng trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm t  * Trƣờng hợp 1: Phƣơng trình (2) có nghiệm t  110  P   m2    m  1 * Trƣờng hợp 2: Phƣơng trình (2) có nghiệm t1   t2  P   m2    1  m  * Trƣờng hợp 3: Phƣơng trình (2) có nghiệm t1 , t2     2 3 m      3m       m    P   m      1 m  S  m    m  1   m        Vậy: 1  m  Bài 29: Đặt t  x  , phƣơng trình cho trở thành t  m   t (*) a) Với m  ta có:  3  t  x  t  t   1       1   t   2  1 t  t   t   t t    x   b) Phƣơng trình cho có bốn nghiệm phân biệt phƣơng trình (*) có nghiệm phân biệt t  t   2 t  m   1 t  t  m   (*)   Phƣơng trình (*) có nghiệm phân biệt phƣơng trình t  t  m   t  t  m   có hai nghiệm khơng âm phân biệt Nhƣng phƣơng trình t  t  m   khơng thể có hai nghiệm khơng âm (vì S  1  ) Vậy phƣơng trình cho khơng thể có nghiệm phân biệt Bài 30: + Với m  1, phƣơng trình vơ nghiệm + Với m  m  , phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt + Với  m  , phƣơng trình có nghiệm phân biệt 111 + Với m  , phƣơng trình có ba nghiệm phân biệt Bài 31: a) S  9 b) S  7 c) S  4;12 d) S  10 e) S  4;7 f) S     4 g) S  6;   11  ; 5  h) S   i) Đặt t  x2  12 x   S   2;1  2  j) Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki với bốn số 1;1; x  2;  x Suy k) Điều kiện: x  x2  4 x  Phƣơng trình tƣơng đƣơng với:  15 x  19 x  56  15 x  13x  20  3x   x   x   3x      7 x  x    15 x  19 x  56  15 x  13x  20 x       x6 x  x     Vậy, phƣơng trình có nghiệm x  Bài 32:  x  1 x  a) Điều kiện: x  x     Đặt t  x2  x    x2  x  t  112 Khi (1) có dạng 2(t  3)  t    t 1  2t  t     t    2 Khi t   x2  x    x2  x   x  1   x   x  1 So sánh với điều kiện phƣơng trình cho có nghiệm   x   b) x   x  3x   ( x  1)  x  3x   2 x  x   Đặt t  x2  3x  (t  0) Phƣơng trình tƣơng đƣơng với  t  2t    t   x 1 Khi t    x  3x   x  3x     x   2 Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  x  c) Đặt t  x2  5x  (t  0)  t  x2  5x  Phƣơng trình tƣơng đƣơng với t  1 t   3t   t  3t     t4 Do t  nên ta chọn t   x  7  x2 Khi t    x  x   x  x  14    Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  7 x  d) 5x   5x 12   5x    5x 12  u   x  u3   5x  Đặt  v  12  x v  12  x 113 u  v  3 2 u  v  (u  v)(u  v  uv)  19 Ta có hệ  u  v  u  v   2    uv  6 u  v  uv  (u  v)  3uv  19 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x  3; x  x  x  e) Điều kiện x  x    Đặt t  x  x , với t  Khi phƣơng trình có dạng: x2  2tx   Ta có  '  t   ( x2  x)   ( x 1)2 Khi phƣơng trình có nghiệm:  x  x  x  ( x  1)  x2  2x  x  t  ( x  1)     x  x  x  ( x  1)  x  x  x   x2  x   x2  x    x  1    2 x      x     x     x  x  (2 x  1)  3x  x     Vậy, phƣơng trình có hai nghiệm x   114 115 ... để rèn luyện kĩ cho HS dạy học lớp 10 THPT, cơng việc đƣợc thực chƣơng 29 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 2.1 Rèn luyện kĩ dạy học phƣơng trình lớp 10 trƣờng... đƣợc chọn là: Rèn luyện kĩ giải phương trình cho học sinh lớp 10 THPT Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống toán đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ giải phƣơng trình cho học sinh lớp 10 THPT Nhiệm... thực tế dạy học việc rèn luyện kĩ giải phƣơng trình lại chƣa đƣợc trọng mức Do việc rèn luyện kĩ giải phƣơng trình cho học sinh trƣờng trung học phổ thông cần thiết đặc biệt từ lớp 10 Xuất phát