Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? A. B. C. D. Câu 2: Cấp số cộng có số hạng tổng quát Số hạng thứ 10 có giá trị bằng A. 23 B. 280 C. 140D. 20
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 22 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ tham gia đội xung kích? A 4! 4 B C5 + C7 C A12 D C12 Câu 2: Cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 2n + Số hạng thứ 10 có giá trị A 23 B 280 C 140 D 20 Câu 3: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 1;5 ) D ( 0; ) C x = D x = Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + x Hỏi hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu? T r a n g | 26 A Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu B Hàm số khơng có điểm cực đại có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = x−3 3x − 2 C y = D y = Câu 7: Đường cong hình bên phải đồ thị hàm số đây? A y = x −1 x +1 B y = x − x − Câu 8: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = A ( −1;0 ) C y = x − x + D y = x +1 x −1 x2 − x − y = x + x−2 B ( 3;1) C ( 2; −3) D ( 2; ) C + log a D − log a Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log ( 3a ) A 3log a B + log a T r a n g | 26 Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = sin x + 3x A y ' = cos x + x3x − B y ' = − cos x + 3x C y ' = −2 cos x − 3x ln D y ' = cos x + 3x ln Câu 11: Cho < a ≠ 1; α , β ∈ ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? α A aα = aβ aβ α B a = ( a) α ( α > 0) C aα = ( aα ) β β aα = D ( a) α Câu 12: Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = A x = B x = C x = 24 D x = C x = log D x = log Câu 13: Tìm nghiệm thực phương trình x = 7 B x = A x = Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + A x3 + x + x + C B x + C x3 x + + x D x3 x + + x + C Câu 15: Hàm số f ( x ) = cos ( x + ) có nguyên hàm A − sin ( x + ) + x B sin ( x + ) − C sin ( x + ) − 1 D − sin ( x + ) + Câu 16: Cho I = 2x − dx = a + b ln với a, b ∈ ¢ Tính a − b x − −2 ∫ A 15 B 17 C D 10 C 12 D C D Câu 17: Tích phân ∫ ( x + 1) dx A B Câu 18: Cho số phức z = + 2i Mô-đun z A B Câu 19: Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = −4 + i Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 mặt phẳng tọa độ điểm đây? A Q ( −2; −6 ) B P ( −5; −3) C N ( 6; −8 ) D M ( 3; −11) Câu 20: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức T r a n g | 26 A z = −3 + 2i B z = + 2i C z = −3 − 2i D z = − 2i Câu 21: Cho hình trụ có diện tích đáy B, chiều cao h thể tích V Chọn công thức đúng? B V = hB A B = V h C V = 3V B D V = hB Câu 22: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = 3Bh Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính R = 3, chiều cao h = A V = 45π B V = 45 C V = 15π D V = 90π Câu 24: Mặt cầu bán kính R nội tiếp hình lập phương Hãy tính thể tích V hình lập phương 8π R A V = 16π R B V = C V = 16 R D V = R Câu 25: Hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2; −4 ) mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ? A ( 1; 2;0 ) B ( 1; 2; −4 ) C ( 0; 2; −4 ) D ( 1;0; −4 ) Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −1; ) tiếp xúc mặt phẳng ( P ) : x + y − z = A ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 D ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = r Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −1; 2;0 ) nhận n = ( −1;0; ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A − x + y − = 2 B x + z − = C − x + y − = 2 D x − z + = Câu 28: Trong không gian Oxyz, véc-tơ phương đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ A ( 0;1; 2020 ) B ( 1;1;1) C ( 0; 2020;0 ) D ( 1;0;0 ) T r a n g | 26 Câu 29: Một nhóm gồm 10 học sinh có An Bình, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để An Bình đứng cạnh A B 10 C D Câu 30: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = A x∈[ 0;3] y = C y = − x + x + D y = − x + x + x −1 đoạn [ 0;3] là: x +1 B x∈[ 0;3] y = −3 C x∈[ 0;3] y = −1 D x∈[ 0;3] y = Câu 32: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) < A S = ( 1;10 ) B S = ( −∞;9 ) C S = ( −∞;10 ) D S = ( 1;9 ) x − 3x + dx = a ln + b ln + c ln + d (với a, b, c, d số nguyên) Tính giá trị biểu Câu 33: Biết ∫ x − x + thức T = a + 2b + 3c + 4d A T = B T = C T = D T = C z = 10 D z = Câu 34: Mô-đun số phức z = ( + 2i ) ( − i ) A z = B z = Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 , cạnh bên SA = 2a SA vng góc với ( ABCD ) Tính góc SB ( SAC ) A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ACD ') T r a n g | 26 A a a B C a 10 D a 21 Câu 37: Tìm độ dài đường kính mặt cầu S có phương trình x + y + z − y + z + = A B C D r Câu 38: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) có véc-tơ phương a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số đường thẳng ∆ x = + 2t A y = −3t z = −1 + t x = −2 + 4t B y = −6t z = + 2t Câu 39: Giá trị lớn hàm số y = x + A 29 B x = + 2t C y = −6 − 3t z = + t x = −2 + 2t D y = −3t z = 1+ t − đoạn [ −1; 2] x C D Không tồn x x Câu 40: Bất phương trình − ( x + ) + ( x + 1) ≥ có tập nghiệm S = [ a; b ] ∪ [ c; +∞ ) Tính tổng a+b+c A B 1 Câu 41: Giá trị tích phân I = ∫ A I = + ln D C I = − ln D I = − ln x dx x +1 B I = + ln Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A P = − C ) thỏa mãn phương trình B P = ( z − 1) ( + iz ) = i z− z C P = + Tính P = a + b D P = Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A, AC = a, ·ACB = 600 Đường chéo BC ' mặt bên ( BCC ' B ') tạo với mặt phẳng ACC ' A ' góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a 3 B a C a3 D a3 Câu 44: Mặt tiền ngơi biệt thự có cột hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2 m Trong số có cột trước đại sảnh đường kính 40 cm, cột lại phân bố hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26 cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột sơn giả đá biết giá thuê 380000 đồng/1m2 (kể vật liệu sơn nhân công thi công) Hỏi người chủ tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy π = 3,14159 ) A ≈ 11.833.000 B 12.521.000 C ≈ 10.400.000 D ≈ 15.642.000 T r a n g | 26 x −3 y −3 z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng ∆ qua A ( 1; 2; −1) , cắt d song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình phương trình đây? Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A x −1 y − z +1 = = B x −1 y + z +1 = = −1 C x −1 y − z +1 = = −1 −2 D x −1 y − z +1 = = −2 −1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên Vậy hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − A x2 có điểm cực đại? B C Câu 47: Cho bất phương trình log 3a 11 + log ( D ) x + 3ax + 10 + log a ( x + 3ax + 12 ) ≥ Giá trị thực tham số a để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau đây? A ( −1;0 ) B ( 1; ) C ( 0;1) D ( 2; +∞ ) Câu 48: Cho parabol ( P ) : y = x + hai tiếp tuyến ( P ) điểm M ( −1;3) N ( 2;6 ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) hai tiếp tuyến A B 13 C D 21 Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = 5, z2 + − 3i = z2 − − 6i Giá trị nhỏ z1 − z2 A B C D Câu 50: Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB = a, ·ACB = 300 SA = SB = SD với 3a Tính cos góc hai mặt D trung điểm BC Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC phẳng ( SAC ) ( SBC ) T r a n g | 26 A 11 B C 65 13 D 33 T r a n g | 26 MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất 11 TH VD Quan hệ góc 1 Quan hệ khoảng cách Đơn điệu Cực trị Min, max 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT 1 Khảo sát vẽ ĐTHS Lũy thừa, logarit Hàm số mũ, hàm số logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên hàm Tích phân 1 1 1 CHƯƠNG SỐ PHỨC Số phức, phép toán số phức CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY Nón Trụ CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ PT đường thẳng 1 Min, max số phức TỔNG 10 Ứng dụng PT mặt phẳng PT mặt cầu 1 Tiệm cận CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD TỔNG Cấp số cộng, cấp số nhân CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS VDC 3 1 1 1 25 12 50 Nhận xét người đề: T r a n g | 26 - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 10 | 26 Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Chọn đáp án D Câu Ta có lim y = x →±∞ 1 ⇒ tiệm cận ngang y = 3 Chọn đáp án D Câu * Đây dạng đồ thị hàm phân thức y = y = x − x + bị loại ax + b nên hai hàm đa thức y = x − x − cx + d * Nhận thấy đồ thị có đường tiệm cận đứng x = −1 nên hàm số y = Hàm số y = x +1 bị loại x −1 x −1 có đồ thị đường cong đề cho x +1 Chọn đáp án A Câu Tập xác định D = ¡ \ { 2} Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 − 2x − = x + ⇔ x − x − = x − x − ⇔ x = −1 ⇒ y = x−2 Chọn đáp án A Câu Ta có log ( 3a ) = log 3 + log a = + log a Chọn đáp án C Câu 10 Tập xác định: D = ¡ y ' = cos x + 3x ln T r a n g 12 | 26 Chọn đáp án D Câu 11 aα = Mệnh đề ( a) α Chọn đáp án D Câu 12 Điều kiện x > −1 Có log 25 ( x + 1) = ⇒ x + = ⇔ x = Chọn đáp án A Câu 13 x Ta có = ⇔ x = log Chọn đáp án C Câu 14 Ta có ∫ ( 2x + x + 1) dx = x3 x + + x + C Chọn đáp án D Câu 15 Hàm số f ( x ) = cos ( x + ) có nguyên hàm sin ( x + ) − Chọn đáp án B Câu 16 3 2x − dx = ∫ + Ta có I = ∫ ÷dx = ( x + 5ln x − ) −2 = 10 − 5ln x−4 x−4 −2 −2 Hay a = 10, b = −5 Khi a − b = 15 Chọn đáp án A Câu 17 Ta có ∫ ( x + 1) dx = ( x + x) = 12 Chọn đáp án C Câu 18 z = 12 + 22 = Chọn đáp án B T r a n g 13 | 26 Câu 19 Ta có z1 + z2 = −2 − 6i Vậy điểm biểu diễn z1 + z2 mặt phẳng tọa độ điểm Q ( −2; −6 ) Chọn đáp án A Câu 20 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z = −3 − 2i Chọn đáp án C Câu 21 Dựa vào lý thuyết học Chọn đáp án D Câu 22 Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh Chọn đáp án B Câu 23 Thể tích khối trụ V = π R h = 45π Chọn đáp án A Câu 24 Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp hình lập phương nên độ dài cạnh hình lập phương R Thể tích khối lập phương V = ( R ) = R Chọn đáp án D Câu 25 Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) M ( x; y;0 ) Vậy hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2; −4 ) mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ ( 1; 2;0 ) Chọn đáp án A T r a n g 14 | 26 Câu 26 Ta có d ( I , ( P ) ) = + ( −1) − 2.2 12 + 22 + ( −2 ) = Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng ( P ) ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Chọn đáp án B Câu 27 r Phương trình mặt phẳng P qua điểm A ( −1; 2;0 ) nhận n = ( −1;0; ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình −1( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x − z + = Chọn đáp án D Câu 28 r Ta có véc-tơ phương đường thẳng chứa trục Oy j = ( 0;1;0 ) r r Chọn u = 2020 j = ( 0; 2020;0 ) véc-tơ phương đường thẳng chứa trục Oy Chọn đáp án C Câu 29 Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng có 10! cách ⇒ n ( Ω ) = 10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành hàng cho An Bình đứng cạnh nhau” Xem An Bình nhóm X Xếp X học sinh cịn lại có 9! cách Hốn vị An Bình X có 2! cách Vậy có 9!2! cách ⇒ n ( A ) = 9!2! Xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A) = n ( Ω) Chọn đáp án C Câu 30 Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số cho, ta suy hàm số bậc ba có hệ số a > Trong đáp án có hàm số y = x − 3x + thỏa điều kiện Chọn đáp án A Câu 31 Sử dụng chức MODE máy tính để bấm máy, tìm GTNN hàm số đoạn cho Chọn đáp án C T r a n g 15 | 26 Câu 32 Bất phương trình cho tương đương < x − < hay < x < Chọn đáp án D Câu 33 3 x − 3x + 2x −1 dx = ∫ 1 − Ta có ∫ ÷dx = x − ln x − x + = − ln + ln x − x +1 x − x +1 2 ( ) ⇒ a = −1, b = 1, c = 0, d = ⇒ T = Chọn đáp án D Câu 34 Ta có z = 12 + 22 22 + ( −1) = Chọn đáp án A Câu 35 Gọi O giao điểm AC BD Do ABCD hình thoi nên BO ⊥ AC ( 1) Lại có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BO ( ) Từ ( 1) ( ) suy BO ⊥ ( SAC ) · Vậy ( SB, ( SAC ) ) = ( SB, BO ) = BSO a a Trong tam giác vng BOA, ta có ·ABO = 300 nên suy AO = AB = BO = 2 T r a n g 16 | 26 Trong tam giác vng SAO, ta có SO = SA2 + AO = 2a + a 3a = BO ⊥ ( SAC ) ⇒ BO ⊥ SO ⇒ ∆SOB vuông O · Ta có tan BSO = BO a 3 = = SO 3a · = 300 Vậy ( SB, ( SAC ) ) = ( SB, SO ) = BSO Chọn đáp án B Câu 36 Ta có BC = AC − AB = 4a − a = 3a Do DA = 3a; DC = DD ' = a Tứ diện DACD ' vng D nên ta có 1 1 = + + 2 h DA DC DD '2 = 1 + 2+ 2 3a a a = 3a Suy h = 21 a= a 7 Chọn đáp án D Câu 37 Bán kính mặt cầu: R = 12 + ( −2 ) − = ⇒ Đường kính mặt cầu R = Chọn đáp án D T r a n g 17 | 26 Câu 38 x = + 2t Do ( 2; −2;1) véc-tơ phương nên phương trình tham số y = −3t z = −1 + t Chọn đáp án A Câu 39 lim− y = −∞ ∈ − 1; [ ] x→0 Vì nên hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ đoạn y = +∞ xlim + →0 [ −1; 2] Chọn đáp án D Câu 40 Đặt t = 3x , t > Khi bất phương trình cho trở thành t − ( x + ) t + ( x + 1) ≥ ⇔ ( t − ) ( t − x − 1) ≥ 3x ≥ ( 1) t − ≥ t ≥ ⇔ ⇔ x * Trường hợp 1: t − x − ≥ t − x − ≥ 3 − x − ≥ ( 2) Xét bất phương trình ( ) : x x Đặt g ( x ) = − x − ¡ Ta có g ' ( x ) = ln − Gọi x0 nghiệm phương trình g ' ( x ) = 0, x0 > Khi đó, g ( x ) = có nhiều hai nghiệm Xét thấy, g ( x ) = có hai nghiệm x = x = Ta có bảng biến thiên x ≤ Từ bảng biến thiên ta có ( ) ⇔ x ≥ Mặt khác ( 1) ⇔ x ≥ T r a n g 18 | 26 Kết hợp ( 1) ( ) suy ( *) x≥2 3x ≤ t − ≤ t ≤ ⇔ ⇔ * Trường hợp 2: x 3 − x − ≤ t − x − ≤ t − x − ≤ ( 3) ( 4) Xét bất phương trình ( ) : x x Đặt g ( x ) = − x − ¡ Ta có g ' ( x ) = ln − Gọi x0 nghiệm phương trình g ' ( x ) = 0, x0 > Khi đó, g ( x ) = có nhiều hai nghiệm Xét thấy, g ( x ) = có hai nghiệm x = x = Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có ( ) ⇔ ≤ x ≤ Mặt khác, ( 3) ⇔ x ≤ Kết hợp ( 3) ( ) suy ( **) ≤ x ≤ Kết hợp (*) (**) ta tập nghiệm bất phương trình cho S = [ 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) Vậy tổng a + b + c = Chọn đáp án D Câu 41 Ta có I =∫ 1 1 x x +1 −1 dx = ∫ dx = ∫ − dx ÷dx = ∫ dx − ∫ x +1 x +1 x +1 x +1 0 0 1 = x − ln ( x + 1) = − ln 0 Chọn đáp án C T r a n g 19 | 26 Câu 42 ( z − 1) ( + iz ) = i ⇔ ( z − 1) ( + iz ) z = i z− ⇔ z z z −1 ( z ≠ 1) ( z − 1) ( + iz ) z = i ⇔ ( + iz ) z = i z +1 z −1 ⇔ z + i z = i ( z + 1) ⇔ a − bi + ( a + b ) i = i ⇔ a + ( −b + a + b ) i = i ( ( ) a + b2 + a = a + b2 + ⇔ b − b = b + ) a = a = b < ⇔ b = ±1( loai ) ⇔ b = + ( nhan ) b > b = − ( loai ) b − 2b − = Vậy P = a + b = + Chọn đáp án C Câu 43 ( ) · · · ' A = 300 Đường chéo BC ' mặt bên ( BCC ' B ') góc 300 nên BC ', ( ACC ' A ' ) = ( BC ', AC ' ) = BC T r a n g 20 | 26 B 'C ' = AC = 2a; AB = BC − AC = a cos 60 C 'B = AB = 2a ⇒ BB ' = 2a sin 300 V = BB '.S ∆ABC = 2a a 3.a = a Chọn đáp án B Câu 44 84π m2 ) Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh S1 = ( 2π r1h ) = 2.2π 4, = ( 25 Diện tích xung quanh cột cịn lại S = ( 2π r2 h ) = 6.2π 13 819π 4, = m2 ) ( 100 125 Diện tích xung quanh cột S = S1 + S = 1239π (m ) 125 Số tiền để sơn hết cột S 380000 = 1239π 380000 = 11832997, 23 ≈ 11.833.000 125 Chọn đáp án A Câu 45 B ( + t ;3 + 3t ; 2t ) B ∈ d ⇒ uuur * Cách 1: Gọi B = d ∩ ∆ ⇒ véc-tơ phương ∆ B ∈ ∆ AB = ( + t ;1 + 3t ; 2t + 1) uuur Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n( P ) = ( 1;1; −1) uuur uuur Vì ∆ / / ( P ) nên n( P ) AB = ⇔ + t + + 3t − 2t − = ⇔ 2t = −2 ⇔ t = −1 uuur Vậy đường thẳng ∆ qua A ( 1; 2; −1) nhận véc-tơ phương AB = ( 1; −2; −1) có phương trình x −1 y − z +1 = = −2 −1 * Cách 2: Gọi ( β ) mặt phẳng qua A ( 1; 2; −1) song song với ( α ) nên có phương trình x + y − z − = Gọi β = d ∩ ( β ) Khi đó, tọa độ x, y , z B nghiệm hệ phương trình 3 x − y = x = x −3 y −3 z = = ⇔ y = ⇔ 2 x − z = x + y − z − = x + y − z − = z = −2 Suy B ( 2;0; −2 ) đường thẳng ∆ : x −1 y − z +1 = = −2 −1 Chọn đáp án D T r a n g 21 | 26 Câu 46 Nhận thấy hàm g ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm g ' ( x ) = f ' ( x ) − x Từ đồ thị cho vẽ đường thẳng y = x (như hình bên) suy x = −1 g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x ⇔ x = x = Cũng từ đồ thị bên ta có hàm g ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = x = Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực đại Chọn đáp án B Câu 47 Đặt m = 3a bất phương trình cho trở thành log m 11 + log ( ) x + mx + 10 + log m ( x + mx + 12 ) ≥ ( 1) Điều kiện bất phương trình m > 0; m ≠ 1; x + mx + 10 ≥ Ta có: ( 1) ⇔ − log ( ) x + mx + 10 + log11 ( x + mx + 12 ) log11 m ≥0 ( 2) Đặt u = x + mx + 10, u ≥ * Với < m < Ta có ( ) ⇔ f ( u ) = log ( ) u + log11 ( u + ) ≥ = f ( ) ( 3) Vì f ( u ) hàm tăng ( 0; +∞ ) nên từ ( 3) ta có f ( u ) ≥ f ( ) ⇔ u ≥ ⇔ x + mx + ≥ ( 4) T r a n g 22 | 26 ( 4) vơ số nghiệm ∆ = m − < với ∀m ∈ ( 0;1) Suy < m < không thỏa tốn * Với m > Ta có x + mx + 10 ≥ ⇔ f u ≤ f ⇔ ≤ u ≤ ⇔ ( ) ( ) ( ) x + mx + ≤ ( 5) ( 6) Xét ( ) , ta có ∆ = m − + m − < ⇔ < m < ( ) vơ nghiệm Khơng thỏa tốn + m − > ⇔ m > ( ) có nghiệm đoạn [ x1 ; x2 ] , lúc ( ) nhận số [ x1 ; x2 ] làm nghiệm Không thỏa toán + m − = ⇔ m = ( ) có nghiệm x = −1 x = −1 thỏa ( ) Do bất phương trình có nghiệm x = −1 Vậy m = ⇔ a = Chọn đáp án C Câu 48 Phương trình tiếp tuyến ( P ) N ( 2;6 ) ( d1 ) : y = x − Phương trình tiếp tuyến ( P ) M ( −1;3) 1 ( d ) : y = −2 x + ( d1 ) cắt ( d ) điểm ;0 ÷ Ta có diện tích 2 S= 2 2 ∫−1 ( x + + x − 1) dx + ∫1 ( x + − x + ) dx = Chọn đáp án C T r a n g 23 | 26 Câu 49 Đặt z1 = x1 + y1i, ( x1 , y1 ∈ ¡ ) ; z2 = x2 + y2i, ( x2 , y2 ∈ ¡ ) Ta có z1 + = ⇔ ( x1 + ) + y2i = ⇔ ( x1 + ) + y2 = 25 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 25 Ta có z2 + − 3i = z2 − − 6i ⇔ ( x2 + 1) + ( y2 − 3) i = ( x2 − 3) + ( y2 − ) i ⇔ ( x2 + 1) + ( y2 − 3) = ( x2 − 3) + ( y2 − ) ⇔ x2 + y2 = 35 2 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường thẳng ∆ : x + y = 35 ( C) có tâm I ( −5;0 ) , bán kính R = Khoảng cách từ I đến ∆ d ( I , ( ∆ ) ) = ( −5 ) + 6.0 − 35 +6 2 = 75 15 = > R 10 Suy ∆ khơng cắt ( C ) Do đó, gọi d đường thẳng qua I vuông góc với ∆, d cắt ( C ) ∆ M , N H hai đoạn thẳng HM , HN khoảng cách ngắn nối hai điểm thuộc ( C ) ∆ Suy giá trị nhỏ z1 − z2 z1 − z2 = HM = d ( I , ∆ ) − R = 15 −5 = 2 T r a n g 24 | 26 Chọn đáp án A Câu 50 Do tam giác ABC vng A có D trung điểm BC ·ACB = 600 nên tam giác ABD cạnh a BC = 2a, CA = a Dựng SH ⊥ ( ABC ) với H ∈ ( ABC ) ⇒ H tâm tam giác BAD SA = SB = SD Gọi hình chiếu H lên AB, AC thứ tự E , F Gọi M trung điểm đoạn BD ⇒ AM = BA2 − BM = a − ⇒ AH = a2 a = 2 a AM a HE = HM = AM = = 3 Ta có: SH ⊥ BC , AM ⊥ BC nên BC ⊥ ( SAM ) Kẻ MN ⊥ SA ( N ∈ SA ) MN đường vng góc chung SA BC hay MN = 3a T r a n g 25 | 26 ⇒ NA = MA2 − MN = a Trong tam giác SAM có MN , SH hai đường cao nên AH AM = AN AS ⇒ AS = AH AM 2a = ⇒ SH = SA2 − AH = a AN Chọn hệ trục tọa độ với gốc A trục tọa độ hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với uuur tia AC tia Oz vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có hướng theo HS Các đơn vị trục a ( ) Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , C 0; 3;0 Do HF = AE = 1 a a ;1÷ SH = a nên S ; , HE = HM = ÷ 2 Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( SAC ) ur uuur uuu r − 3 n1 = AC , AS = 3;0; ÷ ÷ Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBC ) uu r uuur uuu r − 3 n2 = BC , SC = − 3; −1; ÷ ÷ Gọi α góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) , ta có: ur uu r n1.n2 ur uu r 65 cos α = cos n1 ; n2 = ur uu r = 13 n1 n2 ( ) Chọn đáp án C T r a n g 26 | 26 ... VDC 3 1 1 1 25 12 50 Nhận xét người đề: T r a n g | 26 - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 10 | 26 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D... phẳng ( SAC ) ( SBC ) T r a n g | 26 A 11 B C 65 13 D 33 T r a n g | 26 MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất 11 TH VD Quan hệ góc 1 Quan hệ khoảng cách... C y '' = −2 cos x − 3x ln D y '' = cos x + 3x ln Câu 11: Cho < a ≠ 1; α , β ∈ ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? α A aα = aβ aβ α B a = ( a) α ( α > 0) C aα = ( aα ) β β aα = D ( a) α Câu 12: