Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,88 MB
Nội dung
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 015 Số báo danh: 1 4i 5i 19 B 26 Câu Phần ảo số phức z A 26 C 19 26 D C D 26 Câu Mô đun số phức z 4i 1 i A B Câu Tìm phần thực số phức z 1 i 2011 A 21005 B 3505 C 31005 D 2505 Câu Nghiệm phức khác phương trình z (i 1) z 2i A i B i C i D i Câu Căn bậc hai số phức z 4i A i 2 i B i 1 i C i 3 i D 2i 1 2i Câu Trong không gian, cho hình cầu S tâm O bán kính R , điểm S cho trước cho SO R Từ S kẻ tiếp tuyến với mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn C1 Trên mặt phẳng P chứa đường tròn C1 , ta lấy điểm E thay đổi, nằm mặt cầu S Gọi N hình nón có đỉnh điểm E đáy đường tròn C2 gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu S Biết hai đường trịn C1 C2 ln có bán kính Tính theo R bán kính R đường tròn cố định mà E di động 3R R 15 R 15 R 17 A R B R C R D R 2 Câu Xét lưới ô vuông hệ trục tọa độ Xuất phát từ điểm 0,0 ta cạnh ô vuông sang phải lên đến điểm 8,8 Số đường từ 0,0 đến 8,8 A C128 B C168 C C24 12 D C24 Câu Có đại biểu A, B, C, D, E, F đăng ký phát biểu hội nghị Số cách xếp thứ tự phát biểu cho đại biểu A phát biểu trước đại biểu B là: 6! 6! A 2.6! B 3.6! C D Câu Xét đa giác lồi 10 đỉnh, số tứ giác có cạnh đường chéo đa giác A 20 B 30 C 18 D 25 3 Câu 10 Giá trị tổng S C3 C4 C100 A C100 B C101 Câu 11 Hệ số lớn khai triển thỏa mãn P x 1 x 13 13 A C20 16 16 B C20 D C102 C C105 12 12 C C20 20 15 15 D C20 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 12 Nghiệm phương trình log x log 2 x log 2 log B C log3 log3 log Câu 13 Ký hiệu a log 5, b log 3, giá trị log18 40 A D log18 12 2a 2a 3 a 2a B C D 2b 2b 1 b 2b Câu 14 Giá trị biểu thức A log 3.log 4.log log 63 64 A B C D 10 Câu 15 Phương trình log x log x có nghiệm x nghiệm khác x x A A B C D 6 1 log3 log x có số nghiệm x x A vô nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x2 x2 Câu 16 Phương trình log 22 x log3 A x4 x2 B C D nghiệm x2 C x x2 C C D x2 sin x Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x cos x x C B sin x sin x x C 1 C cos x cos x x C D sin x sin x x C 2 Câu 19 Họ tất nguyên hàm f x sin x cos x x2 C x A cot x C 3 C tan x C 3 B cot x C 3 D tan x C 3 x 1 f x x 1 10 Câu 20 Họ tất nguyên hàm 12 10 x 1 B C 10 x 11 x 1 D C 11 x x 1 A C 22 x x 1 C C 22 x 10 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f x ln x A x ln2 x 2x ln x 2x c B x ln2 x 2x c C x ln2 x 2x ln x 2x c D x ln2 x 2x c Câu 22 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy bao nhiêu? 2 A B C D 2 Câu 23 Cho hàm số y log A x 1 , giá trị y B Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y x A ' B C 1 x 2 D 5 với x C 1 D 2 Câu 25 Giá trị lớn hàm số y sin x cos x A 81 B 32 C 32 45 D 108 55 x2 x Câu 26 Cho y , số tiếp tuyến đồ thị qua điểm (3; 5) x3 A B C D Câu 27 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) tích 1000l để chứa nước Tính bán kính đáy R (đơn vị mét) bồn hình trụ cho tốn vật liệu 1 A R m B R 10 D R m m C R m 2 2 Câu 28 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ', CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) A 24 B 16 C 27 D 27 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 18 27 Câu 29 Có giá trị m 3 để đường thẳng y 1 tiếp x m m 3 m 3 x2 x xúc với đồ thị y x3 A Tất giá trị m 3 B Duy C Khơng có D giá trị Câu 30 Cho y x 3x , hỏi có tiếp tuyến đồ thị qua điểm A 1; 2 A B Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số : y A B A B x2 miền x x 1 Câu 32 Giá trị lớn hàm số f x D C : C 1 sin x cos x D 1 sin x : cos x C D 2 2 n Câu 33 Cho hàm số y 4cos x cos x cos x , y x (đạo hàm bậc 4n ) A 34n 1 sin3x B 34n cos3x C 34n cos3x D 34n 1 cos3x Câu 34 Trong đồ thị hàm số sau, hàm số thỏa mãn yct ycd A y x x B y x3 x C y x3 x D y x x 1 x 2 10 C20 C20 Câu 35 Giá trị S C20 10 A 219 C20 10 B 220 C20 10 C 219 C20 10 D 220 C20 x2 x Câu 36 Giá trị m để y mx tiệm cận xiên đồ thị hàm số y x3 A B C 1 D 2 x Câu 37 Giới hạn M lim bằng: x x A ln B 3ln C ln D 2ln 1 cot 8x sin x có giá trị lớn Câu 38 Cho hàm số y sin x sin x sin x A B 2 C D 1 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0;2 qua điểm A 0;1;1 Xét điểm B, C, D thuộc S cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : 2x y 3z Biết P S : x2 y z x y z mặt phẳng cắt S theo đường tròn, tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn 854 25 16 A I ; ; r 7 7 854 31 B I ; ; r 7 7 854 31 D I ; ; r 7 7 854 31 C I ; ; r 7 7 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t d1 : y t z 2t x 1 y m z , (m ) Tìm giá trị tham số m để d1 , d cắt 1 A m B m C m D m x 1 y z Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) hai đường thẳng d1 : 2 x d2 : y t Gọi ( P) mặt phẳng chứa d1 song song d Khi khoảng cách từ H đến ( P) z 1 t d2 : A Câu 43 Trong không B gian Oxyz , Cho C hai điểm D A 10;6; 2 , B 5;10; 9 : 2x y z 12 Điểm M di động mặt phẳng cho góc Biết M ln thuộc đường tròn C tròn A 12 B 9 mặt phẳng MA, MB tạo với mặt phẳng cố định Cao độ tâm đường D 10 x4 y z4 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ( P) mặt phẳng chứa đường thẳng d : tiếp 4 xúc với mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 3) ( z 1) Khi mặt phẳng ( P) cắt trục Oz điểm điểm sau ? A A(0;0;2) B B(0;0; 2) C C(0;0; 4) D D(0;0;4) Câu 45 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a , tam giác C BCD cân C BCD 1200 , SA ABCD SA a Mặt phẳng P qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP a3 A 42 2a 3 B 21 a3 C 14 a3 D 12 Câu 46 Cho khối tứ diện ABCD có BC , CD , ABC BCD ADC 900 Góc hai đường thẳng AD BC 60 , cơ-sin góc hai mặt phẳng ABC ACD A 43 86 B 43 43 C 43 43 D 43 43 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi đường thẳng qua điểm A 2;1;0 , song song với mặt phẳng P : x y z có tổng khoảng cách từ điểm M 0;2;0 N 4;0;0 tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ Véc-tơ phương A u 0;1; 1 B u 1;0;1 C u 3; 2;1 D u 2;1;1 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; 1 , B 1;2;0 , C 3; 1; 2 Giả sử M a; b; c thuộc mặt cầu S : x 1 y z 1 861 cho P 2MA2 7MB2 4MC2 đạt giá trị 2 nhỏ Giá trị a b c A 49 B 51 C 55 D 47 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 ; B 2;0;1 ; C 2;2;3 Đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC nằm mặt phẳng ABC tạo với đường thẳng AB, AC góc 450 có véc-tơ phương u a; b; c với c số nguyên tố a; b số nguyên Giá trị biểu thức ab bc ca bao nhiêu? A 67 B 23 C 33 D 37 x 3a at Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t z 3a a t Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng Tìm bán kính mặt cầu A B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI C 11 A 21 A 31 B 41 A C 12 D 22 B 32 C 42 C A 13 C 23 C 33 B 43 A B 14 A 24 D 34 D 44 D A 15 A 25 D 35 A 45 A B 16 B 26 C 36 B 46 D B 17 B 27 C 37 C 47 B C 18 D 28 A 38 C 48 B D 19 A 29 A 39 C 49 A 10 B 20 C 30 A 40 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C 1 4i 1 4i i 9 19i z 5i 26 i 5 i Vậy phần ảo số phức z 19 26 Câu Chọn C z 4i 1 i 4i 2 2i 1 2i z 1 22 Câu Chọn A Ta có: z 1 i 2011 1005 1 i 2 1005 1005 i 1 i 2i 1 i 1005 1 i 2 1005 (1 i ) 21005 21005 i Câu Chọn B Ta có: i 1 2i 24 10i i 2 Vậy phương trình có nghiệm: i (5 i ) i 3 z1 z i (5 i ) 2 Theo đề, ta chọn đáp án B Câu Chọn A Gọi w x yi x, y bậc hai z , suy w2 z x yi 4i x y xyi 4i x2 y 2 xy x w 2i y 1 x 2 w 2 i y 1 Vậy có hai bậc hai z 4i , i 2 i BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu Chọn B Gọi I tâm đường trịn C1 , AB đường kính đường tròn C1 , suy SB tiếp tuyến mặt cầu S nên SB OB Xét tam giác SOB vuông B với đường cao BI , ta có IO Vì E di động mặt phẳng P cho hai đường tròn C1 OB R SO C2 có bán kính nên suy OE 2R Xét tam giác EIO vng I , ta có EI EO IO R Vì mặt cầu S điểm S cố định nên điểm I cố định Suy điểm E di động đường tròn tâm I , bán kính R R R 15 R 15 Câu Chọn B Đi sang phải cộng vào hoành độ đơn vị giữ nguyên tung độ điểm Đi lên cộng vào tung độ đơn vị giữ nguyên hoành độ điểm Để từ điểm có tọa độ 0,0 đến 8,8 ta phải cộng lần vào hồnh độ lần vào tung độ Mỗi thứ tự cộng đường nên số đường là: C168 12870 cách Câu Chọn C Số cách chọn thứ tự đại biểu A B để đại biểu A phát biểu trước đại biểu B là: C 62 cách Sắp xếp thứ tự cho đại biểu lại có 4! cách 6! Vậy số cách xếp thứ tự đại biểu để đại biểu A phát biểu trước đại biểu B 4!.C62 360 cách Câu Chọn D Chọn đỉnh tứ giác có 10 cách Chọn đỉnh cịn lại cho hai đỉnh cách đỉnh vai trò đỉnh nên C3 có số cách là: C53 25 Số tứ giác có cạnh đường chéo đa giác 10 Câu 10 Chọn B Với n, k , n k , ta có: Cnk Cnk 1 Cnk11 Ta có : BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn S C33 C43 C53 C993 C100 C44 C43 C53 C993 C100 C54 C53 C993 C100 C64 C993 C100 C994 C993 C100 C100 C100 C101 C101 Vậy S C33 C43 C100 Câu 11 Chọn A 20 Ta có khai triển: P x 1 x C 20 k 20 k 0 2x k 20 C20k 2k x k k 0 Hệ số số hạng thứ k ak C k 20 k 20 k ak 1 C20k 1 2k 1 1 1 k 13 Dấu " " k 13 Với k 20 , xét k k ak C20 k 1 Do ta a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 Với k 20 , xét 20 k ak 1 C k 1 2k 1 20k k k 13 ak C20 k 1 Do ta a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 13 13 Vậy hệ số lớn khai triển cho C20 Câu 12 Chọn D Điều kiện x t (2) Đặt log x log x 2t t x 2t 3x 2t x x Ta t 3 3t 3t 2t 2 x x Câu 13 Chọn C Ta có log18 40 2t 2log18 12 x (tm) x t t t log3 2 t log18 12 log 40 log 23 log log 3 a log 18 log 2 log 2log 2b Câu 14 Chọn A Áp dụng tính chất log a b.logb c log a c với a 0,1 b 0, c Ta có A log2 3.log3 4.log4 log63 64 log2 64 log2 26 Câu 15 Chọn A x Điều kiện x x BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 10 2 log log x x log x log x PT cho log x log x 2 log log 2 x 2 x t 2t t Đặt t log x ta phương trình: 7t 5t t 1 t 1 t Với t x Với t x 7 Câu 16 Chọn B Điều kiện x 6 PT cho log 22 x log3 log x log x.log3 log x(log x 1) log3 (1 log x) x x x (1) log x (log x 1)(log x log3 ) log x log3 (2) x x Giải (1) : (1) x (t / m) 6 x log 3.log x log log x Giải (2) : (2) log x log3 log x 2 2 x log log x.(1 log 3) log log x.(log 2 log 3) log log x x (t / m) Vậy PT cho có nghiệm x Câu 17 Chọn B dt Đặt x tan t t dx cos2 t 2 Khi dt dt cos t (do cos t 0t ; ) I f x dx 2 2 tan t tan t cos t.tan t cos t cos t d sin t dt C cos t C sin t sin t sin t tan t log tan t x2 C C tan t x Câu 18 Chọn D Điều kiện: sin x Ta có: sin x sin x x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 4cos x sin x cos x sin x cos x cos2 x 1 cos x sin x cos x 2cos 2 x 2cos x sin x 2cos x 2cos x 1 Do f x 2cos 4x 2cos 2x 1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn f x dx 2cos x 2cos x 1 dx Câu 19 Chọn A sin x cos x dx 1 sin x cos x 2 11 sin x sin x x C dx 1 dx cot x C 3 4sin2 x 3 Câu 20 Chọn C x 1 x 1 10 10 x 1 dx 12 x 1 10 11 x 1 x 1 x 1 dx d C 2 x x 22 x x Câu 21 Chọn A ln x u ln x du dx Với ln xdx , đặt x dv dx v x Thì ln xdx x ln x ln xdx Với ln xdx , đặt Khi ln xdx x ln x 2 ln xdx x ln x x ln x dx x ln x x ln x x C Câu 22 Chọn B Gọi bán kính đáy r đường cao h r2 Diện tích tồn phần S 2 rh 2 r 2 r 2 r 2 r r r Có S ' 4 r S ' r r Thể tích khối trụ V r h r h h Vậy chi phí nhỏ bán kính đáy r Câu 23 Chọn C Ta có y ' y' ln x 1 1 x 1 x x 1 ln 2 x.2 x 1 x 1 x 1 53 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 12 Câu 24 Chọn D Ta có: y ' 2.x 1 2.1 x 1 tm Ta có bảng biến thiên hàm số y' x x x 1 Giá trị nhỏ y 2 Câu 25 Chọn D Ta có: y cos2 x cos6 x Đặt t cos2 x điều kiện t , hàm số trở thành: y 1 t t y ' 2(1 t )t 1 t t t 5t 8t t y ' t 5t 8t t t 108 108 y(0) 0; y(1) 0; y Vậy max y 0;1 5 Câu 26 Chọn C Gọi d đường thẳng qua điểm (3; 5) có hệ số góc k Suy phương trình đường thẳng d có dạng: y k x 3 Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x x2 x hồnh độ tiếp điểm nghiệm x3 x2 x k x 3 1 x3 hệ phương trình: k f ' x x x x 3 x2 x x2 6x Thay (2) vào (1) ta có: x 3 ( điều kiện: x 3 ) x3 x 3 x x x x x 3 x 18 (Vơ nghiệm) Vậy khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số cho qua điểm 3; 5 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 13 Câu 27 Chọn C Ta có V 1000l 1m3 Gọi h chiều cao hình trụ V R h h R2 Stp 2 R 2 R.h 2 R 2 R 2 R R R 4 R 1 Stp 4 R 4 R3 R3 R R R 2 2 Bảng biến thiên thỏa toán 2 Câu 28 Chọn A Vậy R Vì M , N , P trung điểm A ' B, A ' C ', A ' D nên MNP / / BC ' D Điểm Q BL BC ' D Suy d Q, MNP d BC ' D , MNP d A ', BC ' D 1 SMNP SBC ' D Từ (1) (2) suy VMNPQ VA '.BC ' D Ta có VABCD A ' B 'C ' D ' 1 1 1 VA'.BC ' D VA A' BD VC BC ' D VB ' A ' BC ' VD ' A 'C ' D 6 6 6 1 Vậy VMNPQ 24 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 Câu 29 Chọn A x2 x 18 27 y Để đường thẳng y 1 tiếp xúc với đồ thị hệ x x3 m m 3 m 3 phương trình sau phải có nghiệm: 18 27 x2 x 1 x m m 32 x3 m 3 x2 x 2 1 x 3 m 3 18 27 x2 x 1 x m m 32 x3 m 3 9 1 2 1 x 3 m 3 18 27 x2 x 1 x m m 32 x3 m 3 2 m 3 x 3 18 27 m2 m 1 m m 32 m m 32 m3 x m m 6m 18 27 m2 m m m m 3 m3 m 3 x m 2 m 6m m 18 m 3 27 m 3 m m 3 m 3 x m 0.m x m Vậy hệ phương trình có nghiệm với tất giá trị m 3 Câu 30 Chọn A Gọi M x0 , x03 3x02 tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x qua điểm A 1; 2 Khi đó: Hệ số góc tiếp tuyến là: k f x0 3x02 x0 Ta có tiếp tuyến có phương trình tổng quát là: y 3x02 x0 x x0 x03 3x02 Mà tiếp tuyến qua điểm A 1; 2 nên ta có: 2 3x02 x0 1 x0 x03 3x02 x03 x02 x0 x0 1 x0 Vậy có giá trị x0 tương ứng với tiếp tuyến BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 15 Câu 31 Chọn B x x Với x x x ta có : y x x2 x 1 x x BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 x y x2 x 1 Ta có BBT Từ BBT suy : y x 0; y1 Câu 32 Chọn C +) Ta có f x Đặt cos2 x +) Ycbt 1 cos x cos x cos x t cos x cos x cos x cos x 2 2t t 2 t 0;1 Khi ta có hàm số f (t ) t Tìm max f t t 0;1 t2 4t Với t t 2t t 2 t t2 0;1 4t t t 2 2 2 t 2 t 0; t t t 0;1 10 t 2 2 2 t f 2t t t 2 Suy hàm số g (t ) nghịch biến đoạn 0;1 Từ (1) (2) suy ra: max f t 0;1 (1) t t2 10 t với t t2 ? +) Dễ thấy f (t ) liên tục đoạn 0;1 +) Ta có : f (t ) cos x cos x t 2 2t t2 t2 với t Suy : f (t ) t2 t 2t 0;1 0, t 0;1 (2) Câu 33 Chọn B 2 2 1 Ta có: y 4cos x cos x cos x y 2cos x cos x 2 y 2cos x cos 2x cos x cos3x 2 Khi đó: y 3sin3x 31 cos 3x , y 32 cos3x 32 cos 3x 2 3 4 4 4 y 33 sin 3x 33 cos 3x , y cos3x cos 3x …………… y n 34 n cos3 x TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 16 Với n y (4) 34 cos3x Giả sử n k , k * y k 34 k cos3 x Ta chứng minh với n k 1, k Thật vậy: y k 4 34 k cos3x 4 * y k 4 34 k cos3x 34 k y 34 k.34 cos3x 34 k cos3x Câu 34 Chọn D Ta có: y x x 1 x 2 x Xét y x x 1 x x hàm bậc ba nên đồ thị hàm số y x x 1 x 2 có x điểm cực trị thỏa mãn yct ycd Câu 35 Chọn A 20 10 20 C20 C20 C20 1 1 220 Ta có C20 19 11 C20 , ; C20 C20 Mà C200 C2020 , C20 10 20 10 Do dó C20 C20 C20 C20 C20 C20 C20 C2010 S 20 10 10 C20 219 C20 2 Câu 36 Chọn B x2 x x lim Ta có lim , y x tiệm cận xiên đồ thị hàm số x x3 x x m Câu 37 Chọn C Xét hàm số f x x Ta có M f' x lim x x x x ln lim x f x f x 1 x f'1 f'1 ln Câu 38 Chọn C Ta có: 1 y cot x sin x sin x sin x sin x 1 cos8x sin x sin x sin x sin x sin x 1+cos8x sin x sin x sin x sin x 1 2cos x sin x sin x sin x 2sin xcos x cos4 x sin x sin x sin x sin x BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 17 1+cos4 x sin x sin x sin x 2cos 2 x sin x sin x 2sin x cos x cos2 x sin x sin x sin x 2cos x 1+cos2 x sin x cos x sin x 2sin xcos x sin x Max f x Câu 39 Chọn C B N I D A M C Bán kính mặt cầu R IA Do AB, AC, AD đơi vng góc với nên R AB AC AD 2 Suy AB2 AC AD2 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: AB2 AC AD2 3 AB2 AC AD2 4R2 3 AB2 AC AD2 AB AC AD VABCD 3 R 8 4 AB AC AD Vậy MaxVABCD Đạt AB AC AD 3 Câu 40 Chọn C Gọi K 2;4; 1 R 20 tâm bán kính mặt cầu (S) Gọi I r tâm bán kính đường trịn giao tuyến I hình chiếu tâm K 2;4; 1 S P : KI d K , P r R KI 14 , 854 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 18 x 2 2t y t 31 Tọa độ I x; y; z thỏa mãn: I ; ; 7 7 z 1 3t 2 x y 3z Câu 41 Chọn A Đường thẳng d1 có vectơ phương v1 1; 1; qua M (1;2;3) Đường thẳng d2 có vectơ phương v2 2;1; 1 qua N (1; m; 2) Ta có v1 ; v2 (1;5;3) MN (0; m 2; 5) Hai đường thẳng d1 , d cắt v1; v2 MN 5(m 2) 15 m Câu 42 Chọn C Đường thẳng d1 có vectơ phương v1 2; 2;1 qua M (1; 1;0) d2 có vectơ phương v2 0;1;1 Vì P chứa d1 song song d nên P qua M (1; 1;0) có VTPT Đường thẳng n v1 ; v2 (1; 2;2) ( P) 1( x 1) 2( y 1) 2( z 0) x y 2z ( P) Khi khoảng cách từ H đến ( P) d( H ;( P )) 62 23 1 1 Câu 43 Chọn A A B H K M Gọi M a; b; c Vì góc MA với mặt phẳng với góc MB với mặt phẳng sin MA, sin MB, d A, d B, MA 2MB MA MB 2 2 2 a 10 b c a 5 b 10 c 20 68 68 a b c 228 3 20 68 68 Vậy tập hợp điểm M mặt cầu S : x y z x y z 228 3 10 34 34 Mặt cầu S có tâm I ; ; có bán kính R 10 3 3 3a 3b 3c 20a 68b 68c 684 a b2 c BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 19 d I , R mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn C Suy tâm đường trịn C hình chiếu vng góc H I lên mặt phẳng Ta có IH u IH n 2; 2;1 10 x 2t 34 2t Phương trình đường thẳng IH : y 34 z t 34 34 10 Vì H IH H 2t; 2t; t 3 3 20 68 34 H 4t 4t t 12 t zH 12 3 3 Câu 44 Chọn D Ta có ( S ) : ( x 3) ( y 3) ( z 1) Tâm I (3; 3;1) ; Bán kính R x4 y z4 có M (4;0; 4) d vectơ phương ud (3;1; 4) d: 4 Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) n( P ) ( A; B; C ) với A2 B2 C Khi phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (4;0; 4) là: A( x 4) B( y 0) C ( z 4) Ax By Cz A 4C Vì d ( P) ud n( P ) A B 4C B 4C A (1) Vì mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) nên d I , P R A 3B 5C (2) A2 B C Thay (1) vào (2) bình phương hai vế ta 13A2 52 AC 52C A 2C Chọn C A B 2 Vậy phương trình mặt phẳng ( P) 2x y z Khi mặt phẳng ( P) cắt trục Oz điểm D(0;0;4) Câu 45 Chọn A Giả thiết: BCD cân C BD a; BCD 1200 BD BC CD BC.CD.cos BCD a 3BC BC a ABC vng B có AB a, BC a 3 a 2a AC AB BC a 3 Giả thiết: BCD cân ABD Tứ giác ABCD có AC BD ABC ADC S ABCD 2 1 2a a2 AC.BD a 2 3 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 20 1 a a3 VS ABCD SA.S ABCD a 3 a3 VS ABC VS ACD VS ABCD 18 Giả thiết: P vng góc với SC cắt SB, SC, SD M , N , P BC SA BC AM Ta có: 1 AM SB BC AB AM SC Mặt khác SAB vuông cân S M trung điểm SB 2 SM SB SP SD 3 SC AN tương tự 7a SN SA2 2a 2 Mặt khác SAC vuông A có SA a, AC SC SA AC SC SC V 3 a3 a3 SM SN 3 Ta có: S AMN VS AMN VS ABC 14 14 18 84 VS ABC SB SC 14 VS APN SP SN 3 a3 a3 VS APN VS ADC VS ADC SD SC 14 14 14 18 84 VS AMNP VS APN VS AMN a3 a3 84 42 Câu 46 Chọn D Dựng AH BCD , H BCD CD AD ( gt ) BC AB ( gt ) CD DH BC BH Ta có: CD AH BC AH Suy tứ giác HBCD hình chữ nhật Do BH CD , DH BC Xét tam giác AHD vng H có ADH AD, DH AD, BC 60 suy AH DH tan 60 3 Gắn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó: A 0;0;3 , B 4;0;0 , C 4;3;0 , D 0;3;0 , BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 21 BA 4;0;3 BA BC 9 ;0; 12 VTPT ABC n1 3 ;0; BC 0;3;0 DA 0; 3;3 DA DC 0;12 ;12 VTPT ACD n2 0; ;1 DC 4;0;0 Gọi góc hai mặt phẳng ABC ACD Khi cos cos n1 , n2 n1.n2 n1 n2 43.2 43 43 Câu 47 Chọn B + Goi mặt phẳng qua A 2;1;0 song song với P : : x y z + Do A 2;1;0 trung điểm MN nên đường thẳng thỏa mãn yêu cầu tốn hình chiều vng góc MN lên mặt phẳng x t + Goi d đường thẳng qua N vng góc với mặt phẳng d : y t z t + Gọi H hình chiếu vng góc N lên mặt phẳng , tọa độ H nghiệm hệ phương trình: x t x t x y t y t y 1 H 3;1;1 z t z t z x y z 4 t t t t 1 Suy ra: Đường thẳng có véc-tơ phương là: u AH 1;0;1 Câu 48 Chọn B S : x 1 y 1 z 1 có tâm I 1; 0; 1 2 Gọi G x; y; z điểm thỏa 2GA 7GB 4GC , 2 1 x 1 x x x 21 2 1 y y 1 y y 16 G 21; 16;10 z 10 2 1 z z 2 z Lúc ta có P 2MA2 MB 4MC 2MG 4MG.GA 2GA2 MG 14MG.GB 7GB MG 8MG.GC 4GC MG 2MG 2GA 7GB 4GC MG P đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu S x 22t Phương trình đường thẳng IG : y 16t z 1 11t BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 22 M IG S nên tọa độ M nghiệm hệ x 22t t y 16t Khi : z 1 11t t x 12 y z 12 861 Vì M1G M 2G nên điểm M M 23; 16; 12 M 21;16;10 M 23; 16; 12 Vậy a b c 51 Câu 49 Chọn A Ta có véctơ AB 1; 2;2 ; AC 3;0;4 , AB 3; AC 5; BC 24 Đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC nằm mặt phẳng ABC tạo với đường thẳng AB, AC góc 450 , nên tạo với hai đường thẳng AB, AC thành tam giác cân A , tam giác tam giác tù góc 450 Vì AB2 AC BC nên góc BAC nhọn, đường thẳng vng góc với đường phân giác ngồi góc BAC , hay song song với đường phân giác góc BAC tam giác ABC ( hai đường phân giác ngồi góc vng góc với nhau) Gọi D x; y; z chân đường phân giác tam giác ABC kẻ từ A x 3 DB AB 1 7 , suy DB DC y , nên D ; ; Ta có: DC AC 2 4 z 11 Do đó, véc-tơ phương đường thẳng u AD ; ; 2; 5;11 4 a 2 Suy b 5 Vậy, ab bc ca 10 55 22 67 c 11 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 23 Câu 50 Chọn A x 3 t a x 3a at y 2 t Ta có ptts : y 2 t z 3a a t z t t a Nhận thấy qua điểm cố định t 3 Điểm cố định N có toạ độ: x y 2 3 N 1; 5; 1 z 3 α M I O N Ta nhận thấy hai điểm M , N cố định nằm mặt cầu Tâm mặt cầu nằm mặt phẳng trung trực đoạn MN Gọi I trung điểm MN I 1; 2;0 ; MN 0; 6; 2 Phương trình mặt phẳng P qua điểm I 1; 2;0 có VTCP MN 0; 6; 2 có dạng P : x 1 y 2 2z y z Gọi O a; b; c tâm mặt cầu O P 3b c ON 1 a; 5 b; 1 c VTCP : u a;1;1 a Lại có, ON ON u a 1 a ' b ' 1 c ' 1 a o a 1 a ' c b ' c ' a 1 a ' c ' a ' b ' a ' 5 b ' c ' a ' b ' 6 b ' O 6;0; 6 OM 5;1;7 OM 25 49 R Nguồn: Sưu tầm biên soạn BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 23 ... giá trị lớn A B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy... tiếp tuyến đồ thị hàm số cho qua điểm 3; 5 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY... log2 26 Câu 15 Chọn A x Điều kiện x x BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN