Đề thi minh họa và đáp án chi tiết kì thi THPT quốc gia 2017 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y   x  x  B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Câu Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  lim f ( x)   Khẳng định sau x   x   khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y   D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x   Câu Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng ? 1  A   ;   2    C   ;      B (0;  ) D ( ; 0) Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên : x  y' +  + + + y 1  Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  x  A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  D yCĐ   1 x2  Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [2; 4] x 1 A y  [2; 4] B y   C y   [2; 4] D y  [2; 4] [2; 4] 19 Câu Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0  B y0  C y0  D y0   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m   B m   C m  D m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x 1 có hai tiệm cận ngang y mx  A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m  D m  B m  Câu 10 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    biến khoảng  0;   4 A m   m  B m  C  m  tan x  đồng tan x  m D m  Câu 12 Giải phương trình log ( x  1)  A x  63 B x  65 C x  80 D x  82 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  13x A y '  x.13x  B y '  13x.ln13 C y '  13x D y '  13x ln13 Câu 14 Giải bất phương trình log (3x  1)  A x  B  x  3 C x  D x  10 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y  log ( x  x  3) A D  ( ;  1] [3;  ) B D  [  1; 3] C D  ( ;  1)  (3;  ) D D  (1; 3) Câu 16 Cho hàm số f ( x )  x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f ( x)   x  x log  B f ( x )   x ln  x ln  C f ( x )   x log  x  D f ( x)    x log  Câu 17 Cho số thực dương a, b, với a  Khẳng định sau khẳng định ? A log a ( ab)  log a b B log a (ab)   2log a b 1 C log a ( ab)  log a b D log a (ab)   log a b 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  x 1 4x  2( x  1)ln 22 x  2( x  1)ln C y '  2x  2( x  1)ln 22 x  2( x  1)ln D y '  2x A y '  B y '  Câu 19 Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a  2ab ab  b Câu 20 Cho hai số thực a b, với  a  b Khẳng định khẳng định ? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m  100.(1,01)3 (triệu đồng) B m  (1,01)3 (triệu đồng) (1,01)3  120.(1,12)3 D m  (triệu đồng) (1,12)3  100  1,03 C m  (triệu đồng) Câu 22 Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b (a  b), xung quanh trục Ox b b B V   f ( x)dx A V    f ( x )dx a a b b C V    f ( x)dx D V   | f ( x) | dx a a Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A  f ( x)dx  (2 x  1) C  f ( x)dx   2x   C 2x   C B  f ( x)dx  (2 x  1) D  f ( x)dx  2x   C 2x   C Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m  Câu 25 Tính tích phân I   cos3 x.sin x dx A I    B I    C I  D I   e Câu 26 Tính tích phân I   x ln x dx 1 A I  2 e 2 B I  e2  C I  e2  D I  Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x A 37 12 B C 81 12 D 13 Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox C V  e  B V  (4  2e) A V   2e D V  (e  5) Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 30 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A | z1  z2 |  13 B | z1  z2 |  C | z1  z2 |  D | z1  z2 |  Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 32 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w    3i C w   7i D w    7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  | z1 |  | z2 |  | z3 |  | z4 | A T  B T  C T   D T   Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn | z |  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i) z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22 Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AC '  a A V  a B V  6a C V  3a D V  a 3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  2a B V  2a C V  2a D V  2a Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB  6a, AC  7a AD  4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V  a B V  14a C V  D V  7a3 a Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h  a B h  a C h  a D h  a 3 Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a AC  3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  3a D l  2a Câu 40 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :  Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng V gò theo cách Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z +  Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ?     A n4  (1; 0;  1) B n1  (3;  1; 2) C n3  (3;  1; 0) D n2  (3; 0;  1) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x  1)2  ( y  2)  ( z  1)2  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(–1; 2; 1) R  B I(1; –2; –1) R  C I(–1; 2; 1) R  D I(1; –2; –1) R  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x  y  z   điểm A(1; –2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d  B d  29 C d  29 D d  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình : x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11  0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng  A m  –2 B m  C m  –52 D m  52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB A x + y + 2z –  B x + y + 2z –  C x + 3y + 4z –  D x + 3y + 4z – 26  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P) : x  y  z   Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  B (S) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  10 C (S) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D (S) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  10 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình : Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông   1 góc cắt d x 1  x 1 C  :  A  : y z2  1 y z2  x 1  x 1 D  :  B  : y z2  1 y z2  3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng - HẾT -