Phân loại câu hỏi trong đề thi THPT quốc gia 2017 môn toán

Phân loại Câu hỏi Đề thi THPT Quốc gia năm 2017, môn Toán học Dương Trác Việt Ứng dụng Đạo hàm để Khảo sát Vẽ Đồ thị Hàm số Câu (QG17,101) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ y 0 Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực trị đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu (QG17,101) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = −x + x − B y = x − x − C y = x − x − D y = −x + x − y O Câu (QG17,101) Cho hàm số y = x + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) x x − 3x − Câu (QG17,101) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 16 A B D C Câu (QG17,101) Hàm số y = A (0; +∞) B (−1; 1) x2 nghịch biến khoảng đây? +1 C (−∞; +∞) D (−∞; 0) Câu (QG17,101) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục π hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V bao nhiêu? A V = π − B V = (π − 1)π D V = π + C V = (π + 1)π Câu (QG17,101) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, dặt P = loga b3 + loga2 b6 Mệnh đề đúng? C P = 15 loga b A P = loga b B P = 27 loga b D P = loga b x −3 x +2 B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞) D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) Câu (QG17,101) Tìm tập xác định D hàm số y = log5 A D = \ {−2} C D = (−2; 3) Câu (QG17,101) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 2a3 2a3 14a3 14a3 A V= B V= C V= D V= 6 Câu 10 (QG17,101) Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm? A z + 2z + = B z − 2z − = C z − 2z + = D z + 2z − = Câu 11 (QG17,101) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − 7x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = Câu 12 (QG17,101) Tìm tập xác định D hàm số y = (x − 1) A D = (−∞; 1) B D = (1; +∞) C D= D D= \ {1} Câu 13 (QG17,101) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a A R= B R = a D R = 3a C R = 3a Câu 14 (QG17,101) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) = − sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng? A f (x) = 3x + cos x + B f (x) = 3x + cos x + C f (x) = 3x − cos x + D f (x) = 3x − cos x + 15 Câu 15 (QG17,101) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y > 0, ∀x ∈ B y < 0, ∀x ∈ D y < 0, ∀x = C y > 0, ∀x = ax + b với cx + d y O Câu 16 (QG17,101) Cho hàm số y = x x +m (m tham số thực) thỏa mãn y = [2;4] x −1 Mệnh đề đúng? A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < Câu 17 (QG17,101) Cho hàm số y = −x − mx + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B D C Câu 18 (QG17,101) Tìm giá trị thực tham số m để phương log23 x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x ,x thỏa mãn x x = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 trình Câu 19 (QG17,101) Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? C N (1; −10) A P(1; 0) B M (0; −1) D Q(−1; 10) Câu 20 (QG17,101) Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời v gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25(km) B s = 21, 58(km) C s = 15, 50(km) D s = 13, 83(km) O I t Câu 21 (QG17,101) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) B m∈ C m ∈ − ; +∞ D m ∈ (−2; +∞) Câu 22 (QG17,101) Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt h(x) = f (x) − x Mệnh đề đúng? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) D h(2) > h(−2) > h(4) y −2 O x −2 Câu 23 (QG17,102) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ + y −2 − +∞ + +∞ y −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = D yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = Câu 24 (QG17,102) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x +1 x −1 A y= B y = x + x C y= D y = −x − 3x x +3 x −2 Câu 25 (QG17,102) y Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − 2x + B y = −x + 2x + C y = −x + 3x + D y = x − 3x + O Câu 26 (QG17,102) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) x Câu 27 (QG17,102) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = a x + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y = vô nghiệm tập số thực D Phương trình y = có nghiệm thực Câu 28 (QG17,102) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C y O x x − 5x + x2 − D Câu 29 (QG17,102) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + m2 − x + đạt cực đại x = 3 A m = B m = −1 C m = D m = −7 x +m Câu 30 (QG17,102) Cho hàm số y = (m tham số thực) thỏa mãn x +1 16 y + max y = Mệnh đề đúng? [1;2] [1;2] A m ≤ B m > D < m ≤ C < m ≤ Câu 31 (QG17,102) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ + y −1 − +∞ + +∞ y −∞ Đồ thị hàm số y = | f (x)| có điểm cực trị? A B C D Câu 32 (QG17,102) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x −3x −m+2 ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ∈ (−∞; 3) B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (1; +∞) Câu 33 (QG17,103) Cho hàm số y = (x − 2)(x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) cắt trục hoành hai điểm B (C) cắt trục hoành điểm C (C) không cắt trục hoành D (C) cắt trục hoành ba điểm Câu 34 (QG17,103) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + 1, ∀x ∈ đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Mệnh B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu 35 (QG17,103) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ + y −1 − +∞ + y −5 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu 36 (QG17,103) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 51 A m= B m= C m = 13 D m= 4 Câu 37 (QG17,103) ax + b y Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = với cx + d a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y < 0, ∀x = B y < 0, ∀x = C y > 0, ∀x = D y > 0, ∀x = 1 O x Câu 38 (QG17,103) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y= B y= D y= C y= x + x +1 x +1 x +1 x Câu 39 (QG17,103) Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp x −m tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 40 (QG17,103) Cho hàm số y = A B C Vô số D Câu 41 (QG17,103) Đồ thị hàm số y = −x + 3x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 C S = A S = B S= D S = 10 Câu 42 (QG17,103) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ C < m < A m > B m < D < m < Hàm số Lũy thừa, Hàm số Mũ Hàm số Lôgarit Câu 43 (QG17,101) Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x , ta phương trình đây? A 2t − = B t + t − = D t + 2t − = C 4t − = Câu 44 (QG17,101) Cho a số thực dương khác Tính I = log a a A I= B I = C I = −2 D I = 2 Câu 45 (QG17,101) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − log2 x + ≥ A S = (−∞; 2) ∪ [16; +∞) B S = [2; 16] C S = (0; 2] ∪ [16; +∞) D S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞) Câu 46 (QG17,101) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người không rút tiền C 12 năm A 13 năm B 14 năm D 11 năm Câu 47 (QG17,101) Cho loga x = 3, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = loga b x 12 A P= B P= D P= C P = 12 12 12 1− xy Câu 48 (QG17,101) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3x y+x+2 y−4 x + 2y Tìm giá trị nhỏ Pmin P = x + y 11 − 19 11 + 19 A Pmin = B Pmin = 9 18 11 − 29 11 − C Pmin = D Pmin = 21 Câu 49 (QG17,102) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A loga = loga x − loga y B loga = loga x + loga y y y C loga x = loga (x − y) y D loga loga x x = y loga y Câu 50 (QG17,102) Tìm nghiệm phương trình log2 (1 − x) = C x = A x = −4 B x = −3 D x = Câu 51 (QG17,102) Rút gọn biểu thức P = x · x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 52 (QG17,102) Tính đạo hàm hàm số y = log2 (2x + 1) A y = B y = (2x + 1) ln (2x + 1) ln 2 C y = D y = 2x + 2x + Câu 53 (QG17,102) Cho loga b = loga c = Tính P = loga b2 c A P = 31 B P = 13 C P = 30 D P = 108 Câu 54 (QG17,102) Tìm tập log (x − 1) + log 12 (x + 1) = A S = 2+ nghiệm S phương trình B S = − 5; + + 13 D S= C S = {3} Câu 55 (QG17,102) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x+1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ (−∞; 1) B m ∈ (0; +∞) C m ∈ (0; 1] D m ∈ (0; 1) Câu 56 (QG17,102) Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x + y = 6x y Tính + log12 x + log12 y M= log12 (x + y) 1 A M= B M = C M= D M= Câu 57 (QG17,102) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 58 (QG17,102) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 − ab = 2ab + a + b − a+b Tìm giá trị nhỏ Pmin P = a + 2b 10 − 3 10 − 10 − 10 − A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 2 2 Câu 59 (QG17,103) Tìm nghiệm phương trình log25 (x + 1) = 23 A x = −6 B x = C x = D x= Câu 60 (QG17,103) Cho a số thực dương khác Tính I = log a a2 1 A I= B I = C I =− D I = −2 2 Câu 61 (QG17,103) Tập nghiệm S phương trình log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = C S = {−2} A S = {4} B S = {3} D S = {1} Câu 62 (QG17,103) Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề (C2 ) đúng? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < y (C1 ) x O Tính I = log3 log3 (3a) + log 41 b2 D I= C I = Câu 63 (QG17,103) Cho log3 a = log2 b = A I= B I = Câu 64 (QG17,103) Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > C Q = b− A Q = b2 B Q = b9 D Q = b3 Câu 65 (QG17,103) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log x − 2x − m + có tập xác định A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 66 (QG17,103) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x − log2 x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m< C m < D m ≤ Câu 67 (QG17,103) Với số thực dương a b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề đúng? A log(a + b) = (log a + log b) B log(a + b) = + log a + log b 1 D log(a + b) = + log a + log b C log(a + b) = (1 + log a + log b) 2 t Câu 68 (QG17,103) Xét hàm số f (t) = t với m tham số thực Gọi S tập + m2 hợp tất giá trị m cho f (x) + f ( y) = với số thực x, y thỏa mãn e x+ y ≤ e(x + y) Tìm số phần tử S A B D C Vô số Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Câu 69 (QG17,101) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x sin 3x cos 3xdx = sin 3x + C cos 3xdx = + C A B sin 3x + C D C cos 3xdx = − cos 3xdx = sin 3x + C A I = f (3x)dx f (x)dx = 12 Tính I = Câu 70 (QG17,101) Cho 0 B I = 36 C I = D I = Câu 71 (QG17,101) Cho F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f (x)e2x A f (x)e2x dx = −x + 2x + C B f (x)e2x dx = −x + x + C C f (x)e2x dx = 2x − 2x + C D f (x)e2x dx = −2x + 2x + C 5x − dx = − ln(5x − 2) + C 5x − 2 dx = ln |5x − 2| + C 5x − Câu 72 (QG17,102) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = dx = ln |5x − 2| + C 5x − dx = ln |5x − 2| + C 5x − A C B D Câu 73 (QG17,102) Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = I = F (e) − F (1) A I = e B I= e C I= ln x Tính x D I = Câu 74 (QG17,102) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x, trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V bao nhiêu? A V = (π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π2 D V = 2π f (x)dx Câu 75 (QG17,102) Cho = −1 I= g(x)dx = −1 [x + f (x) − 3g(x)] dx −1 A I= B I= C I= 10 17 D I= 11 −1 Tính Câu 37 Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x + y = 6x y Tính + log12 x + log12 y M= log12 (x + y) 1 A M= B M = D M= C M= Câu 38 v Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục I đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25(km) B s = 26, 75(km) C s = 24, 75(km) D s = 25, 25(km) O t Câu 39 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) thỏa mãn z + + i = |z| Tính S = 4a + b A S = B S = C S = −2 D S = −4 Câu 40 Cho F (x) = (x − 1)e x nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f (x)e2x 2− x x A B f (x)e2x dx = (4 − 2x)e x + C f (x)e2x dx = e + C C f (x)e2x dx = (2 − x)e x + C D f (x)e2x dx = (x − 2)e x + C Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 D Năm 2020 C Năm 2021 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ + y −1 − +∞ + +∞ y −∞ Đồ thị hàm số y = | f (x)| có điểm cực trị? A B C 31 D Câu 43 Cho tứ diện ABC D có cạnh 3a Hình nón (N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BC D Tính diện tích xung quanh Sxq (N ) A Sxq = 6πa2 B Sxq = 3πa2 C Sxq = 12πa2 D Sxq = 3πa2 Câu 44 Có số phức z thỏa mãn |z + − i| = 2 (z − 1)2 số ảo? A B D C Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ∈ (−∞; 3) B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (1; +∞) Câu 46 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị a+b nhỏ Pmin P = a + 2b 10 − 3 10 − 10 − 10 − A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 2 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) mặt phẳng (P): x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vuông góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − (x + 1)2 Mệnh đề đúng? A g(−3) > g(3) > g(1) B g(1) > g(−3) > g(3) C g(3) > g(−3) > g(1) D g(1) > g(3) > g(−3) y −3 O −2 x Câu 49 Xét khối tứ diện ABC D có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABC D đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Câu 50 Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối V1 cầu (S) Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 16 V2 V2 16 V2 32 Đề 103 Câu Cho hàm số y = (x − 2)(x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) cắt trục hoành hai điểm B (C) cắt trục hoành điểm C (C) không cắt trục hoành D (C) cắt trục hoành ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (α): x + y + z − = Điểm không thuộc (α)? C P(1; 2; 3) A N (2; 2; 2) B Q(3; 3; 0) D M (1; −1; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + 1, ∀x ∈ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Tìm nghiệm phương trình log25 (x + 1) = C x = A x = −6 B x = D x= 23 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ + y −1 − +∞ + y −5 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt 2 (S): (x − 5) + ( y − 1) + (z + 2) = Tính bán kính R (S) D R = A R = B R = 18 C R = cầu Câu Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 B b = D b = −3 C b = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A sin xdx = cos x + C B sin xdx = sin2 x + C C sin xdx = sin 2x + C D sin xdx = −2 cos x + C 33 Câu Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3 D a = −2 Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log 2a a 1 A I= B I = C I =− D I = −2 2 Câu 11 Tập nghiệm S phương trình log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = A S = {4} B S = {3} C S = {−2} D S = {1} Câu 12 Cho tứ diện ABC D có tam giác BC D vuông C, AB vuông góc với mặt phẳng (BC D), AB = 5a, BC = 3a C D = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC D 5a 5a 5a 5a C R= A R= B R= D R= 3 2 Câu 13 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e x + 2x thỏa mãn F (0) = Tìm F (x) A F (x) = e x + x + B F (x) = 2e x + x − 2 x x D F (x) = e + x + C F (x) = e + x + 2 Câu 14 Tìm tất số thực x, y cho x − + y i = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x= 2, y = −2 Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 51 A m= B m= C m = 13 D m= 4 Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 D V = 24 C V = 32 Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = 1 + z1 z2 1 A P= B P= C P =− D P = 6 12 1 − dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x +1 x +2 Câu 18 Cho đúng? A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B (−1; 4; 1) y −2 x +2 z+3 đường thẳng d : = = Phương trình phương trình −1 đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d? 34 y −1 z+1 x = = 1 y −1 z+1 x = = C −1 A y −2 z+2 x = = −1 y −1 z+1 x −1 = = D −1 B Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α) : 3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α)? A 3x + y − 2z − 14 = B 3x − y + 2z + = C 3x − y + 2z − = D 3x − y − 2z + = Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V bao nhiêu? π e2 + π e2 − πe2 e2 − A V= B V= D V= C V= 2 2 Câu 22 y Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề (C2 ) (C1 ) đúng? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < x O Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 24 ax + b với cx + d a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y < 0, ∀x = B y < 0, ∀x = D y > 0, ∀x = C y > 0, ∀x = Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = y O x Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2π A r= B r = C r = π D r= 2 35 − → → Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai véctơ − a (2; 1; 0) b (−1; 0; −2) − → → Tính cos − a, b − → → a, b = A cos − 25 − → → C cos − a, b =− 25 − → → a, b =− B cos − − → − → D cos a , b = Câu 27 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y= B y= C y= D y= x + x +1 x +1 x +1 x Câu 28 Cho log3 a = log2 b = Tính I = log3 log3 (3a) + log 14 b2 A I= B I = D I= C I = Câu 29 Rút gọn biểu thức Q = b : A Q = b2 B Q = b9 b với b > C Q = b− D Q = b3 Câu 30 Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá x −m trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 31 Cho hàm số y = Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log x − 2x − m + có tập xác định A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm I (1; 2; 3) mặt phẳng (P) : 2x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H A H (−1; 4; 4) B H (−3; 0; −2) D H (1; −1; 0) C H (3; 0; 2) Câu 34 Cho khối chóp S.ABC D có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho a3 3a3 a3 A V= B V = a3 D V= C V= 36 Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời v gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 26, 5(km) B s = 28, 5(km) C s = 27(km) D s = 24(km) O I t   x = + 3t Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d : y = −3 + t  z = − 2t y +1 x −4 z d : = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc −2 mặt phẳng chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng đó? y +2 z−2 y +2 z+2 x −3 x +3 A = = B = = −2 −2 y −2 z+2 y −2 z−2 x +3 x −3 C = = D = = −2 −2 f (x) Câu 37 Cho F (x) = − nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm 3x x hàm số f (x) ln x ln x ln x f (x) ln xdx = + + C f (x) ln xdx = − + C A B x 5x x 5x ln x ln x 1 f (x) ln xdx = + + C f (x) ln xdx = − + + C C D x 3x x 3x Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = |z − 2i| = |z − − 2i| Tính |z| A |z| = 17 B |z| = 17 C |z| = 10 D |z| = 10 Câu 39 Đồ thị hàm số y = −x + 3x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S = B S= C S = D S = 10 Câu 40 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC B = 30◦ Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3πa3 3πa3 A V= B V = 3πa3 D V = πa3 C V= Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển 37 khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x − log2 x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m< C m < D m ≤ Câu 43 Với số thực dương a b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề đúng? A log(a + b) = (log a + log b) B log(a + b) = + log a + log b 1 C log(a + b) = (1 + log a + log b) D log(a + b) = + log a + log b 2 Câu 44 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính cos α thể tích khối chóp S.ABC nhỏ 2 A cos α = B cos α = D cos α = C cos α = 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < Câu 46 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) + x Mệnh đề đúng? A g(3) < g(−3) < g(1) B g(1) < g(3) < g(−3) C g(1) < g(−3) < g(3) D g(−3) < g(3) < g(1) y O −3 x −1 −3 Câu 47 Cho hình nón (N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60◦ Mặt phẳng qua trục (N ) cắt (N ) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn (N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π D V = 3π z Câu 48 Có số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 13 số ảo? z+2 D A Vô số B C Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) mặt cầu (S): (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Mặt phẳng (P): ax + b y + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = D T = C T = 38 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá t + m2 trị m cho f (x) + f ( y) = với số thực x, y thỏa mãn e x+ y ≤ e(x + y) Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 50 Xét hàm số f (t) = 39 Đề 104 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ −2 + y 0 +∞ − − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ 2 (S): x + ( y + 2) + (z − 2) = Tính bán kính R (S) C R = 2 A R = B R = Ox yz, cho mặt cầu D R = 64 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(1; 1; 0) B (0; 1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB? − → − → → → c = (1; 2; 2) a = (−1; 0; −2) A b = (−1; 0; 2) B − C d = (−1; 1; 2) D − Câu Cho số phức z = + i Tính |z| A |z| = B |z| = C |z| = Câu Tìm nghiệm phương trình log2 (x − 5) = A x = 21 B x = C x = 11 D |z| = D x = 13 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − 3x + B y = x − x + D y = −x + 3x + C y = x + x + y O Câu Hàm số y = A 2x + có điểm cực trị? x +1 B C x D Câu Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log2 a = loga B log2 a = D log2 a = − loga C log2 a = log2 a loga Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x A x dx = x ln + C B C x dx = x+1 + C D 40 7x + C ln 7 x+1 x dx = + C x +1 x dx = Câu 10 Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = − 2i A z = − 5i B z = + i C z = − 5i D z = − i −3 Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = x − x − A D= B D = (0; +∞) D D = \ {−1; 2} C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho ba điểm M (2; 3; −1), N (−1; 1; 1) P (1; m − 1; 2) Tìm m để tam giác M N P vuông N C m = −4 A m = −6 B m = D m = Câu 13 Cho số phức z1 = − 2i, z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ C P (−2; −1) A N (4; −3) B M (2; −5) D Q (−1; 7) Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x + 1, trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V bao nhiêu? 4π A V= B V = 2π C V= D V = 3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (1; 2; 3) Gọi M1 , M2 hình chiếu vuông góc M trục Ox, O y Vectơ vectơ phương đường thẳng M1 M2 ? → = (1; 2; 0) → = (1; 0; 0) → = (−1; 2; 0) → = (0; 2; 0) A − B − C − D − u u u u Câu 16 Đồ thị hàm số y = A B x −2 có tiệm cận? x2 − C D Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = 2 B T = D T = C T = Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy r = xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π độ dài đường sinh l = Tính diện tích C S xq = 39π D S xq = 3π Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m = Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + A m= 17 B m = 10 đoạn ;2 x C m = Câu 21 Cho hàm số y = 2x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) 41 D m = B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình phương → trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến − n = (1; −2; 3)? A x − y + 3z − 12 = B x − y − 3z + = D x − y − 3z − = C x − y + 3z + 12 = Câu 23 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? C S = 3a2 A S = 3a2 B S = 3a2 D S = 8a2 Câu 24 Cho hàm số y = −x + 2x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình −x + 2x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < y −1 π A I = x π f (x)dx = Tính I = Câu 25 Cho O π B I =5+ [ f (x) + sin x]dx C I = D I = + π Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = log3 (x − 4x + 3) A D = (2 − 2; 1) ∪ (3; + 2) B D = (1; 3) C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) D D = (−∞; − 2) ∪ (2 + 2; +∞) Câu 27 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 13a3 11a3 11a3 11a3 A V= B V= D V= C V= 12 12 π Câu 28 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = sin x + cos x thỏa mãn F = 2 A F (x) = cos x − sin x + B F (x) = − cos x + sin x + C F (x) = − cos x + sin x − D F (x) = − cos x + sin x + Câu 29 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b, mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a5 + b3 D x = a5 b3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC D có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC D 5a 17a 13a D R = 6a A R= B R= C R= 2 42 Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x −2.3 x+1 +m = có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x + x = A m = B m = −3 C m = D m = Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABC D.A B C D có AD = 8, C D = 6, AC = 12 Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABC D A B C D A Stp = 576π B Stp = 10(2 11 + 5)π D Stp = 5(4 11 + 5)π C Stp = 26π Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 2; 3) y −2 z−1 x −1 = = Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho đường thẳng d : 1 M A2 + M B = 28, biết c < A M (−1; 0; −3) B M (2; 3; 3) 7 D M − ;− ;− C M ; ;− 6 6 Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Câu 35 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian v ; trục đối t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng s đường người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4, (km) B s = 2, (km) C s = 4, (km) D s = 5, (km) O I 1 t Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z| = |z + 3| = |z + − 10i| Tìm số phức w = z − + 3i A w = −3 + 8i B w = + 3i C w = −1 + 7i D w = −4 + 8i Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1)x + + m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + 3 1 A m= B m= C m=− D m= 4 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; −1; −1), P(−2; −1; 3) có tâm thuộc mặt phẳng (α): 2x + y − z + = 0? 43 A x + y + z − 2x + y − 2z − 10 = C x + y + z + 4x − y + 6z + = B x + y + z − 4x + y − 6z − = D x + y + z − 2x + y − 2z − = Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120◦ , mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 9a3 a3 3a3 A V= B V= D V= C V= 8 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(x − 2x + m + 1) có tập xác định A m = B < m < D m > C m < −1 m > mx + 4m Câu 41 Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x +m nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 42 Cho F (x) = hàm số f (x) ln x A C f (x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm 2x x ln x + + C x 2x ln x f (x) ln xdx = − + + C x x f (x) ln xdx = − B D ln x + + C x x ln x f (x) ln xdx = + + C x 2x f (x) ln xdx = Câu 43 Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = α, log3 y = β Mệnh đề đúng? 3 α x x α =9 = + β −β A log27 B log27 y y 3 α α x x =9 = − β C log27 +β D log27 y y Câu 44 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm (H) Gọi T giao điểm tia HO với (S), tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn (C) 32π 16π A V= B V = 16π C V= D V = 32π 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m = − ;m = B m = −1; m = 2 C m = D m = 44 Câu 46 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln2 x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x , x phương trình log2 x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x > x x Tìm giá trị nhỏ Smin S = 2a + 3b A Smin = 30 B Smin = 25 D Smin = 17 C Smin = 33 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho ba điểm A(−2; 0; 0), B(0; −2; 0) C(0; 0; −2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đôi vuông góc với I(a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC D.Tính S = a + b + c A S = −4 B S = −1 C S = −2 D S = −3 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) + (x + 1)2 Mệnh đề đúng? A g(1) < g(3) < g(−3) B g(1) < g(−3) < g(3) C g(3) = g(−3) < g(1) D g(3) = g(−3) > g(1) −3 y x O −2 −4 Câu 49 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V = 144 B V = 576 C V = 576 D V = 144 Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = m Tìm số phần tử S A B C D 45 ... = −1 D T = 17 Câu 133 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Câu 134 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa... khoảng (0; +∞) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : x − y + z − = Điểm thuộc (P)? A Q(2; −1; 5) B P(0; 0; −5) D M (1; 1; 6) C N (−5; 0; 0) Câu 10 Trong không gian với hệ... (x)dx = Câu 21 Cho 2 −1 B I= 17 C I= −1 D I= 11 Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? 3R 3R A a = 3R B a= D a= C a = 2R 3 Câu 23 Trong không gian với