Bài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán

Bài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn ToánBài tập củng cố phần 8, 9, 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán

BÀI TẬP CỦNG CỐ PHẦN – – 10 ĐIỂM TRONG ĐỀ THI THPTQG MƠN TỐN 2017 HÀM SỐ 1.1 Cực trị hàm số a Hàm bậc 3: Ví dụ 1: Hàm số y  f  x  có f '  x   x  x  1  x  1 có cực trị A B C D C D Ví dụ 2: Hàm số y  x  x có cực trị A B Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  đạt cực đại x  A m  C m  B m  2 D m Ví dụ 4: Tìm điều kiện m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  m  có cực trị A   21 m  B    21 m    21  21 m 2 C m   21 D m   21 Ví dụ 5: Biết có hai giá trị m để hàm số y  x3  mx   m   x  có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn 2 x1  x2  26 m1 m2 Giá trị m1  m2 bằng: A 11 B C D Ví dụ 6: Cho hàm số y  x3  ax2  12 x  13 Tìm a để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu cho chúng cách trục tung C a  B a  A a  D a  Ví dụ 7: Cho hàm số y  x3  mx  m3 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, 2 cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y  x  A m  0;    B m    C m  D m Ví dụ 8: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m2 x  m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x  y   m  A   m  1 B m  C m  1 Ví dụ 9: Từ bảng biến thiên sau, số cực trị hàm số D m x 2 f ' x  f  x ||     3 A  B  C D Ví dụ 10: Tìm số điểm cực trị hàm số y  x   x  1 A B C D Ví dụ 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình sau Xác định số cực trị hàm y  f  x  A B C D Ví dụ 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  a   f  b   f  c  B f  c   f  b   f  a  C f  c   f  a   f  b   D  f  b   f  a    f  b   f  c    b Hàm bậc trùng phương Ví dụ 1: Tìm điều kiện m để hàm số y  x   m  1 x  m  có cực trị A m  1 B m  1 C m  D m  1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  mx   m  1 x  có cực đại B m  A m  D  m  C m  Ví dụ 3: Cho hàm số y  x  8mx3  1  2m  x  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại A 1 1 m 6 1  1 m  B    m   D m   C m ¡ Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  m4 có cực trị mà điểm cực trị tạo thành tam giác a Đều d Tạo với O tứ giác OBAC hình thoi b Vng cân e Bán kính đường tròn ngoại tiếp c Có diện tích 32 f Nhận H  0; 1 làm trực tâm 1.2 Điều kiện đồng biến, nghịch biến a Hàm bậc Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x2  3mx  Tìm m để hàm số: 1) Đồng biến tập xác định Đáp số: m  2) Nghịch biến tập  0;3 Đáp số: m  3 3) Đồng biến tập  2;   Đáp số: m  1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  mx3   m  1 x   m   x  đồng biến  2;   3 Đáp số: m  Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3   m  1 x   m2   x  Tìm m để hàm số luôn đồng biến tập xác định  1  3 m  Đáp số:   1  3 m   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m Tìm m để hàm số nghịch biến tập có độ dài Đáp số: m  Ví dụ 5: Cho hàm số y  x3  3mx2  2m  Tìm m để hàm số nghịch biến 1;  Đáp số: m  Ví dụ 6: Cho hàm số y  x3   m  1 x   2m2  3m   x  2m  2m  1 Tìm m để hàm số đồng biến  2;   Đáp số: 2  m  Ví dụ 7: Tìm m để hàm số y  mx3  mx   m  1 x  đồng biến ¡ Đáp số: m  Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x   3m2  6m  x  nghịch biến khoảng  2;3 Đáp số:  m  b Hàm bậc bậc Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác định x  m3 Đáp số:  m  Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  xm đồng biến khoảng xác định mx  Đáp số: 1  m  Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y  xm đồng biến 1;   mx  Đáp số:  m  Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y  Đáp số:  m  mx  3  nghịch biến  ;  x  m3 2  Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y  m sin x  nghịch biến khoảng sin x  m Đáp số:  m  Ví dụ 6: Tìm m để hàm số y  Đáp số: 1  m  cot x  m    đồng biến  ;  m cot x  4 2    0;   2 c Hàm khác Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến ¡ HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Đáp số: m  1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  sin x  mx  nghịch biến tập xác định Đáp số: m  1 Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y  sin x  cos x   m   x  đồng biến ¡ Đáp số: m     Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y  x  tan x nghịch biến  0;   4 Đáp số: m  1 1.3 GTLN – GTNN a Hàm chứa tham số Ví dụ 1: Hàm số y  2x  m đạt giá trị lớn đoạn  0;1 m bao nhiêu? x 1 Đáp số: m  Ví dụ 2: Với giá trị m  0; 2 hàm số y  x3  x2  x  m có giá trị nhỏ 4 Đáp số: m  4    Ví dụ 3: Giá trị nhỏ hàm số y  sin3 x  cos x  sin x  khoảng   ;  mấy?  2 Đáp số: 23 27 Ví dụ 4: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P   x3  y   3xy theo thứ tự bao nhiêu? Đáp số: Max  6.5, Min  7 Ví dụ 5: Hàm số y  x3  Đáp số: GTNN  2    1   x     x   , x  có GTNN bao nhiêu? x  x   x Ví dụ 6: Cho hàm số y  x  x Gọi Δ đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số Δ nhỏ là: D  B 1 C  A Phương trình  : y  mx  mx  y  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A 1; 1 , B  1; 1 Tổng khoảng cách từ A, B đến Δ: T  f  m  m   m 1 m2  m 1 m2  m 1  m2   m   m 1 m2  Bây tìm GTNN hàm cách: - Cách 1: Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối - Cách 2: Dùng MTCT chức table Đáp số x  1 giá trị nhỏ Ví dụ 7: Cho số thực x, y thỏa mãn x2  xy  y  Giá trị lớn biểu thức P   x  y  A max P  C max P  12 B max P  D max P  16 Giải: Với y   x  2  P  Với y  Đặt x  ky  y  k  2k  3   y  Khi k  2k   k  1 4k  8k  16k  16k  32 16  k  1 k   Có P '  k    P  y  k  1   2 k  2k  k  2k   k  2k    k  2k   2 Từ bảng biến thiên tìm max P  12 b Bài tốn ứng dụng Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y   x Một tiếp tuyến  P  di động có hồnh độ dương cắt hai trục Ox Oy A B Diện tích tam giác OAB nhỏ hồnh độ điểm M gần với số đây: A 0,9 B 0,7 C 0,6 D 0,8 Ví dụ 2: Cho tam giác cạnh a; Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AB AC Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn 3a a A BM  S  C BM  3a 3a S  4 3a a B BM  S  D Một kết khác Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường tròn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn MN tỉ số bằng: MQ A B C D 0,5 Ví dụ 4: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? Đáp số: 12 Ví dụ 5: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho th Biết giá cho th tháng 2.000.000đ/1 phòng trọ, khơng có phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ thêm 50.000đ/tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? Đáp số: 2.250.000đ Ví dụ 6: Một cơng ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B ' điểm bờ biển cho BB ' vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B ' 9km Vị trí C đoạn AB ' cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: Đáp số: 6.5km Ví dụ 7: Cho điểm M di chuyển Parabol  P  : y  x Khoảng cách ngắn từ M đến A  3;0  bao nhiêu? Đáp số: d  Ví dụ 8: Một hình lớn TV cao 1.4m phòng chờ nhà ga treo tường cách mặt đất 2.2m Một hành khách cao 1.78 đọc thơng tin hình Hỏi hành khách phải đứng cách tường bao xa để góc nhìn lớn biết khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu 8cm Đáp số: x  96 10 Ví dụ 9: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường C  0,5m bao nhiêu? Đáp số: Ví dụ 10: Một nạn nhân đuối nước vị trí cách bờ hồ 200m Một người phát tai nạn đứng bờ cách nạn nhân 500m Anh ta phải chọn vị trí cách vị trí bao xa để xuống hồ bơi cứu nạn nhân cho thời gian nhất, biết vận tốc chạy kéo theo thuyền nhỏ 20km/h vận tốc chèo thuyền 10km/h 1.4 Suy đồ thị Ví dụ 1: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  Hướng dẫn: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: - Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phần nằm trục Ox HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 - Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  lên qua Ox Ví dụ 2: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  - Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  bên phải Oy xóa bên trái - Lấy đối xứng phần sang trái qua Oy Ví dụ 3: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y   f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  - Lấy đối xứng qua Ox Ví dụ 4: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 từ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 - Giữ nguyên đồ thị y  - Lấy đối xứng đồ thị y  x 1 bên phải đường thẳng x  (tiệm cận đứng) x 1 x 1 bên trái đường x  qua Ox x 1 Ví dụ 5: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  x2 x2 từ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 - Giữ nguyên đồ thị hàm số y  x2 phần bên phải đường thẳng x  x 1 - Lấy đối xứng phần đồ thị y  x2 bên trái đường x  qua Ox x 1 Ví dụ 6: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  x  x   từ đồ thị hàm số y  x  x   - Giữ nguyên đồ thị hàm số y  x  x   bên phải Oy - Lấy đối xứng phần đồ thị y  x  x   bên trái Oy qua Ox 1.5 Tương giao a Xét phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ 1: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  ln  x  3  với trục hoành Đáp số :1 Ví dụ 2: Hỏi phương trình 3x  x  ln  x  1   có nghiệm phân biệt? Đáp số: Ví dụ 3: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x   x  x    trục Ox bao nhiêu? 20 Đáp số: b Tương giao cô lập tham số Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x3  3x2 12 x  2m   có nghiệm phân biệt Đáp số:  19 m4 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x3  3x2   212m  có nghiệm phân biệt Đáp số:  m  Ví dụ 3: Giá trị m để phương trình x  x   3m có nghiệm phân biệt Đáp số: m  Ví dụ 4: Tìm m để phương trình x3  3x   m có nghiệm phân biệt Đáp số:  m  Ví dụ 5: Tìm m để phương trình x  x  x  m   có nghiệm phân biệt Đáp số:  m  Ví dụ 6: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3mx2  m  cắt trục hoành điểm phân biệt Đáp số:  m  Ví dụ 7: Tìm m để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm m  Đáp số:  m  Ví dụ 8: Tìm m để phương trình 2ln  x  1  ln  mx    x   m   x  có nghiệm m  Đáp số:  m  Ví dụ 9: Tìm m để phương trình x2  mx 1  9x1 có nghiệm Đáp số: m  2 Ví dụ 10: Tìm m để phương trình x   x    m có nghiệm phân biệt Đáp số: 0.8  m  Ví dụ 11: Có số ngun m cho bất phương trình sau với x thuộc ¡ log  log  x2  1  log  mx  x  m  Đáp số:  m  Ví dụ 12: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình x 2 x 1  m có nghiệm phân biệt là: A 1; 2  0 B 1;   0 C  0;  D 1;  C y  log3 x D y  log3  x  1 C y  ln  x  1 D y  ln x  MŨ – LOGARIT a Đồ thị hàm mũ, logarit Ví dụ 1: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  log  x  1 B y  log x  Ví dụ 2: Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? A y  ln x B y  ln x Hướng dẫn: Biểu thức P  z   z  i  ax  by  c  P   d  Đường thẳng  d  có điểm chung với 2 đường tròn z   4i   d  I , d   R  m  P  M Ví dụ 6: Trong số phức z thỏa mãn z    4i   , gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo z1 z2 bằng: A 8i C 8 B D Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i A max T  C max T  B max T  D max T  Hướng dẫn: Gọi I tâm đường tròn z   Biểu thức T hiểu dạng T  MA  MB I trung điểm AB Theo công thức trung tuyến: MI  MA2  MB AB   MA2  MB2  k  (không đổi) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovski  MA  MB    MA2  MB  tìm giá trị lớn T  MA  MB Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  2z 1 Mệnh đề đúng?  iz C A  B A  D A  A 1  A    Ai Gọi A  x  yi ta được:  A    Ai  Ai phương trình hình tròn Bài tốn trở thành tốn tìm GTLN, GTNN T  A với điểm biểu diễn A nằm Hướng dẫn: Rút z theo A z  hình tròn Ví dụ 9: Cho số phức z, tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A B C 2  3i z 1   2i D Ví dụ 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   3i  z2   2i Tìm GTNN P  z1  z2 Hướng dẫn: Tương tự ví dụ Đáp số: 34 2   Ví dụ 11: Biết số phức z thỏa mãn u   z   i  z   3i số thực Tìm giá trị nhỏ z Hướng dẫn: Gọi z  x  yi thay vào u Cho phần ảo u ta  x, y  thỏa mãn phương trình đường thẳng Giá trị nhỏ z khoảng cách từ O đến đường thẳng Đáp số: 2 Ví dụ 12: Cho số phức z thỏa mãn z  M  m? 4i  Gọi M m giá trị lớn nhỏ z Tính z A B C D 13 Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức: z1  z2  z1  z2 Dấu “=” xảy z1  kz2 với k   4i  z 2 z 40 Giải hệ bất phương trình z   z   2  z     z z z z  z     Ta có: 1   z   Do bất đẳng thức đánh giá lần nên đảm bảo dấu xảy Vậy M  m  Ví dụ 13: Cho số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3  1   Biết z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Tính góc ACB? A 60° B 90° C 150° D 120° Hướng dẫn: Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 A, B, C nằm đường tròn tâm O bán kính (khơng quan trọng bán kính) Từ uuur uuuur uuuur z z z 1     2   z1  z2  z3 , hay OA '  OB '  OC ' z1 z2 z3 z1 z2 z3 (với A ', B ', C ' điểm đối xứng A, B, C qua Ox) uuur uuuur uuuur Có A ', B ', C ' thuộc đường tròn O mà OA '  OB '  OC ' nên OA ' C ' B ' hình bình hành hình thoi Mà đường chéo OC ' cạnh hình thoi nên hình thoi đặc biệt với A ' C ' B '  120 Vậy ACB  120 Ví dụ 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  z   2i  Tìm GTLN, GTNN P  z Hướng dẫn: Ta có z0  0; z1  1  2i; z2   2i Nên z0  z1  z2 Tính a  /  3;2c  z1  z2   c  Vậy có b  a  b2  Vậy max P  P  Ví dụ 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   Tìm GTLN, GTNN P  z   i Đáp số: Đang chờ bấm máy… Hướng dẫn: z   z   phương trình Elip dạng tắc với a  3, c   b  Vậy phương trình tắc Elip là: x2 y  1 y    x2   2 Có P   x  1   y  1   x  1     x  1  f1,2  x    Bấm TABLE máy Casio đoạn  3; 2 cho hai hàm f1,2  x  tìm GTLN, GTNN P Ví dụ 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   2i  1  i  z   2i  Tìm GTLN, GTNN P z Đáp số: P  max P  OF1  10 3 10 Hướng dẫn: Điều kiện giả thiết tương đương với z   i  z   i  10  a  2 2 Tương tự Ví dụ 14 tính c  10 Vậy Elip mà đoạn thẳng F1 F2 Mà O lại trung điểm F1 F2 Vậy P  max P  OF1  10 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Ví dụ 17: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 z  z  z1  z2  z2 Tính giá trị P        z2   z1  Đáp số: Hướng dẫn: Vì biểu thức P chứa ẩn phụ z  tìm được) mà cần tìm z1 nên khơng thiết phải tìm số z1 , z2 (thực tế không z2 z1 z2 z z z Từ giả thiết ta có:    Gọi z   x  yi , ta có hệ: z2 z2 z2 Rất dễ giải hệ phương trình này, ta z  2  x  y   2   x  1  y  1  i 2 1  1 3 Vậy P    i    m   2  2  Ví dụ 18: Trong cặp số phức z1 , z2 thỏa mãn z1    3i  z2  z2 Tìm số thực k  lớn cho z1  k z2 Đáp số: 13  Hướng dẫn: Đặt z  z1 Bài toán tương đương với z   3i  Tìm giá trị lớn P  z Dễ dàng giải z2 giá trị lớn OI  R  13  , với I tâm đường tròn z   3i  Ví dụ 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 Tìm GTNN z Đáp số: Hướng dẫn: Bài toán trở thành 3MA  4MB  10 , tìm GTLN, GTNN OM Trong đó, A  2;0  , B  2;0  O gốc tọa độ Thấy O trung điểm AB Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: OM  MA2  MB AB Áp dụng BĐT bunhiakovski, ta có:  100   3MA  4MB    32  42  MA2  MB2   25  MA2  MB2  Vậy MA2  MB2  Thay vào công thức trung tuyến OM  1  Vậy OM  Do đánh giá BĐT lần nên đảm bảo dấu “=” xảy Vậy GTNN z Ví dụ 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  10 Tìm GTNN z Đáp số: Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 19 KHỐI ĐA DIỆN a Thể tích: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCDEF có ABCDEF hình lục giác tâm O tích V Gọi M trung điểm cạnh SD Mặt phẳng  AMF  cắt cạnh SB, SC, SE H, K, N Tính thể tích hình chóp S.AHKMNF theo V A V B V C 13 V 36 D 14 V 27 Ví dụ 2: Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: A 328cm3 B 456cm3 C 584cm3 D 712cm3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD có hình thoi tâm O, AB  a 5, AC  4a, SO  2a Gọi M trung điểm SC Biết SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  , tính thể tích khối chóp M.OBC A 2a3 B 2a3 C 2a 3 D 4a3 Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' M trung điểm CC ' Gọi khối đa diện  H  phần lại khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp M.ABC Tỷ số thể tích  H  khối chóp M.ABC là: A B C D b Tỷ số thể tích Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD với SA  AB, SB  SC, SC  SA, SA  SB  SC  a Gọi B ', C ' hình chiếu vng góc S AB AC Thể tích khối chóp S AB ' C ' là: A a B a 24 C a 12 D a 48 Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' cho SA '  SA ; 1 SB '  SB; SC '  SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S.ABC S A ' B ' C ' Khi tỷ số V' là: V A 12 B 12 C 24 D 24 Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  B ' C ' M  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó: A B C D Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI song song với BD cắt cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' bằng: A V 18 B V C V 27 D V Ví dụ 5: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng chứa AB qua điểm C ' nằm SC chia khối chóp SC ' thành hai phần tích Tính tỉ số SC 1 A B C D Ví dụ 6: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  B ' C ' M  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó: A B C D Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC, SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: A a3 B 3a 3 16 C a3 D a3 16 Ví dụ 8: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M, N thuộc cạnh bên AA ', CC ' cho MA  MA ' NC  NC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA ' B ' C ', BB ' MN , ABB ' C ' A ' BCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối A ' BCN B Khối GA ' B ' C ' C Khối ABB ' C ' D Khối BB ' MN Ví dụ 9: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M, N trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Mặt phẳng  C ' MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối C '.MNB ' A ' V2 thể tích khối ABC.MNC ' Khi tỷ số A V1 bằng: V2 B C D Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M điểm đối xứng với C qua D; N trung điểm SC, mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D KHỐI TRỊN XOAY a Thể tích phần khối tròn xoay Ví dụ 1: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16 r B 18 r C 9 r D 36 r Ví dụ 2: Từ tơn hình chữ nhật cạnh 90cm 180cm người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm theo cách (Xem hình minh họa dưới) Cách Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách Cắt tơn ban đầu thành gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách thứ V2 tổng thể tích ba thùng gò theo cách thứ Tính tỉ số A V1 V2 B C D 12 Ví dụ 3: Một hình trụ tròn xoay có diện tích tồn phần S1 , diện tích đáy S Cắt đơi hình trụ mặt phẳng vng góc qua trung điểm đường sinh, ta hình trụ nhỏ có diện tích tồn phần S Khẳng định sau đúng? A S2  S1  S B S2  S1 C S2  2S1 D S2   S1  S  Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB  BC  a , AD  2a, SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A a B a C a D a Ví dụ 5: Một hình hộp chữ nhật kích thước   h chứa khối cầu lớn có bán kính khối cầu nhỏ bán kính Biết khối cầu tiếp xúc tiếp xúc với mặt hình hộp (như hình vẽ) Thể tích hình hộp là: A 64  32 B 108  36 C 108  108 D 32  32 Ví dụ 6: Hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V    125   B V    125   D V  24   125  2  12   125   Ví dụ 7: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 / S2 bằng: A B C D Ví dụ 8: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn A h B h CD C 2h D h CD Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB  a , biết SA  2a SA   ABC  , gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K A I trung điểm AC, R  a B I trung điểm AC, R  a 2 C I trung điểm AB, R  a D I trung điểm AB, R  a b GTLN – GTNN thể tích Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính x, chiều cao y nội tiếp mặt cầu bán kính R  a Xác định x, y Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: cho khối nón tích lớn nhất? (Xem hình vẽ bên) HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 A x  2a 4a ,y 3 B x  y  a C x  a 2a ,y 3 D x  y  2a Ví dụ 2: Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ đứng với đáy hình thang cân, đáy nhỏ a, đáy lớn 4a, 5a cạnh bên ; có chiều cao 2a Người ta chế tác khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình trụ (hình vẽ đây) Thể tích V lớn khúc gỗ sau chế tác bao nhiêu? A V  4 a3 3 B V  2 a3 3 C V  4 a3 D V  2 a3 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A B V 4V C D 2V 6V Ví dụ 4: Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng Hai mặt bên ABA ' B ' ACA ' C ' hai kính hình chữ nhật dài 20m , rộng 5m Gọi x  m  độ dài cạnh BC Hình lăng trụ tích lớn bao nhiêu? A Thể tích lớn V  250  m3  B Thể tích lớn V   m3  C Thể tích lớn V  50  m3  D Thể tích lớn V  2500  m3  Ví dụ 5: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất loại hộp hình trụ tích V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h  x  0, h   độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn vật liệu giá trị tổng x  h là: A V 2 B 3V 2 C V 2 D 3 V 2 Ví dụ 6: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy bằng: A R  V 2 B R  V  C R  V 2 D R  V  Ví dụ 7: Trong hình chữ nhật có chu vi có chiều rộng a, chiều dài b, người ta gấp lại để tạo thành hình trụ có chiều cao a Khối trụ tạo thành tích lớn khi: A b  a B b  a C b  a D b  2a Ví dụ 8: Trong hình trụ tích V khơng đổi, người ta tìm hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ Hãy so sánh chiều cao h bán kính đáy hình trụ A h  R B h  R C h  2R D h  R Ví dụ 9: Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 98cm , chiều rộng 30cm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước Biết chỗ mối ghép 2cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? A 22 lít B 20 lít Ví dụ 10: Người ta muốn xây dựng bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phóng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m,1m, 2m (như hình vẽ) Biết viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử dụng viên gạch để xây hai tưởng phía bên ngồi bồn Bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 1180 viên; 8800 lít B 1182 viên; 8820 lít C 25 lít D 30 lít C 1180 viên; 8820 lít D 1182 viên; 8800 lít Ví dụ 11: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1, 296m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày kích khơng đáng kể A a  3,6m, b  0,6m, c  0,6m B a  2, 4m, b  0,9m, c  0,6m C a  1,8m, b  1, 2m, c  0,6m D a  1, 2m, b  1, 2m, c  0,9m Ví dụ 12: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành đoạn Đoạn dây thứ có độ dài x uốn thành hình vng Đoạn dây lại uốn thành vòng tròn Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ giá trị x xấp xỉ centimet? A 28,2 B 33,6 C 30 D 36 Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Một đường thẳng qua trung điểm I AB song song với BC cắt AC J Mặt phẳng  A ' IJ  chia khối lăng trụ thành khối Tính tỉ số thể tích khối (số bé chia cho số lớn) A 11 B C D Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A 4V B V C 2V D 6V Ví dụ 15: Phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích  m3  Tỉ số chiều cao hố  h  chiều rộng đáy  y Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức khơng có mặt trên) Chiều dài đáy  x  gần với giá trị để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga A B 1,5 C D Ví dụ 16: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn A h  3R B h  2R C h  4R TỌA ĐỘ OXYZ D h  3R a GTLN – GTNN khoảng cách Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  , B  5; 4; 4 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tọa độ điểm M nằm  P  A M  3;3;3 B M  2;1;9  cho MA2  MB2 nhỏ là: C M  1;1;5 D M 1; 1;7  Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  , B  5; 4; 4 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tọa độ điểm M nằm  P  A M  1;1;5 B M  0;0;6  cho MA2  MB2 nhỏ là: C M 1;1;9  D M  0; 5;1 Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;0;1 ,  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  NA2  NB2  NC đạt giá trị nhỏ  3 A N   ; ;   4 B N  3;5;1 C N  2;0;1 3  D N  ;  ; 2  2  Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  : x  y  z  14  ,  S  : x2  y  z  2x  y  z   Tìm tọa độ điểm  P  lớn A M  0;0;  B M  1; 1; 3 M   S  cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng C M  3; 3;1 D M 1;0;  x 1 y z 1 hai điểm A 1; 2; 1 , B  3; 1; 5 Gọi d đường thẳng   1 qua điểm A cắt đường thẳng Δ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: Ví dụ 5: Cho đường thẳng  : A x 3 y z 5   2 1 B x y2 z   1 C x 1 y  z 1   1 D x  y z 1   1 Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu uuuur  S  : x2  y  z  2x  y  2z   Giả sử M   P  N   S  cho MN phương với vecto r u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B MN   2 C MN  D MN  14 Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Ví dụ 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;  1 đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng  P  qua A, song song với d khoảng cách từ d tới  P    lớn Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: A x  y  5z  77  HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 B x  y  5z  77  D x  y  5z  77  C x  y  5z  77  Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  có phương trình tham số x  2  t; y  2t; z   2t Gọi Δ đường thẳng qua điểm A  4;0; 1 song song với  d  I  2;0;  hình chiếu vng góc A  d  Viết phương trình mặt phẳng chứa Δ có khoảng cách đến  d  là lớn A x  z   C x  z   B x  y   D x  y   x 1 y z  điểm A  2;5;3 Viết   2 phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Ví dụ 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  0; 1; 2 N  1;1;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M, N cho khoảng cách từ điểm K  0;0; 2 đến mặt phẳng  P  lớn A x  y  z   B b  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Ví dụ 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  9;1;1 , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ A x y z   1 3 B x y z   1 3 C x y z   1 27 3 D x y z   1 27 3 Ví dụ 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức 1   có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  14  B  P  : x  y  3z  14  C  P  : x  y  3z  14  D  P  : x  y  3z  14  Ví dụ 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  2;5;3 , cắt tai Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA  OB  OC có giá trị nhỏ A  P  : x y z   1   10  10  15   15 B  P  : x y z   1   10  10  15   15 C  P  : x y z   1   10  10  15   15 D  P  : x y z   1   10  10  15   15 b GTLN – GTNN góc Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Q    1 góc nhỏ d: A y  z   B x  z   D x  z   C y  z   Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 1;3 , N 1;0; 4 mặt phẳng  Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M, N tạo với  Q  góc nhỏ A  P  : x  z   B  P  : y  z   C  P  : y  z   D  P  : y  z   x  1 t  Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t Viết phương trình mặt phẳng  z  2t   P chứa đường thẳng d tạo với trục Oy góc lớn A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   1 x  y 1 z   Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 cho góc mặt phẳng  P  đường 1 thẳng d lớn d2 : A x  y  5z   B x  y  5z   C x  y  5z   D x  y  5z   x 1 y  z 1   điểm A  2; 1;0  1 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A, song song với d tạo với mặt phẳng  Oxy  góc nhỏ Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   điểm A 1;1; 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A, vng góc với mặt phẳng  Q  tạo với trục Oy góc lớn A  P  : y  z   P  : x  y  z   B  P  : y  z   P  : x  y  z   C  P  : x  z   P  : x  y   D  P  : y  z   P  : x  y  z   ... tích phần khơng gian phía trại theo m3 SỐ PHỨC a Điểm biểu diễn số phức Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn: z  biểu diễn số phức w  điểm iz điểm A hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Hỏi điểm A Điểm. .. điểm A Điểm Q B Điểm M C Điểm N D Điểm P Ví dụ 2: Số phức z biểu diễn điểm M Hỏi số phức 2z biểu diễn điểm điểm N, P, Q, R Đáp số: N Ví dụ 3: Cho số phức z có z  biểu diễn điểm M Điểm biểu diễn... 2016i 2017  2017i 2018  S  iS  i  i  i   i Vậy S  2017  2017i 2018 i 2017  i i  2017i 2018  i  2017.  1  2017  i i 1 2017  i 1 i c GTLN – GTNN mơđun số phức Ví dụ 1: Cho số