Tích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giải

Tích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giải

TÍCH PHÂN 1.NGUYÊN HÀM Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 3x sin x sin x + C C ∫ cos xdx = − + C D ∫ cos xdx = sin x + C A ∫ cos xdx = 3sin x + C B ∫ cos xdx = 3 Đáp án B Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x − dx dx = ln x − + C = − ln(5 x − 2) + C A ∫ B ∫ 5x − 5x − 2 dx dx = 5ln x − + C = ln x − + C C ∫ D ∫ 5x − 5x − Đáp án A Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A ∫ 2sin xdx = cos x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C B ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Đáp án D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x x x A ∫ dx = ln + C x x +1 C ∫ dx = + C 7x +C ln 7 x +1 D ∫ x dx = +C x +1 Đáp án B B ∫ x dx = Câu 13 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F (0) = x A F ( x) = e + x + x B F ( x) = 2e + x − x C F ( x) = e + x + x D F ( x) = e + x + Tìm F ( x) 2 π  Câu 28 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = sin x + cos x thỏa mãn F  ÷ = 2 A F ( x) = cos x − sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x + C F ( x ) = − cos x + sin x − D F ( x) = − cos x + sin x + Câu 27 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ′( x) = − 5sin x f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x) = 3x + cos x + B f ( x) = x + 5cos x + C f ( x) = 3x − cos x + D f ( x) = 3x − 5cos x + 15 Trang Câu 32 Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e x 2x 2x A ∫ f ′( x)e dx = − x + x + C B ∫ f ′( x )e dx = − x + x + C C ∫ f ′( x)e 2x dx = x − x + C D ∫ f ′( x)e 2x dx = −2 x + x + C Câu 40 Cho F ( x ) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e x 2−x x 2x x 2x e +C A ∫ f ′( x)e dx = (4 − x)e + C B ∫ f ′( x)e dx = 2x x 2x x C ∫ f ′( x)e dx = (2 − x)e + C D ∫ f ′( x)e dx = ( x − 2)e + C f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x) ln x nguyên hàm hàm số 3x x ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C B ∫ f ′( x) ln xdx = − + C x 5x x 5x ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C D ∫ f ′( x) ln xdx = − + + C x 3x x 3x Câu 37 Cho y = − A ∫ C ∫ Câu 42 Cho F ( x) = f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x) ln x nguyên hàm hàm số x 2x Trang  ln x + x2  ln x f ′( x) ln xdx = −  +  x A ∫ f ′( x) ln xdx = −  C ∫  ÷+ C 2x2  1 ÷+ C x2  ln x + +C x2 x2 ln x f ′( x) ln xdx = + + C x 2x B ∫ f ′( x) ln xdx = D ∫ ĐỀ MINH HỌA 2.TÍCH PHÂN Câu 12 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A I = e B I = e ln x Tính F (e) − F (1) x C I = D I = Trang Câu 25 Cho ∫ f ( x)dx = 12 Tính I = ∫ f (3x)dx A I = Câu 21 Cho C I = 2 2 −1 −1 −1 D I = ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −1 Tính I = ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)] dx A I = Câu 25 Cho B I = 36 B I = C I = π π 0 17 D I = 11 ∫ f ( x)dx = Tính I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx B I = + A I = π C I = D I = + π 1   − Câu 18 Cho ∫  ÷dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mđ ? x +1 x +  0 A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = ĐỀ MINH HỌA Trang Trang 3.DIỆN TICH-THỂ TICH Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? A V = 2(π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π Trang Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng π x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? π e2 π (e + 1) e2 − π (e − 1) A V = B V = C V = D V = 2 2 Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A V = 4π B V = 2π C V = D V = 3 ĐỀ MINH HỌA Đáp án A Trang Trang 4.DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 (km) B s = 21,58 (km) C s = 15,50 (km) D s = 13,83 (km) 31 259   ∫0  − t + 5t + ÷dt + ∫1 dt = 12 Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) Trang Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Câu 35 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị 1  phần đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ 2  trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4, (km) B s = 2,3 (km) C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km) Trang 10 ĐỀ MINH HỌA 5.TỔNG HỢP Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề ? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h( −2) D h(2) > h(−2) > h(4) Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x ) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Mệnh đề ? A g (−3) > g (3) > g (1) C g (3) > g (−3) > g (1) B g (1) > g (−3) > g (3) D g (1) > g (3) > g (−3) Trang 11 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + x Mệnh đề ? A g (3) < g (−3) < g (1) B g (1) < g (3) < g (−3) C g (1) < g (−3) < g (3) D g (−3) < g (3) < g (1) Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình bên Đặt g ( x) = f ( x ) + ( x + 1) Mệnh đề ? A g (1) < g (3) < g ( −3) B g (1) < g (−3) < g (3) C g (3) = g (−3) < g (1) D g (3) = g (−3) > g (1) Trang 12 ĐỀ MINH HỌA Trang 13 Trang 14 ... quanh trục hành tích V ? A V = 4π B V = 2π C V = D V = 3 ĐỀ MINH HỌA Đáp án A Trang Trang 4.DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có... thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian... đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng