Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì : 3.. So sánh các cặp số sau:..[r]
(1)LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN TÓM TẮT LÝ THUYẾT BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC MŨ STT n a a.a a n thua so a a a a0 a a n m an an n am m n a am an am n am n m an n m a am n a (am)n (an )m am.n 10 (a.b)n an bn 11 a an ( )n n b b 12 aM = aN M = N với < a 13 aM < aN M > N; aM > aN M< N với < a <1 14 aM < aN M < N; aM > aN M > N với a > Bên hàm số mũ đôi dùng ké phương trình logarit dn aM N với < a 1, N > 15 loga N M 16 loga N .loga N với < a 1, N > www.hoc365.vn Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (2) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN PHẦN BÀI TẬP Rút gọn các biểu thức sau –1 –3 2 + 5 a) 10– 3:10– – (0,2)0 b) 2:4– + (3– 2)3.( )– 5– 3.252 + (0,7)0.(2)– ab– 2.(a– 1.b2)4.(ab– 1)2 d) a– 2.b(a– 2.b– 1)3a– 1.b c) ( )– 10.27 – + (0,2)– 4.25– d) (x3 + y – 6):(x + y2 ) c) (a– – b– 4):(a– – b– 2) a– n + b– n a– n – b– n e) a– n – b– n – a– n + b– n a– – x– a– + x– f)4 (x.a–1 – a.x –1).a– + x– – a– – x– Tính các biểu thức sau: 11 a) 2.3 2 : d) a a a : a h) k) ( b) 4.3 c) a a a a : a 16 e) x x x f) b a a b ( ) ( ) l) 43 21 2 4 3 1 m) (251 2 31 – 0,75 ) + ( )– 4/3 16 g) 52 ).512 Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: a) (2a 4 3a ) b) (a 5 a )(a 5 a )(a a ) c) ( a a 1)( a a 1)(a a 1) d) a a (1 a )(1 a ) 1 a 2 g) (3 a b )(a b ab ) e) 1 4 a (a a ) 1 f) a (a a ) a b b3 a a 6 b 1 a b h) (a b ) : b a a a b ab a 3b(a b ) ( a b ) i) 2 a 1 (a b) a 2ab b www.hoc365.vn : (a b) 1 Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (3) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN a (1 ( ) )a b j) a– 1+ (b +c)– b2 + c2 – a2 k) a– – (b + c)– ( + ) (a + b + c)– 2bc (a b ) ab Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x Rút gọn các biểu thức sau: a 2 b 2 2(a 1 b 1 ) : (ab) 2 b) (a b) (a b ) 4ab a b 2ab a) (a + b – a + b ):(a + b – b – a – a2 – b2 ) a 2 a 3 (1 a ) 1 a 1 a c) 22 e) 2 1 a (1 a ) d) a 2 : 2 1 a a6 + b3 a2 + b – a2 b –1 (a – b) + ( ) – a4 – b a2 + b b a 2 2 a–3 f) (1 + a2)–1 – a–1 – a–2 1 2c 4c2 g) [(a– + b– – ab )(a + b + 2c)]:[a– + b– + ab – a2b2 ] 1 (b 1) 1 h) b a a b a a b b 1 b b i) 1 : a b a a j) 4 a a a a b 1 b 1 b b2 Rút gọn các biểu thức sau: a)A = (4 10 1 25 )(2 53 ) b) B = x.y y.x 1 x2 y2 c) C = 4 2 (a b )(a b ) a b ab 1 32 1 2 x a x a2 d) D = (ax ) . xa 2 x a 1 1 2 a b a b : (a b ) e) E = 1 1 4 a a b a b 4a 9a 1 a 3a 1 f) F = 1 2 a a 2a 3a 32 1 1 a b a b : a b (a b ) 1 g) G = 1 1 ab a b a b www.hoc365.vn Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (4) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN 1 2a b a h) H = 3a 1 32 a b a b 1 1 a a b a b b ) (4 a b ) 3 ( a i) I = a a a a ab j)J = a2 23 3 ( b a ) 2a b 2 (a 3a b 3a b b ) 2 a (b a ) 2b 3 2 a b –1 k) K = 2(a + b) ab 1 với a.b > a b 10 Cho số a = 10 và b = 2a x2 – 1 Rút gọn biểu thức A = với x = 2 x+ x –1 Tính a + b a b a b a < ;b < x x 1 x x 1 Cho 1 x Chứng minh rằng: Rút gọn các biểu thức sau: a) a a 2 a2 a a 2 a2 a a2 a b ab c) : 1 a b ab a b e) a 2 a a 1 a 1 a a 1 32 a b2 ab g) 1 ab 2 a b b) a+1 : a–1 + a + a a2 – a 1 12 2 a b a b d) 1 2 a b2 a b 1 .(b a ) 32 a b2 f) a b a b (ab) b 1 ( a b ) 1 a b ab a b ab h) 3 a a b b ab 3 a a b b a b3 1 a b3 10 Rút gọn các biểu thức sau: a) a 4a 1 a 2a a 2a 1 www.hoc365.vn a a b) 25a 4a 5a 2a 3 3a 2a 2a Email: hoc365.vn@gmail.com a a 3 https://www.facebook.com/hoc365 (5) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN a 1 a c) a e) a a 25a 1 a 5a 1 2a 2a 1 a 2a d) a 3a a 5a a 15a 1 a 10a 1 f) 2 9a 16a 1 3a 4a 1 a 9a 1 a 3a a 12a 1 a 3a 2 11 Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a b c 12 Cho a,b,c là độ dài các cạnh tam giác ,chứng minh c là cạnh lớn thì : 3 a b4 c4 13 Cho a ,b ≥ và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh : 1 (a m b m ) m (a n b n ) n 4x 14 Cho f(x) = 4x + a)Chứng minh a + b = thì f(a) + f(b) = 1 2003 2004 b) Tính tổng S = f(2005 ) + f(2005 ) + …+ f(2005 ) + f(2005 ) 15 Tìm miền xác định các hàm số sau: a) y = (x2 – 4x + 3)– b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3 d) y = (x3 – 8)/3 16 So sánh các cặp số sau: a) 2 5/2 6 d) 7 và 2 7 và 8 www.hoc365.vn 10 / b) 2 e) 6 và 5 2 và f) 5 5 3 c) 5 10 / 3 và 5 Email: hoc365.vn@gmail.com 4 và 7 5/2 https://www.facebook.com/hoc365 (6) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH MŨ 17 Giải các phương trình sau: a) 22x – = x d) 27 x 1 x 1 x 5 b)3x – = x 2 e) 2x.5x – = 102 – x 81 x x 3 g) (x 1) x h) (x x 1) =1 j) ( x 2x 2) 4 x 2 2 ) c)0,125.42x – = ( 1 f) 2x.3x – 1.5 x – = 12 i) ( x – x2 )x – = =1 =1 18 Giải các phương trình sau: a) x x 1 x x 500 x b) x x 1 36 c) – x x+1 x+2 = 2x – –3 d) x = 36.32 – x 19 Giải các phương trình sau: a) 2x – 4x – = b) 5x – + – x+3 = 26 c)92x – 32x – = d)2x – – 22 – x = c)4x + – 16x = 2log48 8x + 2x f) 4x – = x x e)3x + + 32 – x = 28 x h) x g)8 + 18 = 2.27 x x 3x 3 x 12 i) j)(7 + )x + 3(2 – )x + = k) ( 48 ) x ( 48 ) x 14 l) x x 2 m) 32x + = 3x + + – 6.3x + 32(x + 1) n) 5.2 x 1 sin2 x x 2 4.2 cos x 6 6 o) (26 + 15 )x + 2(7 + )x – 2(2 – )x = 20 Giải các phương trình sau: b)6.9x – 13.6x + 6.4x = a) 3.4x +2.9x = 5.6x c)4.9x – 6x = 18.4x d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = f)3x + + x – 2x + = g) x i) 25 x x 1 x x 1 34.15 x x x 1 3.2 x x h) 25 x 10 x 2 x 1 j) 5.32x – – 7.3x – + – 6.3x + 9x + = k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 21 Giải các phương trình sau: a)3x = 13 – 2x www.hoc365.vn b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (7) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN d)2x = 3x/2 + e)2x = 3x – g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) + 26x + 24x = 34x f)3x = 5x/2 + h) (2 – )x + (2 + )x = 4x 23 Giải các phương trình sau: a) 3.4x + (3x – 10).2x + – x = b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – = c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – = d) x2 – (3 –2x )x + – 2x +1 = e) 3.25x– + (3x – 10).5x– + – x = f) 2x–1 – x x = (x – 1)2 f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x 1 24 a Chứng minh rằng: cos72o – cos36o = b Từ đó giải phương trình: (cos720)x – (cos360)x = 2– x 25 a Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – = có nghiệm b Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = có nghiệm x1,x2 thoả x1 + x2 = 26 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) m.2x + (m + 2)2– x + m + = b) m.3x + m.3– x = c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + = d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – = e) (m 1)9 x (m 1).3x f) 3sin 2 x m.3cos x m0 27 Tìm m để phương trình: (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + = có nghiệm trái dấu 28 Tìm tất các giá trị m cho bất phương trình sau nghiệm đúng x : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < www.hoc365.vn Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (8) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 29 Giải các bất phương trình sau: 21– x – 2x + a) 0 2x – b) ( 2) 1 d) 3 1 1 c) ( ) x 3.( ) x 12 3 x 1 ( 2) x 1 x 1 x 2 > 3– x e) x 5 x 6 x2 5 x 25 x 25 e) < 5 f) 4 x 1 h) (4 )x – – (16 )x > j) 4x2 + x x l) ( 1) x 1+ x n) + 2 2 x 2 x 3 i) 4x2 + x x 31 g) 4x – 3.2x + <0 x < x x + 2x + 1 3.2 x x 2 x 8x 12 k) 32 x 8.3x x 2 x m) 2 x 1 –4 +2 x 1+ x < 3( 1) x >5 x o) ( x 2x 1) x 4 9.9 x 4 >0 2.3x – 2x+2 3x – 2x x 1 x 1 1 1 p) ( )x – – ( 16 )x > 2log48 30 Giải bất phương trình sau x a x 3 c x2 x e (x 2x b 2x 1 3x 1 d (x x 1) 25 x 1 x 3) 1 1 x f (x 1) x2 2x x2 31 Giải bất phương trình sau x 10 1 c x 1 1 3x b 5.4 2.25 7.10 e 25.2 10 25 f a 9.3 x x x x d 52 x x x 5 x x 2 x x 1 5 x 3x 21x 2x 32 Giải bất phương trình sau 0 2x x 1 x 33 Giải bất phương trình sau m.(2 1) www.hoc365.vn Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (9) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN 16 b Định m để bất phương trình thỏa x R a Giải bất phương trình m= x x a Giải bất phương trình sau 9. 3 3 34 2 12 (*) b Định m để nghiệm (*) là nghiệm bất phương trình: 2x2 m 2 x 3m 35 Cho bất phương trìn: 4x – – m(2x +1) > a) Giải bất phương trình m = 16/9 b) Xác định m để bất phương trình thoả mãn x R 36 Tìm m để : a)m.4x + (m – 1)2x + + m – > x b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < x [0;1] c)4x - m2x + m + < có nghiệm d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + < có nghiệm 37 Cho bất phương trình : 1x 1x > 12 (1) và 2x2 + (m + 2)x + – 3m <0 (2) 3 3 Tìm m để nghiệm (1) là nghiệm (2) www.hoc365.vn Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (10) LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 38 Giải hệ phương trình sau xy 5x y 125 4 128 a b 3x 2y 3 (x y)2 1 1 2x y 2x 2y 12 3 77 c d x y x y x y x y 2 m m m m e với m, n > xy xy n n n n f -HẾT - www.hoc365.vn Email: hoc365.vn@gmail.com https://www.facebook.com/hoc365 (11)