Tải Các dạng toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit - Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m là.. A..[r]

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CHUYÊN

ĐỀ 13

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Bất phương trình logarit

Dạng 1.1 Bất phương trình

Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi

Dạng 1.1.2 Cần biến đổi

Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…

Dạng Bất phương trình mũ

Dạng 2.1 Bất phương trình

Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi

Dạng 2.1.2 Cần biến đổi 10

Dạng 2.3 Giải biện luận số bất phương trình khó khác 11

Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá… 11

Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình biết đồ thị f’(x) 11

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14

Dạng Bất phương trình logarit 14

Dạng 1.1 Bất phương trình 14

Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi 14

Dạng 1.1.2 Cần biến đổi 20

Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá… 24

Dạng Bất phương trình mũ 34

Dạng 2.1 Bất phương trình 34

Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi 34

Dạng 2.1.2 Cần biến đổi 39

Dạng 2.3 Giải biện luận số bất phương trình khó khác 41

Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá… 41

Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình biết đồ thị f’(x) 46

PHẦN A CÂU HỎI

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Giải bất phương trình log23x 1

A x 3 B

3x C x 3 D

10 x  Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1  1 

2

log x1 log 2x1

A S   ; 2 B 1;

2 S   

  C S   1; 2 D S 2; 

Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất giá trị x thoả mãn bất phương trình

 

2

log 3x 1 

A

3

x  B

3 x

   C

3

x   D

3 x 

Câu (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019)Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2

lnx 0

A S   1;1 B S   1; 0 C S   1;1 \ 0   D S 0;1

Câu (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình

   

1

2

log x1 log 2x1

A S 2; B S   1; 2 C S   ; 2 D 1; 2 S   

 

Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S bất phương trình

 

2

log 2x 3 

A S     ; 1 B S     1;  C S     ; 1 D S   ;0

Câu (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm bất phương trình

 

0.3

10

log 2 x log

A 0;5

 

 

  B  ; 2 C

5 2;

2

 



 

  D 2;  

Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

 

0,5

log x 1 

A ;

2

 

 

 

 

B 1;3

2

 

 

 

C 3;

2

 

 

 

 

D 1;3

2

 

 

 

Câu (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

4

log ( x1)log (2 x5)là

A 1; 6 B 5;

 

 

  C 6;  D ; 6

Câu 10 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tìm tập nghiệm S bất phương trình

   

3

log 2x3 log 1x

A 2;

 

 

 

  B

3

;

2

 

 

 

  C

3 ;1

 



 

  D

2 ;

3

 

 

 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 11 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 3 1

2

log log x1

 

A 0;1  B 1;3

8

 

 

  C

1 ;1

 

 

  D

1 ;

 



 

 

Câu 12 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Số nghiệm nguyên bất phương trình log0,815x2log0,813x8

A Vô số B C D

Câu 13 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số

 

2

log

y x 

A ; 4 B 2;  C ; 2 D ; 2

Câu 14 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

 

2

log 3x1 2

A 1;1

 

 



  B

1 ; 3

 



 

  C

1 ;1

 



 

  D ;1

Câu 15 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm bất phương

trình  

2

log x 1 3 là?

A 2; 2 B   ; 3 3; 

C  ; 2  2;  D 3;3

Câu 16 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S bất phương trình

 

0,8

log 2x 1  là0

A ;1

2 S   

 

B S 1;  C 1;

2 S  

 

D S   ;1

Câu 17 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

   

0,5 0,5

log 5x14 log x 6x8

A 2; 2 B ; 2 C \ 3;

 



 

 

 D 3; 2

Câu 18 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình

2

log (3x2)log (6 ) x có tập nghiệm

A 0;   B 1;3

2

 

 

  C ( 3;1) D

6 1;

5

 

 

 

Câu 19 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm bất phương trình

 

2

log x1 3 là:

A S   1; 8 B S   ; 7 C S   ; 8 D S   1; 7

Câu 20 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình

 

2

lnx ln 4x4

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 21 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình log2x213

là:

A 2; 2 B  ; 3  3; 

C  ; 2  2;  D 3;3

Câu 22 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình

   

1

2

log x1 log 2x1

A S 2; B S   ; 2 C 1;

2 S   

 

D S   1; 2

Câu 23 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình  

 

2

log

1 log

x x 



 là:

A 4; 3  B 4 ; 3  C 3; 4 D 

Câu 24 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Có tất giá trị tham số m để bất phương trình log2x2mxm2log2x2 2 nghiệm    ? x

A B C D

Câu 25 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Giải bất phương trình log23x2log265x

được tập nghiệm a b;  Hãy tính tổng S a b

A 26

5

S  B 11

5

S  C 28

15

S  D

3

S 

Câu 26 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình  

log x 2x 1 có tập nghiệm

A S    ; 1  3;  B S   1;3

C S 3;  D S    ; 1

Câu 27 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm bất phương trình

 

3

log 5x2x 7 2

A  ; 1 7;

 

    

 

B ;1 2; 

2

 

   

 

 

C 1; 2

 

 

  D

7 1;

2

 



 

  Dạng 1.1.2 Cần biến đổi

Câu 28 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

   

2

2log x1 log 5x 

A 3;5  B 1;3  C 1;3  D 1;5 

Câu 29 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm tập nghiệm S bất phương trình

   

3

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

A 3;3

8 S   

  B

3 ;3 S   

  C

3 ; S   

  D S 3;  

Câu 30 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình

 

2

2

log log

4 x

x   chứa tập hợp sau đây?

A 3;6

 

 

  B 0;3 C 1;5 D

1 ; 2

 

 

 

Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0 là:

A ; 4 B 1; 4 C 1; 4 D 4;11

 

   

Câu 32 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0

A ; 4 B 1; 4 C 1; 4 D 4;11

2

 

 

 

Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0 là:

A S   ; 4 B S 1; 4 C S 1; 4 D 3;11

 

  

 

S

Câu 34 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log2 x  1 log2x2

A 12 B C D

Câu 35 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Tìm tất giá trị tham số m để bất phương

trình    

log 2x 3 log x mx1 có tập nghiệm 

A  2 m2 B m 2 C 2 2m2 D m 2

Câu 36 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình

  

2

2

log x log x

A S (  ;1] [4  ;) B S[2 ; 16] 

C S(0 ; 2] [16    ;) D ( ; 2] [ 6 ; )

Câu 37 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

   

2

2

log x log x 3m có nghiệm thực

A m1 B m1 C m0 D 2

3 m

Câu 38 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết bất phương trình

  5 

2 2

log 2.log x

x



   có tập nghiệm Slogab; , với a , b số nguyên dương nhỏ  a  Tính 1 P2a3b

A P  7 B P 11 C P 18 D P 16

Câu 39 Tập nghiệm S bất phương trình

2

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A 0;1

2

 

  

 

S B S 64; C 0;1 64; 

 

  

 

S D 1;64

2

 

  

 

S

Câu 40 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02)Tập nghiệm S bất phương trình log22x5 log2x 6

là

A 1; 64 S   

  B

1 0;

2 S   

 

C S 64;  D  

2

1

0; 4;

S    

 

Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….

Câu 41 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Kí hiệu maxa b số lớn ; 

hai số a b, Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 1

3

max log x; log x1

 

A 1; S   

  B S 0;2  C

1 0;

3 S   

  D S 2; 

Câu 42 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a b , thỏa mãn

   

2

log a1 log b1  Giá trị nhỏ biểu thức a b6 

A 12 B 14 C 16 D

Câu 43 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a số thực dương,

a  Biết bất phương trình logaxx nghiệm với x  Số 0 a thuộc tập hợp sau đây?

A 7;8  B 3;5  C 2;3  D 8;  

Câu 44 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn

 

3

3log 1 a a 2 log a Giá trị log22017a xấp xỉ bằng: 

A 19 B 26 C 25 D 23

Câu 45 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong nghiệm x y thỏa ;  mãn bất phương trình logx22y22xy1 Khi giá trị lớn biểu thức T 2xy

A

4 B C

9

2 D

9

Câu 46 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03)Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02log23x1log0,02m có nghiệm với x   ;0

A m 1 B 0m1 C m 1 D m 2

Câu 47 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S tổng tất giá trị

nguyên m để bất phương trình    

ln 7x 7 ln mx 4xm nghiệm với x thuộc  Tính S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 48 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết tập tất giá

trị tham số để bất phương trình thỏa mãn với

thuộc Tính

A B C D

Câu 49 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Có giá trị nguyên dương m để

bất phương trình    

2

log 7x 7 log mx 4xm nghiệm với x

A B C D

Câu 50 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho a  Biết 1 aa0 bất phương trình

a x

x a với x 1; Mệnh đề đúng? 

A 1a0 2 B

0

ea e C 2a0  D

e a e

Câu 51 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Tìm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình x x x12m.log5 4x3 có nghiệm

A m 4 B 3m12 log 53

C m 2 D m 2

Câu 52 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho bất phương trình

2

5

log (x 4x m ) log ( x 1) 1  1 4 x x   2 Tổng tất giá trị nguyên dương m cho nghiệm bất phương trình  2 nghiệm bất phương trình  1

A 13 B 21 C 28 D 11

Câu 53 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc 1; 20 để  1;

3

x  

   

 

nghiệm bất phương trình logmxlogxm?

A 18 B 16 C 17 D

Câu 54 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Tìm tập S tất giá trị thực tham

số m để tồn cặp số x y thỏa mãn ;  2  

2

logxy  4x4y 6 m  x2y2 2x4y 1

A S   1;1 B S    5; 1;1;5

C S   5;5 D S   7; 5; 1;1;5; 7  

Câu 55 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

 2

2

log x x 2 4 x 2x x 21  a; b  Khi a b bằng

A 15

16 B

12

5 C

16

15 D

5 12 Dạng Bất phương trình mũ

Dạng 2.1 Bất phương trình Dạng 2.1.1 Khơng cần biến đổi

Câu 56 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Tập nghiệm bất phương trình 22x2x6 là:

a b; 

m  

2

log x 2x m 4 log x 2x m 5 x

0; 2 a b

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A ; 6 B 0; 64 C 6;  D  0;

Câu 57 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 2

3x x 27



A 3;  B 1;3

C  ; 1  3; D  ; 1

Câu 58 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho hàm số f x ( ) x x2 Khẳng định sau khẳng định sai?

A

2

( ) log

f x   xx  B f x( ) 1 xln 2x2ln 70

C

7

( ) log

f x   x x  D f x( ) 1  1 xlog 72 0

Câu 59 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5 1

x

 

A S    ; 2 B S 1;   C S      1;  D S      2; 

Câu 60 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

2 2 3 ex x

y    Tập nghiệm bất phương trình y  là: 0

A  ; 1 B  ; 3  1; 

C 3;1 D   1; 

Câu 61 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương

trình

3

x

    

  tập số thực

A 2;  B  ; 2 C ; 2 D 2;

Câu 62 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

1

4x 8x

A 8;   B  C 0;8  D ;8

Câu 63 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Tập nghiệm S bất phương trình 3x9

A S   ;2 B S 2;  C S   ; 2 D S  2

Câu 64 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình 2x22x 

A  ; 3 B 3;1 C 3;1 D 3;1

Câu 65 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm S bất phương trình

2

5

25

x x

   

    

A S   ; 2 B S   ;1 C S 1;  D S 2; 

Câu 66 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1

x  

A S    ; 2 B S 1;  C S     2;  D S     1; 

Câu 67 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 2x23x16

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 68 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình: 2x

A ;3 B 3;   C 3;   D ;3

Câu 69 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1)Tìm tập nghiệmS bất phương trình

2

3

1

2

x x

 

 

  

 

A S 1;2 B S   ;1 C S 1; 2 D S 2;  

Câu 70 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27

A  ; 1 B 3;   C 1;3 D  ; 1  3; 

Câu 71 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Cho f x x.e3x Tập nghiệm bất phương trình f x 

A ;1

 



 

  B

1 0;

3

 

 

  C

1 ;

 

 

 

  D  0;1

Câu 72 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên bất phương trình

2

2

2 21

1

3

x x

x

 



 

  

 

A B C vô số D

Câu 73 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Tập nghiệm bất phương trình

2

3

2

x x

 

    

 

A 0;6 B ;6 C 0;64 D 6;

Câu 74 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình

2 2

1

2

x x

      

có tập nghiệm

A 3; B  ;  C 1;3  D 1;3 

Câu 75 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2)Nghiệm nguyên lớn bất phương trình 4x22x 64

A B 1 C D

Câu 76 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình

2

3 81

4 256

x



    

 

A  ; 2 B  ; 2  2; C  D 2; 2

Câu 77 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình 2x22x 8

A  ; 1 B 1;3

C 3;    D  ; 1  3;  

Câu 78 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình e

x



      

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10

A  B ;0 C 0;    D 0;   

Câu 79 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019)Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x23x16là số sau ?

A B C D

Câu 80 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm bất phương trình

2

1

1

x

a



 



 



  (với a tham số, a  ) là: 0

A ;0 B ;

2

 

 

 

 

C 0;    D 1;

2

 

  

 

 

Câu 81 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1)Tập nghiệm S bất phương trình 3x ex là:

A S  \ 0  B S 0 ;   C S   D S   ; 0

Dạng 2.1.2 Cần biến đổi

Câu 82 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên bất phương trình:

   2

17 12 2 x 3 x là:

A B C D

Câu 83 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x2x13x3x1

A 2;   B ; 2 C ; 2 D 2;  

Câu 84 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho bất phương trình

2

1

1

3 12

3



   

 

   

   

x x

có tập nghiệm Sa b Giá trị biểu thức ;  P3a10b

A B  C 4 D

Câu 85 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Bất phương trình sau có nghiệm ngun dương 9x4.3x 

A B C D

Câu 86 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình

6.4x13.6x6.9x 0 có tập nghiệm là?

A S   ; 11; B S   ; 2  1; 

C S    ; 1 1;  D S   ; 2  2; 

Câu 87 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình

2 3 14

x  x

   là:

A 6; 2 B  6  2; C 6; 2 D  ; 6  2;

Câu 88 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình

1

6x 4 2x 2.3x

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Dạng 2.3 Giải biện luận số bất phương trình khó khác

Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…

Câu 89 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định  :

 

4x 2x

y  m m

A Đáp án khác B m  1

C m 0 D  3 2m  3 2

Câu 90 Bất phương trình nghiệm với Tập tất giá trị m

A B C D

Câu 91 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x1m2x1 nghiệm với x   0

A m   ; 0  1;  B m   ; 0

C m 0;  D m 0;1

Câu 92 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình

 

4x m1 2x m nghiệm với x  Tập tất giá trị m 0

A ;12 B   ; 1 C ;0 D 1;16

Câu 93 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm bất phương trình

 

2 9 2 1

3x   x 9 5x 1 khoảng a b;  Tính b a

A B C D

Câu 94 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình

2 4

2

2

2 3

3

2 3 3

x x x x

x

x x x x

    

 

     

có nghiệm?

A Vô số B C D

Câu 95 (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1)Có giá trị ngun tham

số m   10;10 để bất phương trình sau nghiệm với    : x

6 7 2 3 7  2

x x

x

m m

      

A 10 B C 12 D 11

Câu 96 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình

2x 3x 4x 5x 4mx có tập nghiệm 

A ln120 B ln10 C ln 30 D ln14

Câu 97 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 20; 20

bất phương trình: 2

2 x 9.2x4 x 2x30

A 38 B 36 C 37 D 19

Câu 98 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019)Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x24 x24 2019 x2  khoảng a b Tính b a;  

A B C  D 1

Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình biết đồ thị f’(x)

1

4x(m1)2x m0 x 0

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 99 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm sốy f x  Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình f x exm với x   1;1

A m f  1 e

   B m f  1

e

   C m f  1 e D m f  1 e

Câu 100 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Bất phương trình f x ex2 m với x   1;1

A m f  0 1 B m f  1 e C m f  0 1 D m f  1 e

Câu 101 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x liên tục    có đồ thị hình vẽ

Tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

   2       

9.6f x  4 f x 9f x  m 5m 4f x  x 

A 10 B C D

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13

Bất phương trình f x 3.ex2m có nghiệm x   2; 2 khi:

A m f  2  B  

2

m f   e C  

2

m f  e D m f  2 

Câu 103 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đồ thị   hình vẽ bên

Bất phương trình f e x m3ex2019 có nghiệm x 0;1

A

1011

m   B

3 2019 m

e  

 C

2 1011

m   D  

3 2019

f e m

e 



Câu 104 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn

1;9 có đồ thị đường cong hình vẽ

3 0

-3 +∞

-∞

f'(x) x

4

3

1 3

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14

Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

 

         

2

16.3f x f x 2f x 8 4 f x  m 3m 6f x nghiệm với giá trị thuộc 1;9?

A 32 B 31 C D

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng Bất phương trình logarit Dạng 1.1 Bất phương trình Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi

Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Giải bất phương trình log23x 1

A x 3 B 1

3x C x 3 D

10 x  Lời giải

Chọn A

Đkxđ: 1

3 x   x

Bất phương trình 3x 1 23  3x9 x3(t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x  3

Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1  1 

2

log x1 log 2x1

A S   ; 2 B 1;

2 S   

  C S   1; 2 D S 2; 

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

1

1

1

2

2 x x

x

x x

    

 

  

 

  

 



(*)

   

1

2

log x1 log 2x1  x 1 2x 1 x 2 0 x2

Kết hợp (*)  1;

2 S  

 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15

Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất giá trị x thoả mãn bất phương trình

 

2

log 3x 1 3

A

3

x  B

3 x

   C

3

x   D

3 x  Lời giải

Điều kiện 1

3

x  x Phương trình tương đương

 

2

7

log 3

3

x   x   x

Kết hợp với điều kiện ta có

x 

Câu (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019)Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2

lnx  0

A S   1;1 B S   1;0 C S   1;1 \ 0   D S 0;1

Lời giải

Ta có: lnx 2  0 x2

1

x x    

  



Vậy S   1;1 \ 0  

Câu (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình

   

1

2

log x1 log 2x1

A S 2; B S   1; 2 C S   ; 2 D 1; 2 S   

 

Lời giải

Ta có 1  1 

2

log x1 log 2x1

2

x x

x

  

  

  

1

2

2 x

  

Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S bất phương trình

 

2

log 2x 3 

A S     ; 1 B S     1;  C S     ; 1 D S   ;0

Lời giải

Ta có log22x302x  3 x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S     1; 

Câu (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm bất phương trình

 

0.3

10

log 2 x log

A 0;5

2

 

 

  B  ; 2 C

5 2;

2

 



 

  D    2; 

Lời giải

 

0.3

10

5

5

log log 2

5

2

x x

x x

x

x 

  

 

       

 

   



Vậy bất phương trình có tập nghiệm 2;5

2

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16

Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

 

0,5

log x 1 

A ;

2

 

 

 

  B

3 1;

2

 

 

  C

3 ;      

  D

3 1;       Lời giải

Bất phương trình 0,5

2  x   x

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: 1;3

2 S  

 

Câu (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

4

log ( x1)log (2 x5)là

A 1; 6 B 5;

2

 

 

  C 6;  D ; 6 Lời giải

Do

4



 nên

4

1

log ( 1) log (2 5)

1

x

x x x

x x               

Câu 10 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tìm tập nghiệm S bất phương

trình log 23 x3log 13 x

A 2;

3

 

 

 

  B

3 ;      

  C

3 ;1     

  D

2 ;         Lời giải Chọn B

Điều kiện : 3

1

x x x                3

log 2x3 log 1x

3

x x x

      

So với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình 3;

2

S    

 

Câu 11 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 3 1

2

log log x1

 

A 0;1  B 1;3

8

 

 

 

C 1;1

8

 

 

 

D 1;

8        Lời giải

Ta có 3 1

2

log log x1

 

1

0 log x

  

0

1

2 x

             1 x   

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;1

8 S   

 

Câu 12 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên bất

phương trình log0,815x2log0,813x8

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Lời giải

Điều kiện

15 x  

Khi đó, log0,815x2log0,813x815x 2 13x 8 2x 6 x

Tập nghiệm bất phương trình là: ;3

15 T   

  x 0;1; 2

Câu 13 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Tập xác định hàm số

 

2

log

y x 

A ; 4 B 2;  C ; 2 D ; 2

Lời giải

Hàm số xác định log24  log24  2

4

4

x x x

x x

x x

x

       



        

  

 

  



Vậy tập xác định hàm số là: D   ; 2

Câu 14 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

 

2

log 3x1 2

A 1;1

3

 

 



  B

1 ; 3

 



 

  C

1 ;1

 



 

  D ;1

Lời giải Chọn C

ĐK:

3   x

 

2

log 3x1 23x 1 4x1

Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình 1

3

  x

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;1

 



 

 

Câu 15 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm bất phương

trình  

2

log x 1 3 là?

A 2; 2 B   ; 3 3; 

C  ; 2  2;  D 3;3

Lời giải

 

2

log x 1 3

3 x

x x

x  

      

  

Câu 16 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S bất phương trình

 

0,8

log 2x 1  là0

A ;1

2 S   

 

B S 1;  C 1;

2 S 

 

D S   ;1

Lời giải

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18

Tập nghiệm S bất phương trình log0,82x 1 S 1; 

Câu 17 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

   

0,5 0,5

log 5x14 log x 6x8

A 2; 2 B ; 2 C \ 3;

2

 



 

 

 D 3; 2

Lời giải

Điều kiện:  

2

5 14

2 *

6

x

x

x x

 



  



  



Ta có:    

0,5 0,5

log 5x14 log x 6x8 5x14x 6x   8 x2

Kết hợp với điều kiện  * ta 2   x Vậy tập nghiệm bất phương trình 2; 2

Câu 18 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình

2

log (3x2)log (6 ) x có tập nghiệm

A 0;  B 1;3

 

 

  C ( 3;1) D

6 1;

5

 

 

 

Lời giải

Vì 1 nên

2

log (3x2)log (6 ) x

1

3 6

1

6

6 5

5 x

x x

x

x x

    

 

   

 

  

 

Câu 19 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm bất phương trình

 

2

log x1 3 là:

A S   1; 8 B S   ; 7 C S   ; 8 D S   1; 7

Lời giải Chọn D

Ta có: log2 1 03 1

7

x x

x x

x x

     

       



  



Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1; 7

Câu 20 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình

 

2

lnx ln 4x4

A S 2;  B S 1;  C S R\ 2  D S 1;  \

Lời giải

 

2

2 4

ln ln 4

4

x x

x x

x

  

   

  

2 2

4

1

x

x x

x x



    

 



 



Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19

Câu 21 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

2

log x 13 là:

A 2; 2 B   ; 3 3; 

C  ; 2  2;  D 3;3

Lời giải

Ta có

2

log x 13 x2 9 0    x  ; 3 3; 

Câu 22 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình

   

1

2

log x1 log 2x1

A S 2; B S   ; 2 C 1;

2 S   

  D S   1; 2

Lời giải Chọn C:

   

1

2

1

1

log log 2

2

2

x x x

x x

x

x 

   

 

    

 

  



Câu 23 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình  

 

2

log

1 log

x x 



 là:

A 4; 3  B 4 ; 3  C 3; 4 D 

Lời giải

ĐK:

2

9 3

3

3

x x x

x x

x x

       

 

   

 

    

 

3

x

  

Với x  3 suy log(3x) nên bất phương trình cho tương đương với

     

log x 9 log 3x x  x 120  x 4;3

Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình  4; 3

Câu 24 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Có tất giá trị tham số m để

bất phương trình log2x2mxm2log2x22 nghiệm   x ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Ta có : log (2 x2mx m 2)log (2 x22) nghiệm   x

2

2 2,

x mx m x x

         mxm0,  x m0 Suy có giá trị m thỏa mãn

Câu 25 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình

   

2

log 3x2 log 65x tập nghiệm a b;  Hãy tính tổng S ab

A 26

5

S  B 11

5

S  C 28

15

S  D

3

S 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20

Điều kiện

2

3 3

6

5 x x

x x

x 

   

 

   

 

 

  

  Ta có

   

2

log 3x2 log 5 x 3x  2 5x8x 8 x1

Kết hợp với điều kiện, ta

5 x  

Vậy, tập nghiệm bất phương trình 1;6

 

 

 

Từ đó, 11

5

S    a b 

Lời giải ngắn gọn sau:

   

2

1

3 6

log log 6

6 5

5 x

x x

x x x

x x

    

 

       

  

 



Câu 26 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019)Bất phương trình  

3

log x 2x 1 có tập nghiệm

A S    ; 1  3;  B S   1;3

C S 3;  D S    ; 1

Lời giải

  2

3

3

log 2 3

1 x

x x x x x x

x  

          

  

Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ; 1  3; 

Câu 27 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm bất phương trình

 

3

log 5x2x 7 2

A  ; 1 7;

2

 

    

 

B ;1 2; 

2

 

   

 

 

C 1;

2

 

 

  D

7 1;

2

 



 

 

Lời giải

Ta có   2

3

1

log 2 - 2

2

x x     x  x    x  x   x

Dạng 1.1.2 Cần biến đổi

Câu 28 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

   

2

2log x1 log 5x 

A 3;5  B 1;3  C 1;3  D 1;5 

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 1x

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21

2

9 3

x x

       Vậy tập nghiệm bpt S 1;3

Câu 29 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm tập nghiệm S bất phương

trình log 43 x3log 183 x27

A 3;3

8 S   

  B

3 ;3 S   

  C

3 ; S   

  D S 3;  

Lời giải

    

3

2 log 4x3 log 18x27 *

Điều kiện: 3

18 27

x

x x

  

 



 



Với điều kiện trên,  * log34x32 log 183 x27 4x 32 18x 27

   

3

3 x    

Kết hợp điều kiện ta 3;3

4 S   

 

Câu 30 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình

 

2

2

log log

4 x

x   chứa tập hợp sau đây?

A 3;

2

 

 

  B 0;3 C 1;5 D

1 ; 2

 

 

 

Lời giải

+ Điều kiện: x 0 + Ta có:

   2

2

2 2 2

2

log log log log log 3log 10

4

5 log

2 x

x x x x x

x x

          

      

Vậy 15;

2 x  

 

chứa tập 1; 2

 

 

 

Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0 là:

A ; 4 B 1; 4 C 1; 4 D 4;11

2

 

 

 

Lời giải

Chọn D

ĐK:

1

1 11

1; 11

11 2

2    

   

  

   

    

 

x x

x

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22

Ta có 1  3  3

3

11 11 11

log log 11 log 0 1;

1

   

           

   

x x

x x x

x x

Kết luận: 1;11

2

 

  

 

x Vì 4;11 1;11

2

   

  

   

x Ta chọn đáp án D

Câu 32 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0

A ; 4 B 1; 4 C 1; 4 D 4;11

2

 

 

 

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: 11

2 x

Khi ta có: 1  3 

3

log x1 log 11 2 x 0 log 11 23  xlog3x111 2 x  x

 

1

1; 4

 

  

 

x

x

x

Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0 là:

A S   ; 4 B S 1; 4 C S 1; 4 D 3;11

2

 

  

 

S

Lời giải

   

1

3

log x1 log 11 2 x 0 log 11 23  xlog3x10

   

3

log 11 log

  x  x 11

1

  

  

  

x x

x  1 x4

Suy tập nghiệm bất phương trình S 1; 4

Câu 34 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Tổng tất nghiệm nguyên

của bất phương trình log2 x  1 log2x2

A 12 B 9 C 5 D 3

Lời giải Chọn D

Điều kiện 1

2

x x

x

x x

   

 

  

 

  

 

   

   

2 2

4

2 log log log log

2

x x x x

x x

         

 

   

2

2

0 ; 2;3

2

x x x x

x

x x

    

        

 

Suy nghiệm bất phương trình là: x 2;3

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23

Câu 35 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Tìm tất giá trị tham số m để bất phương

trình    

log 2x 3 log x mx1 có tập nghiệm 

A  2 m2 B m 2 C 2 2m2 D m 2

Lời giải

Ta có log 2 x23logx2mx1

2

2

1

2

x mx

x x mx

   

  

   

 

 

2

1

2

x mx

x mx

   



 

  

 

Để bất phương trình    

log 2x 3 log x mx1 có tập nghiệm  hệ   có tập nghiệm 

2

2

4

8

m m

 

   

  

  

 

2 m

   

Câu 36 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình

  

2

2

log x 5log x

A S (  ;1] [4  ;) B S[2 ;16] 

C S(0 ; 2] [16    ;) D ( ; 2] [ 6 ; )

Lời giải Chọn C

Điều kiện x

Bpt    

  



2

log 16

log

x x

x x

Kết hợp điều kiện ta có S0; 2   16;

Câu 37 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

   

2

2

log x log x 3m có nghiệm thực

A m1 B m1 C m0 D 2

3 m

Lời giải Chọn.A

Đặt tlog2x x 0, ta có bất phương trình : t2 2t3m 2 Để BPT ln có nghiệm thực   3 3m0m1

Câu 38 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết bất phương trình

  5 

2 2

log 2.log x

x



   có tập nghiệm S logab; , với a , b số nguyên dương  nhỏ a  Tính 1 P2a3b

A P  7 B P 11 C P 18 D P 16

Lời giải

Đặt log (52 x2) Do t 5x22 với x nên log (52 x2)log 12  hay t 1

Bất phương trình cho trở thành: 2

3

t t t

t

      (do t 1) t t

 

  

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24

Khi log (52 x2) 2 5x  2 x log 25

Vậy bất phương trình có nghiệm S(log 2;5  , ta có ) a5, b22a3b16

Câu 39 Tập nghiệm S bất phương trình

2

log x5 log x60

A 0;1

2

 

  

 

S B S 64; C 0;1 64; 

 

  

 

S D 1;64

2

 

  

 

S

Lời giải

Điều kiện: x 0

2

2

log x5 log x60

2

1 log

   x

1

2 64

2



 x  x

Vậy tập nghiệm S bất phương trình

2

log x5 log x60 1;64

 

  

 

S

Câu 40 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02)Tập nghiệm S bất phương trình log22x5 log2x 

là

A 1; 64

2 S   

 

B 0;1

2 S   

 

C S 64;  D  

2

1

0; 4;

S    

 

Lời giải  

2

2

log x5 log x 6

ĐK: x 0 * 

Đặt tlog2x 2  1 thành

 2

2

2

0 log 6

6

2

5

t  t      t   x  x

So với  * :  1

2 x

  

Vậy 1;64

2 S  

 

Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….

Câu 41 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Kí hiệu maxa b số lớn ; 

hai số a b, Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 1

3

max log x; log x1

 

A 1; S   

  B S 0;2  C

1 0;

3 S  

  D S 2;  Lời giải

Chọn A

2

3

log log log log

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25

1

' 0,

ln ln

y x

x x

     nên phương trình y 0 có nghiệm

Mà phương trình y 0có nghiệm x  1

TH1: 2 1

3

1: log log

x x x

Ta có 2 1 1

3

1

max log ; log log

3

x x x x

 

    

 

 

Do 1

3x

TH2: 2 1

3

1: log log

x x x

Ta có 2 1 2

3

max log x; log x1.log x 1 x2

 

Do 1x Vậy 1;

3 S   

 

1 ; S   

 

Câu 42 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a b , thỏa mãn

   

2

log a1 log b1  Giá trị nhỏ biểu thức a b6 

A 12 B 14 C 16 D 8

Lời giải

Ta có log2a1log2b16 log2a1b16 a1b164

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a  1 b  , ta 1

a1  b12 a1b12 64 16   a b 16  a b 14 Dấu "" xảy a   1 b a b

Vậy mina b 14 a  b

Câu 43 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a số thực dương,

1

a  Biết bất phương trình logaxx nghiệm với x  Số 0 a thuộc tập hợp sau đây?

A 7;8  B 3;5  C 2;3  D 8;  

Lời giải Chọn A

Ta có: với x  log 1 11 a   

Ta tìm a để đường thẳng yx1 nhận làm tiếp tuyến đồ thị hàm số y2 loga x điểm

x 

Có  1

lna ln

y y

x a

   

Phương trình tiếp tuyến  1

ln

y x

a

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26

Vậy để đường thẳng yx1 nhận làm tiếp tuyến đồ thị hàm số y2 loga x

2

2

1 ln

lna   a ae

Thử lại

ae ta chứng minh

 

2 log ln

ln 0

e x x x x

f x x x x

    

      

Có f  x 1 x f  x x

x x



        

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy f x 0lnx x   x

Câu 44 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn

 

3

3log 1 a a 2 log a Giá trị log22017a xấp xỉ bằng: 

A 19 B 26 C 25 D 23

Lời giải

Từ giả thiết  

3

3log 1 a a 2 log a

Đặt log2 a 3x  a 64x

Ta bất phương trình: 3log 83 x 4x x

   1 8 x4x9x

1

1

9 9

x x x

     

      

     

Đặt  

9 9

x x x

f x               

   ln ln ln

9 9 9

x x x

f x                  

           

,   x Vậy f x  hàm số nghịch biến  Và ta lại có f  2 1

Từ

9 9

x x x

     

  

     

       f x  f  2 x2

Suy a 642 4096 mà a số nguyên dương lớn thỏa mãn suy a 4095 Vậy log22017a  log22017 4095 22.97764311 23

Câu 45 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong nghiệm x y thỏa ; 

mãn bất phương trình logx22y22x y1 Khi giá trị lớn biểu thức T 2xy A 9

4 B 9 C

9

2 D

9 Lời giải

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27

Bất phương trình 2 

2

2

log 2x

      

x y x y y x y

2

2x

 yx  y 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-CopSky ta có

   

2

2

2 2

2 2x

2

   

   

   

   

 

x y y

 2

2 2 2x

2

9 

 x  y  y

 

 

2

2 2x 9

2 2 1;

9 2

    

            

   

y

x y x y x y x y

Giá trị lớn

2

  

T x y Dấu xảy 2;

2

 

x y

- TH2: 0x2 2y2 1

Bất phương trình 2 

2

2

9

log 2x

2

        

x y x y y x y

Vậy giá trị lớn

2

  

T x y

Câu 46 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03)Tìm tất giá trị thực tham số m để

bất phương trình log0,02log23x 1 log0,02 m

  có nghiệm với x   ; 0

A m 1 B 0m1 C m 1 D m 2

Lời giải

Đk: x;m0

Ta có: log0,02log23x 1 log0,02 ,  ; 

m x

    

   

2

log 3x , ;

m x

     

 

3x ,m x ;

     

Xét hàm f x   3x ; 0 Ta có f x 3 ln 3x 0,  x  ;0  Bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm với x   ; 0 ta phải có 2m m1

Câu 47 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Gọi S tổng tất giá trị

nguyên m để bất phương trình    

ln 7x 7 ln mx 4xm nghiệm với x thuộc

 Tính S

A S 14 B S  0 C S 12 D S 35

Lời giải Chọn C

1

2 ∞

+ y

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28

Ta có:

   

ln 7x 7 ln mx 4xm

2

2

7

4

x mx x m

mx x m

    

  

  

 

   

 

2

7

4

m x x m

mx x m

     

  

  

 

Bất phương trình cho với x   bất phương trình    1 , với

x  

Xét 7m x 4x 7 m  1

+ Khi m  ta có 7  1 trở thành 4 x 0 x Do m  không thỏa mãn 7 + Khi m  ta có 7  1 với x  

 2

7

7

'

m

m m

m m

m  

  

  

  

       

  

5 m

   

Xét

4

mx  xm  2

+ Khi m  ta có 0  2 trở thành 4 x 0 x Do m  khơng thỏa mãn 0 + Khi m  ta có 0  2 với x  

2

0

0

' 2

m

m m

m m

m 

  

 

  

       

  

2 m

   

Từ     ta có 2m Do m5 Z nên m 3; 4;5 Từ S    3 12

Câu 48 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết tập tất

giá trị tham số để bất phương trình thỏa mãn

với thuộc Tính

A B C D

Lời giải Chọn D

Bất phương trình cho tương đương

Đặt ,

Bất phương trình trở thành

Kết hợp điều kiện ta

Khi đó:

+ Xét hàm

+ Xét hàm

Bất phương trình nghiệm với thuộc nghiệm với

a b; 

m log2 x22x m 4 log4x22x m 5

x 0; 2 a b

4

a b  a b 2 a b 0 a b 6

   

4

log x 2x m 4 log x 2x m 5

 

4

log

t x  x m t 0

2

4 5

t  t     t 0; 1

t 

   

4

0 log x 2x m  1 0log x 2x m 1

1 x 2x m

    

2

2

2

m x x

m x x

    

  

   

 

 I

   2  

2 2 0;

f x  x  x   x   x

0; 2   max f x

 

  2 4 4 2  4 0; 2

g x  x  x  x x   x

0; 2   ming x

 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29

Vậy , tức , Vậy

Câu 49 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Có giá trị nguyên dương m để

bất phương trình    

2

log 7x 7 log mx 4xm nghiệm với x

A 5 B 4 C 0 D 3

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Bpt:    

2

log 7x 7 log mx 4xm

2

2

7

4

x mx x m

mx x m

                   2

7

4

f x m x x m

g x mx x m

               

Bpt cho nghiệm với x    

 

0 , ,

f x x

g x x

               Trường hợp 1: m  7

 

 

0

7

0

f x x

x x g x               

Vậy m  không thỏa yêu cầu toán 7  Trường hợp 2: m 0

   

2

0 7 4 7 0

4

0

f x x x

x g x               

Vậy m  khơng thỏa u cầu tốn 0  Trường hợp 3: m0; m7

Khi đó:  

 

0 , 0,

f x x

g x x

            

 2

0

0 4 7 0

0

0

f f g g a m m a m m                             2 m m m m m m                 

2 m

  

Do m   nên m 3; 4;5

Cách 2:

   

2

log 7x 7 log mx 4xm

2

2

7

4

x mx x m

mx x m

              

2

7

4

m x x m

mx x m

                  2

7

1

x x m x

m x x

             2

7

1 x x m x x m x                2 2 4 7 1 4 1 x x m m x x x x m m x x                             (*)         0; 0; max

m f x

m

m g x

         

2; 4

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30

Xét hàm số ( ) 24

1 x g x

x  

 

2 2

2 2

4( 1) ( 1) 4

'( )

( 1) ( 1)

x x x x

g x

x x



    

 

 

1 '( )

1 x g x

x   

  

  Bảng biến thiên

Vậy đk (*) 2

2 m

m m

   

   

 

Do m   nên m 3; 4;5

Câu 50 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho a  Biết 1 aa0 bất phương trình

a x

x a với x 1; Mệnh đề đúng? 

A 1a0 2 B

0

ea e C 2a0  D

e a e Lời giải

Chọn C

.ln ln

ln ln

a x a x

x a a x x a

a x

    

Đặt   , 1; 

ln x

f x x

x

  

 

ln ln

x f x

x 

 

 

f x  xe

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31

Bất phương trình nghiệm 1;  ln ln

ln a

x e a e a a e a

a

         

* Xét hàm số

  ln ;   e x e

g x x e x g x

x x

 

    

Vậy a e lna

Theo bảng biến thiên, ta có: a e lna 0 a e Vậy aa0  e 2;3

Câu 51 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Tìm tất giá trị tham số thực m để bất

phương trình  

5

12 log x3

x x x m   có nghiệm

A m  B 2 3m12 log 53

C m 2 D m 2

Lời giải

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32

Vì 0   x 4x 1 log 53  4x

suy ra:  

5

12 log x3 log x3m 12

x x x m      x x x

 

   

12

3

3

12 log (1)

x x x m

x

m x x x x

 

   

     

Đặt f x x x x12 log 5 3  4x với x 0; 4

   

   

3

3 1

' log 12

2 12 ln

x

f x x x x x

x x x

 

       

     

 

Suy f ' x 0, x 0; 4  f x  hàm số đồng biến đoạn 0; 4 Để bất phương trình (1) có nghiệm

0;4    

min

m f x  f 

Câu 52 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho bất phương trình

2

5

log (x 4x m ) log ( x 1) 1  1 4 x x   2 Tổng tất giá trị nguyên dương m cho nghiệm bất phương trình  2 nghiệm bất phương trình

 1

A 13 B 21 C 28 D 11

Lời giải

Xét bất phương trình  2 :  2 4

1 x

x x

  

   

  

Xét bất phương trình  1 :      

5

1 log x 4xm  1 log x 1

   

5

log x 4x m log x

     

 

2

2

4

4

x x m

x x m x

   

  

    

 

2

4

6

x x m

x x m

   

  

   

 

2

4

6

m x x

m x x

  

  

  

 

 *

Mọi nghiệm bất phương trình  2 nghiệm bất phương trình  1  hệ bất phương trình  * nghiệm với x  1;

Đặt f x x24x, g x 6x24x Có

1;4    

max f x  f 0,

1;4     ming x g 7 Hệ bất phương trình  * nghiệm với x  1;

1;4   1;4  

max f x m ming x

  

0 m

  

Do m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6

Vậy tổng giá trị cần tìm 6     21

Câu 53 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019)Có tất giá trị nguyên tham số m

thuộc 1; 20 để  1;

x  

   

 

nghiệm bất phương trình logmxlogxm?

A 18 B 16 C 17 D 0

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33

Đặt logmx Do t 1; ; 1; 20

x  m

 

nên t xác định, đồng thời t <

Khi u cầu tốn trở thành

1

t t

t

   (do t < 0)    1 t

1 logm x logm logm x log 1m m

       x

m

  

Mà 1; 1

3

x  x

  Suy

1

3

3 m

m    Mà m1; 20m3; 4; ; 19 

Vậy có tất 17 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 54 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Tìm tập S tất giá trị thực

tham số m để tồn cặp số x y thỏa mãn ;  2  

2

log 4

xy x y m 

2

2

x  y  x y 

A S   1;1 B S    5; 1;1;5

C S   5;5 D S   7; 5; 1;1;5; 7  

Lời giải

Ta có 2  

2

log 4

xy x y m 

2 2

4x 4y m x y

      

2 2

4

x y x y m

        2  2

2

x y m

     hình trịn  C tâm 1 I2; 2,

bán kính R1 m với m  điểm 0 I2; 2 với m  0 2

2

x y  x y 

x 12 y 22

     đường tròn  C tâm 2 J  1; 2, bán kính R  2 TH1: Với m  ta có: 0 I2; 2   C2 suy m  không thỏa mãn điều kiện toán 0 TH2: Với m  0

Để hệ 2  

2

2

log 4

2

x y x y m

x y x y

 

    

 

    

 

tồn cặp số x y hình trịn ;   C đường 1 trịn  C tiếp xúc với 2 IJ R1R2  3202  m 2  m 1m 

Câu 55 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình

 2

2

log x x 2 4 x 2x x 21  ;  

a b

Khi a b bằng

A 15

16 B

12

5 C

16

15 D

5 12 Lời giải

Ta có: x x22x2 x x22x

2

2 

  x

x x

Ta có: log2x x2  2 x22x x221log2x x2 2 x42x x221

2

2 2

2

log 2

2

 

      

 

 

x

x x

x x

 

 

2

2

2 2

2 2

log 2 1,

2

 

    

 

x x

x x

x x

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34

Điều kiện: 3x2 x2 202 x22 3x

2

0

4

  

  



   

x x

x x

 

8 , *

x 

Với điều kiện  * , ta có

       

2

1 log 3x2 x 2 3x2 x 2log x 2x  x 2x,

Xét hàm số f t log2t t với  t0 Có   1 ln

   

f t

t ,  t 0;

Hàm số f t log2t t đồng biến  0; ,     3x2 x 2  0;

   

2 0;

   

x x

Nên      

2  f 3x2 x 2  f x 2x

2

3 2

 x x   x  x  x22 2x 22 2

2

 

  

  

x

x x

0

3

   

 

x x

2

x 

Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình 8;

5

 

 

 



 

hay 16

15  a b

Chọn đáp án C

Dạng Bất phương trình mũ Dạng 2.1 Bất phương trình Dạng 2.1.1 Khơng cần biến đổi

Câu 56 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Tập nghiệm bất phương trình 22x2x6 là:

A ; 6 B 0; 64 C 6;  D  0; Lời giải:

Chọn A

Cách 1: 22x2x6 2x    x x

Cách 2:

Đặt t 2x

, t 0

Bất phương trình trở thành: t264t0   0 t 64  0 2x64  x

Câu 57 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27

A 3;  B 1;3

C  ; 1  3; D  ; 1

Lời giải Chọn B

Ta có 3x22x27x22x 3 x22x 3 0  1 x

Câu 58 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho hàm số f x ( ) x x2 Khẳng định sau

khẳng định sai?

A f x( ) 1 xx2log 72 0 B f x( ) 1 xln 2x2ln 70

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 Lời giải

Chọn D

Đáp án A f x  1 log2 f x log 12 log22 7x x20log 22 xlog 72 x2 

2

.log x x

  

Đáp án B f x  1 ln f x ln1ln 7 x x20ln 2xln 7x2 

2

.ln ln

x x

  

Đáp án C f x  1 log7 f x log 17 log72 7x x20log 27 xlog 77 x2 

2

.log

x x

  

Vậy D sai f x  1 log2 f x log 12 log22 7x x20log 22 xlog 72 x2 

2

log x x

  

Câu 59 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5 1

5

x

 

A S    ; 2 B S 1;   C S      1;  D S      2; 

Lời giải

Bất phương trình tương đương 1

5x 1

x x

 

       

Vậy tập nghiệm bất phương trình S      2; 

Câu 60 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

2 2 3 ex x

y    Tập nghiệm bất phương trình y  là: 0

A  ; 1 B  ; 3  1; 

C 3;1 D   1; 

Lời giải

Ta có   2

2 ex x y  x  

y    2

2 ex x

x  

   2x 2 0 x 

Vậy tập nghiệm bất phương trình y  0   1; 

Câu 61 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương

trình

3

x

    

  tập số thực

A 2;  B  ; 2 C ; 2 D 2;

Lời giải

2

1

9 3 2

3

x

x

x x



 

        

 

 

Vậy tập nghiệm là:S    ; 2

Câu 62 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

1

4x 8x

A 8;   B  C 0;8  D ;8

Lời giải

Ta có:

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36

Vậy tập nghiệm bất phương trình S 8; 

Câu 63 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Tập nghiệm S bất phương trình 3x9

A S   ; 2 B S 2;  C S   ; 2 D S  2

Lời giải

Ta có: 3x 9 3x32 x Vậy tập nghiệm S bất phương trình 3x 9 là: S   ; 

Câu 64 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình 2x22x 

A  ; 3 B 3;1 C 3;1 D 3;1

Lời giải

Ta có : 2x22x 8 2x22x23 x22x 3 0  3 x

Câu 65 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tập nghiệm S bất phương trình

2

5

25

x x

   

   

A S   ; 2 B S   ;1 C S 1;  D S 2; 

Lời giải

2 2

5 5 2

25

x

x x x

x x x



          

    

Câu 66 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1

5

x

 

A S    ; 2 B S 1;  C S     2;  D S     1;  Lời giải

Chọn C

1

5

5

x

  1

5

x

  5x1 51  x  1  x 2

Vậy tập nghiệm bất phương trình S     2; 

Câu 67 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

2 3

2x x 16



A  ; 1 B 4;  C 1;4 D  ; 1  4;

Lời giải

2 3 3 4 2

2x x 162x  x2 x 3x4  1 x4

Câu 68 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình: 2x

là

A ;3 B 3;   C 3;   D ;3

Lời giải

Ta có: 2x  8 2x 23  x

Vậy tập nghiệm bất phương trình 3;  

Câu 69 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1)Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2 3

1

2

x x

 

 

  

 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 Lời giải

2

3

2

1 1

3 2

2 2

x x x x

x x x x x

   

     

             

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trìnhđã cho làS 1; 2

Câu 70 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình 2

3x x 27



A  ; 1 B 3;   C 1;3 D  ; 1  3; 

Lời giải Chọn C

Ta có 2 2

3x x 27 3

x x x x x



           

Câu 71 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Cho f x x.e3x Tập nghiệm

bất phương trình f x 

A ;1

3

 



 

  B

1 0;

3

 

 

  C

1 ;

 

 

 

  D  0;1

Lời giải Chọn A

Ta có: f x e3x x e3x e3x1 3x

   

   

0 3

3

x

f x  e  x    x x

Câu 72 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên bất phương trình

2

2

2 21

1

3

x x

x

 



 

  

 

A 7 B 6 C vô số D 8

Lời giải

Ta có  

2

2

2

2

2 21 21

1

3 3

3

x x

x x

x x

 

  

 

 

  

   

 

2x 3x 2x 21 2x 3x 2x 21

           

2

2 28

2

x x x

        

Do x   nên x   3; 2; 1; 0;1; 2;3 

Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun

Câu 73 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Tập nghiệm bất phương trình

2

3

2

x x

 

    

 

A 0;6 B ;6 C 0;64 D 6; 

Lời giải

Ta có

2

3

2 2 6

2

x

x x x

x x x

 



 

        

 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38

Câu 74 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Bất phương trình

2 2

1

2

x x

      

có tập nghiệm

A 3; B  ;  C 1;3  D 1;3 

Lời giải

Bất phương trình cho tương đương với

2

2

2

1

2 3

2

x x

x x x x x



   

           

   

   

Vậy, tập nghiệm bất phương trình cho là: S   1;3 

Câu 75 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2)Nghiệm nguyên lớn

bất phương trình 4x22x64

A 2 B 1 C 3 D 0

Lời giải

Ta có 4x22x 64 4x22x 43 x22x 3 0  1 x Vậy nghiệm nguyên lớn

x 

Câu 76 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Tập nghiệm bất phương trình

2

3 81

4 256

x



    

 

A  ; 2 B  ; 2  2; C  D 2; 2

Lời giải

Ta có:

2 4

2

3 81 3

4

4 256 4

x x

x x x R

 

     

           

     

     

Câu 77 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình 2x22x



A  ; 1 B 1;3

C 3;    D  ; 1  3;  

Lời giải

Bất phương trình 2 2 23 2 2 3

1

   

           

  

x x x x x

x x x x

x

Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ; 1  3;  

Câu 78 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập nghiệm bất phương trình e

x



      

là

A  B ; 0 C 0;    D 0;   

Lời giải

Vì e

  nên e e

e e

1 log log

x x

x

 

 

   

    

   

   

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39

Câu 79 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên bất

phương trình

2x  x 16

 số sau ?

A B 6 C 4 D 3

Lời giải

 

2 3 3 4 2

2x  x 1  2x  x   x 3x   x 4;

Các nghiệm nguyên bất phương trình : 4; 3; 2; 1;0;1   

Câu 80 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm bất phương trình

2

1

1

x

a



 



 



 

(với a tham số, a  ) là: 0

A ; 0 B ;

2

 

 

 

  C 0;    D

1 ;

 

  

 

 

Lời giải

Ta có:

2

2 2

1 1

1

1 1

x x

a a a

 

     

 

     

  

       1

Nhận thấy 1a2   1, a nên: 2 1 a 

Khi bất phương trình  1 tương đương 1

2

    

x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho : ;

2 S   

 

Câu 81 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1)Tập nghiệm S bất phương trình 3x ex

 là:

A S  \ 0  B S 0 ;   C S   D S   ; 0

Lời giải

3xex

e

x

x  

      

Tập nghiệm bất phương trình S   ; 0

Dạng 2.1.2 Cần biến đổi

Câu 82 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Số nghiệm nguyên bất phương trình:

   2

17 12 2 x 3 x là:

A 3. B 1 C 2 D 4

Lời giải

Ta có:    

2

17 12 2 x 3 x    

2

2

3 x x

   

 2

2

3 x  x

  

2

x x

     x  2;0

Vậy bất phương trình cho có3 nghiệm nguyên

Câu 83 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm bất

phương trình 1

2x2x 3x3x

A 2;   B ; 2 C ; 2 D 2;  

Lời giải

Ta có 1 2

2x2x 3x3x 3.2x 4.3x 2x 3x

2

2

1 2

3

x

x x



 

       

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40

Câu 84 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho bất phương trình

2

1

1

3 12

3



   

 

   

   

x x

có tập nghiệm S a b Giá trị biểu thức ;  P3a10b

A 5 B  C 4 D 2

Lời giải

Đặt

1

1       

x

t t0 Khi bất phương trình cho trở thành

  

2

12

       

t t t t t (vì t0)

Từ suy ra:

1

1

3 1

3  

         

 

x

x

x Tập nghiệm bất phương trình 1;0

Vậy a 1 b0 Suy P3a10b 3

Câu 85 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có nghiệm

nguyên dương 9x4.3x 

A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải

Đặt t 3x 

Bất phương trình cho trở thành t2 4.t 3 0  1 t 3 1 3x 30x1

Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 0,1 nên khơng có nghiệm ngun dương

Câu 86 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình

6.4x13.6x6.9x 0 có tập nghiệm là?

A S   ; 11; B S   ; 2  1; 

C S    ; 1 1;  D S    ; 2 2; 

Lời giải

Ta có

    

    

    

             



      

     

2

1

3

2

6.4 13.6 6.9 13

3 2 2

3

x

x x

x x x

x

x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 1  1;

Câu 87 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình

2 3 14

x  x

   là:

A 6; 2 B  6  2;. C 6; 2 D  ; 6  2;

Lời giải

Ta có 3 2 32, 2 32 3 2 32 31 7 32 32

2 3 14

x  x

      

2 4 14 2

2 3

x  x 

   

2

4 14

x x

    

4 12

x x

      6 x

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41

Câu 88 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình

1

6x42x 2.3x

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn C

1

6x42x 2.3x 6x 4 2.2x2.3x 0

   

2x 3x 2 3x

    

3x 22x 2

   

log 2;13 

x  

Dạng 2.3 Giải biện luận số bất phương trình khó khác

Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…

Câu 89 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định :

 

4x 2x

y  m m

A Đáp án khác B m  1

C m 0 D  3 2m  3 2

Lời giải

Hàm số y 4xm1 2 xm xác định  4xm1 2 xm0   x

Đặt t2 x t0 Khi đó:  

1 0

t  m tm  t

2

1

t t

m t

t 

   



Xét hàm số:  

2

1

t t

f t t

 

 với t 0

Ta có:  

 

2

2 '

1

t t

f t t

 



 đó: f ' t 0

2

2 1

t t t

        t 0 Lập bảng biến thiên ta tìm

min0; f t  f  1 2  3 2

Để bất phương trình

2

1

t t

m t

t 

  

 m   3 2

Câu 90 Bất phương trình nghiệm với Tập tất giá trị m

A B C D

Lời giải Chọn B

Đặt t 2x ĐK: t 1

BPT        

2

2 2

2 2

2

t t

t m t m t m t t m g t m g t

t 

             



Ta có  

      

2

2 2

' 0, 1 ;

2

t t

g t t Min g t g m

t

 

            



Câu 91 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để bất phương trình 4x1m2x1 nghiệm với x   0

1

4x(m1)2x m0

0 x 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 A m   ; 0  1;  B m   ; 0

C m 0;  D m 0;1

Lời giải

Bất phương trình 4x1m2x10  1 Đặt t 2x, t  0

Bất phương trình (1) trở thành:  1

4t m t  

2

4

t  mt m  2 Đặt f t t24mt4m

Đồ thị hàm số y f t  có đồ thị Parabol với hệ số a dương, đỉnh  

2 ; 4

I m  m  m Bất phương trình  1 nghiệm với x    Bất phương trình  2 nghiệm với t  hay 0

 0,  0

f t t

TH1: m 0 f  0  4m0  m  thỏa mãn 0

TH2: m 0

4m 4m

   nên m  không thỏa mãn 0

Vậy m  0

Câu 92 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình

 

4x m1 2x m nghiệm với x  Tập tất giá trị m 0

A ;12 B   ; 1 C ; 0 D 1;16

Lời giải

 

4x m1 2x m0,   x

 2x 2m 2 x m 0, x

       (1)

Đặt t2 ,x t0

(1) trở thành t22m1tm0,  (2) t

Cách 1:

(2)

2

2

,

2

t t

m t

t 

   

 (3)

Xét hàm số  

2

2

2

t t

y f t

t 

 

 Ta có hàm số y f t  liên tục 1;  

      

   

2 2

2

2 2 2 2 2 2

0,

2

t t t t t t

f t t

t t

     

     

 

Suy hàm số f t đồng biến   1;   f t  f  1  1,   t Do (3)

1;   

m f t



  m 

Cách 2:

 

2

2

t  m tm bất phương trình bậc hai

Tam thức bậc hai vế trái ln có   m2m 1 0, nên tam thức ln có hai nghiệm m

2

1

t m  m m tm 1 m2m

Suy bất phương trình t22m1tm0 có tập nghiệm

 2 

;m m m 1 m m m 1;

          

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43

(2) 2

2

0

1 1 1

1 m

m m m m m m m

m m m

 

              

  



Câu 93 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm bất phương trình

 

2 9 2 1

3x   x 9 5x 1 khoảng a b;  Tính ba

A 6 B 3 C 8 D 4

Lời giải

 

2 9 2 1

3x   x 9 5x 1  1

Có

5x

x



 

Xét x   , VT 2  1 30 01 (loại) Xét x 2 90

 

2 9 0

2

3

9

x

x

x







  

 

   VT  1  (loại)

Xét

 

2 9 0

2

2

3

9

9

x

x

x

x







  

   

   VT  1  ln

Có x290 x  3;3

 Tập nghiệm bất phương trình là: 3;3ba6

Câu 94 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình

2 4

2

2

2 3

3

2 3 3

x x x x

x

x x x x

    

 

     

có nghiệm?

A Vô số B 1 C 2 D 3

Lời giải

Đặt

3 x

t   , bất phương trình cho trở thành

 

2

2

2

1

2

t t t t

t

t t t t

    

 

     

Điều kiện: 0  t

   

2

2

2 2 4 7 2

1

2 4 2

t t t t t t

t t t t

       

  

  

  

2 2

2

2

3 12 12

2 4 2 2

t t t

t t t t t t t

t t t t t t

   

        

   

 

  

2 2 2

3 12 4 10

t t t t t t t

              

 2

4 t t

      Với

3 3

4

x

t    x

Vậy bất phương trình có nghiệm

Câu 95 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1)Có giá trị nguyên

tham số m   10;10 để bất phương trình sau nghiệm với    : x

6 7 x2m3 7xm1 2 x 0

A 10 B 9 C 12 D 11

Lời giải

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44

6 7 x2m3 7xm1 2 x0

      

2 3x x m x m 2x

      

3 7 2 

2

x x

m    m

       

 

Đặt t 3 7x, t  0

2

x

t

  

  

 

Bất phương trình cho trở thành:

2 .1

t m m

t

   

2 2

1

t t

m t

 

 



Xét hàm số  

2

2

t t

f t t   

 khoảng 0;   , ta có     

2

2

1

t t

f t

t

 

 



 

f t 

0 t t

  

  



Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta suy để bất phương trình cho nghiệm m1 Suy đoạn 10;10 có tất 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 96 (THPT LÊ QUÝ ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình

2x 3x 4x 5x mx

     có tập nghiệm 

A ln120 B ln10 C ln 30 D ln14

Lời giải

+ Với a  ta có 1

ln

0

1

lim lim ln ln

ln

x x a

x x

a e

a a

x x a

 

 

 

   

 

+ Với a  xét hàm số 1   1 0

x

a

f x x

x 

  , ta có   ln 2

x x

xa a a

f x

x

 

 

Xét hàm số g x xaxlna a x 1 g x axlnaxaxln2a a xlnaxaxln2a Với x  ta có 0 g x  suy g x g 0 g x  0 f x 0,  x Với x  ta có 0 g x  suy g x g 0 g x  0 f x 0,  x

Do hàm số   1 1

x

a

f x a

x 

  đồng biến khoảng ; 0 0;   Trở lại toán:

+ Xét x  bất phương trình thỏa mãn 0

+ Xét x  ta có: 0 4  

x x x x

x x x x mx m h x

x x x x

   

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45

Từ nhận xét ta có h x đồng biến   0;  Do yêu cầu toán tương đương với 

 

0

lim ln ln ln ln ln120

x

m h x



     

+ Xét x  ta có: 0 4  

x x x x

x x x x mx m h x

x x x x

   

          

Từ nhận xét ta có h x đồng biến   ; 0 Do u cầu tốn tương đương với

 

0

lim ln ln ln ln ln120

x

m h x





     

Kết hợp lại ta có m ln120

Câu 97 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 20; 20

bất phương trình:22x19.2x4 x22x30

A 38 B 36 C 37 D 19

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x22x 3 0x  x  1  *

Vì x số nguyên thuộc đoạn 20; 20 nên ta xét trường hợp sau:

Trường hợp 3 x20, dễ thấy  

2 x 9.2x 2x 2x 9 0 nên

2

2 x 9.2x4 x 2x30, 3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm ngun  Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 52   (đúng)

Do x  thỏa mãn yêu cầu toán 2

Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 101   (sai) Do x  khơng thỏa mãn u cầu toán 1

Trường hợp 20x  Khi đó, xét hàm số:  

2

f x  x  x , dễ thấy

min20; 4 f x  f  4  nên  

2

4 x 2x34 5,  x 20; 4  a

Mặt khác, đặt t 2x, 22x19.2x 2t29t, 20x  4 220 t 24

Khi xét hàm số  

2

g t  t  t với 220 t 24, dễ thấy

    20

4 ;

71

min

128 g t g

 



 

 

    b

Từ    a , b suy

      

2

20;

71

min 9.2 4

128

x x

h x  x x h

            Do

bất phương trình cho nghiệm với 20 x  , nên đoạn 20; 4  bất phương trình có 17 nghiệm ngun

Trường hợp x   thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn 3 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình là: 36

Câu 98 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019)Tập hợp tất số thực x khơng

thỏa mãn bất phương trình 9x24x24 2019 x2  khoảng a b Tính b a;  

A 5 B 4 C  D 1

Lời giải

Xét hai trường hợp: x   2 x   2

TH1:

2 x x

x   

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46

 

2

2

4

4 2

2

9

9 2019

2 2019 2019

x

x x

x x

x



 



  

    

     



Dấu "" xảy

2

4

2

x

x x

   

    



TH2: x2      , ta có: x

 

2

2

4

4 2

2

9

9 2019

2 2019 2019

x

x x

x x

x



 



  

    

     



 bất phương trình vơ nghiệm

Vậy tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình

( 2; 2)   a 2;b   2 b a

Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình biết đồ thị f’(x)

Câu 99 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm sốy f x  Hàm số y f ' x có

bảng biến thiên sau:

Bất phương trình f x exm với x   1;1

A m f  1

e

   B m f  1

e

   C m f  1 e D m f  1 e

Lời giải Chọn B

Ta có f  x exmm f x ex

Xét hàm số g x  f x e g xx; '  f ' x ex   0 x  1;1 Suy hàm số g x nghịch biến   1;1

Yêu cầu toán m maxg x  g 1 f  1

e

       , chọn C

Câu 100 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x liên tục 

và có bảng xét dấu đạo hàm sau

Bất phương trình f x ex2 m với x   1;1

A m f  0 1 B m f  1 e C m f  0 1 D m f  1 e

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47   x2   x2

f x e m f x e m

Xét hàm số: g x  f x ex2; g x  f x 2xex2

Trên khoảng 1; 0 ta có     0,  1; 

2

f x

g x x

x

 

 



    



 

 

Trên khoảng 0;1 ta có     0, 0;1 

2

f x

g x x

x

 

 



   



 

 

Tại điểm x  ta có 0  2  

0

0

2 x

f x

g x xe

 

 



 



 

 

Suy bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên ta có:

 1;1    

maxg x f

  

Do bất phương trình mg x  với x   1;1

 1;1    

max

m g x f



  

Câu 101 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục   

có đồ thị hình vẽ

Tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

 

 

   

   

2

9.6f x  4 f x 9f x  m 5m 4f x  x 

A 10 B 4 C 5 D 9

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 Chọn B

Ta có

 

 

   

   

2

9.6f x  4 f x 9f x  m 5m 4f x

 

 

   

 

2

2 3

4 9;

2

   

         

   

f x f x

f x m m

Từ đồ thị hàm số suy f x    2, x 

Do   

 

2

2

4 0,

2  

     

 

f x

f x x 

 

3

9 4,

2



   

   

   

   

f x

x 

Suy   

   

2

2 3

4 4,

2

   

        

   

f x f x

f x x 

Để  1 có nghiệm  x  4 m25m 1 m4 Do m số nguyên nên m1, 2, 3, 4

Câu 102 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x

có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình f x 3.ex2m có nghiệm x   2; 2 khi:

A m f  2  B  

2

m f   e C  

2

m f  e D m f  2 

Lời giải

Bất phương trình tương đương với mg x  f x 3.ex2 Ta có g x  f x 3.ex2  3 3.e 2 0,  x  2; 2 Do g x g 2  f  2 3 ,e4   x  2; 2

Vậy m f  2 3.e4 phương trình có nghiệm khoảng 2; 2

Câu 103 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x có đồ thị  

hình vẽ bên

3 0

-3 +∞

-∞

f'(x) x

4

3

1 3

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49

Bất phương trình f e x m3ex2019 có nghiệm x 0;1

A

1011

m   B

3 2019 m

e  

 C

2 1011

m   D  

3 2019

f e m

e 



Lời giải

Đặt tex t 0 Bất phương trình có dạng: f t m3t2019  

3 2019

f t

m t

 



Ta có: x 0;1  t ex1;e

Xét hàm    

3 2019

f t g t

t 

 có  

    

 2

3 2019

3 2019

f t t f t

g t

t

  

 



Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy:   f x đồng biến khoảng   1; e  f x    x 1;e

   

0 f x

f x

 

  

 

 

1; 

x e

 

  g t

   t 1;e g t  đồng biến khoảng 1; eg 1 g t g e   t 1;e

Vậy bất phương trình  x 3 x 2019

f e m e  có nghiệm x 0;1

 Bất phương trình  

3 2019

f t

m t

 

 có nghiệm t1;e  

4

1

2022 1011

m g

     

Câu 104 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50

Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

 

         

2

16.3f x f x 2f x 8 4 f x  m 3m 6f x nghiệm với giá trị thuộc 1;9?

A 32 B 31 C 5 D 6

Lời giải

Dễ thấy  4 f x 2,  x  1;9 (1) nên f x 4   f x 20,  x  1;9

Do 2     

2 0, 1;9

f x f x x

 

       (2)

Ta có 16.3f x f2 x 2f x 8 4 f x m2 3m.6f x nghiệm với x   1;9

 

   

 

2

1

16

2

f x f x

f x f x m m

   

 

          

    nghiệm với x   1;9

 

 

   

 

2

1;

1

min 16

2

f x f x

x f x f x m m



 

 

     

 

            

   

 

 

(3)

Từ (1) (2) ta có

 

1

2

f x

   



   

       

 

 

2

2 0, 1;

3

f x

f x f x   x

 

         

 

Suy

 

   

 

 

2

1

16 4, 1;

2

f x f x

f x f x x

   

 

      

     

   

Dấu “=” xảy f x 2x  1 xa7a8 