de thi hoc ky 2 toan 10 co dap an

3Viết phương trình chính tắc của elip E có tiêu cự bằng 2 10 và có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn  C .. 4Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A3; 3 và cắt hai trục tọa độ[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) - -Câu I.(2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2x  1) 2) x   x   3x  1  x3 Câu II.(2,0 điểm) (1)   x  3x   1)Cho hệ bất phương trình:  m  x  m  x   (2)       Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình thỏa mãn với x thuộc  2)Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu P  3x  y   thức : x y Câu III.(2,0 điểm) 1)Rút gọn biểu thức : 3    3    P  cos  x  7   sin  x   x  cot   x    tan      2  2)Chứng minh rằng:  cos x sin x  cos x  sin x  cos6 x  Câu IV.(4,0 điểm) Cho đường tròn  C  : x  y  18 và đường thẳng d: x  y  1)Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với đường tròn  C  2) Viết phương trình đường tròn  C ' tiếp xúc với đường tròn  C  điểm A(3; 3) và có bán kính R '  3)Viết phương trình chính tắc elip (E) có tiêu cự 10 và có hình chữ nhật sở nội tiếp đường tròn  C  4)Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3; 3) và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy M, N cho tam giác OMN có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Hết Họ và tên thí sinh: SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK II MÔN : TOÁN 10 Câu Hướng dẫn Th/ điểm 2x     3x    x  x 3 0.25 Ý TH1: x    x  PT  Kết hợp điều kiện , pt có nghiệm x  1) (1 điểm) TH2: x    x   2x PT      x   x  Kết hợp đ/ k , pt có nghiệm x= x 3 KL: PT đã cho có nghiệm x  , x=2 x    Đk: 2 x    x  3 x    Câu I (2 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Bpt  3x   x   x  ( Hai vế không âm)  5x   2) (1 điểm) 3x  2 x  1  x   3x  2 x  1   x 3  x     3  x     x   x  1    x    x  x      3    x    x       x    x    2 x  x     0.25 0.25 x   x    Kết hợp với điều kiện thì bất phương trình có nghiệm x>1 0.25  x  3x   (1)   2 m  x   m  1 x   (2)   *Xét (1): ∆= -3<0  Bpt (1) luôn đúng với x thuộc  Vậy để hệ bất pt luôn đúng với x thuộc   Bpt (2) luôn đúng với x thuộc  0.25  Câu II (2 điểm)  1) (1 điểm) *Xét (2): m2  x   m  1 x     TH1: Nếu m2    m  1  Bpt (2) không thoả mãn vói x thuộc  - Khi m= - thì bpt (2)  (luôn đúng) - Khi m= thì bpt (2) x    x   0.25 Câu Th/ điểm Hướng dẫn Ý  Bpt (2) thoả mãn vói x thuộc   m= -1 thỏa mãn đầu bài TH2: Nếu m2    m  1 thì (2) là bpt bậc hai   Ta xét dấu tam thức f  x   m2  x   m  1 x  ’= (m + 1)2-3(m2 - 1) = - 2m + 2m + Để bpt (2) luôn đúng với x   f ( x)  0x  0.25   f ( x ) coù  '  m  1  m   m  1 2m  2m         m    m  m  m       f ( x ) coù a   KL:Vậy m  1 m  12 16 12   16   Ta có P  x  y     x  y    3x     y   x y x  y  0.25 0.25 Áp dụng bđt TB cộng và TB nhân cho hai số dương có:  12 12  x  12. x x   16 16 y   y    y y  x y6 3x  Theo đầu bài: 2) (1 điểm) 0.25 12   16    2P   x  y    3x     y    18  12   38  P  19 x  y   x  y   x  12  Dấu “=” xảy : 3x  ( x  0, y  0)   x y   16  y  y  0.25 x  Vậy GTNN P= 19  y  *cos  x  7   cos  x    4.2    cos x  3 *sin  x   1) (1 điểm) 0.25       sin  x   2   cos( x)  cos x    0.25  3       *tan   x   tan     x   tan   x   cot x     2  0.25   *cot   x   tan( x )   tan x 2  Vậy P   cos x  cos x  cot x.( tan x) Câu III (2 điểm) 0.25 0.25 = -  VT  sin x  cos2 x   sin x.cos2 x 2) (1 điểm)     2sin x.cos2 x  sin x  cox x  3sin x.cos x sin x  cox x  0.25 0.25  sin x    sin 2 x      cos4 x   cos4 x    4  0.25 0.25 Câu Hướng dẫn Ý     d  VTPT n  VTCP ud  1;1 P/ trình : x + y + c = 1) ( 1điểm)  taâm O(0;0) Đường tròn (C) có :  Do  tiếp xúc (C)  d O,    R   baùn kính R=3 0.25 0.25 00c   c  6 12  12 Vậy đường thẳng cần tìm là  : x  y    Th/ điểm 2)  taâm I (1 điểm) Giả sử đường tròn (C’):    baùn kính R'=3 Do R = R’ nên hai đường tròn (C) và (C’) Mà (C) và (C’) tiếp xúc A  A là trung điểm OI  Tọa độ I(6; 6) Vậy pt đường tròn (C’): (x - 6)2 + (y - 6)2 = 18 Gọi phương trình chính tắc 3) (1 điểm) x y2 Ñk : a, b, c  0, b2  a2  c2 (E):   a b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 * Tiêu cự (E) 10  2c  10  c2  10  b2  a2  10 (1) Câu IV (4 điểm) *Do (E) có hcn sở nội tiếp (C) Đường chéo hcn sở là đường kính (C)   2a    2b    R  2  a2  b2  18 (2) Từ (1) và (2) a2  14, b2  Vậy pt (E): x y2   14 0.25 0.25 4)  caét Ox taïi M (a; 0), a  (1 điểm) Gọi đường thẳng cần tìm là ':   caét Oy taïi N  0; b  , b  Pt  ' : 0.25 x y 3   Do ∆’ qua A(3; 3) nên:   (3) a b a b 0.25 a b Gọi G là trọng tâm tam giác OMN  G  ;  3 3 0.25 a b    b  a (4) 3 3 Thay (4) vào (3):    a   b  a a 0.25 Mà G thuộc d nên: Vậy phương trình  ' : x y  1 x  y   6 0.25 Chú ý: Học sinh giải đúng theo cách giải khác cho điểm tối đa theo phần tương ứng Điểm toàn bài có thể để lẻ đến 0,5 điểm, chẳng hạn điểm 8,25 làm tròn thành điểm 8,5; điểm 8,5 giữ nguyên, điểm 8,75 làm tròn thành điểm 9,0