Câu 3 4 điểm: a Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.. a Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY đề THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP Đề thi có : 01 trang Đề chính thức (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (4,5 điểm): Thực các phép tính 136 28 62 21 a) 15 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 5 1 11 : c) 6 20 Câu (3,5 điểm): Cho A = - + - + - + + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không? b) Tìm tất các ước A Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng b) Tìm x biết: + + + 13 + 17 + + x = 501501 Cõu (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số n+99 n+4 a) Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn b) Lµ ph©n sè tèi gi¶n Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800, BAC =600 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK HÕt Hä vµ tªn häc sinh: ., sè b¸o danh: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP Câu (4,5 điểm): Thực các phép tính 136 28 62 21 15 10 24 a) b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 5 1 11 : c) 6 20 §¸p ¸n Thang ®iÓm 11 136 28 62 21 272 168 186 21 29 21 203 8 24 a) 15 10 24 = 30 30 30 24 24 24 1,5® b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 = (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 1,5® 5 1 11 : c) 6 20 41 1 25 41 11 : = 6 4 6 25 41 125 246 371 71 2 = 25 150 150 150 150 1® 0,5® Câu (3,5 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không? b) Tìm tất các ước A §¸p ¸n a) A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) = 10 (-1) = -10 Vậy A2, A 3, A b) Các ước A là: 1, 2, 5, 10 Thang ®iÓm 1® 1® 0,25® 0,25® 1® (3) Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng b) Tìm x biết: + + + 13 + 17 + + x = 501501 §¸p ¸n a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + và 2n + (n N) Gọi d là ước số chung chúng Ta có: 2n + d và 2n + d nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay d d không thể vì d là ước chung số lẻ Vậy d = tức là hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng b) Ta có: = + 3; = + 5; 13 = + 7; 17 =8 + Do x = a + (a+1) (a N) Nên + + + 13 + 17 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 Hay (a+1)(a+1+1): = 501501 (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002 Suy ra: a = 1000 Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001 Cõu (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số Thang ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® n+99 n+4 a) Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn b) Lµ ph©n sè tèi gi¶n §¸p ¸n Thang ®iÓm §Æt A = n+99 = n+8+ 91 = ( n+4 ) +91 = ( n+ ) +91 n+ n+ n+ n+ n+4 =2+ 91 n+ a) §Ó A lµ sè tù nhiªn th× 91 ⋮ 3n + => 3n + lµ íc cña 91 hay 3n + {1; 7; 13; 91} Víi 3n + = n = -1 Lo¹i v× n lµ sè tù nhiªn Víi 3n + = n = NhËn A = + 13 = 15 Víi 3n + = 13 n = NhËn A = + = Víi 3n + = 91 ⋮ n = 29 NhËn A = + = b) §Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n th× 91 kh«ng chia hÕt 3n + hay 3n + kh«ng lµ íc cña 91 =.> 3n + kh«ng chia hÕt cho íc nguyªn tè cña 91 Từ đó suy ra: 3n + kh«ng chia hÕt cho n ≠ 7k +1 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 3n + kh«ng chia hÕt cho 13 n ≠ 13m + Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm (4) a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800, BAC =600 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK §¸p ¸n Thang ®iÓm A 0,5® B K2 C K1 M 1® a) Hai điểm M và B thuộc hai tia đối CM và CB nên điểm C nằm hai điểm B và M Do đó: BM= BC + CM = + = (cm) b) Do C nằm hai điểm B và M nên tia AC nằm hai tia AB và AM Do đó CAM BAM BAC = 800 - 600 = 200 c) + Nếu K thuộc tia CM thì C nằm B và K (ứng với điểm K1 hình vẽ) Khi đó BK = BC + CK = + = (cm) + Nếu K thuộc tia CB thì K nằm B và C (ứng với điểm K2 hình vẽ) Khi đó BK = BC - CK = - = (cm) 1® 1® 0,5® Ghi chó: - Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa - Trong quá trình chấm bài giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bµi lµm cña häc sinh CÇn thèng nhÊt chia ®iÓm nhá tíi 0,25 ®iÓm (5)