b Cho 2012 điểm trong có có đúng 114 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không còn ba điểm nào thẳng hàng.. Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2012- 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang Đề chính thức Câu 1(4 điểm): a) Không quy đồng hãy tính hợp lý tổng sau: A= −1 − −1 − −1 − + + + + + 20 30 42 56 72 90 b) So sánh: 2225 và 3150 Câu ( điểm) : Tìm x, biết: a) x 1 50 b) x x x 4 x Câu ( điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a 2.b 48 và ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114 b) Tìm các số dạng a 4b , cho a 4b chia hết cho 28, với a,b là các chữ số Câu (4 điểm): a) Tìm tất các số lớn 10000 nhỏ 15000 mà chia chúng cho 393 chia chúng cho 655 số dư là 210 b)Tìm phân số tối giản biết giá trị nó không thay đổi cộng tử số với và mẫu số với Câu ( điểm) a) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10 cm Gọi C là trung điểm AB Trên đoạn AB lấy điểm D cho CD=1 cm Gọi E là trung điểm đoạn BD và F là trung điểm AE Tính độ dài EF b) Cho 2012 điểm có có đúng 114 điểm cùng nằm trên đường thẳng, ngoài không còn ba điểm nào thẳng hàng Qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Tính số đường thẳng tạo thành Hết Họ và tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi không cần giải thích gì thêm./ (2) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 03 trang) I Một số chú ý chấm bài - Hướng dẫn chấm đây dựa vào lời giải sơ lược cách; chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp lôgic - Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm Câu Nội dung trình bày Điểm Câu 1(4 điểm): a) Không quy đồng hãy tính hợp lý tổng sau: A= −1 − −1 − −1 − + + + + + 20 30 42 56 72 90 b) So sánh: 2225 và 3150 1 1 1 1 20 30 42 90 1 1 ( ) 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 ( ) 5 6 10 1 ( ) 10 3 20 b) 2225 = 23.75 = 875 ; 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 a) A 0,5 0,5 0,5 0,5 1 Câu ( điểm) : Tìm x, biết: a) x 1 50 b) x x x 4 x x 5 x 1 50 x 1 25 x a) x x x 4 x 2 b) (1) ĐK: x 0 , suy x+1, x+3, x+5 > x 1 x 3 x 4 x Khi đó (1) trở thành x 3 x 0,5 0,5 (3) x 9 (t / m) Câu ( điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a 2.b 48 và ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114 b) Tìm các số dạng a 4b , cho 7a 4b chia hết cho 28, với a,b là các chữ số a) a 2b 48 a 2 Mặt khác 1143 nên từ ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114 suy ƯCLN(a,b) đó a3 , từ đó ta có a6 và a <48.Từ đó ta có các trường hợp: a 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 (a,b) 12 3 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 (a,b)+3.[a,b] 129 114 273 84 273 114 129 Vậy a=12, b=18 a=36, b=6 7 a 4b4 4b4 a 4b 28 a 4b7 a 4b7 b) b 0, 4,8 a 4b7 4b4 Ta có: suy , 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 suy 2a b 57 a 1;8 +) Nếu b=0 suy 2a 57 nên +) Nếu b=4 suy 2a 97 nên a 6 +) Nếu b=8 suy 2a 137 nên a 4 Tóm lại có số thỏa mãn là : 7140;7840;7644;7448 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (4 điểm): a) Tìm tất các số lớn 10000 nhỏ 15000 mà chia chúng cho 393 chia chúng cho 655 số dư là 210 b)Tìm phân số tối giản biết giá trị nó không thay đổi cộng tử số với và mẫu số với a) Gọi số phải tìm là A Theo đầu bài ta có: 10000 < A < 15000(1) A = 393q1 + 210 (2) A = 655q2 + 210 (3) (q1, q2 N) Từ (2) và (3) ta suy A – 210 chia hết cho 393 và 655 tức là A – 210 chia hết cho [393,655] = 1965 Do đó A – 210 = 1965 q (q N), nên A = 1965q + 210 Từ (1) suy q có thể 5, 6, Với q = thì A = 1965.5 + 210 = 10035 Với q = thì A = 1965.6 + 210 = 12000 Với q = thì A = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) a a a+6 Suy ra: b) Gọi phân số cần tìm là b Theo đầu bài ta có: b b + a(b + 8) = b(a + 6) => ab + 8a = ab + 6b => 8a = 6b a => b Vậy phân số đã cho là 0,5 0,5 Câu ( điểm) a)Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10 cm Gọi C là trung điểm AB Trên đoạn AB lấy điểm D cho CD=1 cm Gọi E là trung điểm đoạn BD và F là trung điểm AE Tính độ dài EF b)Cho 2012 điểm có có đúng 114 điểm cùng nằm trên đường thẳng, ngoài không còn ba điểm nào thẳng hàng Qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Tính số đường thẳng tạo thành a) Xét các trường hợp sau: A F D C E B TH1: D nằm A và C Khi đó BD =6cm nên BE=DE=3cm, đó AE=7cm nên AE=EF=3,5 cm A F C D E B TH2: D nằm B và C.Khi đó BD=4cm nên BE=DE=2cm đó AE=8cm nên AF=FE=4 cm b) +) Qua 2012 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ 2011.2012 2023066 đường thẳng 0,25 0,5 0,75 0,25 0,5 0,75 0,5 +) Qua 114 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ 113.114 6441 đường thẳng +) Qua 114 điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng +) Số đường thẳng bị giảm là: 6441-1=6440 đường thẳng +) Số đường thẳng tạo thành là: 2023066-6440=2016626 đường thẳng 0,5 0,5 0,5 (5)