Để đến Thanh Hóa kịp thời gian đã dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h.. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:…………………… Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x −7=11 x+ 11 b) − x x −1 = c y +1 12 − = +1 y −2 y+ y −4 Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x >− x +10 b) x − x −1 < +2 Câu 3: (1,0 điểm) Với giá trị nào x thì giá trị biểu thức A= (3x – 4)(2x + 5) lớn giá trị biểu thức B = 6x2 + 3x + Câu 4: (2,0 điểm) Một người xe máy từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc dự định là 40 km/h Sau 1,5h với vận tốc ấy, người đó nghỉ 30 phút Để đến Thanh Hóa kịp thời gian đã dự định người đó phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (M thuộc cạnh BC) Trên AM lấy điểm G cho GM= GA Kẻ GP//MB (P thuộc cạnh AB) MB a) Tính tỷ số GP b) Dựng tia Ax//BC; Cy//AB Tia Ax cắt tia Cy D Chứng minh ΔGMB đồng dạng với Δ GAD và tìm tỷ số đồng dạng …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - ĐỀ (2) Câu Nội dung Điểm ⇒ x −11 x=11 +7 18 ⇒− x=18 ⇒ x = ⇒ x=− −9 − x x −1 = ⇒ 3(3 − x )=2(2 x −1)⇒ −3 x+ 9=4 x − 2⇒ −3 x − x=− 2− 9 − 11 11 −7 x=− 11 ⇒ x= ⇒ x= −7 x −7=11 x+ 11 a b 0,5 0,5 Điều kiện y Quy đồng và khử mẫu phương trình ta có: (y + 1)(y + 2) – 5(y – 2) = 12 + y2 – y2 + 3y + – 5y + 10 – 12 – y2 + = y = (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm c 0,5 0,5 0,5 10 ⇒ x> 10⇒ x > ⇒ x >2 a x >− x +10 ⇒2 x+3 x >10 b x − x −1 < +2 ⇒3(2 x −1)<2(5 x − 1)+2 12 ⇒6 x −3<10 x − 2+ 24 25 ⇒ x − 10 x <22+3 ⇒ − x <25 ⇒ x >− 0,5 0,5 0,5 0,5 Để A > B thì (3x – 4)(2x + 5) > 6x + 3x +4 ⇔ 6x2 – 8x + 15x – 20 > 6x2 + 3x + ⇔ 7x – 20 > 3x + ⇔ 7x – 3x > + 20 ⇔ 4x > 24 ⇔ x > 0,5 0,25 h h Đổi 30 phút = ; 1,5h = Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là x (km) (ĐK x > 60) x Thời gian dự định là: 40 (h) 3 h 40 60km Sau ( ) thì quãng đường còn lại là: x – 60 (km) x 60 Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì thời gian là: 45 (h) 0,25 0,5 0,5 Biểu thị thời gian để người đó hết quãng đường ta có phương trình: x 60 x 2 45 40 0,25 Giải phương trình ta nghiệm x = 240 Nghiệm x = 240 thỏa mãn điều kiện đầu bài Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa dài 220 km 0,25 y Câu 5: (3,0 điểm) a) Theo gt GP//MB nên ta có tỷ số: D A x MB AM GP AG AG MG MG GM 3GM AG 2GM 2GM P B G C M b) ABCD là hình bình hành nên BD qua trung điểm AC G là trọng tâm Δ ABC nên BG qua trung điểm AC ⇒ B, G, D thẳng hàng ⇒ Δ GMB Δ GAD có GM MB ( ) GA AD Vậy GMB đồng dạng với Δ GAD và tỷ số đồng dạng k (3)