Đang tải... (xem toàn văn)
Trung tuyÕn AI cña tam gi¸c AEF c¾t CD ë K.[r]
(1)§Ị thi häc sinh giái
Năm học : 2006-2007
Môn thi : Toán 8 Thời gian : 120
Bài : (2 điểm) Cho biÓu thøc :
M =
1 1
2
4
x x
x x
2
4
1
x x x
a) Rót gän
b) T×m giá trị bé M
Bi : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên A =
3
83
4
x x x x
Bµi : điểm
Giải phơng trình :
a) x2 - 2005x - 2006 = 0
b) x + x + 2x = 9
Bài : (3đ) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI ë G Chøng minh :
a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi b) AEF ~ CAF vµ AF2 = FK.FC
c) Khi E thay đổi BC chứng minh : EK = BE + DK chu vi tam giác EKC khụng i
Bài : (1đ) Chứng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hÕt cho 24
(2)
Bµi :
a) M = (
) )( (
1 )
1 )( (
2
4
2
2
x x
x
x x x
x
x4+1-x2) =
1
1
2 2
2 4
x x x
x x x
b) Biến đổi : M = -
1
2
x M bÐ nhÊt
2
x lín nhÊt x
2+1 bÐ nhÊt x2 = x = M bÐ nhÊt = -2
Bài : Biến đổi A = 4x2+9x+ 29 +
3
x A Z
3
x Z x-3 lµ íc cña x-3 = 1 ; 2 ; 4
x = -1; 1; 2; ; ;
Bài : a) Phân tích vế tr¸i b»ng (x-2006)(x+1) =
(x-2006)(x+1) =
x1 = -1 ; x2 = 2006
c) XÐt pt víi kho¶ng sau :
x< ; x < ; x < ; x
Råi suy nghiệm phơng trình : x = ; x = 5,5
Bµi :
a) ABE = ADF (c.g.c) AE = AF
AEF vuông cân tại A nên AI EF IEG = IEK (g.c.g) IG = IK
Tứ giác EGFK có đờng chéo cắt trung điểm đờng
vuông góc nên hình EGFK hình thoi b) Ta cã :
KAF = ACF = 450 , gãc F chung
AKI ~ CAF (g.g)
AF KFCF
AF KF CF AF
2
d) Tứ giác EGFK hình thoi KE = KF = KD+ DF = KD + BE
Chu vi tam giác EKC KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC ( Không đổi)
Bài : Biến đổi :
B = n(n-1)(n+1)(n+2) + 8n(n-1)(n+1) -24n3+72n2-144n+120 Suy B