De va dap an HSG Toan 6doc

[r]

phòng giáo dục - đào tạo huyện trực ninh

đề thức

§Ị thi chän học sinh giỏi Năm học 2009 - 2010

Môn: toán - lớp

Ngày thi: 13 tháng năm 2010

Thi gian lm bi 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi cú 01 trang

Bài 1.(4 điểm) Tính:

a 10 13 16 97 100 103         

b  

 

 

8 11

6

7 27 2.9 81 6.3 Bài 2. (6 điểm)

Câu 1 Tìm số nguyên x biÕt: a 15 2x 1  8 b  x 5 x 2 81 0 C©u 2 Cho sè

An  n Có tồn hay không số tự nhiên n để số A chia hết cho 2010

Bài ( điểm)

Tìm số phơng có chữ số, biết lấy số hàng nghìn trừ 3, chữ số hàng đơn vị cộng thêm đợc số số phơng

Bµi 4. ( ®iĨm)

Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho   

xOy xOz a

1) a phải thỏa mÃn điều kiện tia Ox tia phân giác yOz 2) NÕu xOy xOz  1000 TÝnh 

yOz Bài ( điểm) Cho dÃy số a1 =

a2 =

a3 =

a4 =

an+1 = an + n

a Sè 2000 cã thuéc d·y sè không? b Số thứ 2010 dÃy số số

c Chứng minh số dÃy số chia hết cho hc chia cho d HÕt

-Họ tên thí sinh: Số báo danh :

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:………

phịng giáo dục - đào tạo

hun trùc ninh híng dÉn chÊm bµi thi häc sinh giái huyệnNăm học 2009 - 2010 Môn: toán - lớp

Bài Đáp án Điểm

a) ®iĨm

- Chia nhóm

- TÝnh kÕt qu¶ b»ng -52

b) ®iĨm

 

 

   

 

8 11

3

8 11

6

6 19 4 20

3 27 2.9

3 81 6.3 3 3 2.3

     



 

 

 

 

0,5

 

 

24 22

24 20

7 2.3 3 2.3

 

 0,5

 

 

22 20

7.3

3

 

 0,5

147 79

 0,5

Bµi ®iĨm

C©u 3,5

a) (1,5 điểm) - Bỏ ngoặc 0,5

-Chuyển vế 0,5

- Tìm đợc x = 12 kết luận 0,5

b) (2 ®iĨm) - Lý ln x  5 với x 0,5

- Để tích b»ng th×

x  810 0,5

- V× x x

x

    

 

Z 0,75

- KÕt luËn 0,25

C©u 2,5

- Biến đổi An n 1  1 0,5

- Khảng định n n 1   co chữ số tận 0; 2; 0,5 - Suy số A có chữ số tận 1; 3; 0,5

- Suy A kh«ng chia hÕt cho 0,5

Suy A kh«ng chia hÕt cho 2010 víi mäi n vµ kÕt ln 0,5 Bài

4 điểm - Gọi số cần tìm cã d¹ng abcd (a > 0)

- 2 

abcdm mN 0,5

- Chỉ điều kiện m 31m100 0,5 - Lý luận khảng định đợc     2 

a bc d3 n nN từ suy 31 n 100

từ suy 2

m  n 2997

- Biến đổi đợc m n m  n 2997

và 2997 = 1.2997 = 3.999 = 9.333 = 27.11 = 81.37 0,5 - Khảng định m + n > m - n m + n < 200, từ có trờng

hỵp

* Trêng hỵp 1: m + n = 111 vµ m - n = 27 suy m = 69

Suy abcd=4761 0,5

Trêng hỵp 2: m + n = 81 vµ m - n = 27 suy m = 59 Suy abcd= 592 = 3481.

KÕt luËn cã sè tháa m·n lµ 4761 vµ 3481

0,5 Bài

3 điểm a) 1,5

- Vẽ hình 0,5

- Xác định điều kiện a 0

0  a 90

b) 1,5

- Vẽ hình 0,5

- Lý luận tính đợc 

yOz140

Bài

3 điểm - Chỉ sè thø n cđa d·y cã d¹ng 3 n n 1 n 1



 

a) Sè 2000 3994

  mà 3994 khơng tích hai số tự nhiên liên tiếp nào, suy số 2000 không thuộc dãy

0,75 b) Tính đợc số thứ 2010 dãy số 2019045 0,5 c) Xét số d chia n cho ta có:

 *

n3k ; n3k 1; n 3k2 kN khảng định đợc

 

  n n

3 n

2 

  hc chia hÕt cho hc chia cho d

0,5

Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng đáp án.