[r]
(1)ĐỀ SỐ VI
Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm
Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999
Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 5.
Cho phân số ab ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé ab ?
Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ ý số ln chia hết cho 396
chứng minh rằng: a) 12−1
4+ 8−
1 16+
1 32 −
1 64 <
1
3 ; b) 3−
2 32+
3 33−
4 34+ .+
99 399−
100 3100<
3 16
Bài 2: (2 điểm )
Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM = 12 (a+b)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ VI Bài 1:
1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm )
ỵVậy số 571999 có chữ số tận : 3
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )
Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )
ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm )
a(b+m) < b( a+m) ab<a+m
b+m
4.(1 điểm )
(2)Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh
A = 155∗710∗4∗16 chia hết cho ; 11 Thật :
+A ⋮ số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm ) + A ⋮ tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )
+ A ⋮ 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm ) Vậy A ⋮ 396
5(4 điểm )
a) (2 điểm ) Đặt A= 12−1
4+ 8−
1 16+
1 32−
1 64=
1 2−
1 22+
1 23−
1 24+
1 25−
1
26 (0,25 điểm ) 2A= 1−12+
22− 23+
1 24−
1
25 (0,5 điểm ) 2A+A =3A = 1-
26= 26−1
26 <1 (0,75 điểm ) 3A < A < 13 (0,5 điểm )
b) Đặt A= 13−
32+ 33−
4 34+ .+
99 399−
100
3100 3A=
1- 32−
32+ 33−
4 33+ +
99 398−
100 399
(0,5 điểm )
4A = 1- 13+ 32−
1 33+ +
1 398−
1 399−
100
3100 4A< 1-1 3+
1 32−
1 33+ +
1 398−
1
399 (1) (0,5
điểm )
Đặt B= 1- 13+ 32−
1 33+ +
1 398−
1
399 3B= 2+ 3−
1 32+ .+
1 397−
1
398 (0,5
điểm )
4B = B+3B= 3-
399 < B <
4 (2)
Từ (1)và (2) 4A < B < 34 A < 163 (0,5 điểm
)
Bài ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA
Từ suy ra: AB=a-b
b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM = 12(a+b)=a+b =
2b+a− b =b+
a− b
2 =¿
= OB + OA−2OB=OB+1 2AB
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM
B A x