Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC ĐÍCH: 1. Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, bảng phụ, một số ví dụ minh hoạ,… HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5) Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x 1 và y = x2 2x. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f(x) > 0 x K thì hàm x y O x y O+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. số y = f(x) đồng biến trên K. Nếu f(x) < 0 x K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y = 3x2 3. y = 0 x = 1 hoặc x = 1. + BBT: x 1 1 + y + 0 0 + y + Kết luận: Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu = xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. Định lí: (SGK) Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Từ các ví dụ trên, hãy II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. x y 1 0 x y y y rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. + Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. + Trình bày lời giải lên bảng. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1 2 x y x ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0; 2 HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx x trên khoảng 0; 2 . từ đó rút ra bđt cần chứng minh. Hoạt động 7: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. VCủng cố Dặn dò : Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x và các mệnh đề sau: 1. Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. 2. Trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. 3. f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa.Tuần:01 Ngày soạn:…………………….. Tiết : 3 Ngày dạy :…………………….. Lớp dạy: 12c1 Buổi dạy: sáng. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục đích: 1. Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, bài tập SGK Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở. IV. Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 1 3 2 3 7 2 3 x x x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Nhận xét bài giải của bạn. Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải...Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 1 x c) y = x x 20 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Trình bày bài giải. Nhận xét bài giải của bạn. Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )
Tuần:01 Tiết :1- Ngày soạn:…………………… Ngày dạy :…………………… Lớp dạy: 12c1 Buổi dạy: sáng Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC ĐÍCH: Kiến thức: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán II CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, bảng phụ, số ví dụ minh hoạ,… HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP: Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') Bài mới: HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình I Tính đơn điệu hàm số: vẽ H1 H2 SGK trg + Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính thơng qua việc trả lời đơn điệu hàm số (SGK) Phát vấn: + Các em câu hỏi phát vấn giáo + Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ khoảng tăng, giảm viên trái sang phải hàm số, đoạn y + Ghi nhớ kiến thức cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp x xét tính đơn điệu hàm O + Đồ thị hàm số nghịch số học lớp dưới? biến K đường + Nêu lên mối liên hệ xuống từ trái sang phải đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số? y x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng Tính đơn điệu dấu phụ) đạo hàm: Cho hàm số sau: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo y = 2x y = x 2x hàm K * Nếu f'(x) > x K hàm x y' y x y' số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) < x K hàm số y = f(x) nghịch biến K y + Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai + Giải tập theo yêu cầu nhóm, nhóm giải giáo viên câu + Gọi hai đại diện lên + Hai học sinh đại diện lên trình bày lời giải lên bảng bảng trình bày lời giải + Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu + Rút mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số hai hàm số trên? dấu đạo hàm + Rút nhận xét chung hàm số cho HS lĩnh hội ĐL trang Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập + Các Hs làm tập + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn lập BBT giáo viên + Gọi hs lên trình bày + Một hs lên bảng trình lời giải bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hồn chỉnh Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: x 1 + y' + + y + Kết luận: Hoạt động 4: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức ý cho hs dấu "=" + Ví dụ: Xét tính đơn điệu xảy số hữu hạn hàm số y = x3 điểm thuộc K ĐS: Hàm số ln đồng biến + Ra ví dụ + Giải ví dụ + Phát vấn kết giải + Trình bày kết giải thích thích Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ ví dụ trên, hàm số rút quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để rút Quy tắc: (SGK) điệu hàm số? quy tắc + Lưu ý: Việc tìm khoảng + Nhấn mạnh điểm đồng biến, nghịch biến cần lưu ý hàm số gọi xét + Ghi nhận kiến thức chiều biến thiên hàm số Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu + Quan sát hướng dẫn + Giải tập theo hướng hàm số sau: x 1 (nếu cần) học sinh giải dẫn giáo viên y tập x2 + Gọi học sinh trình bày + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến lời giải lên bảng bảng khoảng ; 2 2; + Hoàn chỉnh lời giải cho Bài tập 3: học sinh + Ghi nhận lời giải hoàn Chứng minh rằng: tanx > x với chỉnh x thuộc khoảng 0; 2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x khoảng 0; từ rút bđt 2 cần chứng minh Hoạt động 7: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn Ghi nhận kiến thức đề trọng tâm học * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT V-Củng cố - Dặn dò : Cho hàm số f(x) = 3x mệnh đề sau: 1 x Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến Trên khoảng (- ; 1) (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét * Hướng dẫn học nhà tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa Tuần:01 Tiết : Ngày soạn:…………………… Ngày dạy :…………………… Lớp dạy: 12c1 Buổi dạy: sáng BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục đích: Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải tốn đơn giản II Chuẩn bị thầy trị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, tập SGK Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà III Phương pháp: Vấn đáp gợi mở IV Tiến trình tổ chức học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x 3x x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi câu 1, trình học sinh lên bảng trả lời bày giải chuẩn bị nhà - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước - Nhận xét giải biết tiết bạn - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Ghi bảng Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c a) y = 3x 1 x c) y = x x 20 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày giải - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải - Gọi số học sinh nhận xét bạn giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = Ghi bảng 3x mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ; 1) (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh thực Xét hàm số g(x) = tanx - x xác + Thiết lập hàm số đặc theo định hướng định với giá trị x 0; trưng cho bất đẳng thức cần giải 2 chứng minh có: g’(x) = tan x + Khảo sát tính đơn điệu x 0; g'(x) = hàm số lập ( nên lập 2 bảng) điểm x = nên hàm số g đồng + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức biến 0; 2 cần chứng minh Do g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 V-Cũng cố-Dặn dò: 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm tốn chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: Chứng minh bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 Ký duyệt:………………… Trương Việt Thống Tuần:02 Tiết :4-5 Ngày soạn:…………………… Ngày dạy :…………………… Lớp dạy: 12c1 Buổi dạy: sáng §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục đích: Về kiến thức: Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị Nắm vững định lí định lí Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình bày giảng: Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y x x 3x Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị HĐGV HĐHS GB + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM giới thiệu đồ thị SỐ hàm số H1 Dựa vào đồ thị, + Trả lời điểm hàm số có giá trị lớn 1 3 khoảng ; ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ 3 khoảng ;4 ? 2 + Cho HS khác nhận xét sau + Nhận xét GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội + Phát biểu dung định nghĩa SGK, đồng + Lắng nghe thời GV giới thiệu ý + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: (SGK) Chú ý: (SGK) điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f '( x0 ) x0 khơng phải điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố) H1 Nêu mối liên hệ tồn + Trả lời cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV + Nhận xét xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) x x0-h f’(x) + f(x) x0 x x0-h f’(x) f(x) x0 fCD Ghi bảng III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 Ví dụ:(sgk) *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 x0+h + fCT Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS nêu +HS trả lời bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính +Tính: y” = thêm y”(-1), y”(1) x câu y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 +Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II x0+h - Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +HS giải +Phát vấn: Khi +HS trả lời nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS hoạt +HS thực hoạt động nhóm Nhóm động nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải Ghi bảng *Ví dụ : Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Ghi bảng *Ví dụ : Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) = cos2x = x k x k (k ) f”(x) = 4sin2x f”( k ) = > f”(- k ) = -2 < Kết luận: x = k ( k ) điểm cực tiểu hàm số x = - k ( k ) điểm cực đại hàm số V-Củng cố-Dăn dò: Các mệnh đề sau hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng Hướng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà Tuần 26 BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tiết 61 I Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh phải nắm được: * Phép chia hai số phức , nghịch đảo số phức phép toán số phức Kỹ năng: * Sử dụng thành thạo phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ: * Phát huy tính tư logic , sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh: Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: 5’ CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức 1 i CH2 tính 2i (1 2i) (1 i) , (3 2i)2 (2 i) Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK T/g 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Học sinh thực yêu Bài 2i * Nêu qui tắc tìm thương cầu giáo viên a/ = i hai số phức 2i 13 13 * Gọi học sinh học lực 1 i 2 2 b/ = i trung bình lên bảng trình 7 2i bày 15 10 5i c/ = i * Các học sinh khác nhận 13 13 3i xét HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK T/g 10’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Nhắc khái niệm số nghịch *Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày đảo số phức z lời giải vào bảng phụ z * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình nhóm bài) *Gọi thành viên bày * Các nhóm khác nhận xét nhóm trình bày * Cho nhóm khác nhận xét g/v kết luận HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK Ghi bảng Bài 2 = i 2i 5 3i b/ = i 11 11 29 3i i c/ i i 5i d/ = i 28 28 i 25 a/ T/g 10’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài *Nhận nhiệm vụ thảo a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) * Giao nhiệm vụ cho học luận theo nhóm Trình bày = - 28 +4i sinh theo nhóm ( lời giải vào bảng phụ (1 i ) (2i ) 2i ( 8i) b/ nhóm bài) 2 i 2 i *Đại diện nhóm lên bảng 16(2 i ) 32 16 i treo bảng lời giải trình = 5 *Gọi thành viên bày c/ 3+2i+(6+i)(5+i) nhóm trình bày = 3+2i +29+11i = 32+13i * Các nhóm khác nhận xét * Cho nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét kết luận 4i 6i (5 4i )(3 6i ) = 4-3i + 45 39 18 219 153 i = 4-3i + i 45 45 45 45 d/ 4-3i+ HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK T/g Hoạt động giáo viên 10’ * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm (nhóm 1,3 c; nhóm bàia ; nhóm4 b) Hoạt động học sinh Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ Ghi bảng Bài a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i (3-2i)z=3 – 2i z = 2i =1 2i z= 5i i 1 2i 5 *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình b/ *Gọi thành viên bày (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z nhóm trình bày (-1+2i)z=(2+5i) * Các nhóm khác nhận xét * Cho nhóm khác nhận xét z (2 3i) 2i 3i z c/ 3i 3i z (3 i)(4 3i) z 15 5i * Gv nhận xét kết luận HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’ Câu Tìm a,b R cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ i Câu Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,y R cho z1 = z2 Các nhóm thảo luận đại diện nhóm lên bảng giải Gv nhận xét kết luận Củng cố toàn : Nắm kỹ phép toán số phức Dặn dò ,bài tập : Làm tất tập sách tập KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ) Câu 1: Phần ảo z =3i a/ o b/ 3i c/ i Câu 2: 3i bằng: d/ a/ b/ -3 c/ d/ 13 Câu 3: Tìm số thực x y biết: (3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i a/x =3, y =4 b/ x = , y =2 ,y= d/ x = ,y = c/x = Câu 4: Số z + z là: a/ Số thực b/ số ảo Câu 5: Đẳng thức sau đúng: a/i2006 = -i b/i2007 = Câu 6: Căn bậc hai -36 : a/ b/ 6i c/ - 36i Thực 7,8,9,10 với đề toán sau: Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i Câu 7: z z1 bằng: a/ 12 - 5i b/ - 6i c/ 13i Câu 8: z/z1 bằng: a/ 13i b/ + I c/ i Câu 9: z + z1 : a/ - 5i b/ + 5i c/ - 6i Câu 10 : z + z bằng: a/ - 4i b/ 4i c/ c/ o c/ i2008 = i d/ d/i2345 = i d/ o d/ 12 + 13i d/ +13i d/ - i d/ B/ PHẦN TỰ LUẬN: Thực phép tính: 1 i ( 1- i ) + 2i Giải phương trình : z2 - 2z + =0 Tìm số phức z, biết z = 10 phần ảo z lần phần thực KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV I Mục đích yêu cầu : học sinh nắm : - Cách xác định bậc hai số thực âm - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm - Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức II Mục tiêu : - Đánh giá khả tiếp thu học sinh - Học sinh nắm vững hệ thống kiến thức học chương NB TH TN TL TN TN TL TC TL 2 số phức 0,8 0,8 VD 1,6 1 cộng, trừ, nhân số phức 0,4 0,4 0,4 3,2 phép chia số phức 0,4 phương trinh bậc hai với hệ số thực 0,4 0,8 0,4 2 4,4 10 tổng cộng ĐÁP ÁN : A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu Đáp án d d c 16 a B/ PHẦN TỰ LUẬN : 1 i 1 - ( 1-2i) + = (1-2i) + ( + i) ( 1đ) 2i 5 - Tính kết ( 1đ) - Tính = -8 ( 0,5 đ) - Tính ( 0,5 đ) - Tìm nghiệm ( đ ) z = a + 3ai ( 0,5 đ) z = 10a = 10 a= ( 0.5 đ) - Tìm z kết luận (1đ) d 0,4 b a c d 10 c ÂÃÖ KIÃØM TRA TIÃÚT CHỈÅNG IV (GII TÊCH 12) I Mủc âêch, u cáưu : - HS nàõm âỉåüc âënh nghéa säú phổùc, hai sọỳ phổùc bũng nhau, bióựu dióựn hỗnh hoỹc ca säú phỉïc, mäâun säú phỉïc v säú phỉïc liãn håüp - HS nàõm âỉåüc phẹp cäüng v trỉì säú phỉïc, phẹp nhán säú phỉïc - HS nàõm âỉåüc pheùp chia sọỳ phổùc - HS bióỳt tỗm cn bỏỷc hai ca mäüt säú thỉûc ám v ptbh våïi hm säú thỉûc mi trỉåìng håüp ca biãût säú II Mủc tiãu : - HS hiãøu âỉåüc ngun nhán måí räüng táûp håüp säú thỉûc thnh táûp håüp sọỳ phổùc, bióỳt bióựu dióựn hỗnh hoỹc sọỳ phổùc Reỡn luûn ké nàng vãư cạc phẹp toạn cäüng , trỉì , nhán , chia cạc säú phỉïc Rn luûn ké nàng gii báút k ptbh våïi cạc hãû säú thỉûc III Ma tráûn âãư : Nháûn biãút TN TL Tãn bi Bi1: Säú phỉïc Bi2: Cäüng trỉì v nhán chia säú phỉïc Bi3:Phẹp chia säú phỉïc 0,8 Váûn duûng TN TL 0,4 0,8 2,2 0,4 0,4 1 0,4 0,4 IV Näüi dung âãư : A.Tràõc nghiãûm khạch quan : (4â) 1,2 1,8 0,4 2 3,2 3 Täøng Baìi4: Ptbh våïi hãû säú thæûc Täøng Thäng hiãøu TN TL 2 0,8 2,8 14 10 Cáu 1: (NB) Pháưn thỉûc v pháưn o ca säú phỉïc z = - + 7i laì : A.a = 7, b = - B.a = - 4, b = C.a = 4, b = i D.a = - 4, b = i Cáu 2:(NB) Säú phæïc liãn håüp ca säú phỉïc z = + 4i l : A z = - + 4i B z = + 4i C z = - 4i D z = - - 4i Cáu 3:(NB) Biãøu thæïc (4 + 2i) + (6 + 7i) bàòng : A.10 + 9i B.4 + 9i C 10 + 7i D.10 - 9i Cáu 4:(NB) Biãøu thæïc (1 - i) - (2 - i) bàòng : A - - i B - - 3i C.1 D - 4i bàòng : 5i 40 B i 41 41 Cáu 5(NB) Biãøu thæïc A 40 i 41 41 Cáu 6:(TH) Cho z = - + A.3 C 40 i 41 41 D 40 i 41 41 i, z bàòng : B C.2 D.1 C - - 46i D - + 46i Cáu 7(TH) Biãøu thæïc 3 2i bàòng : A + 46i B.9 - 46i Cáu 8:(TH) Nghiãûm cuía ptbh z z A z1 1 3i vaì z 1 3i C z1 3i vaì z 0 laì: B z1 3i vaì z 3i D z1 2 3i vaì z 2 3i 3i Cáu 9: (VD) Nghiãûm cuía pt : (3 - 2i) z + (4 + 5i) = + 3i bàòng : A.1 B.2 C.3 D.4 Cáu 10(VD) Cho z = + 4i Mäüt ptbh våïi hãû säú thỉûc nháûn z v z laìm nghiãûm laì : A z z 25 B z z 25 C z z 25 D z z 25 B.Tổỷ luỏỷn : (6õ) Baỡi 1: (TH) (1õ) Tỗm caùc säú thỉûc x v y biãút : a.(0,5â) (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i b.(0,5â) (2 - x) - i = + (3 - y) i Baìi 2:(VD) (2â) Thỉûc hiãûn phẹp : 3 2i 3 2 i (5 2i) 2 Bi 3:(TH) (!â) Thỉûc hiãûn phẹp sau : Bi 4:(VD)(2â) Gii pt : 4i 1 4i ( 3i ) z4 z2 V Âaïp aïn : A.Tràõc nghiãûm khạch quan:(4â) gäưm 10 cáu mäùi cáu 0,4 âiãøm : 1B 2C 3A 4D 5A 6B 7D 8C 9A B.Tỉû lûn : (6â) 10C Bi Bi1: (1â) Âạp Ạn a PT 2x - = x + vaì y + = - (y - 4) x = vaì y = b PT - x = vaì - = - y x = - vaì y = + 3 2i 3 2 i (5 2i) = 27 54i 36i 8i (3 i ) = Baìi2: (2â) Baìi3: (1â) = (- + 46 i) (- + i) = 27 - 9i - 138i + 46 i = (27 - 46) - (9 + 138) i = - 19 - 147 i 4i 4i = 1 4i ( 3i ) 3i 8i 12i 4i = 14 5i 14.3 (5)(4) 14(4) 3(5) i = 221 221 62 41 i = 221 221 Âàût Z= z Ta coï PT : 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Z2 Z 3 Z Baìi4: (2â) 27 36 (54 8)i(3 i) Thang âiãøm 0,25 0,25 0,25 0,25 13 Z 13 Z1, Z 13 Z 3, i 0,5 13 1 13 0,5 0,5 Tuần: 28 ÔN TẬP CHƯƠNG IV Tiết : 64 I/ Yêu cầu: 1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập , tính tốn cẩn thận , xác II/ Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập 2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: 2/ Kiểm Tra: - Chuẩn bị cũ học sinh - Biểu diễn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 3/ Bài Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Nêu đ nghĩa số phức ? Dạng Z= a + bi , I/ ĐN số phức- Số a phần thực, b phức liên hợp: phần ảo - Số phức Z = a + bi với a, b Biểu diễn số phức Vẽ hình Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ? R Viết công thức tính mơđun số phức Z ? Nêu d nghĩa số phức liên * OM Z a b Z a bi hợp số phức Z= a + bi ? * Số phức liên hợp: Số phức số phức Số phức có phần ảo Z = a – bi liên hợp ? Chú ý: Z = Z b Giảng: Mỗi số phức có Theo dõi tiếp thu dạng Z= a + bi , a b R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ OM = (a, b) Có số phức liên hợp Z = a + bi Giảng: Mỗi số phức Z = a + Theo dõi bi biểu diễn điểm M Vẽ hình trả lời (a, b) mặt phảng tọa độ câu a, b, c, d Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ? Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức? Phép cộng, nhân số phức có tính chất ? u cầu HS giải tập 6b, 8b Trả lời - Cộng: Giao hoán, kết hợp … - Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối Lên bảng thực a b *Gợi ý: Z = a + bi =0 II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z: 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy 2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox 3/ Số phức Z có phần thực a 1,2 ,phần ảo b 0,1 : Là hình chữ nhật 3/ Z : Là hình trịn có R = III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b 1i Z2 = a2 + b 2i *Cộng: Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ: Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân: Z Z2 = a a - b b + (a1b2+a2b1)i * Chia : Z1 Z1 Z ; Z2 Z2 Z2 Z2 6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i 2 x y x 1 x y y 1 i 8b) Tính : (4-3i)+ 2i (1 i)(2 i) = 4- 3i + (2 i )(2 i ) i 23 14 i = – 3i + 5 Nêu cách giải phương trình Nêu bước giải – bậc hai : ax + bx + c = ; a, b, ghi bảng c R a ? Thực Yêu cầu HS giải tập 10a,b IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax2 + bx + c = ; a, b, c R a * Lập = b2 – 4ac Nếu : b 2a b 2a bi 2a ; x1 x2 ; x1, ; x1, 10a) 3Z2 +7Z+8 = Lập = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 = i 47 10b) Z4 - = Z Z 4 i Z1, Z 3, V Cũng cố- Dặn dò: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực - HS thực phiếu học tập - Nắm vững lý thuyết chương - Giải tập lại chương - Xem lại tập giải - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương V/ Phụ lục: 1) Phiếu học tập số 1: Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c 2) Phiếu học tập số 2: Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 3) Phiếu học tập số 3: Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Tuần: 27 Tiết: 62 I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ 3.Về tư thái độ - Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II.Chuẩn bị: * Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học … * Học sinh: Xem nội dung mới, dụng cụ học tập … III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: 1.Ổn định lớp (1’) Kiểm tra cũ: (5’) Câu hỏi 1:Thế bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ? 3.Bài : T/gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng (12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm * Ta có: với a > có 1.Căn bậc số thực bậc a b = ± a (vì âm b² = a) * Vậy a < có bậc a không ? Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau: Chỉ x = ±i Ví dụ 1: Tìm x cho Vì i² = -1 x² = -1 (-i)² = -1 Vậy số âm có bậc số âm có bậc Với a 0: pt có nghiệm nghiệm phân phân biệt: biệt -b ± Δ -b ± Δ x1,2 = x 1,2 = 2a 2a Δ = 0: pt có nghiệm kép + Δ = 0: pt có -b nghiệm kép x1 = x2 = 2a -b x1 = x2 = 2a Δ < 0: pt khơng có nghiệm thực + Δ