PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tên tệp: Tiết 14 _Bài 3_MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP_ ĐS - GT 11 Facebook GV soạn bài: Huỳnh Ngọc Thúy Hồng A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng a , b, c t số hàm số lượng giác at + bt + c = Ví dụ: a cos x − cos x − = phương trình bậc hai tan 2 x + tan x − = b Cách giải cos x phương trình bậc hai tan 2x + B1: Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ ( có) + B2: Đưa phương trình bậc hai at + bt + c = giải phương trình bậc hai + B3: Đưa phương trình bậc hàm số lượng giác giải Ví dụ: Giải phương trình sau: a 2sin x − 5sin x + = Giải: Đặt t = sin x ĐK: −1 ≤ t ≤ t = ( loai ) 2t − 5t + = ⇔ t = 2 Phương trình cho trở thành 1 t= sin x = 2 Với hay π x = + k 2π π ⇔ sin x = sin ÷ ⇔ ,( k ∈¢) 6 x = 5π + k 2π Trang 1/4 , PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 tan b x x − tan + = 2 cos Giải: ĐK: t = tan Đặt x ≠0 x t = t − 4t + = ⇔ t = Phương trình cho trở thành x x π x π π tan = ⇔ tan = tan ⇔ = + kπ ⇔ x = + k 2π , ( k ∈ ¢ ) t =1 2 4 + Với hay x x tan = ⇔ = arctan + kπ ⇔ x = 2arctan + k 2π , ( k ∈ ¢ ) t =3 2 + Với hay π x = + k 2π , x = arctan + k 2π , ( k ∈ ¢ ) Vậy phương trình có nghiệm: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: Bài toán sử dụng cơng thức lượng giác Ví dụ: Giải phương trình sau cos x + 5sin x − = a Giải cos x + 5sin x − = ⇔ ( − sin x ) + 5sin x − = ⇔ −6sin x + 5sin x + = Đặt t = sin x ĐK: −1 ≤ x ≤ t = ( loai ) ( 1) ⇔ −6t + 5t + = ⇔ t = − t=− Với ta có π x = − + k 2π π sin x = − ⇔ sin x = sin ữ ,( k Â) 6 x = 7π + k 2π tan x + cot x − − = b Giải: Trang 2/4 (1) PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐK: cos x ≠ 0,sin x ≠ tan x + cot x − − = ⇔ tan x + Đặt Với ( ) + tan x + = ( ) t = tan x t = 3 +1 t + = ⇔ t = ( 2) ⇔ t − ( Với − − = ⇒ tan x − tan x ) tan x = ⇔ tan x = tan t =1 ta có t= π π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 tan x = ⇔ tan x = tan ta có (thỏa ĐK) π π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 (thỏa ĐK) Dạng 2: Bài tốn sử dụng cơng thức nhân đơi Ví dụ: Giải phương trình sau cos x − 3cos x − = Giải: cos x − 3cos x − = ⇔ cos x − 3cos x − = ( ) Đặt t = cos x ĐK: −1 ≤ t ≤ t = −1 ( 3) ⇔ 2t − 3t − = ⇔ t = ( loai ) 2 Với t = −1 Dạng 3: ta có cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) a cos x + b.cos x sin x + c sin x + d = Ví dụ: Giải phương trình sau: 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 Giải: TH1: Nếu TH2: Nếu cos x = ⇒ sin x = cos x ≠ thay vào phương trình ta có: chia hai vế cho cos x 2.1 − 5.0 − = −2 ⇔ = −2 ta có sin x 5sin x cos x cos x −2 ⇔2 − − = 2 2 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 cos x cos x cos x cos x Trang 3/4 (vơ lí) PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 tan x = ⇔ tan x = ⇔ tan x − tan x − = −2 ( + tan x ) ⇔ tan x − tan x + = π x = + kπ ⇔ x = arctan + kπ ( k ∈¢) x= Vậy phương trình có nghiệm: π + kπ , x = arctan + kπ , ( k ∈ ¢ ) 4 B BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải phương trình a b c d 3cos x − sin x + = tan x − 3cot x − = cos 2 x + 3sin x = cos x − 3sin x cos x + 3sin x = cos x + cos x = 2sin e sin x − f x 1 = sin x − sin x sin x Trang 4/4 ...PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 tan b x x − tan + = 2 cos Giải: ĐK: t = tan Đặt x ≠0 x t = t − 4t + =... , ( k ∈ ¢ ) Vậy phương trình có nghiệm: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: Bài toán sử dụng cơng thức lượng giác Ví dụ: Giải phương trình sau cos x + 5sin x − = a... Â) 6 x = 7π + k 2π tan x + cot x − − = b Giải: Trang 2/4 (1) PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐK: cos x ≠ 0,sin x ≠ tan x + cot x − − = ⇔ tan x + Đặt Với ( ) + tan x