PPT đại số 11 tiết 14 bài 3 đại số và giải tích 11 huỳnh ngọc thúy hồng soạn mới

Tiết 14: Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Bài cũ: Giải phương trình sau: � � a.sin �x  � � 3�  � � � sin �x  � sin � 3� b.sin x  sin x  � sin x  sin x  1  sin x  � � Phương trình � sin x  1 � �  �   x   k  x    k 2 � 2sin x  5sin x  � � x  k �� ,  k �� �� � � ,  k ��  giải ?    � � x  k 2 � x   k 2 x    k 2 � � � � II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng at  bt  c  0, a, b, c số t hàm số lượng giác Ví dụ: a.cos x  cos x   ( phương trình bậc hai cos x ) b.5 tan 2 x  tan x   ( phương trình bậc hai tan 2x ) Cách giải B1: Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ ( có) B2: Đưa phương trình bậc hai at  bt  c  giải phương trình bậc hai B3: Đưa phương trình bậc hàm số lượng giác giải Ví dụ: Giải phương trình sau a.2sin x  5sin x   b.tan x x  tan   2 x ĐK: cos �0 Phương trình trở thành: 2t  5t   x Đặt t  tan t  4t   Phương trình trở thành: t  (loại) � �� � t � x tan  Với t  hay x   �   k � x   k 2 ,  k �� Đặt t  sin x ĐK: 1 �t �1 1 t  sin x  Với hay 2 �  x   k 2 � �� ,  k �� 5 � x  k 2 � � Với t 1 � �� t 3 � x t  hay tan  x �  arctan  k � x  arctan  k 2 ,  k �� Vậy phương trình có nghiệm  x   k 2 , x  arctan  k 2 ,  k �� Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: Bài toán sử dụng công thức lượng giác Giải ví dụ sau: Cơng thức lượng giác a cos x  5sin x   �   sin x   5sin x   � 6sin x  5sin x   Đặt t  sin x,  1 �sin x �1  1 � 6t  5t   � t (loại) � �� � t � (1) t 1.sin x1 cos x  � sin x   x 1 2.tan x.cot � � � sin x  sin � 2 � 3.1  tan � x6  �cos x  � x   k 22 � 4.16cot x �� , k � � x sin 7 � x  k 2 � � Giải ví dụ sau: b.tan x  cot x    ĐK: � tan x   1  tan x � tan x  Đặt    tan x   (2 ) t  tan x  2 � t    1 t   � t �� t 1 � cos x �0,sin x �0 t  ta có tan x   � tan x  tan  � x   k  k �� thỏa đk t  ta có tan x   � tan x  tan  � x   k  k �� thỏa đk Dạng 2: Bài tốn sử dụng cơng thức nhân đơi Ví dụ: Giải phương trình sau Cơng thức nhân đơi cos x  3cos x   � � 22cos cos22 xx13cos  3cos x x540 Đặt t  cos x  1 �t �1  3 � 2t  3t   t  1 � �� � t � loại sin x  2sin x.cos x t  1 2 cos x  cos x  sin x ta có cos x  1  cos x  � x   k122sin  k �� x Dạng 3: a cos x  b.cos x sin x  c sin x  d  Ví dụ: Giải phương trình sau 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 (4 ) TH1: Nếu cos x  � sin x  thay vào phương trình ta có 2.1  5.0   2 �  2 (vơ lí) TH2: Nếu cos x �0 chia hai vế phương trình cho cos x sin x 5sin x cos x cos x 2 �      cos x cos x cos x cos x Vậy phương trình có nghiệm x    k , x  arctan  k ,  k �� 4 Bài tập nhà Giải phương trình sau a.3cos x  2sin x   b.2 tan x  3cot x   d cos x  3sin x cos x  3sin x  c.2 cos 2 x  3sin x  x e.cos x  cos x  2sin 1 f sin x   sin x  sin x sin x ... 2: Bài toán sử dụng cơng thức nhân đơi Ví dụ: Giải phương trình sau Công thức nhân đôi cos x  3cos x   � � 22cos cos22 xx13cos  3cos x x540 Đặt t  cos x  1 �t �1  3? ?? � 2t  3t... k , x  arctan  k ,  k �� 4 Bài tập nhà Giải phương trình sau a.3cos x  2sin x   b.2 tan x  3cot x   d cos x  3sin x cos x  3sin x  c.2 cos 2 x  3sin x  x e.cos x  cos x  2sin... ẩn phụ ( có) B2: Đưa phương trình bậc hai at  bt  c  giải phương trình bậc hai B3: Đưa phương trình bậc hàm số lượng giác giải Ví dụ: Giải phương trình sau a.2sin x  5sin x   b.tan x x 