Giáo án đại số - 8 Nguời soạn: Ngày soạn: 3/09/2007 Chơng I - Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết:1 Đ1. Nhân đơn thức với đa thức I. Mục Tiêu: - HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II. Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên và học sinh chuẩn bị ôn tập lại quy tắc nhân một tổng với một số và một tổng với một tổng. III. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu quy tắc nhân một số với một tổng? GV gọi HS lên bảng trả lời và viết quy tắc đó lên bảng. GV cho HS nhận xét đánh giá. HS trả lời và viết quy tắc: A(B + C) = AB + AC Hoạt động 2: Quy tắc: GV cho HS thực hiện bằng cách gọi HS lên bảng thực hiện viết một đơn thức và một đa thức. HS cả lớp cùng thực hiện. GV gọi HS khác lên bảng thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức và cộng các tích vừa tìm đợc. HS thực hiện kết quả trong vở nháp. GV cho HS nhận xét đánh giá có sửa chữa bổ sung nếu sai. - Ta nói đa thức 6x 3 - 12x 2 + 3x là tích của 1. Quy tắc HS thực hiện HS1: Đơn thức: 3x Đa thức: 2x 2 - 4x + 1 HS 2: 3x.( 2x 2 - 4x + 1) = 3x. 2x 2 + 3x.(- 4x) + 3x.1 6x 3 - 12x 2 + 3x HS nhận xét đánh giá. GV: 1 ?1 ?1 Giáo án đại số - 8 đơn thức 3x và đa thức 2x 2 - 4x + 1 - Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm nh thế nào? GV giới thiệu đây là quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức. GV yêu cầu HS đọc quy tắc theo SGK HS trả lời. Quy tắc: SGK ( HS đọc theo SGK) Hoạt động 3 áp dụng GV cho HS nghiên cứu ví dụ theo SGK - Trong ví dụ ta có phép nhân nh thế nào? Tơng tự GV cho HS cả lớp thực hiện GV cho HS cả lớp thực hiện sau đó gọi HS lên bảng trình bày. GV cho HS nhận xét đánh gia. Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm nh thế nào? GV cho HS thực hiện nhóm: GV gọi đại diện HS của một nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác nhận xét đánh giá. Chú ý: HS có thể tính diện tích mảnh vờn bằng cách thay giá trị của x, y vào biểu thức trên hoặc tính riêng đáy lớn đáy nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích. HS trong VD là phép nhân đơn thức với đa thức. HS thực hiện SGK 3 2 3 1 1 3 .6 2 5 x y x xy xy + ữ = 4 4 3 3 2 4 6 18 3 5 x y x y x y + HS nhận xét đánh giá và nhắc lại quy tắc. HS thực hiện theo nhóm. Đại diện nhóm lên bảng thực hiện. S = ( ) ( ) ( ) 2 5 3 3 2 8 3 2 8 3 x x y y x y y xy y y + + + = + = + + Nếu x = 3m, y = 2m ta có: S = 8.3.2 + 3.2 + 2 2 = 58m 2 HS nhận xét theo nhóm Hoạt động 4 Cũng cố GV cho HS làm tại lớp các bài tập : 1 , 2a , 3a (trang 5 SGK ) GV gọi HS lần lợt lên bảng thực hiện cả lớp cùng làm. HS thực hiện: Bài 1: a) 235 2 1 5 xxx b) 22423 3 2 3 2 2 yxyxyx + c) yxyxyx 2224 2 5 2 + Bài2a: Kết quả 22 yx + tại x = -6 , y = 8 biểu GV: 2 ?2 ?2 ?3 ?3 Giáo án đại số - 8 Sau mỗi bài tập có nhận xét đánh giá và sửa chữa nếu sai. thức có giá trị là ( ) 10086 2 2 =+ Bài3a : x = 2 IV. H ớng dẫn học ở nhà: Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Làm bài tập 2b, 3b, 4, 5,6 (Trang 5 - 6 SGK) Chuẩn bị Đ2. nhân đa thức với đa thức Nguời soạn: Ngày soạn: Tiết: 2 Đ2. Nhân đa thức với đa thức I. Mục Tiêu: - HS nắm vững qui tắc nhân da thức với đa thức . - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên và học sinh chuẩn bị phép toán nhân một tổng với một tổng. III. Tổ chức hoạt động dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV gọi HS lên bảng trả lời theo các yêu cầu sau. HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Giải bài tập 1a HS 2: Học sinh khác làm bài 3b GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện. GV gọi HS nhận xét đánh giá qua điểm số. HS 1: Trả lời câu hỏi và làm bài tập 1a ĐS : 5x 5 -x 3 - 1/2x 2 . HS 2: ĐS : x=5. HS nhận xét đánh giá. Hoạt động 2: Qui tắc GV: 3 Giáo án đại số - 8 GV : Nhân đa thức x-2 với đa thức 6x 2 - 5x+1. Đa thức thứ nhất có mấy hạn tử , đa thức thứ haicó mấy hạn tử . Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất từng hạng tử của đa thức thứ hai . Cộng các kết quả vừa tìm . Gv gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp cùng làm GV gọi HS nhận xét đánh giá. Vậy để nhân một đa thức với một đa thức ta làm nh thế nào? - Ta nói đa thức 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2 là tích của đa thức x-2 và đa thức 6x 2 - 5x +1 GV cho HS đọc quy tắc theo SGK Có nhận xét về tích của hai đa thức ? - GV cho HS thực hiện ?1 GV gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp cùng làm. GV gọi HS nhận xét đánh giá. Giáo viên lu ý đặt đa thức nọ dới đa thức kia , sao cho các đơn đồng dạng theo cùng một cột . Vậy nhân đa thức với đa thức có thể thực hiện theo các cách nào ? Gv HS thực hiện theo nhóm cách trên đối với ví dụ 1 GV yêu cầu HS nhận xét cách thực hiện trên. 1. Qui tắc Ví dụ: Nhân đa thức x-2 với đa thức 6x 2 - 5x+1. Đa thức thứ nhất có hai hạn tử và thứ hai có ba hạn tử . Giải: HS thực hiện ( x - 2). ( 6x 2 - 5x + 1 ) = x. ( 6x 2 - 5x + 1 ) - 2. ( 6x 2 - 5x + 1 ) = 6x 3 - 5x 2 +x - 12x 2 + 10x - 2 =6x 3 - 17x 2 +11x - 2 HS: Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạn tử của đa thức này với từng hạn tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau . Kết quả của phép nhân x - 2 với đa thức 6x 2 - 5x+1 ta đợc6x 3 - 17x 2 +11x - 2 Quy tắc: SGK Chú ý: SGK (HS phát biểu) HS thực hiện ?1 ( ) 3 4 3 2 1 1 . 2 6 2 1 2 3 6 2 xy x x x y x x y x xy ữ = + + Ta có thể nhân theo hàng ngang hay cột dọc. Các nhóm thực hiện. HS nhận xét nh chú ý SGK Hoạt động 3 áp dụng - Cho HS thực hiện ?2 Yêu cầu : chia nhóm cho HS thực hiện 2. áp dụng HS thực hiện ?2 theo nhóm Kết quả : a. x 3 +6x 2 +4x -15 GV: 4 Gi¸o ¸n ®¹i sè - 8 mçi nhãm thùc hiƯn mét c©u. a. Tr×nh bµy theo hai c¸ch b. VËn dơng theo qui t¾c , chän c¸ch tr×nh bµy cho phï hỵp . GV gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm cđa nhãm. GV gäi c¸c nhãm nhËn xÐt lÉn nhau. - Cho HS thùc hiƯn ?3 theo nhãm GV gäi HS ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc hiƯn sau khi ®· chn bÞ. GV : Chó ý híng dÉn HS chän c¸ch tÝnh ®¬n gi¶n GV cho HS nhËn xÐt ®¸nh gi¸c¸ch thùc hiƯn. b. x 2 y 2 +4xy -5 HS thơchiƯn theo nhãm ?3 KÕt qu¶: S = 4x 2 - y 2 Khi x =2,5m ; y = 1m th× S =24m 2 Ho¹t ®éng 4 Cđng cè Gi¶i bµi tËp t¹i líp : Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi 7a vµ 7b ;8a , 8b. HS kh¸c lµm vµo vë bµi tËp HS lªn b¶ng thùc hiƯn c¶ líp lµm vµo vë bµi tËp. KÕt qu¶: 7a)x 3 -3x 2 +3x-1. 7b) -x 4 +7x 3 -11x 2 +6x-5. 8a) x 3 y 2 -1/2 x 2 y+2xy-2x 2 y 3 +xy 2 -4y 2 ; 8b) x 3 +y 3 . IV. H íng dÉn häc ë nhµ: - Häc thc qui t¾c nh©n . - Lµm bµi tËp 9;10;11;12 Tr 8 - SGK Chn bÞ bµi tËp 12, 13, 14 Tr 8, 9 - SGK Ngi so¹n: Ngµy so¹n: 9/9/2007 TiÕt: 3 Ln tËp V. Mơc Tiªu: - Củng cố các kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức - Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn , đa thức. VI. Chn bÞ cđa GV vµ HS: GV: 5 Giáo án đại số - 8 - GV: bảng phụ - HS : bút dạ, bảng nhóm VII. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5phút) HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài tập 8 Tr 8 SGK HS2: chữa bài tập 6 (a, b) SBT a) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) GV gọi HS lên bảng thực hiện. GV gọi HS nhận xét đánh giá qua điểm số. HS thực hiện. ĐS: a) x 3 y 2 - 2x 2 y 3 - 1 2 x 2 y + xy 2 + 2xy - 4y 2 b)x 3 + y 3 ĐS a) 5x 3 - 7x 2 y + 2xy 2 + 5x - 2y b) x 3 + 2x 2 -x - 2 Hoạt động 2: Luyện tập (34 phút) Bài tập 10: Tr 8 - SGK GV đa bài lên bảng và yêu cầu HS trình bày theo 2 cách. GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện theo hai cách vừa nêu cả lớp cùng thực hiện. GV gọi HS nhận xét đánh giá có sửa chữa bổ sung nếu sai. - Vậy để nhân một đa thức với một đa thức ta làm nh thế nào? Bài tập 11: Tr 8 - SGK Muốn chứng minh rằng giá trị của a. Bài tập 10 a)(x 2 -2x+3)( 2 1 x-5) = x 2 . 2 1 x + (-2x).( 2 1 x) + 3. 2 1 x + x 2 . (-5)+(-2x).(-5) +3.(-5) = 2 1 x 3 -6x 2 + 2 23 x-15 Cách 2: làm theo cột b). (x 2 -2xy + y 2 )(x - y) = x 2. .x + (-2xy).x + y 2 .x+ . x 2 (-y)+(-2xy)(-y)+y 2 .(-y) = x 3 -3x 2 y+3xy 2 -y 3 b. d. Bài tập 11 HS thực hiện. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau GV: 6 Gi¸o ¸n ®¹i sè - 8 biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo biÕn ta lµm thÕ nµo? Gỵi ý: - Thùc hiƯn phÐp tÝnh - KÕt qu¶ cđa biĨu thøc sau khi ®· biÕn ®ỉi lµ mét h»ng sè. - KÕt ln biĨu thøc kh«ng phơ thc vµo biÕn. GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiƯn c¶ líp cïng lµm. GV cho HS nhËn xÐt ®¸nh gi¸. Bµi tËp 12: Tr 8 - SGK GV ®a bµi lªn b¶ng Yªu cÇu HS ttr×nh bµy miƯng qu¸ tr×nh rót gän biĨu thøc GV ghi l¹i (x 2 - 5)(x +3) + (x +4)(x - x 2 ) = x 3 +3x 2 - 5x - 15 + x 2 - x 3 + 4x - 4x 2 = - x - 15 Sau ®ã yªu cÇu HS lªn b¶ng lÇn lỵt ®iỊn c¸c gi¸ trÞ cđa biĨu thøc. Bµi tËp 13 Tr 9 - SGK GV ®a bµi lªn b¶ng Yªu cÇu líp ho¹t ®éng nhãm Bµi tËp 14 Tr 9 - SGK - yªu cÇu HS ®äc ®Ị bµi. GV gỵi ý: - H·y viÕt c«ng thøc cđa ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp? GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiƯn c¶ líp thùc hiƯn vµo vë bµi tËp. kh«ng phơ thc vµo biÕn: ( x-5) ( 2x+ 3)-2x(x-3)+x+7 = 2x 2 +3x-10x-15-2x 2 +6x+x+7 = 8 - VËy gi¸ trÞ cđa biĨu thøc trªn kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn x. g. h. HS nhËn xÐt ®¸nh gi¸. k. Bµi tËp 12 Gi¸ trÞ cđa x Gi¸ trÞ cđa biĨu thøc (x 2 - 5)(x +3) + (x+ 4)(x - x 2 ) = - x - 15 x = 0 - 15 x = - 15 0 x = 15 -30 x = 0,15 - 15, 5 m. Bµi tËp 13 (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 48x 2 - 12x - 20x +5 + 3x - 48x 2 -7 + 112x = 81 83x - 2 = 81 83x = 83 x = 1 n. Bµi tËp 14 HS thùc hiƯn. Gọi 3 số chẵn liªn tiếp là 2a; 2a+ 2 2a+4 ( a thuộc N ) Tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192, vậy ta có : (2a+2)(2a+4) – 2a(2a+2) =192 4a 2 +8a+4a+8-4a 2 -4a=192 8a = 184 A = 23 Vậy 2a = 2.23 = 46 2a+2 = 46+2 =48 GV: 7 Giáo án đại số - 8 GV gọi HS nhận xét đánh giá. Bài tập 9 tr 4 SBT GV đa bài lên bảng Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a chia cho 3 d 1, số tự nhiên b chia cho 3 d 2 - GV yêu cầu Hs làm bài, 1 HS lên bảng chữa 2a+4 = 46+4 = 50 Ba soỏ ủoự laứ : 46 ; 48 ; 50 Bài tập 9 - SBT HS đứng tại chỗ trả lời a = 3q + 1 b = 3p + 2 (p, q N) một HS lên bảng chữa bài gọi số tự nhiên a chia cho 3 d 1 là a = 3q + 1 gọi số tự nhiên b chia cho 3 d 2 là b = 3p + 2 ta có a . b = (3q + 1)( 3p + 2) a . b = 9pq + 6q + 3p + 2 a . b = 3(3pq + 2q + p) + 2 vậy a, b chia cho 3 d 2 VIII. H ớng dẫn học ở nhà: ( 2 phút) - làm bài tập 15 Tr9 - SGK; bài 8, 9, 10 tr 4 - SBT - Chuẩn bị Đ3 Nguời soạn: Ngày soạn: 9/9/2007 Tiết: 4 Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ IX. Mục Tiêu: - HS nắm đợc các hằng đẳng thức: bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng. - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. X. Chuẩn bị của GV và HS: GV : vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, các pháp biểu hằng đẳng thức bằng lời, thớc kẻ, phấn màu, bút dạ. HS: Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức, bảng nhóm, bút dạ. XI. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút) GV gọi HS lên bảng thực hiện. HS: Trả lời và làm bài tập. GV: 8 Giáo án đại số - 8 - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài tập 15 tr - 9 SGK GV gọi HS nhận sét đánh giá qua điểm số. ĐS: a) 2 2 1 4 x xy y+ + b) 2 2 1 4 x xy y + Hoạt động 2: Bình phơng của một tổng (15 phút) GV đặt vấn đề : trong bài toán trên để tính ( 1 2 x y+ )( 1 2 x + y) bạn phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dang đa thức thờng gặp và ngợc lạ biến đổi đa thức thành tích, ngời ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chơng trình toán học lớp 8 ta sẽ đợc học 7 hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức đợc nhanh hơn GV yêu cầu HS làm ?1 GV gọi ý HS viết luỹ thừa dới dạng tích rồi tính Với a > 0 , b > 0 công thức này đợc minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1 GV đa hình 1 lên bảng để giải thích Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ GV yêu cầu HS làm ?2 Với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai Vế trái là bình phơng của tổng hai biểu thức. áp dụng Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai GV hớng dẫn HS thực hiện. - Câu a có nhận xét gì về biểu thức trên? b) có nhận xét gì về biểu thức x 2 + 4x + 4? c) Biến đổi 51 2 = (50 + 1 ) 2 (biến đổi về bình phong của một tổng rồi vân dụng hằng đẳng thức vừa học) 1. Bình phơng của một tổng HS thực hiện ?1 (a + b)(a + b) = a 2 + ab +ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b)(a + b) = (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Vậy: (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ?2 HS phát biểu: a) (a+1) 2 = a 2 + 2a + 1 b) x 2 + 4x + 4 =x 2 +2.x.2+22 = (x+2) 2 c) 51 2 = (50 + 1 ) 2 = 50 2 +250 +1 = 2500 +100 +1 = 2601 301 2 = (300+1) 2 = 300 2 + 2.300 + 1 GV: 9 Gi¸o ¸n ®¹i sè - 8 GV gäi 3HS lªn b¶ng cïng thùc hiƯn c¶ líp cïng lµm. GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt ®¸nh gi¸. = 90000+600+1 = 90601 HS kh¸c nhËn xÐt ®¸nh gi¸. Ho¹t ®éng 3 B×nh ph¬ng cđa mét hiƯu (10 phót) HS thực hiện ?3 :thảo luận và giải theo mỗi nhóm tính (a-b) 2 theo 2 cách : Nhóm1,2: Thực hiện theo phương pháp nhân thông thường (a-b) 2 = (a-b) (a-b) Nhóm 3,4: đưa về HĐT bình phương của một tổng (a-b) 2 = [a +( -b )] 2 GV gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc hiƯn. HS nhận xét và tự rút ra công thức tính bình phương của một hiệu bằng hai số a và b. T¬ng tù (A-B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?4 H·y so s¸nh biĨu thøc khai triĨn: b×nh ph- ¬ng cđa mét tỉng vµ b×nh ph¬ng cđa mét hiƯu ¸p dơng GV híng dÉn HS thùc hiƯn. 2. B×nh ph¬ng cđa mét hiƯu HS thùc hiƯn theo nhãm ?3. Nhãm 1, 2. (a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 Nhãm 3, 4. [a +( -b )] 2 = a 2 + 2a(-b) + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 HS nhËn xÐt. HS thùc hiƯn ?4 HS ph¸t biĨu thµnh lêi HS so s¸nh a/ (x -1 ) 2 = x 2 - 2.x .1 +1 2 = x 2 -2x +1 b/ (2x - 3y) 2 = 4x 2 -12xy +9y 2 c/ 99 2 = (100 - 1 ) 2 = 100 2 - 200 +1 = 10000 - 200 +1 = 9800 +1 = 9801 Ho¹t ®éng 4 HiƯu hai b×nh ph¬ng (10 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?5 Tõ kÕt qu¶ ®ã ta cã a 2 - b 2 = (a+b) (a-b) tỉng qu¸t: A 2 - B 2 = (A + B) (A- B) 3. HiƯu hai b×nh ph¬ng cÇu HS thùc hiƯn ?5 (a+b) (a-b) = a 2 - ab + ab - b 2 = a 2 - b 2 GV: 10 [...]... một hiệu với hiệu hai bình phơng áp dụng tính : GV nhấn mạnh bình phơng của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau HS phát biểu thành lời a/ (x +1) ( x -1) = x2 -1 b/ (x+2y)(x-2y) = x2- 4y2 c/ 56.64 = ( 60-4)( 60+4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 XII Hớng dẫn học ở nhà: GV: 11 . HS so s¸nh a/ (x -1 ) 2 = x 2 - 2.x .1 +1 2 = x 2 -2x +1 b/ (2x - 3y) 2 = 4x 2 -12 xy +9y 2 c/ 99 2 = (10 0 - 1 ) 2 = 10 0 2 - 200 +1 = 10 000 - 200 +1 = 98 00. 15 x = 0 - 15 x = - 15 0 x = 15 -30 x = 0 ,15 - 15 , 5 m. Bµi tËp 13 (12 x - 5)(4x - 1) + (3x - 7) (1 - 16 x) = 81 48x 2 - 12 x - 20x +5 + 3x - 48x 2 -7 + 11 2x