Giáo án đại số 11Tiết 5-Bài 2-PTLGCB-Nguyễn-Thị-Phương-Hiếu

Ngày soạn: Số tiết dạy: Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu học: Về kiến thức: - Nắm công thức nghiệm phương trình lượng giác Về kỹ năng: - Biết sử dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác để giải tâp - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm - Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số lượng giác nhờ vào việc tìm điều kiện phương trình có nghiệm Thái độ: - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hô trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Phương trình sin x  a Phương trình cos x  a Phương trình tan x  a Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Học sinh nắm Học sinh áp dụng Học sinh giải cơng thức cơng thức nghiệm phương trình nghiệm để giải phương sin u  cos v tìm trình đơn giản điều kiện phương trình có nghiệm , Học sinh nắm Học sinh áp dụng Học sinh giải cơng thức cơng thức nghiệm phương trình 2 nghiệm để giải phương sin u  a;cos u  a trình đơn giản tìm điều kiện Vận dụng cao Tìm nghiệm phương trình tập K giải số toán thực tế (nếu có) Tìm nghiệm phương trình tập K giải số tốn có thực tế (nếu có) Học sinh nắm cơng thức nghiệm , điều kiện xác đinh phương trình nghiệm , Học sinh áp dụng Học sinh giải công thức nghiệm phương trình để giải phương tan u  cot v trình đơn giản Phương trình có loại Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số tốn Phương trình cot x  a phương trình Học sinh nắm cơng thức nghiệm , điều kiện xác đinh phương trình nghiệm Học sinh áp dụng Học sinh giải cơng thức nghiệm phương trình để giải phương tan u  cot v trình đơn giản Phương trình có loại nghiệm thực tế (nếu có) Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số tốn thực tế (nếu có) I Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo tị mò, gây hứng thú cho học sinh di chuyển điểm đường tròn thực tế Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh guồng nước, xét toán thực tế đặt câu hỏi Cách thức: Quan sát hình ảnh, nghiên cứu tốn trả lời câu hỏi Đây gì? Tác dụng nó? GV chiếu video guồng nước (Có đính kèm video) Xét toán sau: Một guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5m, trục đặt cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ gầu gắn điểm A guồng đến mặt nước tính theo công � � 1� � 2 � t � thức h  y , đó: y   2,5sin � �với t thời gian quay guồng ( t �0 ) tính � � 4� � phút; ta quy ước y > gầu bên mặt nước y < gầu nước Hỏi: a) Khi gầu nước vị trí thấp nhất? b) Chiếc gầu cách mặt nước 3,5m lần nào? Bài toán dẫn đến việc giải phương trình: � � 1� � sin � 2 � t � � 1 � � 4� � (a) � � 1� � sin � 2 � t � (b) � � � 4� � � 1� t  �thì phương trình có dạng sin x  1 sin x  Nếu đặt x  2 � � 4� Trên thực tế có nhiều tốn dẫn đến việc giải phương trình có dạng sin x  a , cos x  a , tan x  a , cot x  a Đó phương trình lượng giác - Sản phẩm: Học sinh biết thêm phương trình lượng giác II Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Hình dung khái niệm nghiệm phương trình lượng giác + Chỉ cơng thức nghiệm phương trình lượng giác sin x  a , cos x  a , tan x  a , cot x  a + Biết dung đơn vị độ, dung đơn vị radian + Nắm công thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu cơng thức nghiệm, làm ví dụ GV u cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét yêu cầu học sinh phát biểu công thức nghiệm PTLG sin x  a , cos x  a , tan x  a , cot x  a + Giáo viên chiếu hình ảnh yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày - Sản phẩm: Học sinh tìm viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác Phương trình sin x  a (1) +TH1: a  Phương trình vơ nghiệm +TH2: a �1 Vẽ đường trịn lượng giác tâm O, trục hồnh trục côsin, trục tung trục sin Trên trục sin lấy điểm K : OK  a Từ K kẻ đường thẳng vng góc trục sin,cắt đường trịn lượng giác hai điểm M M ' sin B M' aK A' M A O cosin B' � � Khi số đo cung lượng giác AM AM ' tất nghiệm phương trình sin x  a Nhóm Nhóm Gọi  sđ rad cung lượng Gọi  sđ rad cung lượng giác Giao việc � � giác AM Khi đó: sđ AM = ? � � AM Khi đó: sđ AM ' = ? � sđ AM '      k 2 � sđ AM '      k 2 Kết sđ AM    k 2 GV chốt sđ AM    k 2 � � - Giao việc: Nêu nghiệm phương trình? - GV chốt đáp án Chú ý x    k 2 � ( k ��) a) sin x  sin  � � x      k 2 � �f ( x)  g ( x)  k 2 sinf( x)  sing(x) � � (k ��) �f ( x)    g ( x)  k 2 � x    k 3600 sin x  sin  � (k ��) b) � 0 x  180    k 360 � c) Trong công thức nghiệm không dùng đồng thời đơn vị đo Ví dụ 1: Giải phương trình sau  1 1) sin x  sin 2) sin x  3) sin( x  450 )   4) sin x  3 - Giao việc: + Giải phương trình 1) 2) 3) + Phương trình (4) có nghiệm hay khơng? + Cơng thức nghiệm nào? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời nêu công thức nghiệm cho trường hợp   + Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện  � � sin   a ta viết   arcsin a 2 x  arcsin a  k 2 � (k ��) Khi sin x  a � � x    arcsin a  k 2 � + Các trường hợp đặc biệt   k 2  �sin x  1 � x    k 2 ( k ��) �sin x  � x  k - Sản phẩm: Học sinh vận dụng cơng thức nghiệm phương trình sin x  a III Hoạt động luyện tập - Mục đích: Củng cố, vận dụng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Nội dung: Học sinh làm tập - Cách thức: Giáo viên phát tập học sinh làm nhà - Sản phẩm: Giải phương trình lượng giác Bài tập: Giải phương trình sau �3 x  � 1) sin �  � 2) sin  x  200    �2 � IV/ Hoạt động vận dụng - Mục đích: Ứng dụng phương trình lượng giác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác - Nội dung: Học sinh làm tập - Cách thức: GV cho học sinh tập nhà - Sản phẩm: HS tìm GTLN, GTNN hàm số � � Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  2sin �x  � � 4� �sin x  � x  Bài 2: Tìm GTNN hàm số y   2sin x  V Hoạt động tìm tịi mở rộng - Mục đích: Vận dụng kiến thức học để tìm tập nghiệm bất phương trình lượng - Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu “Bất phương trình lượng giác bản” - Cách thức: + Học sinh tự đọc “Bất phương trình lượng giác” – Bài đọc thêm, SGK Đại số Giải tích 11 bản, trang 37, 38 (Bất phương trình dạng sin x  a ) + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực để tìm nghiệm bất phương trình lượng giác - Sản phẩm: Học sinh lấy ví dụ tìm nghiệm Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2x  Câu 1: Giải phương trình sau: sin(  )  3 2 k 3  , ( k �Z ) A x  k , (k �Z ) B x    k 3 , ( k �Z ) C x   k , (k �Z ) D x   2 Lời giải Đáp án D 2x  2x   k 3 sin(  )  �   k � x   (k �Z ) 3 3 2 Câu 2: Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x  m có nghiệm A m �1 B m �1 C 1 �m �1 D m  Lời giải Đáp án C  m � ��1 sin x  m có nghiệm ۣ Câu 3: m Số nghiệm phương trình sin(2 x  40o )  với 180o  x  180o A B C Lời giải Đáp án B sin(2 x  40o )  � x  40o  90o  k 360o � x  65o  k180o D 180o  x  180o � x  65o (k  0), x  115o (k  1) Câu 4: Phương trình sin x  0,5 tương đương với phương trình sau đây? A cos x  B cos x  C sin x  Lời giải D sin(0,5 x)  Đáp án B sin x  0,5 �  cos x  0,5 � cos x  Ngày tháng năm Tổ trưởng phê duyệt ... nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác - Nội dung: Học sinh làm tập - Cách thức: GV cho học sinh tập nhà - Sản phẩm: HS tìm GTLN, GTNN hàm số � � Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  2sin �x  � �... Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét yêu cầu học sinh phát biểu công thức nghiệm PTLG sin x  a , cos x  a , tan x  a , cot x  a + Giáo. .. nghiệm phương trình tập K Giải số tốn thực tế (nếu có) I Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo tị mị, gây hứng thú cho học sinh di chuyển điểm đường tròn thực tế Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh guồng