THÔNG TIN TÀI LIỆU
PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG §2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Thời lượng dự kiến: tiết Tên tệp: D11_C2_B2_HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Facebook GV1 soạn bài: Trần Hương Trà Facebook GV2 soạn bài: Nguyễn Quốc Vang Facebook GV3 phản biện lần 1: Facebook GV4 phản biện lần 2: A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH A 1, 2,3, 4,5, 6 Xét toán: Cho tập Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác mà chữ số lấy từ A Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác mà chữ số lấy từ A Có tập gồm A Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp n n Định nghĩa Cho tập hợp A gồm Cho tập A gồm phần Giả sử tập A có n phần tử ( n �1) Mỗi kết tử (n �1) Kết phần tử (n �1) Mỗi k xếp thứ tự n phần việc lấy k (1 �k �n) tập gồm tử tập A đgl hoán vị phần tử khác từ n (1 �k �n) phần tử n phần tử phần tử tập A A đgl tổ hợp xếp chúng theo chập k n phần thứ tự đgl tử cho chỉnh hợp chập k n phần tử cho k k Định lí: Kí hiệu Pn số hốn vị Kí hiệu An số Kí hiệu Cn số tổ n phần tử, ta có chỉnh hợp chập k n hợp chập k n phần (1 �k �n) , ta tử, ta có Pn n(n 1)( n 2) 2.1 n ! phần tử n ! có Cnk k Qui ước: 0! k !(n k )! A n(n 1) (n k 1) , n Ghi nhớ Pn Ann n! (n k )! Ank k !Cnk (0 �k �n) �k �n B LUYỆN TẬP I Bài tập tự luận Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Lời giải Mỗi số tự nhiên có chữ số khác hoán vị phần tử Vậy có 5! 120 số Bài Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Hỏi có số thuộc A mà số có chữ số chữ số đứng cạnh nhau? Lời giải 1, Xem hai chữ số cặp Sắp xếp cặp năm chữ số cịn lại , có: 2!.6! 2!.1.5! 1200 Trang 1/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bài Cho hàng ghế dài gồm ghế đánh số từ đến Tìm số cách xếp nam nữ vào hàng ghế cho nam ngồi vị trí 1, 2, ? Lời giải A3 Số cách chọn nam nam xếp vào vị trí có cách Xếp người cịn lại vào vị trí trống có 6! cách A3 6! 24.720 17280 Suy cách Bài Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có ba chữ số chẵn? Lời giải C3 Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn: có cách C3 Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách Xếp chữ số vào vị trí: có 6! cách 6!C43C53 28800 Vậy có tất cả: số cần tìm Bài Một lớp có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh làm lớp trưởng, học sinh làm lớp phó học sinh làm thủ quỹ, hỏi có cách chọn lớp trưởng phải học sinh nam? Lời giải C1 Bước 1: Chọn học sinh 25 học sinh nam để làm lớp trưởng có 25 cách A2 Bước 2: Chọn học sinh 39 học sinh lại cho chức danh cịn lại có 39 cách C1 A2 37050 Vậy có 25 39 cách chọn Bài Cho tập hợp A gồng 25 phần tử phân biệt Tính tổng số tập có số phần tử nhỏ ba phần tử A Lời giải Số tập gồm phần tử C25 Số tập gồm phần tử C25 25 C Số tập gồm phần tử C C25 C252 326 Vậy tổng số tập có số phần tử nhỏ ba phần tử A là: 25 tập 3Cn31 An2 52 n 1 Bài Biết n số nguyên dương thỏa mãn Giá trị n bằng: Lời giải PT � � n 1 ! n! 52 n 1 n !3! n 2 ! , n �, n n 1 n n 1 n 1 n 52 n 1 � n n 1 6n 104 � n 5n 104 � n 13 nhan �� n 8 loai � n 13 � Trang 2/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm (Xem tập nhà) Câu [Mức độ 1] Có cách xếp 18 thí sinh vào phịng thi có 18 bàn bàn thí sinh ? 18 A 18 B C 18 D 18! Câu Câu Lời giải Chọn D Số cách xếp 18! [Mức độ 2] Có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn, cho bà ngồi cạnh chồng mình? A 7680 B 7860 C 960 D 690 Lời giải Chọn A Xếp người chồng quanh bàn trịn có 5! cách Xếp bà vợ vào ngồi cạnh chồng mình, bà vợ có vị trí ngồi nên có cách Vậy số cách xếp 5!.2 7680 cách [Mức độ 1] Cho tập từ tập A là? A 30420 A 0,1, 2, �, 9 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy B 27162 C 27216 D 30240 Lời giải Chọn C Gọi số có chữ số abcde Chọn a: có cách chọn (a khác 0) Mỗi cách chọn chữ số chữ số cịn lại để xếp vào vị trí cịn lại chỉnh hợp chập Vậy có : A94 3024 (cách chọn) Theo qui tắc nhân, có tất cả: 3024.9 = 27216 (số) Câu [Mức độ 2] Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải? A 3766437 B 3764637 C 3764367 D 3764376 Lời giải Chọn D Người giữ vé số 47 trúng giải nên có khả xảy Số cách chọn ba số trúng giải lại : A993 941094 Vậy có tất cả: 941094 = 3764376 (kết quả) Trang 3/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu [Mức độ 1] Một lớp học có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường? A 35 B 300 C 15 D 20 Lời giải Chọn A Cách Số học sinh lớp 15 20 35 Mỗi cách chọn học sinh từ 35 học sinh tổ hợp chập 35 phần tử Suy số cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường C35 35 Cách Số học sinh lớp 15 20 35 Suy ra, có 35 cách lấy bạn để tham dự trại hè Câu [Mức độ 2] Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn học sinh gồm nam nữ thi giới thiệu sách Hỏi có cách chọn để có nữ? A 53856 B 90576 C 28800 Lời giải D 14400 Chọn B Trường hợp 1: Chọn nữ, nam Chọn học sinh nữ từ 18 học sinh nữ có C183 Chọn học sinh nam từ 12 học sinh nam có ⇒ có C183 C122 cách chọn C122 cách chọn cách chọn Trường hợp 2: Chọn nữ, nam Chọn học sinh nữ từ 18 học sinh nữ có C184 Chọn học sinh nam từ 12 học sinh nam có ⇒có C184 C121 Do có Câu cách chọn C121 cách chọn cách chọn C183 C122 C184 C121 90576 cách chọn [Mức độ 3] Một đội niên tình nguyện gồm 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện vùng núi khó khăn để thực cơng tác tình ngun, cho vùng có nam nữ ? A 128800 B 207900 C 143400 D 268200 Lời giải Chọn B Phân công nam từ 12 nam vùng núi thứ có Trang 4/9 C124 cách PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Phân công nam từ nam vùng núi thứ hai có C84 cách C4 Phân cơng nam từ nam lại vùng núi thứ ba có cách Sau phân cơng nam, phân cơng nữ vùng núi có 3! cách C C 3! Vậy có 12 cách [Mức độ 3] Có sách Tốn khác nhau, sách Văn khác Có cách xếp tất sách lên kệ hàng ngang biết hai sách Tốn khơng đặt kế nhau? 7!.C86 7!.A86 A B 13! C 6!.7! D Câu Lời giải Chọn D Xếp sách Văn lên kệ có 7! cách Sau xếp sách Văn lên kệ, sách vừa xếp tạo chỗ trống (tính chỗ trống đầu hàng) A6 Chọn chỗ trống để xếp sách Tốn lên kệ có cách 7!.A86 Suy có cách [Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm học sinh lớp A (4 nam, nữ), 10 học sinh lớp B (6 nam, nữ) Có cách xếp em học sinh vào hàng dọc cho đầu cuối hàng hai học sinh nam, em lớp A em lớp B? 1 2 1 A 2C4 C6 16! B A10 16! C C4 C6 2!.14! D C4 C6 16! Câu Lời giải Chọn A Chọn học sinh nam từ học sinh nam lớp A, học sinh nam từ học sinh nam lớp B để đứng đầu cuối hàng có C41 C61 2! cách Xếp 16 học sinh lại vào hàng có 16! cách C C1 2!.16! Vậy có cách Câu C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) [Mức độ 2] Một hội nghị bàn trịn có phái đồn: phái đồn người Anh có người, phái đồn người Pháp có người phái đồn người Mỹ có người Số cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người có phái đồn ngồi gần A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Lời giải Câu Trang 5/9 Chọn A Có 2! cách xếp phái đồn vào bàn trịn Với cách xếp có: 3! cách xếp thành viên phái đoàn Anh 5! cách xếp thành viên phái đoàn Pháp 7! cách xếp thành viên phái đoàn Mỹ Vậy có tất cả: 2!3!5!7! 7257600 cách xếp [Mức độ 2] Xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 24 B 48 C 72 Lời giải D 12 Chọn C Số cách xếp bạn vào chỗ ghế dài hoán vị phần tử nên có 5! 120 cách Số cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi cạnh 2.4! 48 cách ( An Dũng ngồi cạnh xem bạn; xếp bạn vào chỗ có 4! cách; cách xếp bạn An Dũng ngồi cạnh 2! ) Vậy số cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh 120 48 72 cách [Mức độ 2] Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài cho sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Lời giải Câu Chọn C Xếp văn kề có 5! cách xếp Xếp tốn văn có 8! cách xếp Vậy có 5!.8! cách xếp [Mức độ 1] Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn không lần)? A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! Lời giải Chọn A Câu Vì tuần có ngày nên có A127 3991680 (kế hoạch) Câu [Mức độ 1] Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 giải nhất? A 944109 B 941409 C 941094 D 941049 Lời giải Chọn C Số kết chỉnh hợp chập 99 phần tử, ta có: A993 941094 kết Câu [Mức độ 2] Hội đồng quản trị xí nghiệp gồm 11 người gồm nam nữ Số cách lập Ban Thường trực gồm người có người nam là: A 35 B 161 C 42 D 84 Lời giải Chọn B Số cách chọn người từ 11 người là: C11 Số cách chọn người nữ từ người là: Trang 6/9 C43 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy số cách chọn người có người nam là: Câu C113 C43 161 [Mức độ 1] Khoa Ngoại bệnh viện gồm 40 bác sĩ Có cách lập kíp mổ kíp gồm người mổ phụ mổ? A 78960960 B 3290040 C 658088 D 3655600 Lời giải Chọn B Chọn người mổ từ 40 bác sĩ có C40 cách chọn C4 Chọn phụ mổ từ 39 bác sĩ cịn lại có 39 Suy số cách lập kíp mổ kíp gồm người mổ phụ mổ là: C40 C394 3290040 Câu [Mức độ 2] Ban chấp hành đồn niên có 11 người, có nam nữ Người ta muốn chọn ban thường trực có người, phải có nữ Có cách chọn ban thường trực? A 165 B 115 C 130 D 145 Lời giải Chọn C C C73 130 Số cách chọn: 11 Câu [Mức độ 3] Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng? A 24412 B 23314 C 32512 D 24480 Lời giải Chọn D S A105 30240 Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: cách S C7 5! 2520 Số cách chọn cho không sách Đại số: cách S C6 5! 720 Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: cách S C72 5! 2520 Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán: S S1 S S3 24480 cách tặng Câu 10 [Mức độ 3] Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật? A 72 B 12 C 36 D 18 Lời giải Chọn C Vì chia hết đồ vật khác cho người cho người nhận đồ vật nên có người người nhận đồ vật người lại nhận đồ vật Trang 7/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C1 Chọn người từ người nhận đồ vật có C2 Chọn đồ vật từ đồ vật cho người có cách Chia hai đồ vật lại cho hai người cịn lại (mỗi người đồ vật) có 2! cách C 1.C 2! 36 Vậy số cách chia n 3 Câu 11 [Mức độ 3] Giá trị n �� thỏa mãn Cn 8 An6 A n 15 B n 17 C n Lời giải D n 14 Chọn B * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! � n 3 ! , n �� 5! n 3 ! PT � n n 5 n n n 8 n n 8 n n n � 5 5! 5! � n 17 nhan �� � n 17 n 32 loai � n 15n 544 � n �3, n �� , khơng có điểm Câu 12 [Mức độ 3] Trong không gian cho 2n điểm phân biệt thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng Biết có 505 mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 2n điểm cho Tìm n ? A n B n C Khơng có n thỏa mãn D n Lời giải Chọn D Xem điểm 2n điểm cho lập nên mặt phẳng, ta có C2n mặt phẳng Tuy nhiên 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng nên n điểm có mặt phẳng Vậy số mặt phẳng có C 2n Cn3 1 Theo đề ta có: C C 505 2n n � 2n ! n! 504 3! 2n 3 ! 3! n 3 ! � 2n 2n 1 2n n n 1 n 3024 � 7n3 9n 2n 3024 � n Câu 13 [Mức độ 3] Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phịng Có tất 66 người bắt tay Hỏi phịng có người: A 11 Trang 8/9 B 12 C 33 D 66 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B Cứ hai người có lần bắt tay n 12 � n! Cn2 66 � 66 � n n 1 132 � � � n 12 n 11 n !.2! n �� � Khi Trang 9/9 ... Bài Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có ba chữ số chẵn? Lời giải C3 Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn: có cách C3 Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách Xếp chữ số vào vị... biệt Tính tổng số tập có số phần tử nhỏ ba phần tử A Lời giải Số tập gồm phần tử C25 Số tập gồm phần tử C25 25 C Số tập gồm phần tử C C25 C252 326 Vậy tổng số tập có số phần tử nhỏ...PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bài Cho hàng ghế dài gồm ghế đánh số từ đến Tìm số cách xếp nam nữ vào hàng ghế cho nam ngồi vị trí 1, 2, ? Lời giải A3 Số cách chọn nam nam
Ngày đăng: 15/09/2021, 00:19
Xem thêm: