I – Bài toán mở đầu : Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh xem hình bên.. Hỏi bề rộng c[r]
(1)I – Bài toán mở đầu : Trên đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m người ta định làm vườn cây cảnh có đường xung quanh (xem hình bên) Hỏi bề rộng mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại 560 m2 32 m x 24 m x x x (2) Giải: Gọi bề rộng mặt đường là x(m), < 2x < 24 32 m Phần đất hình chữ nhật còn lại có: x Chiều rộng là: (24 - 2x) (m) Chiều dài : (32 – 2x) (m) 24 m x x Diện tích: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hay x2 – 28x + 52 = (được gọi là phương trình bậc hai ẩn) x (3) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I – Bài toán mở đầu : (SGK) Phương trình x2 – 28x + 52 = (được gọi là phương trình bậc hai ẩn) II - Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong đó x là ẩn; a, b, c là số cho trước gọi là các hệ số và a 0 Ví dụ: a) x2 + 50x – 15000 = với hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000 b) - 2x2 + 5x = với hệ số a = -2, b = 5, c = c) 2x2 – = với hệ số a = 2, b = 0, c = - (4) ?1Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c phương trình ấy: a) x2 – = b) X3 + 4x2 – = c) 2x2 + 5x = d) 4x – = e) - 3x2 = Giải: Các phương trình bậc hai: a) x2 – = các hệ số a = 1, b = 0, c = - c) 2x2 + 5x = các hệ số a = 2, b = 5, c = d) - 3x2 = các hệ số a = -3, b = 0, c = II - Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong đó x là ẩn; a, b, c là số cho trước gọi là các hệ số và a 0 (5) III Một số ví dụ giải phương trình bậc hai 1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0 Giải: Ta có 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = 3x = x – = x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = ?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = cách đặt nhân tử chung để đưa nó phương trình tích Giải: Ta có 2x2 + 5x = x(2x + 5) = x = 2x + = x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = (6) 2) Ví dụ Giải phương trình x2 – = Giải: Chuyển vế - 3, ta x2 = x hay Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 3, x2 ?3 Giải phương trình 3x2 – = Giải : 3x2 – = x = 2 3x2 = x = Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 , x2 (7) ?4 Giải Phương trình: ( x 2) 2 cách điền vào các chỗ trống ( .) các đẳng thức: 14 ( x 2) x 2 14 x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 14 , x2 14 ?5 Giải phương trình: x x 2 ( x 2) x x 14 2 14 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 14 x1 , x2 14 Hãy so sánh vế trái hai phương trình ?4 và ?5 nêu cách giải ?5 (8) ?6 Giải phương trình: x x x x 4 4 ?5 Giải phương trình: Hãy so sánh vế trái x x hai phương và ?6 trình ?5 ( x ở2) ?6 nêu cách giải x 14 x 4x 7 14 ( x 2) x 2 2 x 14 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm là: 14 x1 , x2 x 2 14 2 14 ?7 Giải phương trình: x x Chia hai vế phương trình cho ta được: x x x1 14 , x2 14 Hãy so sánh hai vế hai phương trình ?6 và ?7 nêu cách giải ?7 (9) Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 14 , x2 14 3) Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + = Giải: Chuyển sang vế phải: 2x2 – 8x = - Chia hai vế cho 2: 1 x – 4x = x 2.x.2 2 Thêm vào hai vế phương trình ta được: 2 x 2.x.2 4 Em hãy cho biết từ ?4 đến ?7 và ví dụ Hay ( x 2) vế các 14 Suy x phương trình luôn 2 đưa dạng gì? Vậy phương trình có hai nghiệm là: Khi đó vế còn lại có 14 14 , x2 x1 chứa ẩn không? 2 (10) Bài tập 11/ - Đưa các phương trình sau dạng ax2 + bx + c = và rõ các hệ số a, b, c: 11a)5 x x 4 x 11c)2 x x 3x 1 12/ - Giải các phương trình sau: 12b)5 x 20 0 12d )2 x x 0 (11) Hướng dẫn nhà BT 11: 11b thực tương tự 11a, 11d ta chuyển vế 2(m – 1)x vế trái BT 12: 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương biểu thức với để kết luận nghiệm phương trình 2e: Đặt nhân tử chung đưa phương trình tích BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK Lưu ý: Vế trái: x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + = ( .+ .)2 x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + = ( .+ .)2 BT 14: Theo VD3 (12) Chân Thành Cảm ơn Quý Thầy Cô Cùng Các Em học Sinh Chúc Nhiều May Mắn ! (13)