Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn 2.. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K..[r]
(1)SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 26 tháng năm 2014 (Đề thi gồm có : 01 trang) _ ĐỀ THI THỬ Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức P 2(x - 1) = - x y x 2x 3y 9 a2 a 2a a 1 a a 1 a a/Tìm điều kiện xác định x và Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3(2,0 điểm) Cho parabol có (P) phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(a+1)x- 2a+4 (a là tham số) a) Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luôn cắt (P) hai điểm phân biệt với a b) Chứng minh giá trị biểu thức: A= x (1- x2 )+ x (1- x1 ) không phụ thuộc vào a đó x1; x2 là hoành độ các giao điểm (P) Và (d) Câu (3,0 điểm): Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) A và D chúng cắt E Gọi M là giao điểm hai đường chéo AC và BD Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp đường tròn Chứng minh AB // EM Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC hình thang H và K 1 Chứng minh HK AB CD Câu 5: (1,0điểm) Giải hệ phương trình: xy 8 y xy 2 x HẾT (2) ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1, 2x - = - x x= Vậy pt có nghiệm x = y x y x 2x 3(x 2) 9 5x 15 2, x 3 y 1 Hệ pt có nghiệm x = và y = Câu a/ (với a>0) P a2 a 2a a 1 a a 1 a a ( a 1)(a a 1) a a 1 (với a>0) a (2 a 1) 1 a a a a 1 a2 a b/Tìm giá trị nhỏ P 1 a a2 a 4 1 ( a ) ( ) P a2 1 Vậy P có giá trị nhỏ là a 1 0 < => a a 2 Câu a/ b/ vẽ (p) vẽ (d) Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 - 2(a+1)x + 2a – = (*) ' = = a2 + > a (3) c/ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt => (d) cắt (p) điểm phân biệt a A = x1 + x2 – x1x2 = 2a + -2a + = Câu Vẽ hình đúng x D C M E a, H K O A B Hình 01 Làm đúng EMD b, Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD (cùng chắn cung ED) ABD (góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp Mà EAD ABD Do đó EM // AB cùng chắn cung AD) Suy ra: EMD c Chứng minh M là trung điểm HK HM DH AB DA DAB có HM // AB MK CK DH CK CAB có MK // AB AB CB Mà DA CB (định lí Ta let ) HM MK Nên AB AB Do đó MH = MK Vậy M là trung điểm HK 1 Chứng minh HK AB CD Áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được: HM DM AB DB (1) Áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được: (4) KM BM CD BD (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: HM KM DM BM DM BM BD 1 AB CD DB BD BD BD HM KM 2 CD Suy ra: AB , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK HK HK 1 2 Do đó: AB CD Suy ra: HK AB CD (đpcm) Câu xy 8 y xy 2 x xy (1) (2) +) Có ≥ với x, y => – y ≥ với y <=> y2 ≤ (*) +) Phương trình (2) có nghiệm (ẩn x) ∆ ≥ Phương trình (2) <=> x2 – yx + = ∆ = y2 – ≥ <=> y2 ≥ (**) +) Từ (*) và (**) => y2 = <=> y = 2 x y 2 ; Hệ có nghiệm x y 2 (5)