, sau dó lí luận để nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều ta cũng có điều phải chứng minh... Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE.. a) Chứng [r]
(1)ĐỀ SỐ 1.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài ( điểm ) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị K a = + c) Tìm giá trị a cho K <
Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Bài ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.
Bài a)
Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)
b)
a = + = (1 + )2
c)
Bài
a)
Khi m = ta có hệ phương trình:
(3)
Hệ phương trình vơ nghiệm (*) vơ nghiệm
Bài 3. a)
* Hình vẽ
* (giả thiết) * (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:
* sđ = sđ * *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM * Do đó: AM2 = AE.AC
c)
* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB
* Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2.
d)
* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách
NO1 nhỏ NO1 BM.)
* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường
tròn cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M
Bài (2 điểm)
Phần nước cịn lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích bằng
thể tích nước ban đầu Vậy ly cịn lại 1cm3 nước.
A B
M
E
C
I O1
(4)ĐỀ SỐ 2.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm )
Cho hàm số:
a) Tìm tập xác định hàm số b) Chứng minh f(a) = f(- a) với
c) Chứng minh
Bài ( 1,5 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ?
Bài ( điểm )
Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x ẩn số, m tham số (1)
a) Giải phương trình (1) m = -
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm cịn lại
Bài ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, A = 450 Vẽ đường cao BD CE của
tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC
c) Tính tỉ số:
(5)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2.
Bài
a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
(hoặc | x | ≤ 2)
Tập xác định [-2; 2] b)
Từ suy f(a) = f(- a)
c)
(vì ≥ 0)
Đẳng thức xảy Giá trị nhỏ y Bài 2.
* Gọi x,y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch ( điều kiện x>0, y>0 ) * Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600
* Số sản phẩm tăng tổ I là: (sp)
* Số sản phẩm tăng tổ II là: (sp) * Từ ta có phương trình thứ hai:
* Do x y thỏa mãn hệ phương trình:
Giải hệ ta x = 200 , y = 400
Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch tổ I 200, tổ II 400 Bài 3.
a) Khi m = - 1, phương trình cho có dạng
(6)A
B
C D E
H O x
Giả sử phương trình có hai nghiệm u; u2 theo định lí Vi-ét ta có:
Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m m2 - 3m = 0
m = m = Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = - u =
Bài 4.
a) Ta có , suy tứ giác AEHD nội tiếp
được đường tròn
b) ∆AEC vng có nên , từ ∆HDC vng cân D Vậy
DH = DC
c) Do D, E nằm đường trịn đường kính BC nên , suy ∆AED ∆ACB, đó:
d) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường trịn (O), ta có , mà
(cùng bù với ) DE // Ax
(7)ĐỀ SỐ 3.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BĐ Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài ( điểm ) Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P = -
c) Tìm m để với giá trị x > ta có Bài ( điểm )
a) Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 0
b) Giải hệ phương trình: Bài ( 3,5 điểm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn
b) Khi điểm D di động đường trịn khơng đổi c) DB.DC = DN.AC
Bài ( 1,5 điểm )
(8)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3.
Bài 1. a)
Điều kiện x ≥ 0; x ≠ x ≠ b) P = -
c) Bất phương trình đưa dạng 4mx > x + (4m - 1)x >
* Nếu 4m-1 ≤ tập nghiệm chứa giá trị x > 9; Nếu 4m-1 > nghiệm bất phương trình Do bất phương trình thỏa mãn với x >
9 4m - > Ta có
Bài 2.
a) Đặt t = x2, t ≥ 0, phương trình cho trở thành: t2 - 24t - 25 = 0, ý t ≥ ta t
= 25
Từ phương trình có hai nghiệm x = - x =
b) Thế y = 2x - vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50 x = Từ ta có y =
Bài 3.
a) Do AB đường kính đường trịn (O)
mà (so le trong)
(1)
Mặt khác (2)
A B
C D
O M
(9)Từ (1) (2) suy tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn đường kính CD
b) Khi điểm D di động đường trịn (O) tứ giác CBMD ln tứ giác nội tiép
Suy (đpcm)
c) Do (giả thiết)
(3)
mặt khác (cùng chắn ) (4)
Từ (3) (4) suy ∆ACD ∆BDN Bài 4.
Ta có
Vì x, y số dương nên x + y > Chia hai vế bất đẳng thức cho x + y ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy x = y
Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x, y cho hai số dương
(10)ĐỀ SỐ 4.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài ( điểm )
Cho
a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A
Bài ( điểm )
a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình Bài ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh tứ giác CODE; APQC nội tiếp c) Tứ giác BCQP hình ?
Bài ( điểm )
Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên 24 cm đường cao 20 cm
a) Tính thể tích hình chóp
b) Tính diện tích tồn phần hình chóp Bài ( điểm )
(11)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Bài 1.
a) A có nghĩa
b) Bài 2.
a)
b) Ta có a + b + c =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =
Bài
a) Ta có
Do DE tiếp tuyến đường tròn (O)
, mà (giả thiết)
DE // BC
b) (vì DE tiếp tuyến), (vì CE tiếp tuyến)
Suy Do CODE tứ giác nội tiếp
Mặt khác mà (giả thuyết) suy
Vậy APQC tứ giác nội tiếp
A B
C
D Q E
(12)c) Do APQC tứ giác nội tiếp, suy (cùng chắn ) (cùng chắn )
Do PQ // BC
Vậy BCQP hình thang
Bài 4.
a) Trong tam giác vng AOS có: OA2 = SA2 - SO2 = 242 - 202 =
176
Do SABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng, ∆AOB vng cân O, ta có:
AB2 = 2.AO2 = 176.2 = 352
Do đó: SABCD = AB2 = 352(cm2)
Vì vậy: b) Ta có:
Suy tam giác vng SOH có:
Do đó: Stp = Sxq + Sđ
Bài 5.
Vậy P ≥ 1, đẳng thức xảy khi:
(x + 2009)(x - 2008) ≥
Do P đạt giá trị nhỏ
D
A B
C O
S
(13)ĐỀ SỐ 5.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( điểm )
Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trường hợp sau:
a) (D) qua điểm A(-1; 2)
b) (D) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ Bài 2: ( điểm )
Cho biểu thức A =
a) Tìm tập xác định A
b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị Bài 3: ( điểm )
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Các tiếp tuyến A đường tròn (O) (O’) cắt đường tròn (O’) (O) theo thứ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh:
a) Hai tam giác ABD CBA đồng dạng
b)
c) Tứ giác APBQ nội tiếp Bài 4: ( điểm )
Cho tam giác ABC vuông B Vẽ nửa đường thẳng AS vng góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ AM vng góc với SB
(14)b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h Bài 5: ( điểm )
Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > thỏa mãn
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5.
Bài 1:
a) Đường thẳng (D) qua điểm A(-1; 2) suy m - 3(-1) = m = -
b) Đường thẳng (D) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ Bài 2:
a) Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 ≥ với x .
Do x2 + 2x + ≠ với x .
Suy tập xác định A
b) Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 + ≥ 2.
Đẳng thức xảy x = -1
Áp dụng quy tắc so sánh: Nếu m, a, b >
Ta có A =
Vậy A đạt giá trị lớn x = -1 Bài 3.
a) Ta có sđ = sđ sđ , ( thuộc đường tròn (O))
Do = Tương tự
suy
A
B
C D
O
(15)b) Vì suy ,mà ,
với suy
c) mà suy tứ giác APBQ
tứ giác nội tiếp Bài 4:
a) Ta có SA mp(ABC) (giả thiết) mà BC thuộc mp (ABC), suy BC AB, BC mp(SAB)
Vì AM thuộc mp (SAB), suy AM BC, mặt khác AM mp(SBC)
b) Trong tam giác vng ABC có:
AB = AC.sin = 2a sin 30o = 2a = a;
BC = AC.cos = 2a cos 30o = .
Do SABC =
Vậy V = Bài 5:
Sử dụng kết 5, đề số cho số dương x + y x + z ta có:
(1)
Cũng theo kết nêu
Do (2)
Từ (1) (2) suy (3)
Tương tự ta có: (4)
(5)
Cộng vế (3), (4), (5) ta có điều phải chứng minh
A
B
C S
M
(16)ĐỀ SỐ 6.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 1,5 điểm )
Tìm x biết:
Bài 2: ( điểm )
Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại Bài 3: ( điểm )
Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn
Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 4: ( điểm )
Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến AKD cho BD song song với AC Nối BK cắt AC I
a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD cho BD//AC b) Chứng minh : IC2 = IK.IB
(17)Biết a, b số thỏa mãn a > b > a.b = Chứng minh:
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6.
Bài 1.
Bài 3x2 + mx + 12 = (1)
a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ > m2 - 4.3.12 > 0
(m - 12)(m + 12) > m > 12 m < -12
Vậy m > 12 m < -12 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có nghiệm a + b + c = + m + 12 =
m = -15
Ta có x1.x2 = mà x1 = Vậy x2 =
Bài 3.
Gọi thời gian dự định x vận tốc dự định y, với x > 0, y > 0; x tính giờ, y tính km/giờ
* Quãng đường AB dài là: x.y
(18)* Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28
Theo ta có hệ phương trình:
Cộng vế hai phương trình ta có: 6x = 36 x = Thay x = vào (1) ta có y = 28
Đáp số: Thời gian dự định vận tốc dự định 28km/giờ
Bài 4.
a) Vẽ dây BD // AC; nối DA cắt đường tròn (O) K Ta có cát tuyến AKD thỏa mãn BD // AC
b) Xét hai tam giác BCI KCI, ta có:
+ (chung)
+ sđ (góc tiếp tuyến dây cung CK) sđ (góc nội tiếp chắn ), suy
Vậy ΔBCI ΔCKI
c) Ta có ΔCAB cân (AB = AC) (1)
Do BD // AC (so le trong) (2)
Mặt khác, sđ (góc nội tiếp); sđ = 600 (góc tiếp tuyến
và dây cung) (3)
Từ (1), (2), (3) suy hai tam giác BCD BCA tam giác ABDC hình thoi (tứ giác có cạnh nhau) BC AD D điểm DA qua O (đpcm)
Bài
Vì ab = nên
Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
A B
C I
(19)ĐỀ SỐ 7.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm)
a) Cho biết: A = + B = - Hãy so sánh A + B A.B b) Tính giá trị biểu thức:
Bài ( điểm )
Giải tốn cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm3.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác.
Bài (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F
(20)b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH
d) Cho AB = 2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF
Chứng minh rằng: Bài ( điểm )
Một hình chữ nhật ABCD có diện tích 2cm2, chu vi 6cm AB > AD Cho hình
chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng ta hình gì? Hãy tính thể tích diện tích xung quanh hình tạo thành
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7.
Bài 1.
a) Ta có A + B = 18 A.B = nên A = B
b) Bài 2.
Gọi chiều cao cạnh đáy tam giác cho x y (x > 0; y > 0, tính dm) Theo ta có hệ phương trình:
(21)Trả lời: Chiều cao tam giác 11 dm cạnh đáy tam giác Bài
a) Tứ giác AEMO có:
(AE tiếp tuyến) (EM tiếp tuyến)
AEMO tứ giác nội tiếp
b) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (EM EA tiếp tuyến)
Tương tự, Tứ giác MPQO hình chữ nhật
c) Ta có ∆EMK ∆EFB (g.g) (0,25đ)
Vì MF = FB (MF FB hai tiếp tuyến) nên: Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g)
Nhưng
Vì EM = EA (EM EA tiếp tuyến) suy MK = KH d) ∆EOF vuông ( ) OM đường cao OM = R Gọi độ dài cạnh ∆EOF a, b, c Ta có:
Nhưng b + c > a
Mặt khác b < a, c < a Tóm lại:
A O B
F E M P Q x y
A O B
(22)Bài
Hình tạo thành hình trụ Số đo độ dài AB AD nghiệm phương trình
x2 - 3x + = 0
Từ AB = 2cm AD = 1cm
Thể tích hình trụ V = πAD2.AB = 2π (cm3) diện tích xung quanh hình trụ