Bộ 22 (De - dap an) môn Toán thi vào lớp 10

S 1. S GD & T THI TUYN VO THPT QUNG TR MễN: TON Thi gian lm bi 120 phỳt ( khụng k giao ) Câu 1. ( 2,5 im ) Giải các phơng trình sau a, 2 4 4 2007x x + = b, 2 7( 64) 0x x = Câu 2. ( 2,5 im ) Cho pa ra bol (P): y = 2 1 2 x a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lợt là -2; 4. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B b, Chứng minh rằng đờng thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 24 Câu 3. ( 1,5 im ) Một phòng họp có 90 ngời họp đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời? Câu 4. ( 3,5 im ) Cho MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R). Các đờng cao NE, KF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chứng minh:OM EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MHN, NHK, MHK 3 2 1 1 1 1 F H Q E P O K N M P N S 1. Câu 1. a, pt 2 2007x = x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007 x = 2009 hoặc x = 2005 b, ĐK: x 7 pt x - 7 = 0 hoặc x 2 - 16 = 0 x = 7 ; x = 8 ĐS: x = 7 ; x = 8 Câu 2. a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8) Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b vì đờng thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt 2 2 4 8 a b a b + = + = a = 1; b = 4 đờng thẳng cần tìm là y = x + 4 b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt x 2 - 2mx + 4m - 6 = 0 = (m - 2) 2 +2 > 0 với mọi m x 1 2 + x 2 2 = 24 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 24 m 2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3 Câu 3. Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dơng và x > 5 Thì mỗi dãy phải xếp 90 x ngời Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy Mỗi dãy phải xếp 90 5x ngời Theo bài ra ta có pt : 90 5x - 90 x = 3 x 2 - 5x - 150 = 0 x 1 = 15 ; x 2 = - 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 ngời Câu 4. S 2. S GD & T THI TUYN VO THPT MễN: TON Thi gian lm bi 120 phỳt ( khụng k giao ) Câu1. ( 2 im ) Giải các phơng trình sau. a, 2 3 3x x + = b, 2 2 2 1 1 1 1 x x x x + = + Câu 2. ( 3 im ) Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m -1) a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm điểm cố định đó? c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x Câu 3. ( 1 im ) Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trớc xe đạp 40 phút và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h. Câu 4. ( 3 im ) Cho ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R). Các đờng cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chứng minh:OA EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC Câu 5. ( 1 im ) Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn: a b c Z b c a b c a Z a b c + + + + Chứng minh rằng: a b c= = 3 2 1 1 1 1 F H Q E P O C B A P N S 2. Câu 1. a, pt 2 3 3x x = ĐK: x 3 x 2 - 8x + 12 = 0 x 1 = 6 ; x 2 = 2(loại) b, ĐK: x 1 pt x 2 + x - 3 = 0 x 1,2 = 1 13 2 (t/m) Câu 2. a, m = 3 4 b, m(x - 2) + (x - y +5) = 0 Điểm cố định là (2; 3) c, Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x là (-1 ; 3) Đs: m = 1 Câu3. Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x(km/h) ĐK: x>0 Vận tốc ngời đi xe gắn máy là: x + 15km/h Thời gan ngời đi xe đạp đã đi là: 60 x (h) Thời gan ngời đi xe máy đã đi là: 100 15x + (h) Do xe máy đến B trớc 40' = 2 3 (h) nên ta có pt 60 x - 100 15x + = 2 3 x 2 + 75x - 1350 = 0 = 11025 V = 105 x 1 = 15 ; x 2 = - 90 (loại) Vận tốc xe đạp là 15 km/h. Vận tốc ngời đi xe máy là 15 + 15 = 30 km/h Câu 4 a, Tứ giác AFEC nội tiếp à à 1 1 F B= mà à à à à 1 1 1 1 B Q Q F= = EF // PQ b, Ta có à ả 1 2 C B= (góc có cạnh tơng ứng vuông ) ằ ằ AP AQ = OA PQ mà PQ // EF OA EF c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB AQB = AHB chúng có cùng bán kính đờng tròn ngoại tiếp bán kính đờng tròn ngoại tiếp AQB bằng R (bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC ) bán kính đờng tròn ngoại tiếp AHB bằng R Chứng minh tơng tự có bán kính đờng tròn ngoại tiếp BHC; AHC bằng R Vậy các tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng nhau Câu 5 Đặt x 1 = 2 3 ; ; a b c x x b c a = = Xét f(x) = (x - x 1 )(x - x 2 )(x - x 3 ) = x 3 - ux 2 + vx - 1 Trong đó u = x 1 + x 2 + x 3 = a b c Z b c a + + v = x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = a b c c a b + + Z Nhận xét: Nếu đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a 0) có nghiệm hữu tỉ x = p q (p, q Z; q 0; (p, q) = 1) thì p là ớc của d còn q là ớc của a. áp dụng nhận xét trên ta có Đa thức f(x) có 3 nghiệm hữu tỉ x 1 , x 2 , x 3 và các nhiệm này là ớc của 1 1 2 3 1 1 1 x x a b c x = = = = = ĐỀ SỐ 3. SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Tính giá trị của biểu thức với Bài 2: ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng n nguyên dương, đều có: chia hết cho 91 Bài 3: ( 2 điểm ) a) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: . Tính giá trị lớn nhất của: b) Chứng minh rằng với mọi a, b, c là các số nguyên không âm: Bài 4: ( 2 điểm ) Cho phương trình: (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi a=1 b) Tìm a để phương trình có 4 nghiệm . Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của: Bài 5: ( 3 điểm ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF. a) Chứng minh E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi b) Đường thẳng FI cắt (O) tại E’. Chứng minh EE’ // AB. c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 B ài 1 .Ta rút gọn x: Ta có: a) b) c) Suy ra: Như vậy: Tính A, ta có: (1) Thay x vào (1) ta được: Bài 2: n nguyên dương, ta có: Ở đó: và Suy ra (1) Lại có: Ở đó: và Suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra và ta có (đpcm.) Bài 3: Ta có: a) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi b) Ta có: =3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay là Ta có: Với hoặc , ta có: Với hoặc , ta có: Với hoặc , ta có: Suy ra: Như vậy: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Bài 4: Phương trình đã cho có thể biến đổi thành: a) Với a=1 phương trình đã cho trở thành: b) Mỗi phương trình , có nhiều nhất là 2 nghiệm. Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì mỗi phương trình như trên phải có đúng 2 nghiệm và các nghiệm đó khác 0. Như vậy, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm, điều kiện cần và đủ là: *Với phương trình đã cho có 4 nghiệm là: Như thế: = Tuy nhiên và không đạt được giá trị nên S không có giá trị lớn nhất! Bài 5: a) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: . Xét AFB và , ta có: FAB= FAC Suy ra AFB Suy ra: Suy ra E, F là các điểm nằm trên đường tròn (A, ) b) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: (1) Mặt khác: (2) Và: (4 điểm A, E, I, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AO) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra được: . Suy ra EE’ // AB (Theo dấu hiệu góc đồng vị của hai đường thẳng song song) c) Xét và ta có: OAI = ANK= AIO=90 0 Suy ra OAI KAN (1) Mặt khác (2) Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = const Suy ra K là điểm cố định Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có (đpcm). ĐỀ SỐ 4. SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề ) Bài 1: ( 2,5 điểm ) a) Chứng minh rằng biểu thức: [...]...Không phụ thuộc vào x và y b) Chứng minh rằng: Bài 2: ( 2,5 điểm ) Chứng minh bất đẳng thức: a) A = a-b b-c c-a  1 1  + + ≤ ÷ Với c a b 2008   2007 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3: ( 2 điểm ) Giải phương trình căn thức: Bài 4: ( 3 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho điểm A (-3 ;0) và B (-1 ;0) Xét điểm M, N thay đổi trên trục tung sao cho AM vuông... toán Với (x; y; z) = (2; 3; 1) có Với (x; y; z) = (4; 0; 2) có Với (x; y; z) = (1; 0; 5) có số A thỏa mãn bài toán số A thỏa mãn bài toán số A thỏa mãn bài toán Vậy có tất cả 1 + 60 + 15 + 6 = 82 số thỏa mãn bài toán c) Ta giả sử tồn tại cặp số nguyên tố p, q thỏa mãn phương trình Ta có: (1) Vì p, q là số nguyên tố nên p>0, q>0 Suy ra và đều có chữ số tận cùng là 5 Suy ra vế trái (1) chia hết cho 10. .. nghiệm (III) Từ (10) và (11) suy ra (14) Từ (10) và (12) suy ra (15) Từ (14) và (15) và điều kiện ban đầu Với hoặc , thay vào (III) ta được Với suy ra , thay vào (III) ta được Thử lại, với đều thỏa mãn phương trình (1) ban đầu Vậy nghiệm của phương trình đã cho là Bài 3: Tìm số nguyên tố p để: và đều là các số nguyên tố Lời giải: Thử các trường hợp , , , ta tìm được thỏa mãn bài toán Với p>5 Vì p... nhất, sao cho: Đặt ; và ; và ở đó ( , (2) , ) (3) Thay (3) vào phương trình (1) rồi rút gọn, ta được: (4) Từ (4) dễ dàng nhận thấy , ta đặt (5) Thay (5) vào (4) rồi rút gọn ta được: (6) Từ (6) suy ra , ta đặt (7) Thay (7) vào (6) rồi rút gọn, ta được: (8) Từ (8) suy ra , ta đặt (9) Từ (3), (5), (7), (9) ta có: Và ; ; ; ; (10) So sánh (2) và (10) ta thấy vô lý, từ đó suy ra (0;0;0) là nghiệm duy nhất... kính OL Suy ra N’’ trùng với N’ Suy ra P’,N’, Q’ thẳng hàng Suy ra ĐPCM Vậy quỹ tích điểm N là nửa đường tròn đường kính OL có bờ là (d’), nửa mặt phẳng này chứa (d) ĐỀ SỐ 7 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề ) Bài 1: ( 3 điểm ) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m; n sao cho 2m + 1 chia hết cho n và 2n +1 chia hết cho m b) Có bao nhiêu số có... b) Xét tam giác vuông DAB, ta có: Gọi X, Y, Z lần lượt là tiếp điểm của (I) với DA, DB, AB Ta có: Mặt khác Do đó Theo kết quả tính ở câu a), dễ dàng nhận thấy: Vậy: ĐỀ SỐ 6 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Tính tổng Bài 2: ( 2,5 điểm ) a) Giải phương trình theo tham số m: b) Tìm thỏa mãn phương trình: Bài 3: ( 1 điểm ) Tìm... AM’ Suy ra ĐPCM Vậy quỹ tích tâm G của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là đường thẳng (d) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Khi đó ĐỀ SỐ 5 SỞ GD & ĐT Bài 1: ( 2, 5 điểm ) a) Tính: ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề ) ) A= b)Chứng minh rằng: Bài 2: ( 2, 5 điểm ) a) Giải phương trình: b) Cho a, b thỏa mãn: và Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu... không chia hết cho 5 b)Tìm bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng Lời giải: a)Ta có: ĐPCM b) Gọi 3 số nguyên dương đã cho là m, n, p Không mất tính tổng quát ta giả sử m0 thỏa mãn x + y 6, hãy tìm giá trị... điều vô lý Kết luận: -Với , phương trình đã cho vô nghiệm -Với phương trình đã cho có nghiệm duy nhất b) Tìm thỏa mãn phương trình: (1) Lời giải: Bổ đề: Với 4 số a, b, c, d bất kỳ, đẳng thức (2) xảy ra khi và chỉ khi a, b, c, d cùng dấu Chứng minh bổ đề: (3) Đẳng thức (3) xảy ra khi và chỉ khi a, b, c, d cùng dấu Suy ra (2) xảy ra khi và chỉ khi a, b, c, d cùng dấu Trở lại bài toán ban đầu: Theo bổ . giao điểm là nghiệm của pt x 2 - 2mx + 4m - 6 = 0 = (m - 2) 2 +2 > 0 với mọi m x 1 2 + x 2 2 = 24 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 24 m 2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3 Câu 3. Gọi số dãy. xe máy đã đi là: 100 15x + (h) Do xe máy đến B trớc 40' = 2 3 (h) nên ta có pt 60 x - 100 15x + = 2 3 x 2 + 75x - 1350 = 0 = 1102 5 V = 105 x 1 = 15 ; x 2 = - 90 (loại) Vận tốc. khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy Mỗi dãy phải xếp 90 5x ngời Theo bài ra ta có pt : 90 5x - 90 x = 3 x 2 - 5x - 150 = 0 x 1 = 15 ; x 2 = - 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp