BÀI TẬP CÔNG CỤ PHÁI SINH

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA SAU ĐẠI HỌC   BÀI TẬP CÔNG CỤ PHÁI SINH GVHD : TS ĐINH BẢO NGỌC NHÓM THỰC HIỆN : NHÓM 01 TRẦN THỊ CẨM TÚ PHAN THỊ MINH THẢO VÕ THỊ ÁI NGÂN NGUYỄN HỒNG MƠ LỚP : K28.TC-NH Đà Nẵng, tháng 09 năm 2014 Bài tập môn Công cụ phái sinh - GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Câu 1: Nhà đầu tư nắm vị bán hợp đồng tương lai Tình nhà đầu tư yêu cầu phải nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ F1 giá tương lai cần tìm nên (F1 – 2,5) x 5000 > 1000  F1 > 2,7$/bushel hay F1 > 270 cents/bushel - Tình nhà đầu tư rút 1500$ khỏi tài khoản ký quỹ F2 giá tương lai cần tìm, (2,5 – F2) x 5000 = 1500  F2 = 2,2$/bushel hay F2 = 220 cents/bushel Câu 2: Lợi nhuận nhà đầu tư trường hợp đóng vị hợp đồng vào tháng 8/2012: (18,3 – 17,5) x 1000 = 800 $ Lợi nhuận nhận nhà đầu tư đóng vị hợp đồng thành cơng Câu 3: Theo đề: T = 0.5 S0 = 30$ r = 12% Giá kì hạn để khơng có hội arbitrage F0 = S0erT = 30e0.12x0.5 = 31,86$ Cách kinh doanh chênh lệch giá trường hợp: a Giá kỳ hạn tháng cổ phiếu F1 = 32,05$: - Hiện nay:  Vay 30$ tháng theo lãi suất phi rủi ro 12%/năm để mua cổ phiếu với giá giao 30$ ngày hôm  Ký hợp đồng kỳ hạn để bán cổ phiếu với ngày chuyển giao sau tháng - Sáu tháng sau:  Nhà đầu tư chuyển giao cổ phiếu nhận 32,05$  Số tiền phải trả cho khoản vay tháng: 30e0,12x0,5 = 31,86$ Vậy lợi nhuận thu sau tháng là: 32,05-31,86 = 0,19$ b Giá kỳ hạn tháng cổ phiếu F2 = 30,05$: - Hiện nay:  Bán khống cổ phiếu nhận 30$, sau đầu tư 30$ thu từ việc bán khống mức lãi suất phi rủi ro 12%/năm tháng  Ký hợp đồng kỳ hạn để mua cổ phiếu với ngày chuyển giao tháng sau - Sáu tháng sau:  Nhà đầu tư nhận khoản tiền từ việc đầu tư: 30$: 30e0,12x0,5 = 31,86$  Thanh toán tiền mua cổ phiếu 30,05$, nhận cổ phiếu theo hợp đồng kỳ hạn, cổ phiếu sử dụng để đóng vị bán khống trước Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Vậy lợi nhuận thu sau tháng là: 31,86 – 30,05 = 1,81$ Câu 4: a Với S0 = 40$, r= 10%/năm Ta có giá kỳ hạn cổ phiếu thời điểm hợp đồng thiết lập: F0 = 40xe0.1x1 = 44,21 $ Tại thời điểm hợp đồng kỳ hạn ký kết, giá trị hợp đồng kỳ hạn: f=0 b Với S’0 = 45$, r = 10%/năm Ta có giá kỳ hạn cổ phiếu sau tháng là: F’0 = 45xe0.1x0.5 = 47,31 $ Lúc này, giá trị hợp đồng kỳ hạn là: f0= (F0-K) e-rT = ( 47,31 – 44,21)e –(0.1x0.5) = 2,95$ Câu 5: T = 0,5 năm S0 = 50$ r = 8%/năm Gọi I giá trị cổ tức khoảng thời gian tồn hợp đồng kỳ hạn I = 1e-0,08x1/6 + 1e-0,08x5/12 = 1,954$ a Xác định giá kỳ hạn cổ phiếu thời điểm ký hợp đồng: F0 = (S0 – I)erT = (50 – 1,954)e0,08x1/2 = 50,0068$ b Giá cổ phiếu sau tháng S0’ = 48$, r = 8%/năm Gọi I’ giá trị khoản cổ tức 1$ tháng thứ I’ = 1e-0,08x1/6 = 0,987$ Giá kỳ hạn cổ phiếu sau tháng: F0’ = (S0’ – I’)erT = (48 – 0,987)e0,08x3/12 = 47,96$ Câu 6: rf = rCHF = 3%/năm r = rUSD = 8%/năm S0 = 0,6500 F0 = 0,6600 T = tháng = Ta có S e ( r  r f )T năm  0,6500e ( 0, 080, 03)  0,6554  F0  0,6600  Tồn hội kinh doanh chênh lệch giá Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Cách khai thác hội kinh doanh chênh lệch giá: - Hiện nay:  Vay 1000 USD với lãi suất 8%/năm thời gian tháng, đổi sang thành 1000  1538,46 CHF đầu tư theo lãi suất 3%/năm 0,6500  Kí hợp đồng kì hạn bán 1538,46 CHF với thời hạn chuyển giao sau tháng - Hai tháng sau: 0, 08  Số USD phải trả cho khoản vay 1000 USD: 1000e  Số CHF nhận từ việc đầu tư theo lãi suất 3%/năm: 1538,46e 0, 03  1013,4226 USD  1546,17 CHF  Số USD nhận theo hợp đồng kì hạn: 1546,17x0,6600 = 1020,4722 USD  Lợi nhuận thu được: 1020,4722 – 1013,4226 = 7,0496 USD Câu 7: T = tháng = năm u = 0,24$/ounce/năm S0 = 9$/ounce r = 10%/năm Gọi U giá trị tất khoản chi phí lưu kho phải trả thời gian tồn hợp đồng tương lai U = 0,06 + 0,06e 0,1 12  0,06 0,1 12  0,176$ Giá tương lai tháng bạc: F0 = ( S  U )e rT  (9  0,176)e Câu 8: Có: σS = 1,2 σF = 1,4 ρ = 0,7 NA = 200.000 0,1  9,89$ QF = 40.000 Vì cơng ty dự kiến mua gia súc sống vào ngày 15 tháng 11 nên cơng ty phịng ngừa rủi ro biến động giá gia súc sống cách giữ vị mua tương lai tháng 12 gia súc sống đóng vị vào ngày 15 tháng 11 Số lượng hợp đồng tương lai tính sau: Tỷ lệ phòng ngừa rủi ro theo phương sai nhỏ (h*) là: H* = ρ x σS/σF = 0,7 x 1,2 / 1,4 = 0,6 Mỗi hợp đồng tương lai gia súc sống giao dịch có quy mơ 40.000 pounds Do đó, số lượng hợp đồng tương lai tối ưu là: N* = h* x NA / QF = 0,6 x 200.000 / 40.000 = Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Như vậy, công ty cần giữ vị mua hợp đồng tương lai tháng 12 gia súc sống Câu 9: Giá trị số cổ phiếu A cần phòng ngừa P = 50.000x30$ = 1.500.000$ Quy mô hợp đồng tương lai số S&P 500: A = 1500x50$ = 75.000$ Hệ số β cổ phiếu 1,3 Nhà đầu tư nắm giữ 50.000 cổ phiếu A, muốn phòng ngừa rủi ro giảm giá hợp đồng tương lai số S&P500, nhà đầu tư cần nắm giữ vị bán hợp đồng tương lai Và số lượng hợp đồng cần nắm giữ vị bán là: N= βxP/A = 1,3x1.500.000/75.000 = 26 hợp đồng Câu 10: Có: P = 4.000.000 A =250x1200 r = 10% q = 5% Nhà đầu tư nắm giữ danh mục đầu tư chứng khốn Để phịng ngừa rủi ro biến động giá danh mục chứng khoán, nhà đầu tư sử dụng vị bán hợp đồng tương lai số chứng khoán S&P 500 để phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư chứng khoán Lúc này: Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu cần phải giữ cho vị bán là: Nx = βxP / A = 1,5x4.000.000 / (250x1200) = 20 hợp đồng Giá tương lai số thời điểm là: F0 = S0e(r-q)T = 1.200e(0,10-0,05)x4/12 = 1220,2 Giả sử sau tháng, số có giá trị 900 Khi đó, giá tương lai số là: F0 = S0e(r-q)T = 900e(0,10-0,05)x1/12 = 903,8 Do vậy, lợi nhuận vị bán hợp đồng tương lai là: 20x(1220,2 - 903,8)x250 = 1.582.000$ Câu 11: Trong trường hợp chia tách cổ phiếu theo tỷ lệ m:n, giá thực giảm xuống cịn m/n so với giá thực trước số lượng cổ phiếu hợp đồng quyền chọn gia tăng đến n/m so với số lượng cổ phiếu trước chia tách Do cơng ty thông báo chia tách cổ phiếu theo tỷ lệ 1:3, điều khoản hợp đồng quyền chọn thay đổi phép nhà đầu tư nắm giữ quyền chọn mua với giá 20$/1 cổ phiếu số lượng cổ phiếu hợp đồng quyền chọn tăng gấp lần so với trước chia tách Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Câu 12: Có: T = tháng = 1/3 năm r = 12%/năm S0 = 64$ K = 60$ c = 5$ Gọi D giá trị toàn số cổ tức nhận thời gian tồn quyền chọn D = 0,8e-rT = 0,8e-0,12x1/12 = 0,792$ Ta có S0 – D – Ke-rt = 64 – 0,792 – 60e-0,12x1/3 = 5,56 > c= 5$  Tồn hội kinh doanh chênh lệch giá Cách khai thác hội kinh doanh chênh lệch sau: - Hiện nay: Mua quyền chọn mua với giá c = 5$ Bán khống cổ phiếu với giá S0 = 64$ Vào thời điểm này, dịng tiền có 64$-5$ = 59$ Đầu tư số tiền 0,792$ kỳ hạn tháng với lãi suất 12% Đầu tư số tiền lại 58,208$ kỳ hạn tháng với lãi suất 12% - Một tháng sau: Dùng khoản tiền có từ khoản đầu tư 0,792$ 0,8$ để trả cổ tức - Khi đến hạn: Số tiền nhận từ khoản đầu tư 58.208$ 58,208e0,12x1/3 = 60,584$  Nếu giá cổ phiếu lớn giá thực 60$, nhà đầu tư thực quyền chọn mua cổ phiếu với giá 60$ đóng vị bán khống trước Lợi nhuận nhà đầu tư có là: 60,584$ - 60$ = 0,584$  Nếu giá cổ phiếu nhỏ giá thực hiện, ví dụ 57$, nhà đầu tư mua cổ phiếu thị trường để đóng vị bán khống, lợi nhuận mà ông ta nhận là: 60,584$ - 57$ = 3,584$ Câu 13: Có: T = tháng = năm r = 6%/năm S0 = 47$ 12 Ta có: Ke rT  S0  50e 0, 06 12 K = 50$ p = 2,5$  47  2,75 > p = 2,5$  Tồn hội kinh doanh chênh lệch giá Cách khai thác hội kinh doanh chênh lệch giá: - Tại thời điểm tại: Vay 49,5$ với lãi suất 6%/năm thời hạn tháng Mua quyền chọn bán với giá p = 2,5$ Mua cổ phiếu với giá S0 = 47$ Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc - Một tháng sau: Số tiền phải toán cho khoản vay: 49,5e 0, 06 12  49,748$  Nếu ST < 50$, thực quyền chọn bán với giá thực K = 50$  Lợi nhuận kiếm được: 50 – 49,748 = 0,252$  Nếu ST ≥ 50$ (ST = 52$), bán cổ phiếu thị trường  Lợi nhuận thu được: 52 – 49,748 = 2,252$ Câu 14: T = tháng = 0,5 năm S0 = 29$ Giá thực quyền chọn mua K = 30$ p: giá quyền chọn bán c = 2$ r = 10%/ năm Cổ tức 0,5$ sau tháng tháng a Xác định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu cổ phiếu, T = 0,5 năm, giá thực K = 30$: Gọi D giá trị toàn số cổ tức nhận thời gian tồn quyền chọn: D = 0,5e-0,1x1/6 + 0,5e-0,1x5/12 = 0,971$ Quan hệ ngang giá quyền chọn bán quyền chọn mua kiểu châu Âu trường hợp có cổ tức: c + D + Ke-rT = p + S0  p = c + D + Ke-rT – S0 = + 0,971 + 30e-0,1*0,5 – 29 = 2,5$  Giá quyền chọn bán kiểu châu Âu 2,5$ b Giả sử giá quyền chọn bán p = 3$ Có tồn hội kinh doanh chênh lệch giá Cách khai thác sau: - Hiện nay: Mua quyền chọn mua kiểu châu Âu với giá c = 2$ Bán quyền chọn bán kiểu châu Âu với giá p = 3$ Bán khống cổ phiếu với giá S0 = 29$ Dòng tiền thu 29 – + = 30$ Đầu tư 0,5e-0,1x1/6 = 0,492$ kỳ hạn tháng với lãi suất 10%/năm Đầu tư 0,5e-0,1x5/12 = 0,48$ kỳ hạn tháng với lãi suất 10%/năm Đầu tư số tiền lại 29,028$ kỳ hạn tháng với lãi suất 10%/năm - Đến kỳ hạn trả cổ tức, sử dụng khoản đầu tư kỳ hạn tháng tháng để toán cổ tức - Vào thời điểm đến hạn quyền chọn: Số tiền nhận khoản đầu tư tháng là: 29,528e0,1x0,5 = 30,52$ Nếu giá cổ phiếu lớn giá thực 30$, quyền chọn mua thực Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Nếu giá cổ phiếu thấp giá thực 30$, quyền chọn bán thực Trong hai tình huống, nhà đầu tư mua cổ phiếu với giá 30$, cổ phiếu dùng để đóng vị bán khống  Lợi nhuận mà nhà đầu tư thu là: 30,52$ - 30$ = 0,52$ Câu 15: Sử dụng mơ hình nhị thức bước để định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu Với liệu đề bài, ta xác định u=1.05 ; d=0.95 ; r=0.08 ; cu=3 ; cd=0 ; T=1/12   e rT  d e 0,081 / 12  0,95   0,567 ud 1,05  0,95 Giá quyền chọn mua kiểu châu Âu cổ phiếu đó: c = e-rT[πxcu + (1- π)xcd] = e-0,08x1/12(0,567x1,05 + 0,433x0) = 0,591$ Câu 16: Có: T = tháng = 0,5 năm S0 = 50$ S0u = 55$  u =1,1 r = 10%/năm K = 50$ S0d = 45$  d = 0,9 pu = pd = Sử dụng mơ hình nhị thức bước để xác định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu Với liệu cho, ta có xác suất trung tính rủi ro:  ,1 e d e  0,9   0,756 ud 1,1  0,9 rT Giá quyền chọn bán kiểu châu Âu cổ phiếu đó: p = e-rT[πxpu + (1- π)xpd] = e-0,1x1/2(0,756x0 + 0,244x5) = 1,16$ Câu 17: S0 = 100$ u 110  1,1 100 r = 8%/năm K = 100$ d δt = tháng = năm 90  0,9 100 , 08 e rt  d e  0,9   0,7040 Ta có π xác suất trung tính rủi ro:   ud 1,1  0,9 Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Tại nút D, giá cổ phiếu 121$, giá trị quyền chọn mua là: cuu = Max [S0u2 – K; 0] = Max [121-100; 0] = 21$ Tại nút E, giá cổ phiếu 99$, giá trị quyền chọn mua là: cud = Max [S0ud – K; 0] = Max [99-100; 0] = Tại nút F, giá cổ phiếu 81$, giá trị quyền chọn mua là: cdd = Max [S0d2 – K; 0] = Max [81-100; 0] = Tại nút C, giá quyền chọn mua (cd = 0) giá quyền chọn hai nút E F Tại nút B, giá cổ phiếu 110$, giá trị quyền chọn mua là: cu = e rt [cuu  (1   )cud ]  e 0, 08 0.7040  21  (1  0,7040)  0  14,2$ Tại điểm A, giá quyền chọn mua thời điểm là: c= e rt [cu  (1   )cd ]  e 0, 08 0.7040 14,21  (1  0,7040)  0  9,605$ Câu 18: r = 8%/năm K = 100$ S0 = 100$ u 110  1,1 100 d δt = tháng = năm 90  0,9 100 , 08 e rt  d e  0,9 Ta có  xác suất trung tính rủi ro     0,7040 ud 1,1  0,9 Tại nút D, giá cổ phiếu 121$, giá trị quyền chọn bán là: cuu = Max [K - S0u2; 0] = Max [100-121; 0] = 0$ Tại nút E, giá cổ phiếu 99$, giá trị quyền chọn bán là: cud = Max [K - S0ud; 0] = Max [100-99; 0] = 1$ Tại nút F, giá cổ phiếu 81$, giá trị quyền chọn bán là: cdd = Max [K - S0d2; 0] = Max [100-81; 0] = 19$ Tại nút C, giá quyền chọn bán là: cd = e rt [cud  (1   )cdd ]  e 0, 08 0.7040 1  (1  0,7040) 19  6,08$ Tại nút B, giá cổ phiếu 110$, giá trị quyền chọn bán là: cu = e rt [cuu  (1   )cud ]  e 0, 08 0.7040   (1  0,7040) 1  0,28$ Tại điểm A, giá quyền chọn bán thời điểm là: p= e rt [cu  (1   )cd ]  e Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 0, 08 0.7040  0,28  (1  0,7040)  6,08  1,918$ Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Ta có S0 = 100$, K = 100$, r = 8%/năm Giá quyền chọn mua kiểu châu Âu là: c = 9,605$ Giá quyền chọn bán kiểu châu Âu là: p = 1,918$ Ta có: c  Ke  rT  9,605  100  e 0,081  101,918 p + S0 = 1,918 + 100 = 101,918$  c + Ke-rT = p + S0 nên giá quyền chọn mua, giá quyền chọn bán vừa xác định thỏa mãn quan hệ ngang giá quyền chọn bán quyền chọn mua (PutCall Parity) Câu 19: Có: T = tháng = 0,25 năm S0 = 50$ K = 50$ r = 10%/năm Tính bất ổn định giá cổ phiếu σ = 0,3 Áp dụng mơ hình Black – Scholes để định giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu cổ phiếu không trả cổ tức: ln(S0 / K)  (r   / 2)T ln(50 / 50)  (0,1  0,32 / 2) * 0,25 d1    0,2417  T 0,3 * 0,25 d2  ln( S / K )  (r   / 2)T  T  d1   T = 0,2417 – 0,3x0,5 = 0,0917 Sử dụng bảng tra, ta có: N(-d1) = N(-0,2417) = 0,4045 N(-d2) = N(-0,0917) = 0,4634 Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu với liệu cho: p = Ke-rTN(-d2) – S0N(-d1) = 50e-0,1x0,25 x 0,4634 – 50x0,4045 = 2,373$ Câu 20: Áp dụng mơ hình Black-Scholes để định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu cổ phiếu không trả cổ tức: d1  ln(S0 / K)  (r   / 2)T ln(52 / 50)  (0,12  0,32 / 2) * 0,25   0,5365  T 0,3 * 0,25 d2  ln( S / K )  (r   / 2)T  d1   T =0,5365 – 0,3x0,5=0,3865  T Sử dụng bảng tra, có: N(d1) = 0,7042 N(d2) = 0,6504 Giá trị quyền chọn mua trường hợp là: c = S0N(d1) - Ke-rTN(d2)=52x0,7042 – 50xe-0,12x0,25x0,6504=5,0595$ Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Câu 21: Ta có: - N(-d1) = N(d1) - N(-d2) = N(d2) Với c: giá quyền chọn mua P: giá quyền chọn bán S0: giá cổ phiếu K: giá thực r: lãi suất phi rũi ro T: thời hạn quyền chọn Theo mơ hình Black – Scholes giá quyền chọn mua giá quyền chọn bán xác định theo công thức: c = S0N(d1) - Ke-rTN(d2) p = Ke-rTN(-d2) – S0N(-d1) Ta có: c + Ke-rT = S0N(d1) - Ke-rTN(d2) + Ke-rT = S0 [1 - N(-d1)] - Ke-rT[1 - N(-d2)] + Ke-rT = S0 - S0N(-d1) - Ke-rT + Ke-rTN(-d2) + Ke-rT = S0 - S0N(-d1) + Ke-rTN(-d2) = S0 + p Ta có c + Ke-rT = p + S0  giá quyền chọn mua, giá quyền chọn bán xác định theo công thức Black-Scholes thỏa mãn quan hệ ngang giá quyền chọn bán quyền chọn mua Câu 22: Áp dụng mơ hình Black-Scholes để định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu đồng ngoại tệ: d1  ln(S0 / K)  (r  rf   / 2)T ln(0,52 / 0,5)  (0,04  0,08  0,12 / 2) * / 12   0,1771  T 0,12 / 12 ln(S0 / K)  (r  rf   / 2)T d2   d1   T =0,1771 – 0,12 / =0,0791  T Sử dụng bảng tra, có: N(-d1) = 0,4297 N(-d2) = 0,4685 Giá trị quyền chọn bán trường hợp là: p  Ke rT N(d )  S0 e  rf T N(d1 )  0,5e 0,04*2 / * 0,4685  0,52e 0,08*2 / * 0,4297  0,0163$ Câu 23: Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 10 Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Khi tài sản sở đồng tiền, người nắm giữ tài sản sở hưởng khoản thu nhập với lãi suất phi rủi ro đồng tiền Do quyền chọn đồng tiền quyền chọn tài sản sở mang lại thu nhập, với thu nhâp với lãi suất phi rủi ro đồng tiền Gọi rf : lãi suất phi rủi ro đồng yết giá r: lãi suất phi rủi ro đồng định giá S0: tỷ giá giao Do giới hạn giá quyền chọn mua kiểu châu Âu đồng tiền giới hạn giá quyền chọn bán kiểu châu Âu đồng tiền là: c  max( S e  rf T  Ke  rT ;0) p  max( Ke  rT  S e  rf T ;0) Và biểu thức thể quan hệ ngang giá quyền chọn bán quyền chọn mua (Put-Call Parity) là: c  Ke  rT  p  S e  rf T Câu 24: Nhà đầu tư xây dựng chiến lược Butterfly Spread cách mua quyền chọn mua với giá thực 15$, mua quyền chọn mua với giá thực 20$, bán hai quyền chọn mua với giá thực 17,5$ Chi phí đầu tư ban đầu để thiết lập chiến lược 4$ + 0,5$ - 2x2$ = 0,5$ Bảng mô tả lợi nhuận vào ngày đến hạn quyền chọn: Lợi nhuận từ chiến lược Butterfly Spread Giá cổ phiếu ST ≤ 15$ -0,5 15$ < ST ≤ 17,5$ -0,5$ < LN ≤ 2$ 17,5$ < ST < 20$ 2$ > LN> -0,5$ ST ≥ 20$ -0,5$ Lợi nhuận tối đa 2$ giá cổ phiếu 17,5$ Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 11 Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Lợi nhuận K1 K2 K3 ST Câu 25: Xây dựng chiến lược Long Strangle từ quyền chọn sau: - Mua QCB với giá thực K1= 45$, p= 3$ - Mua QCM với giá thực K2= 50$, c= 2$ Bảng mô tả lợi nhuận nhận từ chiến lược tương ứng với tình giá cổ phiếu vào ngày đến hạn quyền chọn sau: Giá cổ phiếu Phí chọn Thanh tốn từ Thanh tốn từ quyền vị mua Lợi nhuận vị mua QCB nhà đầu tư QCM (K2 = 50) (K1 = 45) St ≤ 45 -5 45 - St 40 – St 45 < St < 50 -5 0 -5 St ≥ 50 -5 St - 50 St - 55 Xây dựng chiến lược Short Strangle từ quyền chọn sau: - Bán QCB với giá thực K1= 45$, p= 3$ - Bán QCM với giá thực K2= 50$, c= 2$ Bảng mô tả lợi nhuận nhận từ chiến lược tương ứng với tình giá cổ phiếu vào ngày đến hạn quyền chọn sau: quyền Thanh toán từ Thanh toán từ Lợi nhuận vị bán QCB vị bán nhà đầu tư (K1 = 45) QCM (K2 = 50) Giá cổ phiếu Phí chọn St ≤ 45 -(45 - St) St - 40 45 < St < 50 0 St ≥ 50 50 – St 55 – St Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 12 Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc Câu 26: Xây dựng chiến lược Bull Spread: - Mua quyền chọn bán với giá thực K1 = 30$, p = 4$ - Bán quyền chọn bán với giá thực K2 = 35$, p = 7$ Bảng mô tả lợi nhuận nhận từ chiến lược tương ứng với tình giá cổ phiếu vào ngày đến hạn quyền chọn sau: Giá cổ phiếu Dòng ban đầu tiền Thanh toán từ vị Thanh toán từ vị Lợi nhuận mua QC bán bán QC bán nhà đầu tư (K1 = 30) (K2 = 35) St ≥ 35 0 30 < St < 35 ST – 35 ST – 32 St ≤30 30 – ST ST – 35 -2 Xây dựng chiến lược Bear Spread: - Mua quyền chọn bán với giá thực K1 = 35$, p =7$ - Bán quyền chọn bán với giá thực K2 = 30$, p = 4$ Bảng mô tả lợi nhuận nhận từ chiến lược tương ứng với tình giá cổ phiếu vào ngày đến hạn quyền chọn sau: Giá cổ phiếu Thanh toán từ vị Thanh tốn từ vị Phí quyền Lợi nhuận mua QC bán bán QC bán chọn nhà đầu tư (K1 = 35) (K2 = 30) St ≥ 35 -3 0 -3 30 < St < 35 -3 35 – ST 32 – ST St ≤30 -3 35 – ST ST – 30 Câu 27: Gọi ST giá cổ phiếu Chiến lược Straddle thiết lập cách mua quyền chọn mua mua quyền chọn bán, hai quyền chọn có giá thực K = 60$ ngày đến hạn Thanh toán nhận từ chiến lược Straddle tương ứng với tình giá cổ phiếu vào ngày đến hạn quyền chọn thể bảng đây: Giá cổ Thanh tốn từ vị Thanh tốn từ vị Phí Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng Thanh toán từ 13 Bài tập môn Công cụ phái sinh phiếu mua GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc quyền mua quyền chiến chọn mua chọn bán ST < 60 60 - ST -10 50 - ST ST = 60 0 -10 -10 ST > 60 ST - 60 -10 ST - 70 lược Straddle Vào ngày đến hạn quyền chọn: - Nếu giá cổ phiếu ST gần với giá thực K (ST < K = 60$), chiến lược Straddle đưa đến khoản lỗ giá cổ phiếu ST với giá thực K (ST = K = 60$) nhà đầu tư lỗ 10$ (đây khoản lỗ lớn mà nhà đầu tư gánh chịu) - Tuy nhiên, giá cổ phiếu biến động lớn (ST > K = 60$) chiến lược Straddle mang lại khoản lợi nhuận lớn cho nhà đầu tư Câu 28: a + 0.1% a 12% Công ty A Công ty B FI Libor Libor + 0,6% Libor Nếu khơng tham gia swap Công ty A phải trả Libor + 0,1% Nếu tham gia swap cơng ty A phải trả (12% + Libor – a)  Cơng ty A có lợi: - 11,9% + a Nếu khơng tham gia swap Cơng ty B phải trả 13,4% Nếu tham gia swap công ty B phải trả a + 0,7%  Công ty B có lợi: 12,7% - a Vì lợi nhuận A B nhau:  - 11,9% + a = 12,7% - a  a= 12,3% Xây dựng chiến lược sau: Công ty A ký hợp đồng với người cho vay bên với lãi suất 12%, ký hợp đồng Swap với FI để trả theo lãi suất Libor nhận lãi suất 12,3% năm Công ty B ký hợp đồng với người cho vay bên với lãi suất Libor + 0.6%, ký hợp đồng Swap với FI để trả theo lãi suất 12,4%/năm nhận lãi suất Libor Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 14 Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc 12,4 % 12,3 12% % Công Libor + 0,6% Công ty B FI ty A Libor Libor Lợi nhuận FI: Ký kết hợp đồng swap với công ty A: phải trả 12,3% nhận Libor Ký kết hợp đồng swap với công ty B: phải trả Libor nhận 12,4%  Lợi nhuận FI 0,1%/năm Mức lợi công ty A: Nếu không ký kết Hợp đồng Swap: Công ty A phải trả (Libor+0,1%) Nếu ký kết hợp đồng Swap: công ty A phải trả (Libor – 0,3%)  Cơng ty A có lợi: 0,4%/năm Mức lợi công ty B: Nếu không ký kết Hợp đồng Swap: Công ty B phải trả 13,4% Nếu ký kết hợp đồng Swap: công ty B phải trả 13%  Cơng ty B có lợi 0,4%/năm Câu 29: Có: L = 100 triệu $ k = triệu $ kx = 4,8 triệu $ Fix rate 12%/năm Liborzero 10%/năm (tính kép liên tục) Libor6 tháng (tại t-2tháng) 9,6%/năm - Định giá trái phiếu: Time 4/12 10/12 10/12 Tổng cộng - Bfix cash flow 6 100 Bfl cash flow 104,8 Disc factor 0,9672 0,92004 0,92004 PV Bfix 5,8033 5,5203 92,0044 103,33 PV Bfl 101,36 Giá trị swap bên trả lãi suất biến đổi: Bfix – Bfl = 103,33 - 101,36 = 1.97 (triệu $) Giá trị swap bên trả lãi suất cố định: Bfl – Bfix = 101,36 – 103,33 = -1.967 (triệu $) Định giá FRAs: Lần hoán đổi 1: Lãi suất hoán đổi 9,6%/năm – lãi suất cố định 12%/năm Lần hoán đổi 2: Lãi suất kỳ hạn cho lần hoán đổi 10%/năm Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 15 Bài tập môn Công cụ phái sinh GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc  Lãi suất kép tháng tương đương X, ta có 0,1 = 2ln(1+X/2)  X = 10,25% Đối với bên trả lãi suất biến đổi: Time Fix cash flow 4/12 10/12 Tổng cộng 6 Floating cash flow -4,8 -5,125 Net flow 1,2 0,875 cash Disc factor 0,9672 0,92004 PV Bfl 1,16 0,81 1,97 Đối với bên trả lãi suất cố định: Time Fix cash flow 4/12 10/12 Tổng cộng -6 -6 Floating cash flow 4,8 5,125 Net cash Disc factor flow -1,2 0,9672 -0,875 0,92004 PV Bfl -1,16 -0,81 -1,97 Câu 30: 3tháng - £ 2,8 $ 15tháng Lãi:20x0,14=2,8 Gốc: 20 Lãi: 30x0,1 = Gốc: 30 Định giá trái phiếu: Time Cash flow (£) PV (£) (11%) Cash flow ($) PV ($) (8%) 3/12 2,8 2,72 2,94 15/12 2,8 2,44 2,71 15/12 20 17,43 30 27,15 Tổng cộng 22,59 32,8 Giá trị swap bên trả $: 1,65x 22,59 - 32,8 = 4,4735 ($) - Giá trị swap bên trả £: - 1.65x 22,59 + 32,8= -4,4735 ($) Định giá FRAs: Đối với bên trả £: Time 3/12 15/12 15/12 Tổng cộng Cash flow Cash flow Forward (£) ($) exch rate -2,8 1,6377 -2,8 1,5893 -20 30 1,5893 CF (£) in Net CF $ -4,59 -1,59 -4,45 -1,45 -31,786 -1,786 Present value -1,55 -1,31 -1,61 -4,47 ($) Đối với bên trả $: Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng 16 Bài tập môn Công cụ phái sinh Time 3/12 15/12 15/12 Tổng cộng Cash flow Cash flow Forward (£) ($) exch rate 2,8 -3 1,6377 2,8 -3 1,5893 20 -30 1,5893 Nhóm 01 – TCNH K28 – Đà Nẵng GVHD: TS Đinh Bảo Ngọc CF (£) in Net CF $ 4,59 1,59 4,45 1,45 31,786 1,786 Present value 1,55 1,31 1,61 4,47 ($) 17