Tài liệu Chương 2: Mô tả toán học docx

1 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động I. Hàm truyền và đáp ứng 1. Hàm Truyền )( )( . )()( 01 1 1 tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a n n n n ++++ − − )( )( . )()( 01 1 1 trb dt tdr b dt trd b dt trd b m m m m ++++= − − Biến đổi Laplace: ( ) )( . 01 1 1 pCapapapa n n n n ++++ − − ( ) )( . 01 1 1 pRbpbpbpb m m m m ++++= − − Hàm truyền đạt: 01 1 1 01 1 1 . . )( )( )( apapapa bpbpbpb pR pC pM n n n n m m m m ++++ ++++ == − − − − 2 Chng 2. Mụ t túan hc. iu khin t ng Khi bit c hm truyn t cú th xỏc nh ỏp ng c(t) i vi kớch thớch r(t) bng cỏch ly Laplace ngc { } { } )().()()( 11 pMpRLpCLtc == Vớ d: C L R U i U o Tỡm haứm truyen ủaùt cuỷa maùch ủieọn sau CppZ U Cp IU i 1 )( 1 0 == Cp LpRpZ 1 )( ++= )( pZ U I i = CppZU U pG i )( 1 )( 0 == 2. ỏp ng + ỏp ng xung: ỏp ng ca h thng khi tớn hiu vo l tớn hiu xung = == 00 0 )()( tkhi tkhi ttr 3 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động + Đáp ứng bước: đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là tín hiệu bước    < ≥ == 00 01 )(1)( tkhi tkhi ttr { }       == −− )( 1 )()( 11 pM p LpCLtc s Biến đổi Laplace của r(t) : R(p) = 1/p. Đáp ứng bước : Biến đổi Laplace của r(t) : R(p) = 1. Đáp ứng xung : { } { } )()()( 11 pMLpCLtc i −− == { } )( 1 pF p fdtL = ∫ Áp dụng tính chất của biến đổi Laplace: Ta có ∫ == dttctchay dt tdc tc is s i )()( )( )( 4 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động II.Sơ đồ khối và Graph tín hiệu. 1. Sơ đồ khối. Sơ đồ khối cơ bản của hệ thống kín có hồi tiếp: G(p) C(p)R(p) H(p) - + E(p) B(p) Hàm truyền đường thuận Hàm truyền vòng kín Hàm truyền vòng hở )( )( )( pG pE pC = )()(1 )( )( )( pHpG pG pR pC + = )()( )( )( pHpG pB pE = 5 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động Các phép biến đổi khối cơ bản: + Phép giao hóan các khối nối tiếp G 1 G n G n G 1 G(p)=G 1 (p).G 2 (p)….G n (p) + Phép giao hóan các khối song song G 1 G n G n G 1 G(p)=G 1 (p) + G 2 (p) + …+ G n (p) 6 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động + Phép chuyển khối đằng sau ra đằng trước tổng G R 2 R 1 ± C G G R 2 R 1 ± C C(p) = G(p). (R 1 (p) ± R 2 (p)) + Phép chuyển tín hiệu từ trước ra sau G R 1 R 1 C C 1/G G R 1 R 1 7 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động + Đổi hệ có hồi tiếp H thành hồi tiếp đơn vị G R ± C H G R ± C H1/H )()(1 )( )( pHpG pG pC  = + Hồi tiếp một vùng G R ± C H )()(1 )( )( pHpG pG pC  = R C 8 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động Ví dụ: tìm hàm truyền: G 2 R + C G 3 G 1 G 4 - - + + + G A : G 3 và G 4 mắc song song G C : Vòng hồi tiếp G 2 với G A G B : G 1 mắc song song đường truyền đơn vị Hàm truyền tổng quát : G B nối tiếp với G C 9 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động 2. Graph tín hiệu. + Nút nguồn : Nút chỉ có nhánh đi ra + Nút đích : Nút chỉ có nhánh đi vào + Đường thuận : Đường đi từ nút nguồn đến nút đích mà không đi qua nút nào quá 1 lần + Vòng kín : Đường bắt đầu và kết thúc tại một nút mà trên đó không gặp nút nào quá một lần. + Truyền đạt đường : tích cách truyền đạt nhánh dọc theo đuờng. Các qui tắc biến đổi Graph cũng tương tự như biến đổi sơ đồ khối gồm các nhánh mắc nối tiếp, song song, hồi tiếp… Ví dụ: G 1 G 2 G 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 3 2 31 1 G GG − 10 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động + Công thức Mason ∆ ∆ == ∑ k kk M R C M M k : truyền đạt của đường thuận thứ k ∆ = 1 - ΣP m1 + ΣP m2 - ΣP m3 +…+ (-1) i P mi P m1 : truyền đạt các vòng kín có trong Graph P mr (r ≥ 2) : tích các truyền đạt của r vòng kín không dính nhau. ∆ k : Được suy ra từ ∆ bằng cách cho bằng 0 những vòng kín có dính đến đường thuận thứ k [...].. .Chương 2 Mơ tả tóan học Ví dụ: Tìm hàm truyền của hệ thống Điều khiển tự động 11 Chương 2 Mơ tả tóan học Các đường truyền thuận: M1 = G1G2G3 M2 = G1G4 Có 5 vòng kín: L1 = -G1G2G3 L2 = ……, L3, L4, L5 ΣPm1 = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 = Bài tập 1: Câu hỏi tuần trước và bài 2.12, 2.13 Trang 13 sách BT Điều khiển tự động 12 Chương 2 Mơ tả tóan học 3 Biểu diễn hàm truyền a Vị... biên độ Điều khiển tự động lg ω Giản đồ Bode pha 19 Chương 2 Mơ tả tóan học Ví dụ: Vẽ giản đồ Bode 10 5 ( p + 100) G( p) = ( p + 1)( p + 10)( p + 1000) Tần số gãy : 1, 10, 100, 1000 Giản đồ Bode biên độ: Điều khiển tự động 20 Chương 2 Mơ tả tóan học Góc pha : Điều khiển tự động 21 Chương 2 Mơ tả tóan học Một số lệnh trong Matlab sử dụng để mơ tả hệ thống Hàm tf2zp(num,den): Tìm zero, nghiệm, độ lợi của... động 17 Chương 2 Mơ tả tóan học + G = (p+a) (khâu vi phân) 90o ω=a 45o + Khâu bậc 2: ω G ( p) = 2 2 p + 2δωn p + ωn 2 n Tần số gãy : ωn 0o 1 dec 1 dec Khâu vi phân ω = ωn -90o Điều khiển tự động 18 Chương 2 Mơ tả tóan học + Khâu trễ : G(p) = e-Tp Biên độ : |G(p)| = 1  20 lg|G(p)| = 0 Pha : Arg(G(p)) = - Tω 20lg|G(p)| Arg (G(p)) lg ω Giản đồ Bode biên độ Điều khiển tự động lg ω Giản đồ Bode pha 19 Chương. .. Điều khiển tự động 13 Chương 2 Mơ tả tóan học b Biểu đồ cực Biểu diễn sự phụ thuộc của hàm truyền G(jω) theo tần số ω đi từ 0 đến ∞ trong mặt phẳng phức G(p) = G(jω) = P(ω) + j Q(ω) = A(ω) e jφ(ω) A(ω) = G ( jω) = P (ω)2 + Q(ω)2  Q ( ω)  ϕ(ω) = Arg (G ( jω)) = arctg    P ( ω)  Ví dụ: Vẽ biểu đồ cực 10 G ( p) = (1 + p )(10 + p ) Điều khiển tự động 14 Chương 2 Mơ tả tóan học c Giản đồ Bode Đồ... Chương 2 Mơ tả tóan học 2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ PTVP a Trường hợp PTVP khơng chứa đạo hàm của ngõ vào Từ PT: d nc( t ) d n −1 c ( t ) dc( t ) an + a n −1 + + a1 + a0 c ( t ) dt dt dt d m r (t ) d m −1 r ( t ) dr ( t ) = bm + bm −1 + + b1 + b0 r ( t ) dt dt dt Đặt biến trạng thái theo nguyên tắc: x 1 = c( t ) x 2 = x1   x n = x n −1  Điều khiển tự động 25 Chương 2 Mơ tả tóan học. .. = x1 + 0.x 2 + x 3 + + 0.x n Điều khiển tự động 26 Chương 2 Mơ tả tóan học Viết dưới dạng phương trình trạng thái:   0 0  x(t ) =   0   a0 − a  n c = [1 1 0 0 1 0 0 − a1 an − a2 an   0 0   0   0    .x(t ) +  .r (t ) b   1  0   an    an −1  − an   0 0] ⋅ x ( t ) Điều khiển tự động 27 Chương 2 Mơ tả tóan học b Trường hợp PTVP chứa đạo hàm của ngõ vào (m=... tự động 28 Chương 2 Mơ tả tóan học Với: B1 = bn-1/an B2 = (bn-2 – an-1.B1)/an B3 = (bn-3 – an-1.B2 – an-2B1)/an … Bn = (b0 – an-1Bn-1 - … - a1B1)/an Khi đó:  0  0 x ( t ) =    0  − a 0  an  c = [1 Điều khiển tự động 1 0 0 1 0 0 − a1 an − a2 an   0  B1  0  B  .x ( t ) +  2 .r ( t )     1 B    n a − n −1  an   0 0] ⋅ x ( t ) 29 Chương 2 Mơ tả tóan học Ví dụ:... động 34 Chương 2 Mơ tả tóan học IV Một số ví dụ 1 Chuyển động với lo xo M: Khối lượng vật K: Độ cứng lò xo K B M x B: Hệ số ma sát nhớt (Hệ số giảm chấn) f (t ) = M d 2 x(t ) dt 2 +B dx ( t ) + K x( t ) dt Biến đổi Laplace: F(p)=(Mp2 + Bp + K) X(p) Hàm truyền: X ( p) 1 = F ( p ) Mp 2 + Bp + K Ví dụ mơ phỏng bằng Matlab với các hệ số M, B, K khác nhau Điều khiển tự động 35 Chương 2 Mơ tả tóan học 2... gãy : tần số mà tại đó đồ thị logarit biên độ thay đổi đặc tính của nó m Cho : G( p) = K ∏ ( p + cl ) l =1 n ∏ ( p + di ) thì : ω = cl và ω = di là tần số gãy i =1 Điều khiển tự động 15 Chương 2 Mơ tả tóan học Bước 2: Xác định | G(jω) |dB tại ω = 0 (nếu G(p) khơng có cực tại 0), hoặc : xác định đường tiệm cận của | G(jω) |dB khi ω 0 (nếu G(p) có cực tại 0) Bước 3: Nếu G(p) khơng có cực tại 0, Giản... tự động 31 Chương 2 Mơ tả tóan học c Phương pháp đặt biến trực tiếp trên sơ đồ khối R(p) + Ta có: p+2 X 1( p ) = X 2 ( p) p+5 pX1(p)= -5X1(p) + 2X2(p) + pX2(p) X 2 ( p) = - 3 X2(p) p + 2 X1(p) p+4 p+5 C(p) X3(p) p + 1 p+6 3 ( R( p) − X 3 ( p) ) p+4 pX2(p)= -4X2(p) - 3X3(p) + 3R(p) X 3 ( p) = p +1 X 1( p ) p+6 pX3(p)= X1(p) - 6X3 (p) + pX1(p) Thế pX2(p) ở PT2 vào PT1 ta có hệ phương trình mơ tả trạng . đến đường thuận thứ k 11 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động Ví dụ: Tìm hàm truyền của hệ thống 12 Chương 2. Mơ tả tóan học. Điều khiển tự động. KpG 1 1 thì : ω = c l và ω = d i là tần số gãy 16 Chương 2. Mô tả tóan học. Điều khiển tự động Bước 2: Xác định | G(jω) | dB tại ω = 0 (nếu G(p) không