Hoạt động 3 20 phút: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính 2 GV: Nhắc lại dạng phương trình tiếp tuyến của đồ Bài 4.. HS: Thế vào p[r]
(1)QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM Tiết PPCT: 44 – 45 Ngày soạn: 12/04/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Biết quy tắc tính đạo hàm hàm số là tổng, hiệu, tích, thương các hàm số - Biết khái niệm hàm hợp và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp Về kỹ - Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm các hàm số các dạng trên Về thái độ - Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: thước thẳng, giáo án Chuẩn bị học sinh: đồ dùng học tập III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (lồng vào các hoạt động) Nội dung bài Hoạt động (30 phút): Đạo hàm các hàm số thường gặp Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Gọi học sinh nêu đạo hàm các hàm số Bài Tìm đạo hàm các hàm số sau thường gặp x4 2x3 y = + 3x2 - 7x + 10 HS: Nêu đạo hàm các hàm số thường gặp a) GV: Gọi học sinh nêu quy tắc tính đạo hàm HS: Phát biểu các quy tắc y = x3 + x x3 b) GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày HS: Lên bảng trình bày y = 2x5 - x + x3 c) GV: Gọi các học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét, bổ sung y= + 2x + 2x + GV: Nhận xét, đánh giá d) Giải a) y¢= x - 2x + 6x - b) y¢= 2x2 + = 2x2 + x2 7(x3)¢ x2 x6 21x2 x = 2x2 + x - 21 x4 (2) y¢= 10x4 - x c) y¢= d) = + 8(x3)¢ x3 = 10x4 - x + 12x2 x3 - (2x + 1)¢ - +2= +2 (2x + 1) (2x + 1)2 8x2 + 8x 4x2 + 4x + GV: Gọi học sinh nêu cách làm HS: Tính đạo hàm giá trị x vào biểu Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 thức tính đạo hàm a) y = (2 - 5x )(7x + x - 5) x = GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày b) -yx(1)3=5 x = - HS: Lên bảng trình bày x2 - 3x + GV: Gọi các học sinh khác nhận xét y= HS: Nhận xét, bổ sung x +3 c) x = - GV: Nhận xét, đánh giá y= d) Giải a) x +x 1- x x = )¢ ( y¢= (2 - 5x2)¢(7x2 + x - 5) + (2 - 5x2) 7x2 + x - æ ö 1÷ ÷ = - 10x 7x2 + x - + (2 - 5x2) ç 14x + ç ÷ ç ç è ø x÷ ( ) y¢(2) = - 964 - 49 2 b) y = (x - 1)(x - 3)(x - 5) = (x - 4x + 3)(x - 5) y¢= (x2 - 4x + 3)¢(x - 5) + (x2 - 4x + 3)(x - 5)¢ = (2x - 4)(x - 5) + x2 - 4x + = 3x2 - 18x + 23 y¢(- 2) = 71 y¢= c) = (x2 - 3x + 2)¢(x + 3) - (x2 - 3x + 2)(x + 3)¢ (x + 3)2 (2x - 3)(x + 3) - x2 + 3x - (x + 3)2 = x2 + 6x - 11 (x + 3)2 y¢(- 2) = - 19 d) ¢ ¢ x + x ) ( - x ) - ( x + x ) ( 1- x ) ( y¢= ( 1- x) 2 = æ3 ö ÷ ç ÷ + x 1- x + x + x2 ç ÷ ç ÷ ç è2 x ø x y¢(4) = - ) ( ( ( 1- x ) 901 36 Hoạt động (15 phút): Đạo hàm hàm hợp Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính ) (3) GV: Gọi học sinh nêu cách làm HS: Lấy đạo hàm theo hàm hợp Bài Tìm đạo hàm các hàm số sau : 10 a) y = (2x - 3x + 1) b) æx ö ÷ ç ÷ y =ç ÷ ÷ ç èx + 1ø c) y = 4x + 2x + x2 + x- y= d) Giải GV: Đây là hàm hợp hàm số nào? n HS: y = u với u = 2x - 3x + GV: Câu b là hàm hợp hàm số nào? HS: u= 3 a) y¢= 10(2x - 3x + 1) (2x - 3x + 1)¢ b) x x +1 = GV: Xác định hàm hợp HS: y = u với u = 4x + 2x + GV: Xác định đây là hàm số dạng gì? u HS: Dạng v æx ÷ ö æx ÷ ö¢ ç ç ÷ ÷ y¢= 5ç ç ÷ç ÷ ç èx + 1÷ ø èx + 1÷ ø 5x4 5x4 = (x + 1)4 (x + 1)2 (x + 1)6 y¢= c) = 2 4x + 2x + 16x3 + 4x 4x4 + 2x2 + ( y¢= = x(x - 1) = 8x3 + 2x 4x4 + 2x2 + ¢ x2 + (x - 1) - ) x2 + 2(x - 1)¢ (x - 1)2 d) .(4x4 + 2x2 + 1)¢ - x2 + x +2 (x - 1)2 = - x- (x - 1)2 x2 + Hoạt động (20 phút): Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Nhắc lại dạng phương trình tiếp tuyến đồ Bài Cho hàm số y = x - 2x + có đồ thị là thị hàm số điểm (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) HS: Dạng x =1 a) Tại điểm thuộc (C) có hoành độ x , y , f ¢(x0) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng GV: Trong đó 0 là gì? y = 2x + 2014 x ,y f ¢(x0) HS: 0 là tọa độ điểm thuộc đồ thị, là hệ c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng số góc tiếp tuyến x + 4y = Giải GV: Đề bài cho hoành độ, để tìm tung độ ta làm x = Þ y0 = a) Ta có: nào? ¢ x0 HS: Thế vào phương trình hàm số GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài HS: Lên bảng làm bài f (x) = 2x - f ¢(1) = 2.1- = PTTT có dạng: y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) Û y - = 0(x - 1) Û y=2 (4) GV: Hai đường thẳng song song với thì ta có b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 2014 nên nó có hệ số góc , tức là điều gì? HS: Hệ số góc chúng f ¢(x0) = GV: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 2014 Vậy hệ số góc tiếp tuyến Û 2x0 - = Û 2x0 = Û x0 = bao nhiêu? HS: Bằng x =2 y =3 Với thì GV: Như đề bài cho ta biết gì? PTTT có dạng: HS: Cho biết hệ số góc tiếp tuyến y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) GV: Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc nó Û y - = 2(x - 2) HS: Nêu cách viết Û y = 2x - GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài GV: Hai đường thẳng vuông góc với thì tích các hệ số góc chúng mấy? x + 4y = Û y = - x c) Ta có: HS: Bằng - GV: Vậy hệ góc đường thẳng đã cho là bao Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nhiêu? y =- x nên nó có hệ số góc 4, tức là 1 x + 4y = Û y = - x Hệ số góc f ¢(x0) = HS: Û 2x0 - = Û 2x0 = Û x0 = x =3 Với thì PTTT có dạng: y0 = y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) Û y - = 4(x - 3) Û y = 4x - Hoạt động (20 phút): Giải bất phương trình Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Giải bất phương trình chứa đạo hàm, hay Bài Giải các bất phương trình sau: phương trình chứa đạo hàm ta cần tính đạo hàm x2 + x + y = vào bất phương trình hay phương trình x- a) y¢< với HS: Chú ý theo dõi b) y¢³ với y= x +3 x +1 Giải y¢= x2 - 2x - a) (x - 1)2 y¢< x2 - 2x - <0 (x - 1)2 é- < x < Û ê ê1 < x < ê ë x2 + 2x - y¢= (x + 1)2 Û b) (5) y¢³ Û x2 + 2x - (x + 1)2 ³ éx £ - Û ê êx ³ ê ë Củng cố (3 phút) - Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm - Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài, giải lại các bài tập - Xem và chuẩn bị bài tếp theo Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (6)