Nội dung bài mới Hoạt động 1 25 phút: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Nhắc lại định nghĩa giới hạn hữu hạn của [r]
(1)§2 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ Tiết PPCT: 55 – 56 Ngày soạn: 15/02/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Về thái độ - Tập trung, cẩn thận tính toán - Biết quy lạ quen, hình thành khả tự học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước III Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (8 phút) Tính các giới hạn sau: 4n + 2n lim n 2.3 + 4n a) lim b) - - n + 6n - 3 Nội dung bài Hoạt động (25 phút): Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Nhắc lại định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm số? Định nghĩa HS: Phát biểu lại định nghĩa Định nghĩa 1: SGK GV: Vậy giới hạn hữu hạn hàm số lim f ( x) = L f ( x) ® L điểm định nghĩa nào? Kí hiệu: x®x0 hay HS: Đọc định nghĩa SGK x ® x0 GV: Phát biểu lại định nghĩa và minh họa ví x2 - dụ có liên hệ thực tiễn f ( x) = GV: Tập xác định hàm số? x + Chứng minh Ví dụ 1: Cho hàm số (2) HS: Hàm số xác định với x ¹ - lim f ( x) = - x®- x0 GV: Thông thường ta chọn khoảng là Giải điểm đặc biệt, chẳng hạn đó làm cho hàm số ¡ \ { - 2} không xác định Trong ví dụ này ta nên chọn Hàm số đã cho xác định trên x0 = ? (x ) Giả sử n là dãy số bất kì, thỏa mãn x =- xn ¹ - v à xn ® - HS: Ta chọn n ® +¥ Ta có: lim f ( xn ) x xn2 - GV: Ta chọn dãy n bất kì và tính l imf ( xn ) = lim Yêu cầu học sinh tính xn + HS: ( xn + 2) ( xn - 2) = lim xn2 - l imf ( xn ) = lim xn + xn + = lim( xn - 2) = - ( xn + 2) ( xn - 2) = lim lim f ( x) = - xn + Do đó x®- = lim( xn - 2) = - NHẬN XÉT: lim x = x0; limc = c x®x0 x®x0 ( c là số) Hoạt động (25 phút): Định lí giới hạn hữu hạn hàm số Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Yêu cầu học sinh phát biểu định lí sách Định lí giới hạn hữu hạn giáo khoa Định lí 1: HS: Phát biểu định lí lim f ( x) = L lim g( x) = M GV: Phát biểu lại và hướng dẫn cho học sinh a) Giả sử x®x0 và x®x0 Khi đó: ù= L ± M · lim é êf ( x) ± g( x) û ú x®x0 ë ù= L M · lim é êf ( x) g( x) û ú x®x0 ë f ( x) L · lim = ( M ¹ 0) x®x0 g x ( ) M f ( x) ³ lim f ( x) = L thì L ³ GV: Giới hạn cần tính có dạng nào? HS: Giới hạn thương? lim f ( x) = L và x®x0 x0 = GV: Khi thay vào biểu thức thì x2 + nào? f ( x) = HS: Biểu thức có nghĩa x Tìm Ví dụ 2: Cho hàm số GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính lim f ( x) x®3 x2 + 32 + lim f ( x) = lim = = Giải x® x®3 x 3 HS: Ta có: GV: Giới hạn cần tính có dạng nào? x2 + 32 + HS: Giới hạn thương? lim f ( x) = lim = = x® x® x 3 x =1 GV: Khi thay vào biểu thức thì x +x- nào? lim Ví dụ 3: Tính x®1 x - Giải HS: Sẽ có dạng vô định b) Nếu và x®x0 (3) GV: Hướng dẫn học sinh khử dạng vô định và tìm kết ( x - 1) ( x + 2) x2 + x - = lim x®1 x®1 x- x- = lim( x + 2) = lim Ta có: x®1 Hoạt động (20 phút): Giới hạn bên Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa HS: Đọc định nghĩa GV: Miêu tả sơ đồ giới hạn bên phải, bên trái cho học sinh GV: Vẽ sơ đồ hướng dẫn học sinh giá trị hàm f ( x) lim f ( x) f ( x) GV: Để tính x®1ta chọn nào? f ( x) = x - HS: Ta chọn lim f ( x) f ( x) GV: Để tính x®1+ ta chọn nào? f ( x) = 5x + HS: Ta chọn lim f ( x) lim+ f ( x) GV: Yêu cầu học sinh tính x®1, x®1 HS: Tính các giới hạn lim f ( x) GV: Vậy có tồn x®1 không? lim f ( x) ¹ lim+ f ( x) x®1 HS: Không vì x®1 Nội dung chính Giới hạn bên Định nghĩa 2: SGK lim+ f ( x) = L Giới hạn bên phải kí hiệu: x®x0 lim- f ( x) = L Giới hạn bên trái kí hiệu: x®x0 Định lí 2: lim f ( x) = L Û lim- f ( x) = lim+ f ( x) = L x®x0 x®x0 x®x0 Ví dụ 4: Cho hàm số ìïx52+³1 ï=fx í()2 ïxï-<31 ïî lim f ( x) , lim+ f ( x) lim f ( x) x®1 Tìm x®1và x®1 ( có) Giải lim- f ( x) = lim- ( x2 - 3) = - x x®1 Ta có: ®1 , lim f ( x) = lim+ ( 5x + 2) = x®1+ x®1 lim f ( x) ¹ lim+ f ( x) x®1 Ta thấy x®1nên không tồn lim f ( x) x®1 Củng cố (10 phút) - Nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Biết vận dụng định lí giới hạn hữu hạn để giải toán - Tìm các giới hạn sau: x2 - x®1 2x2 + 1 lim - x2 lim x®- x + 2 Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ - Làm các bài tập sách giáo khoa Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: (4) DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (5)