Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120.. Chứng minh rằng d cắt T tại hai điểm phân biệt B,C.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,5 điểm) 2 Cho hàm số y x 8m x , m là tham số C là đồ thị hàm số Hãy viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến cắt Khi m 1 , gọi trục tung điểm có tung độ Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có góc 120 Câu (5,0 điểm) sin x sin x Giải phương trình: cos x sin x x2 y2 x y xy xy x y x x xy Giải hệ phương trình: Câu (3,0 điểm) T : x y x y 0 và đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn d : x y 0 Chứng minh d cắt ( T ) hai điểm phân biệt B,C Tìm trên (T) điểm A có hoành độ âm cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1 M 1;3; P : x y z 0 , tam Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng A 1; 1;0 giác ABC nằm mặt phẳng (P) có Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H, biết AH và BC AM Câu (2,5 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB a; B C a , các đường thẳng A'B và B'C cùng tạo với mặt ABCD góc 450 , tam giác A'AB vuông B, tam giác A'CD vuông D phẳng Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Tính khoảng cách hai đường thẳng AA' và BD theo a Câu (3,0 điểm) x sin x I dx sin x Tính các tích phân: Câu (2,0 điểm) J tan x ln tan x dx Giả sử x,y,z là các số dương thỏa mãn x y z 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 x y z3 x y z xyz -HẾT - (2)