Vận dụng lý thuyết graph trong dạy học giải tích 12 trung học phổ thông

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGƠ QUANG HƢNG VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ii NGHỆ AN, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGƠ QUANG HƢNG VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG iii Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN TRUNG NGHỆ AN, 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghệ An, tháng 10 năm 2015 Học viên Ngô Quang Hƣng iv LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn thạc sĩ, Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy khoa Tốn, phịng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý Thầy, Cô giáo tổ Toán trường THPT Quảng Xương 1, trường THPT Quảng Xương trường THPT Quảng Xương thuộc huyện Quảng Xương - tỉnh Thanh Hóa nhiệt tình giúp đỡ, trao đổi tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình nghiên cứu thực nghiệm đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc hướng dẫn tận tình chu đáo PGS.TS Trần Trung suốt thời gian nghiên cứu thực luận văn Cuối cùng, tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn gia đình, người thân, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ, động viên tác giả trình học tập thực đề tài Dù cố gắng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý quý thầy, cô giáo bạn Vinh, tháng 10 năm 2015 v vi MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH VÀO DẠY HỌC TỐN Ở TRƢỜNG THPT 1.1 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Những nghiên cứu giới 1.1.2 Lịch sử nghiên cứu việt nam 1.2 Lí thuyết Graph 1.2.1 Một số khái niệm lí thuyết Graph 1.2.2 Phân loại Graph 10 1.2.3 Khái niệm “cây” lí thuyết Graph 17 1.2.4 Cơ sở triết học việc vận dụng lí thuyết Graph dạy học 18 1.2.5 Cơ sở tâm lí học nhận thức việc vận dụng lí thuyết Graph dạy học 19 1.3 Vận dụng lí thuyết Graph dạy học tốn 21 1.3.1 Những vận dụng lí thuyết Graph dạy học Tốn 21 1.3.2 Chuyển hoá Graph thành phương pháp Graph dạy học 27 1.3.3 Graph dạy học toán học 28 1.4 Thực trạng vận dụng lí thuyết Graph dạy học tốn trung học phổ thơng 43 1.4.1 Mục đích khảo sát 43 vii 1.4.2 Nội dung khảo sát 44 1.4.3 Địa bàn, thời gian khảo sát 44 1.4.4 Phương pháp khảo sát 44 1.4.5 Kết khảo sát 44 1.5 Kết luận chương 45 Chƣơng 2: VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH VÀO DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 Ở TRƢỜNG THPT 46 2.1 Đặc điểm kiến thức giải tích12 trung học phổ thơng 46 2.1.1 Đặc điểm kiến thức giải tích 12 46 2.1.2 Các mạch kiến thức giải tích chương trình Tốn THPT 49 2.2 Xây dựng vận dụng lí thuyết Graph tình dạy học giải tích 12 trung học phổ thông 50 2.2.1 Thiết kế vận dụng lí thuyết Graph dạy học khái niệm 50 2.2.2 Thiết kế vận dụng lí thuyết Graph dạy học định lí 57 2.2.3 Thiết kế vận dụng lí thuyết Graph dạy học quy tắc, phương pháp 62 2.2.4 Thiết kế vận dụng lí thuyết Graph dạy học giải tập 68 2.3 Vận dụng lí thuyết Graph thiết kế số tiến trình dạy học phần Giải tích 12 73 2.3.1 Giáo án số 73 2.3.2 Giáo án số 81 2.4 Kết luận chương 87 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 88 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 88 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 88 3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 88 3.3 Phương pháp thực nghiệm 88 3.3.1 Phương pháp quan sát 88 viii 3.3.2 Phương pháp thống kê toán học 88 3.3.3 Xây dựng phương thức tiêu chí đánh giá 89 3.4 Nội dung thực nghiệm 89 3.4.1 Nội dung thực nghiệm 89 3.4.2 Hình thức thực nghiệm 89 3.4.3 Chọn mẫu thực nghiệm 90 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 91 3.5.1 Về nội dung tài liệu thực nghiệm 91 3.5.2 Về phương pháp giảng dạy 92 3.5.3 Về kết kiểm tra thực nghiệm 93 3.6 Kết luận chương 96 KẾT LUẬN 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 ix DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Viết đầy đủ BT Biểu thức ĐB Đồng biến ĐC Đối chứng ĐTHS Đồ thị hàm số GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên H/S Hàm số HS Học sinh HSĐB Hàm số đồng biến HSNB Hàm số nghịch biến NB Nghịch biến NXB Nhà xuất P2 Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình S Diện tích SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TL Tự luận TN Thực nghiệm TNKQ Trắc nghiệm khách quan TNSP Thực nghiệp sư phạm TXĐ Tập xác định x DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Phân bố điểm kiểm tra chất lượng nhóm lớp TN ĐC 90 Bảng 3.2 Phân bố điểm nhóm lớp TN lớp ĐC 93 sau thực nghiệm sư phạm 93 Bảng 3.3 Phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi 95 nhóm lớp TN nhóm lớp ĐC sau TNSP 95 Biểu đồ 3.1: Đa giác đồ nhóm lớp TN nhóm lớp ĐC 90 Biểu đồ 3.2 Đồ thị biểu diễn đường tần suất luỹ tích hội tụ lùi nhóm lớp TN ĐC sau thực nghiệm 95 95 xTN  x DC Tính giá trị kiểm định: t  s với ( N TN  1) S TN  ( N DC  1).S DC N TN  N DC 2 s= ta có t  1  nTN n DC xTN  x DC 1 s  nTN n DC = 1.67> t = 1.65, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ chứng tỏ khác điểm trung bình hai mẫu có ý nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ chất lượng nhóm lớp TN cao nhóm lớp ĐC Bảng 3.3 Phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi nhóm lớp TN nhóm lớp ĐC sau TNSP Xi 10 wi (TN) 1.1 4.5 31.8 56.8 75 92 95.5 100 w'I (ĐC) 1.1 5.6 11 41.6 69.7 84 92.1 97.8 98.9 Biểu đồ 3.2 Đồ thị biểu diễn đường tần suất luỹ tích hội tụ lùi nhóm lớp TN ĐC sau thực nghiệm 96 Biểu đồ 3.2 thể đường biểu diễn hội tụ lùi nhóm lớp TN nằm bên phải đường biểu thị hội tụ lùi lớp ĐC Điều bước đầu cho kết luận chất lượng học tập nhóm lớp TN cao chất lượng nhóm lớp ĐC 3.6 Kết luận chƣơng Qua thời gian TNSP trường THPT, cho thấy giáo án thiết kế đáp ứng định hướng khai thác đề luận văn Kết khả quan bước đầu đợt thực nghiệm sư phạm theo định hướng luận văn cho phép kết luận: Chúng ta hồn tồn vận dụng lí thuyết Graph vào dạy học giải tích 12 THPT nhằm đem lại kết tích cực hơn, việc kết hợp vận dụng lí thuyết Graph dạy học với phương pháp, xu hướng dạy học phương pháp dạy học phát giải vấn đề, dạy học chương trình hố, dạy học theo dự án…Những nghiên cứu lí luận thực nghiệm chứng tỏ giả thiết khoa học mà đề tài đề chấp nhận 97 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Luận văn trình bày vấn đề tổng quan lí thuyết Graph tiềm khai thác, vận dụng lí thuyết Graph vào dạy học giải tích 12 THPT nói riêng mơn Tốn bậc Trung học phổ thơng nói chung như: - Đã làm rõ tầm quan trọng việc thiết lập Graph cho GV HS vận dụng vào trình dạy học mơn Tốn - Đã tiến hành tìm hiểu việc vận dụng lí thuyết Graph vào dạy giải tích 12 THPT nói riêng mơn tốn nói chung - Đã xác định tư tưởng Graph, đặc điểm Graph nội dung Graph hoạt động dạy học Trong trình thực nghiên cứu, tác giả tiến hành điều tra thực trạng dạy học giải tích 12 nói chung việc vận dụng Graph dạy học Giải tích 12 nói riêng trường THPT Đã phân tích nguyên nhân tồn thực trạng dạy học Trên sở lí luận thực tiễn nghiên cứu, luận văn nghiên cứu nội dung chương trình giải tích 12 đưa quy trình dạy học định lí, nguyên lí, quy tắc, tập chương trình giải tích 12 theo hướng vận dụng Graph nội dung Graph hoạt động Đồng thời tác giả thiết kế tiến trình dạy học số học chương trình giải tích 12 theo hướng vận dụng Graph Kết TNSP thành công chứng tỏ mục đích nghiên cứu đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Điều bước đầu cho phép khẳng định việc tổ chức dạy học theo hướng vận dụng lí thuyết Graph mang lại hiệu cao việc nâng cao chất lượng dạy học Toán trường THPT 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Lê Thị Ngọc Anh (2008), Sử dụng phương pháp Graph dạy học tốn trường thpt nhằm tích cực hóa hoạt động học tập HS,Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Thái Nguyên 2 Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên môn thực tế dạy học tốn 12 trung học phổ thơng, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 3 Nguyễn Phúc Chỉnh (2010), Phương pháp Graph dạy học, NXB Giáo dục 4 Trần Văn Hạo(Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn(Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến,Vũ Viết Yên(2007), Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục 5 Trần Văn Hạo(Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn(Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương,, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007) Giải tích 12- Cơ Bản, NXB Giáo dục 6 Nguyễn Phụ Hy (2000), Ứng dụng Giải tích để giải tốn trung học phổ thơng, NXB Giáo dục 7 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 8 9 Ngơ Thúc Lanh (1997), Tìm hiểu Giải tích phổ thông, NXB Giáo dục Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 10 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 99 11 Perelman IA I (1987), Toán ứng dụng đời sống, NXB Thanh Hoá 12 13 14 15 16 Perelman IA I (2001), Tốn học lí thú, NXB Văn hóa thơng tin Pơlia G (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội Pôlia G (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội Pơlia G (1997), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh(Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Giải tích 12-Nâng Cao, NXB Giáo dục 17 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU ĐIỀU TRA Về hiểu biết, quan tâm học sinh với vận dụng lí thuyết Graph vào Tốn học Chúng tơi mong muốn tìm hiểu hiểu biết, quan tâm HS bậc THPT đến việc vận dụng lí thuyết Graph vào tốn học Xin em vui lòng trả lời câu hỏi sau Họ tên: …………………………………………………………………… Lớp:……………………………….Trường: Huyện: ……………………………Giới tính: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trƣớc câu trả lời em cho 100 Câu hỏi 1: Trong trình học tập em nghe hay biết lí thuyết Graph hay chưa? A Đã nghe B chưa Câu hỏi 2: Trong q trình học tập mơn tốn cấp học, em có thầy (cơ) giảng theo kiểu thiết lập Graph không? A Thường xun B Thỉnh thoảng C Ít D Khơng Câu hỏi 3: Em có tự tìm hiểu phương pháp học tập để giúp cho việc học tốn hay khơng? A Thường xun B Thỉnh thoảng C Ít D Không Câu hỏi 4: Theo em Tốn học có mối liên hệ với mơn học khác (Vật lí, hóa học, thiên văn học, sinh học, địa lí, mỹ thuật…) khơng? A Liên hệ chặt chẽ B Có liên hệ C.ít liên hệ D Khơng Câu hỏi 5: Theo em mức độ cần thiết mơn Tốn sống là: A Rất cần thiết B Cần thiết C cần thiết D.Khơng cần thiết Câu hỏi 6: Theo đánh giá em mơn Tốn mơn học: A Dễ B Khơng khó C Khó D Rất khó Câu hỏi 7: Em có thích học mơn Tốn khơng? A Rất thích B Thích C Bình thường D.Khơng thích Phụ lục PHIẾU ĐIỀU TRA Sự quan tâm kinh nghiệm GV việc vận dụng lí thuyết Graph dạy học tốn Chúng muốn điều tra quan tâm hiểu biết GV vận dụng lí thuyết Graph vào dạy học mơn Tốn bậc Trung học Xin q thầy (cơ) vui lịng trả lời câu hỏi sau đây: 101 Trường: ………………….……………………… Tuổi:……………………………… Giới tính :…………………………… Q thầy đánh dấu  vào ô câu trả lời mà thầy (cô) cho nhất: Câu 1: Trong tiết dạy học Tốn thầy (cơ) thực thiết lập Graph cho hoạt động sau đây? (Đánh dấu  vào ô phương án lựa chọn)  Dạy học khái niệm  Dạy định lí  Dạy học quy tắc, phương pháp  Dạy học giải tập  Chưa thực Câu 2: Theo thầy (cô), việc thiết lập Graph với nội dung đề cập đến SGK Tốn THPT có mức độ, phạm vi nào? (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với yếu tố) Mức độ tán thành Yêú tố Đồng phân ý vân không đồng ý Dễ thiết lập Khó thiết lập Phù hợp với việc giảng dạy Đa dạng nội dung, phong phú thể loại HS dễ tiếp thu lí thuyết thực hành vận dụng Cân đối hình thành, củng cố lí thuyết thực hành vận dụng Câu 3: Theo kinh nghiệm thầy (cô), việc thiết lập Graph sử dụng dạy học tốn có chức nào? (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với chức năng) Chức Mức độ tán thành 102 Đồng phân không ý vân đồng ý Tạo hứng thú phát tri thức, kĩ Tạo hội củng cố tri thức, kĩ Liên hệ tri thức tốn học với thực tế sống Hình thành lực vận dụng toán học vào thực tế sống Tạo điều kiện cho thầy (cô) đổi PPDH Câu 4: Theo thầy (cô), việc thiết lập Graph dạy học Tốn có thuận lợi nào? (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với yếu tố) Mức độ tán thành Thuận lợi Đồng phân không ý vân đồng ý Gần gũi, phù hợp với trình nhận thức HS Dễ gợi động cơ, tạo hứng thú học tập HS Xu đổi PPDH tác động tích cực Tạo hội nâng cao lực chuyên môn Câu 5: Theo thầy (cô), việc thiết lập Graph dạy học Tốn có khó khăn nào?(Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với yếu tố) 103 Mức độ tán thành Khó khăn Đồng phân khơng ý đồng ý vân Khó thiết kế với nội dung SGK phải tương thích với nhiều điều kiện Mất nhiều thời gian công sức chuẩn bị Kỹ HS việc đọc đồ thị, mơ hình cịn yếu Khó khăn việc tổ chức hoạt động học Điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học Phụ lục PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ TIẾT HỌC THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trƣớc câu trả lời em cho Câu hỏi 1: Em có hiểu nội dung kiến thức đưa việc thiết kế Graph tiết học vừa không? A Rất hiểu B Hiểu C Tương đối hiểu D Không hiểu Câu hỏi 2: Em có thích nội dung kiến thức đưa khơng? A Rất thích B Thích C Tương đối thích D Khơng thích Câu hỏi 3: Em có muốn tiếp tục học tiết học không? A Rất muốn B Muốn C Tương đối muốn D Không muốn Xin chân thành cảm ơn q thầy (cơ) em HS nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi hồn thành nhiệm Phụ lục 104 CÁC ĐỀ KIỂM TRA SỬ DỤNG TRONG TNSP Đề kiểm tra 45 phút a) Mục tiêu cần đạt: ma trận đề kiểm tra Mức độ Nhận biết TNKQ TL Chủ đề Nguyên hàm Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL 2đ 1 2đ 2đ 2đ Tích phân Diện tích Thể tích 1 2đ 4đ 2đ 2đ Tổng Tổng 2đ 2đ 4đ 10đ 4đ b) Đề bài: Bài 1: Tính nguyên hàm tích phân sau: A=  (2 cos x  1) sin xdx ( 2,0 điểm) B=  (2 x  1)e x dx ( 2,0 điểm) 1 C=  x4 1 dx x6 1 ( 2,0 điểm) Bài ( 2,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau y = xlnx, y = x đường thẳng x=1 Bài 3( 2,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn đường sau y = e x ;y=0 hai đường thẳng x=0 x= Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng quanh trục ox 105 c, ĐÁP ÁN : Bài (6,0điểm): Tính nguyên hàm tích phân sau A=  (2 cos x  1) sin xdx Đặt t = cosx  dt= - sinx dx 0,5đ 2t 2  t) + C A=  (2 cos x  1) sin xdx =   (2t  1)dt = -( 1,0đ cos x  cos x + C =3 0,5đ B=  (2 x  1)e x dx du  2dx u  x   đặt   2x 2x dv  e dx dv  e B=  (2 x  1)e x dx = 0,5đ (2 x  1)e x 2 x - e dx 1 0,5đ (2 x  1)e x 2 x B= - e 2 0,5đ B= e4 0,5đ C=  x4 1 dx = x6 1 ( x  x  1)  x 0 ( x  1)( x  x  1) dx 0,25đ 1 x2 =  dx   dx  K1  K x 1 x 1 Xét K1=  0,25đ dx đặt x = tan t  dx= (1+ tan t)dt x 1 Đổi cận: x=0  t=0 x=1  t=  0,25đ 0,125đ 106 x Nên K1=   1  tan t  dx =  dt =  dt = 1 tan t  0,25đ x2 Xét K2 =  dx đặt u = x3  du= 3x2dx x 1 0,25đ Đổi cận : x=0  u=0 x=1  u= x2 1 1  0 x  dx = 0 u  dx  0 x  1dx  K1 = 12 1 K2 = 0,125đ 0,25đ Vậy C=K1+ K2=  0,25đ Bài ( 2,0 điểm) : Tính diện tích Xét phương trình : xlnx= x với x>0 nên nghiệm pt : x= e e Nên S=  e x x ln x  dx  e x 1 ( x ln x  )dx  e x  x ln xdx   dx Nên I1= e  xdx 0,25đ = x ln x e  x e = 0,5đ dx  du   e x u  ln x   Xét I1=  x ln xdx đặt  dv  xdx dv  x dx  x2 e ln x  2 0,25đ 0,5đ Xét I2= x x2 e e 1 dx   1 4 0,25đ Nên S= e2 (đvdt) 0,25đ e Bài ( 2,0 điểm): Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng quanh trục ox 2 Áp dụng công thức: Vox =   y dx =   e x dx 0 1,0đ 107 = e x  (e  1) = (đvtt) 1,0đ Đề kiểm tra 15 phút a) Mục tiêu cần đạt : * Xác định phần thực, phần ảo, số ảo * Thực phép cộng số phức * Hai số phức b) Đề bài: Bài 1(4,0đ): Tìm phần thực ảo số phức sau Z + 23i= 2(2-i) Z= (2+i)2- (3+2i)2 Bài 2(6,0đ): Cho số phức z = (1-2x)(1+x) + (x+2)(2y+1)i Trong x,y số thực Tìm x, y cho Z số thực Z số ảo Z = 20+15i Đáp án: Bài 1(4,0đ): Tìm phần thực ảo số phức sau 108 Z + 2-3i= 2(2-i)  Z+2-3i=4-2i  Z=2+i Vậy phần thực a = 2, phần ảo b = 1,0đ Z= (2+i)2- 1,0đ (3+2i)2 = 4+4i+i2-9-12i-4i2 0,5đ Z= 4+4i-1-9-12i+4= -2 -8i 1,0đ Vậy phần thực a = -2, phần ảo b = -8 0,5đ Bài 2(6,0đ): Cho số phức z = (1-2x)(1+x) + (x+2)(2y+1)i Trong x,y số thực.Tìm x,y cho Z số  x  2 thực : (x+2)(2y+1) =   y    1.5đ Z số  x  1 ảo khi: (1-2x)(1+x) =   x   1.5đ Z (1 - 2x)(1 + x) = - 20 (x + 2)(2y + 1) 15 20+15i :  2x  x  21   15   y  2( x  2)    x  x      y   y   11  = 1,0đ 1,0đ 1,0đ 109 ... Cơ sở lí luận thực tiễn việc vận dụng lí thuyết Graph vào dạy học Tốn trung học phổ thông - Chương Vận dụng lí thuyết Graph vào dạy học giải tích 12 trung học phổ thông - Chương Thực nghiệm sư... thức vận dụng lí thuyết Graph dạy học giải tích 12 THPT Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng hợp lý lí thuyết Graph dạy học số nội dung chương trình giải tích 12 THPT nâng cao lực vận dụng kiến thức... thuyết Graph dạy học 18 1.2.5 Cơ sở tâm lí học nhận thức việc vận dụng lí thuyết Graph dạy học 19 1.3 Vận dụng lí thuyết Graph dạy học toán 21 1.3.1 Những vận dụng lí thuyết Graph