Tiết 20 chương 2 Hình Học 12

GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 2: MẶT CẦU Tiết 20 BÀI TẬP MẶT CẦU I I XÁC ĐỊNH MẶT CẦU II TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU,THỂ TÍCH KHỐI CẦU VÀ CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM M O GIÁO DỤC I TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH MẶT CẦU PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Muốn xác định tâm bán kính mặt cầu cần dựa vào mệnh đề sau đây: a) Tập hợp tất điểm không gian cách điểm cố định khoảng cho trước mặt cầu tâm bán kính b) Tập hợp tất điểm nhìn đoạn thẳng cố định góc vng mặt cầu đường kính c) Tập hợp tất điểm cho tổng bình phương khoảng cách tới hai điểm cố định số mặt cầu có tâm trung điểm đoạn bán kính d) Mặt cầu mặt tròn xoay tạo nên nửa đường trịn quay quanh trục đường kính nửa đường trịn GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Bài Tìm tập hợp tất điểm không gian luôn nhìn đoạn thẳng cố định góc vng Bài giải Gọi trung điểm đoạn thẳng , ta có: (vì ) Khi thuộc mặt cầu có tâm bán kính Ngược lại, lấy điểm thuộc mặt cầu , ta có: suy vng hay Vậy tập hợp tất điểm nhìn đoạn thẳng cố định góc vng mặt cầu đường kính GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài Cho tứ diện Chứng minh tập hợp điểm không gian cho mặt cầu Bài giải Ta có (Với trọng tâm tứ diện ) Vậy tập hợp điểm không gian cách trọng tâm khoảng mặt cầu tâm bán kính GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN VẤN ĐỀ 2: TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU VÀ CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN Phương pháp giải: Sử dụng công thức: Cho mặt cầu bán kính R Diện tích mặt cầu: Thể tích khối cầu: Bài BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau sai? A Thể tích khối cầu có bán kính B Diện tích mặt cầu có bán kính C Thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao C D Thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Mặt cầu có bán kính có diện tích là: A B C Bài giải Áp dụng cơng thức: Diện tích mặt cầu có bán kính là: D D GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Mặt cầu có bán kính tích là: A B B Bài Áp dụng công thức: giải Thể tích khối cầu có bán kính là: C D GIÁO DỤC TOÁN GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính Tỉ số diện tích mặt cầu mặt cầu bằng: A Bài giải B C Cơng thức diện tích mặt cầu nên ta có tỉ lệ = D D GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện tích bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: A A Bài giải B C D Gọi bán kính bóng Diện tích bóng , suy Chiều cao hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên Suy Do GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị A B C D Bài giải Gọi đường sinh hình trụ đường trịn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính Thể tích bồn chứa nước thể tích khối trụ có bán kính đáy đường sinh thể tích khối cầu có bán kính Do đó: Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: D GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Mặt cầu tâm bán kính Mặt phẳng cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm mà Tính khoảng cách từ đến A B B C D Bài Ta có giao tuyến mặt phẳng với mặt cầu đường trịn giải Khi nằm đường trịn này, để ý kĩ ta thấy , tam giác vng , tức là đường kính đường trịn này, bán kính Ta có hình vẽ minh họa sau: Nhìn vào hình vẽ ta thấy GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ Gọi bán kính đáy, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu Chứng minh rằng: Câu Câu Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Tìm tập hợp tất điểm M thỏa mãn: + =48 Khối cầu tích 36 cm có bán kính là: A B C D Câu Cho mặt cầu tâm bán kính điểm nằm Mặt phẳng qua tạo với góc cắt theo đường trịn có diện tích bằng: A B C D GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Gọi bán kính đáy, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Chứng minh rằng: Bài giải Cơng thức diện tích mặt cầu thể tích khối cầu GIÁO DỤC Câu TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Tìm tập hợp tất điểm M thỏa mãn: + =48 Bài giải Bài Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có: giải + =++ ( Vì tam giác ABC nên ) Khi + =48 =4 = Vậy tập hợp tất điểm M mặt cầu tâm G bán kính GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Khối cầu tích 36 cm có bán kính là: A Bài giải Ta có: B C D C GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Cho mặt cầu tâm bán kính điểm nằm Mặt phẳng qua tạo với góc cắt theo đường trịn có diện tích bằng: A B C Bài giải D Gọi bán kính H tâm đường trịn giao tuyến Ta có: Vậy diện tích đường trịn D GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI ... hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên Suy Do GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình. .. Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị A B C D Bài giải Gọi đường sinh hình trụ đường trịn đáy hình trụ... ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện tích bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: A A Bài giải