Đại số 11 dãy số cấp số tiết 2 liên nguyễn

Bài 2: DÃY SỐ A Phương pháp:   I – ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số xác định tập số nguyên dương gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: Người ta thường viết dãy số dạng khai triển viết tắt gọi số hạng đầu, số hạng thứ số hạng tổng quát dãy số   Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số xác định tập với gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển số hạng đầu, số hạng cuối II –CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp mô tả   Dãy số cho phương pháp truy hồi Cách cho dãy số phương pháp truy hồi, tức là: a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b) Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước III – DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN Dãy số tăng, dãy số giảm   Định nghĩa Dãy số gọi dãy số tăng ta có với Dãy số gọi dãy số giảm ta có với Chú ý: Khơng phải dãy số tăng giảm Chẳng hạn, dãy số với tức dãy không tăng không giảm   Định nghĩa Dãy số gọi bị chặn tồn số cho: Dãy số gọi bị chặn tồn số cho Dãy số gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số cho B Các ví dụ minh họa: Dạng 1: Tìm số hạng dãy số   Bài toán 1: Cho dãy số : (trong biểu thức ) Hãy tìm số hạng Phương pháp:   Tự luận: Thay trực tiếp vào MTCT: Dùng chức CALC: Nhập: Bấm r nhập Bấm = Kết   Câu Cho dãy số biết Tìm số hạng A B C D LG:   Cách 1: Giải theo tự luận:   Cách 2: Dùng chức CALC máy tính cầm tay: Nhập: Bấm nhập Máy hiện:   Câu Cho dãy số có số hạng tổng quát Số số hạng thứ mấy? A 300 B 212 C 250 D 249   Cách 1: Giải theo tự luận: LG: Giả sử     Cách 2: Sử dụng MTCT: Nhập: Bấm nhập Máy hiện:   Bài toán 2: Cho dãy số cho (với biểu thức ) Hãy tìm số hạng Phương pháp:   Tự luận: Tính cách vào , vào , … , vào   MTCT: Cách lập quy trình bấm máy: - Nhập giá trị số hạng u1: a = - Nhập biểu thức un+1 = f(un) (trong biểu thức chỗ có ta nhập M) - Lặp dấu = lần thứ cho giá trị số hạng   Câu Cho dãy số biết Tìm số hạng A B LG: C D Cách 1: Giải theo tự luận: Tìm A   * Công thức giải nhanh số dạng tốn dãy số   Dãy số có tăng  ; giảm không tăng không giảm   Dãy số có tăng giảm   Dãy số có khơng tăng khơng giảm   Câu Cho dãy số biết Mệnh đề sau đúng? A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số khơng tăng, khơng giảm D Có số hạng   LG: Cách 1: Giải theo tự luận:   Xét hiệu Mẫu Cách 2: sử dụng công thức giải nhanh: Dãy có dạng nên dãy số giảm Vậy dãy số giảm   Câu Trong dãy số cho số hạng tổng quát sau, dãy số tăng? A B C D   LG: Ta xét đáp án A Loại A Ta xét đáp án B Loại B   Câu Trong dãy số cho số hạng tổng quát sau, dãy số tăng? A B C D LG:   Ta xét đáp án C Xét tiếp   Ta xét đáp án D Loại D   Câu 10 Cho dãy số biết Mệnh đề sau đúng? A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số đan dấu LG:   Cách 1: Giải theo tự luận.Cm dãy giảm Ta có Thật Với Giả sử Theo nguyên lí quy nạp ta có Suy hay dãy giảm   Cách 2: sử dụng cơng thức giải nhanh: Dãy có dạng Ở Suy dãy số giảm   Tổng quát ta chứng minh dãy số giảm tương tự   Câu 11 Cho dãy số biết Tìm tất giá trị a để tăng ? A B C D   Giải Xét hiệu Để dãy số tăng suy chọn C Dạng 3: Xét tính bị chặn dãy số a) Phương pháp giải tự luân pp 1: Chứng minh trực tiếp phương pháp chứng minh bất đẳng thức   Cách 1: Dãy số có hàm số đơn giản Ta chứng minh trực tiếp bất đẳng thức   Cách 2: Dãy số có (tổng hữu hạn) Ta làm trội Lúc Suy Dạng 3: Xét tính bị chặn dãy số a) Phương pháp giải tự luân pp 1: Chứng minh trực tiếp phương pháp chứng minh bất đẳng thức   Cách 3: Dãy số có với tích hữu hạn) Ta làm trội Suy   Pp2: Dự đoán chứng minh phương pháp quy nạp Nếu dãy số cho hệ thức truy hồi ta sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh   Chú ý: Nếu dãy số giảm bị chặn , dãy số tăng bị chặn CƠNG THƯC NHANH   Dãy số có bị chặn Dãy số có khơng bị chặn Dãy số có với bị chặn   Dãy số có bị chặn bị chặn   Dãy số có bị chặn bị chặn   Dãy số có bị bị chặn chặn   Dãy số có với khơng bị chặn CƠNG THƯC NHANH   Dãy số có bị chặn với   Dãy số có bị chặn bị chặn     Dãy số có đa thức, bị chặn bậc nhỏ bậc Dãy số có đa thức, bị chặn bị chặn bậc lớn bậc   Câu 12 Cho dãy số biết Mệnh đề sau đúng ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số bị chặn D Không bị chặn   Lời giải Ta có Suy Vậy dãy số bị chặn   Giải nhanh: dãy số có có bậc tử bậc mẫu nên bị chặn.chọn A   Câu 13 Cho dãy số biết Mệnh đề sau đúng ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số bị chặn D Không bị chặn   Lời giải Ta dự đoán dãy số bị chặn (dùng máy casio để tính vài số hạng) Ta chứng minh quy nạp: Với ta có (đúng)` Giả sử mệnh đề với : Theo nguyên lí quy nạp ta chứng minh Vậy bị chặn Chọn đáp án A   Câu 14 Cho dãy số biết Mệnh đề sau đúng ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số bị chặn D Không bị chặn   Lời giải Xét Suy Vậy bị chặn Chọn đáp án C   Câu 15 Cho dãy số biết Mệnh đề sau đúng ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số không bị chặn D Dãy số bị chặn   Lời giải Xét Vậy bị chặn.Chọn đáp án D