b Chứng minh phương trình 4 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.[r]
(1)BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Cho phương trình: x m 1 x m 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2 x x x x 3x1x 10 2 b) Giả sử , là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để Bài Cho phương trình : x 2mx 2m 0 (2) a) Giải phương trình (2) m = 2 b) Xác định m để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x cho x1 x nhỏ nhất Bài Cho phương trình : x m 1 x 4m 0 (3) a) Giải phương trình (3) m = b) Chứng minh rằng phương trình (3) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm hệ thức liên hệ x 1, x2 không phụ thuộc vào m Bài Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – = (4), a) Giải phương trình (4) với m = b) Chứng minh phương trình (4) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 c) Tìm m để biểu thức P = x1 x đạt giá trị nhỏ nhất Bài Cho phương trình x2 + 4mx – 4m – = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : A x1 x x x1 2 Bài Cho phương trình: x 2m 1 x m 0 (5) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị nào m phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó? Bài Cho phương trình 2x2 – 2mx + m –1 = a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ; b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương Bài Cho phương trình : 2x2 + ( 2m – 1)x + m – = a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : Bài Cho phương trình x – 2(m – 1)x + 2m – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2 c) Với giá trị nào m thì biểu thức A x1 x đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó x m 1 x 2m m 0 Bài 10 Cho phương trình : (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (2) Bài 11 Cho phương trình : x 2x m 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1 x 8 Bài 12 Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x ; x Hãy xác định m để : x1 x x1 x 2 Bài 13 Cho phương trình bậc hai : 2x – (m + 3)x + m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm GTNN biểu thức : P x1 x Bài 14 Cho phương trình bậc hai sau: x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để x = -2 là nghiệm phương trình (1) Bài 15 Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = Bài 16 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = 0, m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b)Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 x 16 Bài 17 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 2(m 1)x 3m 16 Bài 18 Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số a) Giải phương trình m = x1 x x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác và thỏa điều kiện : 2 x m x m 4m 0 Bài 19 Cho phương trình : a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức A x1 x đạt giá trị nhỏ nhất Bài 20 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1,x2 mà biểu thức A = x21 – x1 x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó x 4x m 0 * Bài 21 Cho phương trình (ẩn số x): (3) a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x thỏa x 5x1 Bài 22 Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Tìm m để P = |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất Bài 23 Cho phương trình : x 2m 1 x m 0 (1) a) Giải phương trình m = b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức : B x1x x12 x 22 đạt giá trị lớn nhất Bài 24 Cho phương trình x k 1 x k 0 (1) a) Giải phương trình (1) k = b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi k c) Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x x1x x 2m 1 x 2m 0 (1) Bài 25 Cho phương trình : a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức A x12 x 22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 26 Cho phương trình : x m x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m 2 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để x1 x Bài 27 Cho phương trình : x 2m 1 x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 1 b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức B 2012 6x1x x12 x 22 đạt giá trị lớn nhất Bài 28 Cho phương trình : x m x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m 2 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để x1 x Bài 29 Cho phương trình : x m x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 3 (4) b) Tìm giá trị m cho phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x12 5x1x x 22 25 Bài 30 Cho phương trình : x m 1 x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 2 b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm giá trị nguyên m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x m 1 x m 0 (1) Bài 31 Cho phương trình : 1 11 x1 x 2 a) Giải phương trình (1) m 1 b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Vì ? Bài 32 Cho phương trình : x 2mx 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 2 b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m Bài 33 Cho phương trình : x 4x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 1 2 b) Tìm m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x và x x1 8 2 x 3m x 2m m 0 Bài 34 Cho phương trình : (1) a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 2 x m 1 x 2m m 0 Bài 35 Cho phương trình : (1) a) Giải phương trình (1) m 1 b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m (5)