Tính độ dài các cạnh BD, DH 1đ 4 Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ 2- TOÁN ĐỀ SỐ A / Lý thuyết Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc ẩn? Áp dụng: Giải phương trình : x – = - x Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung định lý Ta- lét? B/ Bài tập Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h Đến B người đó làm việc hết 30 phút quay A với vận tốc 30km/h Biết tổng thời gian là 30 phút Hãy tính quãng đường từ A đến B? Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau: Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Cẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác có bốn mặt là tam giác cạnh 6cm Tính diện tích toàn phần hình chóp đó ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Câu Nội dung Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a 0, gọi là phương trình bậc ẩn Áp dụng: x – 5= – x x + x = 3+ 2x = x=4 Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Áp dụng: DE // BC suy (2) Gọi quãng đường từ A đến B là x(km) ĐK: x > Thì thời gian xe máy là: Thời gian xe máy là: Tổng thời gian 30 = Thời gian nghĩ 30 phút = ½ Ta có phương trình: 13/2 giờ Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk) Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km a) b) c) Diện tích toàn phần hình chóp là S = Sxq + S đ S = pd ĐỀ SỐ Bài 1: 1/ giải các phương trình sau: + (3) x 3x a/ x 2( x 11) b/ x x x x c/ 3x= x+8 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh AHB BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài 1(4 đ) Nội dung 1/ giải các phương trình sau: x x 3x a/ 12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)312x – 10x – = 21 – 9x 12x – 10x + 9x = 21 + 4 11x = 25 25 x = 11 x 2( x 11) b/ x x x Đ.K.X.Đ: x 2 x 2( x 11) x2 x x 4 25 Vậy: tập nghiệm phương trình là S= 11 (x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = x x 3x x 22 0 x x 20 0 x x x 20 0 x( x 4) 5( x 4) 0 ( x 4)( x 5) 0 x-4=0 x-5=0 x=4 (nhận) x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm phương trình là:S={4;5} c/ 3x= x+8 Điểm (4) Ta có: 3x=3x 3x hay x 3x= - 3x 3x < hay x < Vậy: để giải phương trình trên ta qui giải phương trình sau: 1/ 3x = x + ( đk x 0) 2x = x = ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < ) -4x = x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình là S={4;-2} 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) 12 x x 12 x x x 12 x 12 x x x x 3x x2 Vậy nghiệm bất phương trình là: x < Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48) x Thời gian dự định quãng đường AB là 48 (h) Quãng đường còn lại là: x – 48 (km) x 48 Thời gian trên quãng đường còn lại sau tăng vận tốc là 54 (h) Vì thời gian dự định tổng thời gian thực tế và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình : x 48 x 1 54 48 Bài 3:(3 đ) Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Chứng minh AHB BCD xét AHB và BCD ta có: ABH BDC ( slt ) AHB BCD 900 Vậy:AHB BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH vì AHB BCD AH AB AB.BC AH BC BD BD Theo định lý Pitago ta có: (5) BD AD AB 122 225 BD 15cm BC AB 12.9 AH 7, 2cm BD 15 c/ Tính diện tích tam giác AHB: 1 S BCD BC.CD 12.9 54cm 2 Ta có: vì AHB S AHB 7, S BCD BCD nên ta có: 2 S BCD Bài 4:(1 đ) 7, 54 34,56(cm) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Tính đường chéo AC: Theo định lý Pitago tam giác vuông ABC ta có: AC AB BC 102 102 200 AC 10 2(cm) b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp: AO AC 10 5 2(cm) 2 Trong tam giác vuông SAO ta có: SO SA2 AO 122 (5 2) 9, 7(cm) Thể tích hình chóp: 1 V S ABCD SO 10.9, 323,33(cm)3 3 ĐỀ SỐ Bài (2,0 điểm ) x 1 x 2 Cho bất phương trình: a / Giải bất phương trình trên b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số Bài (2,0 điểm )Giải phương trình (6) x 3( x 1) 5 x / x x 2 x b/ Bài (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 20 phút trên cùng tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau? Bài (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật Bài (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm Gọi M, N là hình chiếu vuông góc H xuống AC và AB a / Chứng minh: AMN ACB b / Tính độ dài BC ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 2( x 1) x 2 Bài ( 2,0đ ) 4( x 1) 12 3( x 2) x 12 3 x x x 8 x 2 S x / x 2 Vậy tập nghiệm là: b/ Biễu diễn tập nghiệm đúng x 3( x 1) 5 x a / x Điều kiện : x 0và x 1 MTC: x ( x – ) Quy đồng và khử mẫu Ta có: 2x2 + ( x2 – ) = 5x2 - 5x 2x2 + 3x2 – = 5x2 – 5x 5x = x= (thỏa mãn đk ) 3 Vậy tập nghiệm là: S = x 2 x Bài ( 2đ ) b/ Điều kiện: 2x x 0 x 2 x x 2 x Khi đó: x – = - 2x * x – = 2x x = -1 (không thỏa mãn đk ) * x – = - 2x x (thoả mãn đk : x 3 ) (7) 1 Vậy tập nghiệm là: S = Bài ( 2,0đ ) Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x > Quãng đường xe máy là : 35x ( km ) Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = ( h ) Thời gian ô tô là : x - ( h ) Quãng đường ô tô là : 45( x - ) ( km) Ta có phương trình 35x + 45( x - ) = 90 27 Giải phương trình ta được: x = 20 ( thỏa mãn điều kiện ) 27 Vậy thời gian để hai xe gặp là 20 ( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành Bài ( 2đ ) Bài ( 2đ ) Vẽ hình đúng Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật Stp = Sxq + 2S =2p.h+2S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật V = S h = AB AD AA’ = 12 16 25 = 4800 ( cm3 ) 12 A Ta có: Suy ra: AH2 = AN AC Tương tự ta có D' A AN AH ( g g ) AH AC (1) C' B' A' Vẽ hình đúng a / Chứng minh: AMN ACB ANH AHCsuyra D 16 25 C B 13 N C 12 H AMH AHB ( g.g ) AM AH suyra AH AB Suy : AH2 = AM AB ( ) Từ ( ) và ( ) suy : AN AC = AM AB Xét AMN và ACB có (3) M B (8) Â chung (4) Từ ( ) và ( ) suy : AMN ACB(c.g.c) b / Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông AHB và AHC BH AB AH 152 122 9(cm) CH AC AH 132 122 5(cm) Suy ra: BC = BH + CH = + = 14 (cm ) Vậy: BC = 14 (cm ) ĐỀ SỐ Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm x2 1/ x x x( x 2) 3x 2/ = x+6 Bài :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm Tính HC và HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO, tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm 1/ĐK :x 0 , x 2 MTC:x(x-2) Tìm x(x+1) = ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) (9) X=0 x= -1 X=0 ( loại ) Vậy S= 1 2/Nghiệm phương trình X=3 3 X= ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) ( 0,5điểm) ( 0,5điểm) Bài :( 2,5điểm) Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm) Số ngày tổ thực là x-1 ngày ( 0,25điểm) Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm) Số sản phẩmthực 57(x-1) SP ( 0,25điểm) Theo đầu bài ta có phương trình : 57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm) x= 10 ( 0,25điểm) Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm) Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 =500 SP ( 0,25điểm) Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/ BDC đồng dạng HBC (g – g) ( 0,75điểm) b/ HC = cm ( 0,5điểm) HD = 16 cm ( 0,5điểm) c/ BH = 12 cm ( 0,25điểm) AB = KH = cm ( 0,25điểm) Diện tích ABCD =192 cm ( 0,5điểm) Bài :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 cm ( 0,5điểm) AC 5 b/OA = cm ( 0,25điểm) SO = SA OA = 94 9,7 cm Thể tích hình chóp :V 323,33 cm3 ( 0,5điểm) ( 0,5điểm) ĐỀ SỐ Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số (10) x 2x b/ a/ -5x 17 Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau 3x 12 a/ x x x b/ x 3 x Bài 3: (2điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h và từ B A với vận tốc 45km/h Thời gian và hết 7giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ đó suy AF.AB = AE AC b/Chứng minh: AEF ABC c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh SABC = 4SAEF Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm a/Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật b/Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài (2 đ) Nội dung a -5x 17 -5x 15 x Vậy: Nghiệm bất phương trình là x Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số x 2x b 5(2-x) < 3(3-2x) x < -1 Vậy: Nghiệm bất phương trình là x < -1 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số Bài (2 đ) a 3x 12 x 2 x x ĐKXĐ: x 2 3x 12 x 2 x x x 5(x 2) 3x 12 x 5x 10 3x 12 3x 20 20 x 20 Vậy: Tập nghiệm phương trình S={ } b x 3 x Điểm (11) TH1: x+5 = 3x+1 với x x = (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 3 x = (loại ) Bài (2 đ) Bài (2 đ) Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0) x ( h) Thời gian từ A đến B là : 60 x ( h) Thời gian từ B A: 45 x x 7 Theo đề bài ta có phương trình: 60 45 Giải phương trình x = 180 (nhận) Quãng đường AB dài 180km Hình vẽ a Xét tam giác AEB và tam giác AFC có: AEB AFC 900 A chung Do đó: AEB AB SAE Suy ra: AC AF AFC (g.g) hay AF AB AE AC b Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: Â chung AF AE AC AB ( chứng minh trên) ABC (c.g.c) Do đó: AEF S ABC (cmt) c AEF S 2 S AEF AE suy ra: S ABC AB hay SABC = 4SAEF Bài (2 đ) a Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3) ' 2 '2 2 b AC AB BC AA 10 20 15 26,9(cm) ĐỀ SỐ (12) Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình: 5x 3x x 1 a/ b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + x 3x x2 Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x cho giá trị biểu thức b/ Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6x 3x và 2x x Bài 3: (2,0 điểm) a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x 5x b/ Giai phương trình: = - 5x Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé mẫu số là 11 Nếu tăng tử số lên đơn vị và giảm mẫu số đơn vị thì phân số Tìm phân số ban đầu? Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC) Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng? ĐÁP ÁN ĐỀ Bài (2,0 đ) a/ Giải phương trình: 5x 3x x 1 10 x x x 6 15 x 1 S={1} b/ Giải phương trình: (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + x x 0 S={-2; } Bài (2,0 đ) x 3x 2 x 2 a/ x (loại vì là giá trị không xác định) Vậy không tồn giá trị nào x thỏa mãn điều kiện bài toán 6x 2x 7 x 38 b/ 3x x a/ Giải bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2)<3x2 + x x>-12 b/ Giải phương trình: Bài (2,0 đ) Bài (2,0 đ) x 4 x x 0,8 Gọi x là tử số phân số (x nguyên) Mẫu số phân số là: x + 11 x 3 x 9 Theo giả thiết ta có phương trình: ( x 11) 4 Vậy phân số cần tìm là: 20 Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung đó chúng (13) ĐỀ SỐ Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0 x x 2x b) 2x 2x (x 3)(x 1) x 6 x 2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Bài 3: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về, người đó với vận tốc 40km/h Do đó thời gian ít thời gian là 45 phút Tính quảng đường AB? Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH ∆ADB a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng AH Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng hình vẽ có đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm; chiều cao lăng trụ là 9cm Hãy tính diện tích toàn phần hình lăng trụ? Câu Nội dung 2011x(5x 1)(4x 30) a) 2011x = 5x – = 4x – 30 = 15 x x x = 15 S 0; ; 2 Tập nghiệm b) Điều kiện xác định x 3, x Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu A D B E C F (14) x(x 1) x(x 3) 4x 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) Suy x(x 1) x(x 3) 4x x x x 3x 4x 2x 6x 0 2x(x 3) 0 2x 0 x 0 1) 2x 0 x 0 (thoả) 2) x 0 x 3 (không thỏa) Tập nghiệm S 0 x 6 x 2 3(x 6) 5(x 2) 30 15 15 3x 18 5x 10 30 2x x 1 Biểu diễn tập nghiệm Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0) x Thời gian 30 (h) x Thời gian 40 (h) x x 45 30 40 60 Ta có phương trình Giải phương trình tìm x = 90 (thoả) Vậy quãng đường AB d ài 90km B A D H C a) Xét AHB và BCD , có: AHB BCD 900 ABH BDC (so le trong) BCD Vậy AHB (g-g) Xét AHD và BAD , có: AHD BAD 900 (15) ADB chung Vậy AHD BAD (g-g) AD DH AD DH.BD BD DA Ta có: AHB BCD AH AB AH.BD AB.BC BC BD AB.BC 8.6 48 AH 4,8(cm) BD 82 62 10 2 Độ dài cạnh AC 10 Diện tích xung quanh Sxq = (6 + + 10)9 = 216 (cm2) Diện tích mặt đáy 6.8 24 Sđ = (cm2) Diện tích toàn phần Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm2) ĐỀ SỐ Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) – 3x + > 4x x b) Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300 x2 b) x x x( x 2) (16) C’ C Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B đến bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước hình sau: Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh AHB BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB A A’ B’ B ĐÁP ÁN ĐỀ B’ C’ (2điểm) a) -3x + > A’ <= > -3x > <= > x < - Tập nghiệm S C = { x / x < -1} Biểu diễn trên trục số đúng 4x x b) ĐỀ ( điểm) B A <= > ( 4x- 5) > 3( – x) <= > 20x – 25 > 21 – 3x <= > 23x > 46 <= > x > Tập nghiệm S = { x/ x > 2} Biểu diễn trên trục số đúng Giải các phương trình sau: a) – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 <= > – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 <= > 101x = 303 <= > x = Tập nghiệm S = { } x2 b) x x x( x 2) * ĐKXĐ: x và x ( điểm) *x(x+2)–(x–2) =2 <= > x2 + x = <= > x ( x + ) = x = ( không thỏa ĐKXĐ) x = -1 ( thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm S = { -1 } Gọi x(km) là khoảng cách hai bến A và B Điều kiện x>0 x SỐ (17) Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x6 x 2 Bài 2: (2, đ) a/ Giải phương trình: b/ Giải phương trình : x 3 x x x 3x x c/ Cho phân thức x( x 4) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị có giá trị Bài 3: (2,0 đ) Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B A người đó với vận tốc vận tốc lúc Do đó thời gian ít thời gian là 30 phút Tính quãng đường AB Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích AHB Bài : ( đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm Tính a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Diện tích toàn phần d) Thể tích lăng trụ ĐÁP ÁN ĐỀ Bái 1đ5 Đưa bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) < 2.15 -2x < x > -1 x/ x Bài 2đ5 Tập nghiệm bpt : Biểu diển : ///////////////////////////( -1 a) Đưa giải phương trình : * x + = 3x – x (1) * - x -5 = 3x – x < - (2) Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x ) Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện ) Vậy nghiệm phương trình là : x = 3,5 b) x x 3x (18) 25 12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) x = 11 Kết luận tập nghiệm x 1 c)Lập phương trình x( x 4) (đkxđ x 0; x 4 ) x2 -5x + = Bài 2đ Giải phương trình : x = và x = 3và kết luận đúng Gọi quãng đường AB là x(km) (x > ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h x Thời gian từ A đến B là : 35 (h) x Thời gian từ B đến A là : 42 (h) x x Theo đề bài ta có phương trình : 35 42 Bài 2đ Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB là 105 km Vẽ hình đúng a) Chứng minh : AHB đồng dạng BCD (g-g) * Mỗi cặp góc đúng : 0,25 * Kết luận đúng 0,25 b) Tính BD = 15 cm AH AB Nêu lên BC BD Tính AH = 7, cm C) Tính HB Tính diện tích ABH = 34,36 cm2 A Bài 2đ Vẽ hình đúng a) 35 cm2 b) 240 cm2 c) 310 cm2 d) 350 cm3 12 B H D C (19) ĐỀ SỐ 10 Bài : (3 đ) Giải các phương trình sau : a) ( 3x – ) ( 4x + ) = b) x −2 x +1 = x+7 x −3 c) /4x/ = 2x + 12 Bài :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) 3x-2 < b) 2-5x ≤ 17 Bài : ( 1,5đ).Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút Tính quãng đường AB Bài : ( 2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuớng BD a) Chứng minh Δ AHB ≈ Δ BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB Bài : (1,5đ) Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm a) Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài : (3đ) Giải các phương trình sau : a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + ) = ⇔ 3x – = 4x + = (0,25đ) 3x – = ⇔ x = −1 −1 Tập nghiệm S = { ; } x −2 x +1 = b) (1 đ) x+7 x −3 ĐKXĐ : x ≠ - ; x ≠ 4x + = ⇔ x = Qui đồng hai vế và khử mẫu : (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ (20) 6x2 – 13x + = 6x2 + 43x + - 56x = −1 x = 56 € ĐKX Đ ( 0,5đ) −1 Tập nghiệm S = { 56 } (0,25đ c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 Ta đưa giải hai phương trình : 4x = 2x + 12 x ≥ (1) (0,25đ) - 4x = 2x + 12 x < (2) (0,25đ) PT (1) có nghiệm x = thoả điều kiện x ≥ PT (2) có nghiệm x = - thoả điều kiện x < (0,25đ) Tập nghiệm S = { - ; } (0,25đ) Baì :( 1,5đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a ) (0,75 đ) 3x-2 < ⇔ x<2 (0,25đ) *Tập nghiệm bất phương trình là { x/ x< 2} (0,25đ) *Biểu diễn trê trục số đúng (0,25đ) b ) (0,75 đ) 2-5x ≤ 17 ⇔ x ≥-3 (0,25đ) *Tập nghiệm bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} (0,25đ) *Biểu diễn trê trục số đúng (0,25đ) Bài : ( 1,5đ) Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) Thời gian : x/ 25 ( h ) Thời gian : x /30 ( h) ( 0,5đ) x x Ta có PT : 25 − 30 = ( 0,5đ) Giải PT : x = 50 (0,25đ) Quãng đường AB dài 50km (0,25đ) Bài : ( 2,5đ) Vẽ hình : (0,25đ) A 12cm B 9cm H D a ) Chứng minh Δ AHB≈ Δ BCD : ( 0,75đ ) AHB = DCB = 900 ( gt ) ABH = BDC ( SLT ) ⇔ Δ AHB≈ Δ BCD ( g g ) b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ ) T ính BD = 15 cm (0,25đ Tính AH = 7,2 cm ( 0,5đ) C (21) c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ ) Tính BH = 9,6 cm (0,25đ) S Δ AHB= AH HB 7,2 9,6 = =34 , 56( cm ) 2 ( 0,5đ) Bài : (1,5đ) a) Tính dt toàn phần : (1đ) Tính Sxq = 70 (cm2 ) (0,25đ) Tính S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ) Tính Stp = 94 (cm2 ) ( 0,5đ) b) V = a b c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ) ĐỀ 11 Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x −5 c) x −3 + x +3 = x −9 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x x 10x 15 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc là 40km/giờ, vận tốc lúc là 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ABC và HBA đồng dạng với b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD và HCE ĐỀ 12 Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b) x −5 + = x −3 x +3 x − c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x +3 13 − x x −1 − ≥ a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b) 12 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 72m (22) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH e) CM: ABC và HBA đồng dạng với f) CM: AH2 = HB.HC g) Tính độ dài các cạnh BC, AH h) P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ACD vaø HCE ĐỀ 13 Baøi 1:Giaûi phöông trình sau : + = a) b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = c) |2x + 3| = 5 x −1 −5 x (5 x −1)(3 −5 x) Baøi 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x +3 x −5 > a) 2x – 3(x + 1) > 6x + 3(x – 5) b) x+ 3(x −2) c) x − ≤ +5 − x Bài 3: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau đó giờ, trên cùng tuyến đường đó, ô tô từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đó AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( AH BC) a) Hãy các cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao? b) Tính BC, AH ĐỀ 14 Baøi : Giaûi phöông trình sau: a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + = c) |x – 7| = 2x + Baøi : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá: x−1 x−2 2x − > +1 a) – 3x > b) x − c) 3x2 > 15 Bài : Tìm hai số biết số thứ gấp ba lần số thứ hai và hiệu hai số 26 Bài :Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE BD taïi E AD a) Tính độ dài BC và tỉ số b) Cm ABD ~ EBC Từ đó suy BD.EC = AD.BC DC CD CE = c) Cm d) Gọi EH là đường cao EBC Cm: CH.CB = ED.EB BC BE Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a) (x + 1)(2x – 1) = x 3 x 2 x b) x Bài Giaûi caùc baát phöông trình sau: a) 2x – < x 2x b) ĐỀ 15 Bài 3: Giải bài toán cách lập phương trình Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm thì tuổi mẹ còn gấp laàn tuoåi Phöông thoâi Hoûi naêm Phöông bao nhieâu tuoåi? (1 ñieåm) (23) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE EBA a) Chứng minh ABC b) Chứng minh AB = BE.BC c) Tính độ dài BC; AE ĐỀ 16 Baøi : Giaûi caùc phöông trình sau : x +2 (2 x −1) x −3 + − =x + 12 Bài : a) Tìm x cho giá trị biểu thức : A = 2x – khơng âm b) Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá: x − ≥2 x + +7 Bài : Năm nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Anh tính sau năm nữa, tuổi anh gấp lần tuổi em Tính tuoåi anh, tuoåi em hieän ? Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N 1) Chứng minh : Δ ADK ~ Δ CNK KM KA = 2) Chứng minh : Từ đó chứng minh : KD2 =KM KN KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = cm Tính CN vaø tæ soá dieän tích Δ KCD vaø ΔKAM a) |5 − x|=3 b) c) x +|3 x|=5 ( ) ĐỀ 17 392 - x 390 - x 388 - x 386 - x 384 - x + + + + = -5 32 34 36 38 40 Baøi : Giaûi caùc pt sau : a) 3x -1 2x + 4 x x 5( x 2) + =1 x 2x b) c) x -1 x + x + 2x - d) Bài : a) Tìm x cho giá trị biểu thức : A = 2x – luôn luôn dương b) Tìm x cho giá trị biểu thức -3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x + Bài : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc đó người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Biết người xe đạp tới B chậm người xe máy là Tính quãng đường AB? Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn và AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh : Δ ACD ~ Δ BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF 3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB vaø HC ĐỀ 18 Baøi : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x a) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm x = b) Với m = có kết luận gì nghiệm phương trình Baøi : Giải các phương trình sau: x +1 x + x + x + + = + a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – b) 2009 2007 2005 1993 Baøi : Giải các bất phương trình sau: c) x2 – 9x + = 3x Baøi : Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số lít dầu thùng A 4/3 số lít dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có bao nhiêu lít dầu? Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 ( c) 3(1 −2 x) ≤ 5− ) (24) AD b) Gọi I là giao điểm AM và ED Cm I là trung điểm ED DC CD = Tính ED c) Cho BC=16cm, d) Gọi F,K là giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC DA a) So sánh AE EB và ĐỀ 19 Baøi : Giaûi caùc phöông trình sau: a) c) x+ 3(2x +1) 5x + x +1 + = x+ 12 b) 2x −3= x −2 3x x −3 − =2 x −3 x +3 4(x 5) 2x 10 d) x +10 x +6 x+ 12 + + +3=0 2003 2007 2001 e) f) |x + 4| - 2| x -1| = 5x Baøi : Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá: 3−5x 2( x+3) x −3 ≤0 ≤2− a) 2+ b) −4 2x 5x 4x 1 3 c) x-2 x x x 12 d) 18 Baứi : Hai ngời xe đạp khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A, B cách 54 km, ngợc chiều và gặp sau 2h Tính vận tốc hai ngời đó biết vận tốc ngời từ A vËn tèc cña ngêi ®i tõ B Baøi : Cho tam giác ABC có góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ABE và ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB là tia phân giác góc DEF ĐỀ 20 Bài 1: Giải các phương trình sau: x −4 16 x+ = = x x x a) x + 4x - 21 x - b) c) 2−x 1−x x 4(x 5) 2x 10 d) = e) 2007 2008 2009 Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: x −3 x −2 x−3 x − x +3 x x − ¿2 ≤ − − <1+ − > −1 a) b) c) x − x(3 x −1)− ¿ 10 15 x −1 x+3 x − x − x x−4 + > − + ≥ x −3 d) e) 10 15 30 Bài 3: Một tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm và cạnh đáy tăng dm thì diện tích nó giảm 14 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H BC);Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC BC.HC c/Tính độ dài các đọan thẳng DB ĐỀ 21 Bài : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau đây : a) 8( 3x - ) + 14x = 2( – 7x ) + 15x b) ( 3x – )( x – ) – + x2 = c) |x − 2|=2 x − (25) x+ 2 − = x −2 x x −2 x d) Bài : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x −1 x +5 x+ − ≥ 1− Bài : ( 1,5đ ) : Giải bài toán cách lập phương trình : Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 36km/h Nhưng thực ngư ời giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm dự định là 24 phút Tính quãng đường AB Bài : ( 3,5đ ) : Cho ABC vuông A, có AH đường cao a) Chứng minh : AB2 = BH.BC b) Tia phân giác góc B cắt AH D và cắt AC E chứng minh : c) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì ? ADB CED ĐỀ 22 Bài 1: Giải các phương trình sau: (3đ) 1) x 32 x 3 0 2x x 18 36 2) 12 x 12 x 33 x 11 x 12 x 11 x 12 3) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ) x x 10 x 10 15 30 Bài 3: Giải bài toán cách lập phương trình: (1.5đ) Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì thời gian ít thời gian là Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (0.5đ) Bài 5: Cho ABC vuông A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vuông góc với BC H 1) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng(1đ) 2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ) 3) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH D Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ) 4) Trên cạnh HC lấy điểm E cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác góc MEC F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ) (26) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP – HKII 11-12 Bài 1: 1) x 32 x 3 0 x 3 x 3 x 3 0 x 3 x 0 x 3 x 5 0 (0.5đ) x 0 x 0 x 3 x Vậy tập hợp nghiệm phương 5; 3 trình trên là : S = 2) 2x x 12 18 36 6x x 36 36 36 x x x (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) x x 8 x 1 Vậy tập hợp nghiệm phương trình trên là : S = 2) 1 (0.5đ) x 12 x 33 x 11 x 12 x 11 x 12 x 11 x 12 Mẫu chung: ĐKXĐ : x -11 ; x 12 (0.25đ) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được: x x 12 x 11 12 x 33 (0.25đ) (27) x 12 x x 33 12 x 33 x 3x 0 x x 3 0 x 0 x 0 x 0 (nhân) x (nhân) Vậy tập hợp nghiệm phương trình trên là : S = 0; 3 (0.5đ) Bài 2: 1) x x 10 x 10 15 30 3x x 10 10 x 30 30 30 (0.25đ) 3x x 10 10 x x 16 10 x x 10 x 16 x 15 x3 Vậy bất phương trình trên có nghiệm : x3 (0.75đ) Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0.5đ) Bài 3: Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ) x Thời gian từ A đến B mất: 50 (h) x Thời gian từ B đến A mất: 60 (h) Theo đề bài, ta có phương trình : x x N 50 60 Giải ta được: M x = 150 ( nhận) Vậy: Quãng đường AB dài 150km 12cm 15cm Bài 4: A (0.25đ) (0.25đ) P (0.25đ) Q (0.25đ) (0.25đ) C B 20cm D (28) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ V AB AD AM = 15 20 12 3600( cm ) (0.5đ) Bài 5: A F M B D 1) Xét HBA và ABC có H ABC chung AHB BAC 900 HBA ABC (g-g) (1đ) 2) Vì ABC vuông A (gt) 2 BC AB AC ( Đ/lý Pytago) 2 = 15 20 625 BC = 25(cm) (0.5đ) Vì HBA ABC (cmt) HA BA AC BC HA 15 20 25 20 15 AH 12 25 Nên (cm) (0.5đ) 3) Vì HBA ABC (cmt) HB BA AB BC E C (29) HB 15 15 25 15 15 BH 9 25 Nên (cm) Xét ABC có AD là phân giác (gt) DB AB 15 DH AH 12 DB DH DB DH DB DH BH 1 54 9 DB 5 1 5 (cm) và DH 4 1 4 (cm) (0.5đ + 0.5đ) 4) Chứng minh CEF vuông cân C CE = CF Xét AHC có: ME // AH ( cùng vuông góc với BC) CM CE MA EH (1) ( ĐL Ta-let) Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt) CM CF MA AH Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC) Xét MCF và MAH có MCF MAH ( So le trong; CF // AH) CM CE MA EH (cmt) MCF MAH (c-g-c) (1đ) CMF AMH Mà AMH HMC 180 CMF HMC 180 Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ) ĐỀ 23 Câu (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình trên là phương trình bậc ẩn ? b) Giải phương trình với m = Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (30) x x 1 Câu (1,5 điểm) Tử số phân số nhỏ mẫu số nó đơn vị Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số đơn vị thì phân số số nghịch đảo phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC a) Chứng minh HDB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài đường chéo BD, AC c) Tính diện tích hình thang ABCD Câu (1 điểm) Cho 4x + y = Chứng minh 4x2 + y2 ≥ ĐỀ 24 Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x −5 c) x −3 + x +3 = x −9 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x x 10x 15 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc là 40km/giờ, vận tốc lúc là 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ABC và HBA đồng dạng với b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD và HCE (31)