Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016

b Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường: 3 2 Bài 3: 1,5 điểm Giải các phương trình sau trên tập số phức.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN

LỚP 12 NĂM 2015-2016

Header Page 1 of 134

Footer Page 1 of 134

1 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 – Trường THPT Yên Lạc 2

2 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Đa Phúc

3 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 – Trường THPT Nguyễn Văn Linh

4 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 – Sở GD&ĐT TP Cần Thơ

5 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 – Trường PTDTNT Sơn Động

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 01 trang)

- Câu 1: (2,5 điểm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C của hàm số )

2

12

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( 3) log ( 1) log (3 7)

2

1

3 3 27

x

Câu 4: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức w zi z, biết z(12i)2

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều Gọi I , F lần lượt là trung điểm của ABvà AD, đường thẳngSIvuông góc với đáy( ABCD )Tính thể tích khối chóp S ABCDvà khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SFC )

Câu 6: (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:

1

32

Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

27)119)(

24

1(

2

3 2 2

2 2

x y

x

y x y

y x x

, (x  R)

Header Page 3 of 134

Footer Page 3 of 134

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 -

I LƯU Ý CHUNG

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài, học

sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài 5 học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phân đó

5'

1

;0( 

B , nhận (2;2)là tâm đối xứng

0,25

73)1)(

3

0452

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là: x4

0,25

Header Page 5 of 134

Footer Page 5 of 134

)44

0

1)3

45

(

3 4 5

x x

0

2 1

0 1

0 1

10

12)

dv

dx du x u

1

dx e o xe

0,25

110

101

a SI

0,5

Gọi K FCID

+ Kẻ IH SK(HSK)(1) + Vì SI (ABCD)SI FC(*)+ Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID và DFC có:

DC AD DF

+ Từ (*) và (**) ta có: FC (SID)IH FC (2) Từ (1) và (2) suy ra:IH  (SFC) hay khoảng cách d(I,(SFC))IH

0,25

Ta có:

0,25

K F

53

5

55

11

1,2

5

2 2 2

2

a DK ID IK

a DK a

DF DC

DK

a ID

321

11

2 2 2 2

a IH a

IK SI

Vậy

8

23))(,

6 a Gọi M là giao của  và mp(), vì M nên ta có

)3

;2

;13( t t t

Vì M() nên ta có phương trình

17

70462421

0,25

Vậy giao điểm của  và mặt phẳng ()là M( 2; 1;2) 0,25

b Phương trình mặt cầu (S có tâm ) Dvà bán kính R 5là:

25)1()2()3(x 2  y 2  z 2 

0,25

Ta có khoảng cách từ Dđến ()là: 3

221

4243

2 2

127)119)(

24

1(

2

3 2 2

2 2

x y x

y x y

y x x

Từ (1) x2 14x2y23x2y( 9y2 11)

 31

932

2

y x y

y x

Rút từ (2)ra 2 x2x2ythay vào phương trình (3)ta được:

y x y

y x x x

y x y

y x y x x x

2 2

2 2

2 2

2 2

2

31931

1932

1(

3193

11)

1(

y f x f

y y

y x x

)('

2

2 2

;(x y 

0,25

-Hết -

Header Page 9 of 134

Footer Page 9 of 134

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015 -2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC MÔN: TOÁN - LỚP 12

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x





 (C)Error! Reference source not found

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính:  

2 2

0

I  x  x dx.Error! Reference source not found

b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 3

2

Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) (3 + i)z – 2 = 0; b) Error! Reference source not found z 2 + z + 3 = 0

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, góc ACB bằng 30 Cạnh SA = 2a 0

và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  

1 2( ) : 1

Error! Reference source not

found.Error! Reference source not found.và mặt phẳng (P): x – y – z + 2= 0

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P)

c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất

……… Hết ………

Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm 1a

(1,5)

• SBT + CBT Error! Reference source not found

+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

source not found

Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị

Error! Reference source not

(1) Có Error! Reference source not found

 y= Error! Reference source not found.(x-2)

 y= Error! Reference source not found.x- Error!

Reference source not found

4

(1)

• Vì SA ⊥ (ABC)

Nên Error! Reference source not found

Tính được BC = Error! Reference source not found

• Trên mp (ABC) kẻ AI⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI)

• Trong mp (SAI) kẻ AH⊥SI Chứng minh được: AH⊥(SC,d)

Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH

Khẳng định và tính được R = Error! Reference source not found 0,25

Vậy pt mặt cầu là: Error! Reference source not found = 12 0,25

Header Page 13 of 134

Footer Page 13 of 134

5d

(0,75)

Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương và OM + ON + OP

= a + b + c

Ta có pt (α) là : Error! Reference source not found

A Error! Reference source not found (α) nên ta có Error! Reference source not found

0,25

Có 36 = Error! Reference source not found

Error! Reference source not found (theo Bunhiakopxki)

36 Error! Reference source not found

0,25

Dấu “ = ” xảy ra khi Error! Reference source not found => a=6; b=18;

c=12 Min(OM + ON + OP) = 36 khi a=6; b=18; c=12

Vậy pt (α) là Error! Reference source not found.hay 6x + 2y + 3z – 36 = 0

0,25

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Đề 1

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1

x y x





 , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d:y x 2

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z24z400

Tính A z12 z22, với z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x  x  x  x  trên đoạn 1; 2

Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: log22x2log (8 )4 x 30

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp

S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

(0; 0; 3),

A  B(1; 2; 1), C(1; 0;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC)và khoảng cách giữa ( )P

và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (ABC)

Câu 7 (1 điểm) Tính tích phân:

Đề 2

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x



 , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d:y x 2

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z26z900

Tính A z12 z22, với z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x36x2  15x 1

trên đoạn 2; 1

Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: log32x 2log (3 )9 x  1 0

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp

S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

(0; 0; 3) ( 1; 2; 1) ( 1; 0; 2)

A B   C 

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC) và khoảng cách giữa

( )P và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm I   ( 1; 2; 3) đến mặt phẳng (ABC)

Câu 7 (1 điểm) Tính tích phân:

HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12





 , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y  x 2

2đ

TXĐ: 1

\2

1b

Tìm các giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d y:  x 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d :

3a

Giải phương trình: log22x 2log (8 )4 x 30

ĐK: x 0 phương trình đã cho log22x  log2x60 0,25

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

32

a SH

Header Page 19 of 134

Footer Page 19 of 134

Tam giác BHF vuông tại F, .cos 3 3.

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho 3 điểm

(0; 0; 3),

A  B(1; 2; 1), C(1; 0;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC) và khoảng cách giữa ( )P và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm

Xét hàm số f t( )t3t trên , khi đó f t( )liên tục trên

Ta có f t'( )3t2 1 0, t nên f t( )đồng biến trên

Footer Page 21 of 134

HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12



 , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y  x 2

y x

1b

Tìm các giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng ( )d

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d :

21

x x

x x x

x x

32

Tam giác BHF vuông tại F, .cos 3 3.

Xét hàm số f t( )t3t trên , khi đó f t( )liên tục trên

Ta có f t'( )3t2 1 0, t nên f t( )đồng biến trên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

MÔN: TOÁN LỚP 12 – GDTHPT

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

y    x x 

Câu 2 (2,0 điểm) Tính các tích phân sau

1 3 2

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

 Tìm tọa độ của điểm

 (trong đó '( ) v t là đạo hàm của ( ) v t theo thời gian t )

Vận tốc ban đầu của mô tô là 10 / m s Tính vận tốc của mô tô sau 15 giây (kết quả lấy 1 chữ số sau phần thập phân)

-HẾT -

Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh……… ……….…Số báo danh……… Chữ kí của giám thị 1….……… Chữ kí của giám thị 2……… …… Header Page 27 of 134

Footer Page 27 of 134

x x y

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B 0,75 điểm

Ta có: AB  1;3; 1  là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,5 Header Page 29 of 134

Footer Page 29 of 134

Vì mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính

của mặt cầu này là

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  9 0,25

c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt

Phương trình của mp(Q):  5( x   1) 5( z   1) 0 hay x    z 2 0 0,25

 (trong đó '( ) v t là đạo hàm của ( ) v t theo

thời gian t ) Vận tốc ban đầu của mô tô là 10 / m s Tính vận tốc của

mô tô sau 15 giây (kết quả lấy 1 chữ số sau phần thập phân)

(15) v  3ln(15 1) 10 3ln16 10 18,3 /      m s 0,25

* ọi cách giải khác ng ều c i m tối a c a ph n ó

* Đi m toàn ài c làm tr n th o qui ịnh

-HẾT -

Header Page 31 of 134

Footer Page 31 of 134

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  2 

2) Cho số phức z thỏa mãn 1i z   7 i 0 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z

Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1), ( 1; 2;5)B  và mặt

cầu (S) có phương trình x12y12z32 25

1) Viết trình tham số của đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông, ABBC a, cạnh bên AA'a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, '

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

1

y x

x

S dx x

0 0

1 4

x t y

Vì ( ) vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình của ( ) có dạng 3x4zD0 0,25

Vậy phương trình ( ) là 3x4z160 hoặc 3x4z340 0,25

5 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' ……

- Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại B 1 2

Header Page 35 of 134

Footer Page 35 of 134

Theo BBT, pt f x ( ) 0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên (0;), có f(2) f(4)0

Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x2;x4 y1;y3(t/m đk)