Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016

Header Page of 134 BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 Footer Page of 134 Header Page of 134 Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 2015-2016 – Trường THPT Yên Lạc 2 Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 2015-2016 Trường THPT Đa Phúc Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 2015-2016 – Trường THPT Nguyễn Văn Linh Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 2015-2016 – Sở GD&ĐT TP Cần Thơ Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 2015-2016 – Trường PTDTNT Sơn Động Footer Page of 134 Header Page of 134 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT N LẠC MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 – 2016 - Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (2,5 điểm) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y  2x  x2 b) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( x  3)  log 27 ( x  1)  log (3 x  7) Câu 3: (2,0 điểm) a) Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  x  b) Tính tích phân : I   x (1  e x )dx Câu 4: (1,0 điểm) Tính mơđun số phức w  z  i z , biết z  (1  2i) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB Gọi I , F trung điểm AB AD , đường thẳng SI vng góc với đáy ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SFC ) Câu 6: (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình: x 1 z 3  y2 mặt phẳng ( ) có phương trình: x  y  z   1 a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng ( ) b) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm D(3; 2; 1) bán kính Chứng minh mặt cầu (S ) giao với mặt phẳng ( ) đường trịn, tìm bán kính đường trịn giao Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: ( x   x y  2)( y   1)  27 x y , ( x  R )  2 x y  x   Footer Page of 134 Header Page of 134 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MƠN TỐN - NĂM HỌC 2015 - 2016 I LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm bài, học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm phân II ĐÁP ÁN Câu Phần Nội dung trình bày Điểm a  TXĐ: D  R \ 2  Sự biến thiên 0,25 - Chiều biến thiên: y '    0, x  D ( x  2) - Hàm số nghịch biến khoảng (;2) (2;) 0,25 - Hàm số cho cực trị - Tiệm cận lim y  lim y  nên tiệm cận ngang là: y  x   x   lim y  , lim y    x  đường tiệm cận đứng x 2 0,25 x 2 đồ thị Bảng biến thiên: x y' y Footer Page of 134   -  0,25 Header Page of 134  Đồ thị 1 - Đồ thị cắt trục Ox A( ;0) cắt trục Oy B(0; ) , nhận I (2;2) tâm 2 đối xứng 0,5 -10 -5 10 -2 b Ta có y '  3x  x  m 0,25 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y '  có hai nghiệm phân biệt 0,25 Hay  '    3m  0,25 m3 0,25 Vậy với m  đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị Điều kiện: x  0,25 Phương trình cho tương đương với: log ( x  3)  log ( x  1)  log (3 x  7) 0,25  ( x  3)( x  1)  3x  0,25  x  5x   x   x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là: x  Footer Page of 134 0,25 Header Page of 134 a Thể tích cần tìm V    ( x  x) dx 0,25    ( x  x  x )dx 0,25 (  b x5 4x3  x4  ) 0,25 8 15 0,25 1 I   x(1  e x )dx   xdx   xe x dx  0 1 x2 1   xe x dx    xe x dx 0 0,25 u  x  du  dx Tính I   xe x dx đặt  x x dv  e dx  v  e  I  xe x o   e x dx 0,25 1  xe x  e x 0 0,25  e  e 1  Vậy I  Footer Page of 134  I1  2 0,25 Ta có z  (1  2i)   4i  4i  4i  0,25  z  3  4i 0,25  w  4i   i (3  4i )  4i   3i  4i  7i  0,25 Vậy mô đun w là: w  49  49  0,25 Header Page of 134 S B C H I K A F Vì tam giác ABC tam giác nên SI  Thể tích khối chóp là: V  0,5 D a a3 (đvtt) SI a  Gọi K  FC  ID + Kẻ IH  SK ( H  SK ) (1) + Vì SI  ( ABCD)  SI  FC (*) + Mặt khác, Xét hai tam giác vng AID DFC có:   AI  DF , AD  DC Suy ra, AID  DFC  AID  DFC    0,25  mà AID  ADI  90  DFC  ADI  90 hay FC  ID(**) + Từ (*) (**) ta có: FC  ( SID)  IH  FC (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  (SFC ) hay khoảng cách d ( I , (SFC ))  IH Ta có: 0,25 Footer Page of 134 Header Page of 134 a 1 a ,     DK  2 2 DK DC DF a 3a  IK  ID  DK  10 ID  Do đó, 1 32 3a     IH  2 IH SI IK 9a Vậy d ( I , ( SFC ))  a 3a (đvđd) Gọi M giao  mp( ) , M   nên ta có 0,25 M (3t  1; t  2;t  3) Vì M  ( ) nên ta có phương trình 0,25 3t   2t   2t     7t   t  Vậy giao điểm  mặt phẳng ( ) M (2;1;2) b 0,25 Phương trình mặt cầu (S ) có tâm D bán kính R  là: 0,25 2 ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  25 Ta có khoảng cách từ D đến ( ) là: h  3 4 2 12  2  2 3 0,25 Vì h  R nên mặt cầu (S ) giao với mặt phẳng ( ) đường tròn Gọi I tâm đường trịn giao tuyến DI  ( ), DI  Vậy bán kính 0,25 2 đường tròn giao tuyến là: r  R  h  25   ( x   x y  2)( y   1)  27 x y 1  2 x y  x   02  +) Với y  ta có VT(1)  VP(1)  nên khơng thỏa mãn hệ phương trình +) Với y  từ (2)  x  x y    x  Footer Page of 134 0,25 Header Page of 134 Từ (1)  x   x y   3x y ( y   1)  x    x y y   x y 3 Rút từ (2)  x  x y thay vào phương trình (3) ta được: x   x  x y  3x y y   x y  x   x  3x y y   3x y 0,25 Với x  chia hai vế cho x ta được: 1 ( )    3y y   y x x x  f ( )  f (3 y )* x Xét hàm số f (t )  t t   t ta f ' (t )  t   t2 t 1   với 0,25 t  R Suy hàm số đồng biến R Nên từ phương trình (*)  x   y  1  y  xy  thay vào phương trình (2) ta x thỏa mãn hệ phương trình 18 Vậy hệ phương trình có nghiêm là: ( x; y )  (6; Hết Footer Page of 134 ) 18 0,25 Header Page 10 of 134 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015 -2016 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC MƠN: TỐN - LỚP 12 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y  x2 (C)Error! Reference source not found x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính: I    x  3x   dx Error! Reference source not found b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: y  cos x, y=0, x  0, x   Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình sau tập số phức a) (3 + i)z – = 0; b) Error! Reference source not found z2 + z + = Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = 2a, góc ACB 300 Cạnh SA = 2a vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a  x  1  2t  Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y   t  t   z   3t   Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.và mặt phẳng (P): x – y – z + 2= a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc với (P) c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(1;9;4) cắt tia Ox, Oy, Oz M, N, P cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ …………… Hết …………… Footer Page 10 of 134 Header Page 22 of 134 HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MƠN TỐN 12 Đề Câu Ý Nội dung Cho hàm số y  Điểm 2x , có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2đ b) Tìm giao điểm đồ thị ( C ) với đường thẳng d: y  x  TXĐ: D  R \ 1 ' * Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: y  2 0 ( x 1) 0,25 * Giới hạn tiệm cận: lim y  2,  x   1(2đ) 1a lim y  ,  đồ thị hàm số có TCN: y  x   0,25 lim y  , lim y    ,  đồ thị hàm số có TCĐ: x   x 1 x 1 * Bảng biến thiên: x - + y’ - - y + - 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng TXĐ Hàm số khơng có điểm cực trị * Đồ thị: Footer Page 22 of 134 0,25 Header Page 23 of 134 Tìm giao điểm đồ thị ( C ) với đường thẳng ( d ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( d ) : 0,5 ĐK: x  , 1b x  1 2x  x   x2  x     x 1 x  * x  1  y  * x2  y4 0,5 Vậy giao điểm là: A ( 1; 1), B (2; 4) 2 Giải phương trình: Z  6Z  90  Tính A  Z1  Z 2 Ta có:    81  nên phương trình có nghiệm phức: (1đ) Z1   i, Z   i 2 1đ 0,5 A  Z1  Z  ( 90)  ( 90)  180 0,5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f ( x )  x  x  15 x  đoạn  2; 1 1đ (1đ) Footer Page 23 of 134  x  1 f ( x )  x  12 x  15, f '( x)     x  (Loại) 0.5  f (2)   1, 0.5 f ( 1)  9, f (1)   19 Header Page 24 of 134 Vậy Max  f ( x )  9,  2; 1 Min  f ( x )    19  2; 1 Giải phương trình: log x  2log (3x )   1đ ĐK: x  phương trình cho  log x  log x  (1đ) 0,25 t  t  Đặt t  log x : t  t    0,25 Khi t   log x   x 1 0,5 Khi t   log x   x  Vậy S  1; 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) Tính thể 1đ tích khối chóp S ABC theo a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC Diện tích đáy: S ABC (2a)   a2 S Do tam giác SAB (1đ) nằm mặt phẳng vuống góc với đáy nên F chiều cao hình chóp chiều cao SH tam x giác SAB cạnh 2a 2a  SH  a Vậy VS ABC  G B C H A S ABC SH  a 0,25 0,25 Kẽ Bx // AC suy d ( AC , SB )  d ( A, ( SBx))  2d ( H , ( SBx)) , kẽ HF vng góc Bx, kẽ HG vng góc SF Khi HG  (SBF )  d ( H , ( SBF ))  HG Footer Page 24 of 134 0,25 Header Page 25 of 134 Tam giác BHF vuông F, HF  HB.cos BHF  a Tam giác SHF vuông H, Suy d ( AC , SB)  a  2 1 a 15     HG  2 HG SH HF 3a 0.25 2a 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3) B(1;  2; 1) C (1; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( P) cho ( P) song song ( ABC ) 2đ khoảng cách ( P) mặt phẳng ( ABC ) khoảng cách từ điểm I (1; 2; 3) đến mặt phẳng ( ABC ) Ta có:     AB  ( 1;  2;  2), AC  (1; 0;  1)   AB, AC   (2; 1;  2) 6a    mặt phẳng ( ABC ) qua A(0; 0; 3) nhận  AB, AC   (2; 1;  2) (2đ) làm VTPT  mặt phẳng ( ABC ) : x  y  z   ( P ) / / ( ABC ) nên ( P ) : x  y  z  D  ( D  6) Chọn A (0; 0; 3)  ( ABC ) , d ( I ,( ABC ))  0,5 0.5 0,5 0,25 6b d (( P); ( ABC ))  d ( I ; ( ABC ))  d (A, ( P))  6  D 8   3  D   D  14 0,25 Vậy ( P) : x  y  z   x  y  z 14  (1đ) Footer Page 25 of 134 Tính tích phân I   x dx (1  x )3 1đ Header Page 26 of 134 Đặt t   x  dt  x dx  x dx  dt 0,5 Đổi cận: x   t  1, x   t  4 Khi đó: I   dt  t3 t 3 1 dt  12 t  64 0,5 x  x  ( x  2) x  (1) 1đ Điều kiện: x  1 (1)  (2 x)3  x  ( x   1) x  0.25  (2 x)3  x  ( x  1)3  x  (2) Xét hàm số f (t )  t  t , f (t ) liên tục 0.25 Ta có f '(t )  3t   0, t  nên f (t ) đồng biến Khi (1đ) (2)  f (2 x )  f ( x  1)  x  x  x   x   x  x 0.25  17 0.25   17  ;     Vậy bất phương trình có nghiệm x   Footer Page 26 of 134 Header SỞ PageGIÁO 27 of 134 DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN LỚP 12 – GDTHPT (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x  Câu (2,0 điểm) Tính tích phân sau 1   a) I    x3    dx; x  2    ln x b) J   dx; x e c) K   x.sin x dx Câu (2,75 điểm) a) Giải phương trình 3z  z   tập số phức b) Tìm phần thực phần ảo số phức w  (2  3i)(1  2i)  (1  i)2 (3  4i) c) Tìm số phức z, biết z.z  z   6i Câu (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 1, B  0;1; 2  mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B b) Viết phương trình mặt cầu có tâm điểm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu (0,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  3x  y  4x  Câu (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1;3 , x 1 y 1 z    Tìm tọa độ điểm B(2;0; 1) đường thẳng d có phương trình 1 M đường thẳng d cho biểu thức P  MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ Câu (0,75 điểm) Một mô tô chuyển động với vận tốc v(t ) (m/s) có gia tốc a(t )  v '(t )  (m/s ) (trong v '(t ) đạo hàm v(t ) theo thời gian t ) t 1 Vận tốc ban đầu mô tô 10 m/s Tính vận tốc mơ tơ sau 15 giây (kết lấy chữ số sau phần thập phân) HẾT -Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh……………… ………………….…Số báo danh………………… Chữ kí giám thị 1….…………………… Chữ kí giám thị 2…………… …… Footer Page 27 of 134 Header SỞ PageGIÁO 28 of 134 DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 CHÍNH THỨC MƠN: TỐN LỚP 12 – GDTHPT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Cách giải – Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x  * Tập xác định D  x  * y '  3x2  , y '     x  1 * Giới hạn: lim y  , lim y   x  Điểm 1,0 điểm 0,25 x * Bảng biến thiên: 0,25 Câu 1,0 điểm - Hàm số nghịch biến khoảng (  ;-1) (1;  ); đồng biến khoảng (-1;1) - Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = 0; đạt cực tiểu x = -1, yCT = -4 * Đồ thị: 0,25 0,25 1   a) I    x3    dx x  2  I   x  2ln x  3x  Câu 2,0 điểm   x  2ln x  3x  0,5 điểm 1 2 1 2 0,25  12  2ln  ln x dx x 0,25 e b) J   Đặt t   ln x  dt  Footer Page 28 of 134 0,75 điểm dx; x   t  1; x  e  t  x 0,25 Header Page 29 of 134 2 t2 Khi J   tdt  21  0,25 0,25  c) K   x sin x dx 0,75 điểm u  x du  2dx  dv  sin xdx v   cos x Đặt  0,25    Khi đó, K  2 x.cos x 02  cos xdx 0,25   2sin x 02  a) Giải phương trình 3z  z   tập số phức Ta có    60  56  Phương trình cho có hai nghiệm phức 14 14 z  i; z   i 3 3 0,25 1,0 điểm 0,5 0,5 b) Tìm phần thực phần ảo số phức w  (2  3i)(1  2i)  (1  i)2 (3  4i) w  (2  3i)(1  2i)  (1  i)2 (3  4i)  16  5i Câu 2,75 điểm Vậy số phức z có phần thực 16 phần ảo -5 c) Tìm số phức z, biết z.z  z   6i Gọi z  x  yi ( x, y  ) Khi đó, theo giả thiết ta có ( x  yi)( x  yi)  2( x  yi)   6i 0,75 điểm 0,25 0,5 1,0 điểm 0,25  x2  y  x  yi   6i  x2  y  2x   2 y   x      x   y  3  Vậy số phức cần tìm là: z  3i; z   3i a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B Ta có: AB   1;3; 1 véctơ phương đường thẳng AB Footer Page 29 of 134 0,25 0,25 0,25 0,75 điểm 0,5  x  t  Phương trình tham số AB:  y   3t (t  )  z  2  t  b) Viết phương trình mặt cầu có tâm điểm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Header Page 30 of 134 0,25 0,75 điểm Vì mặt cầu có tâm điểm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính Câu 2,5 điểm 2.1  (2)  2(1)  mặt cầu R  d ( A,( P))   (1)  2 2 0,5 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) 1,0 điểm Ta có n( P )  (2; 1;2) véctơ pháp tuyến (P) ; AB   1;3; 1 0,25 [n( P ) , AB]  (5;0;5) 0,25 Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) nên [n( P ) , AB] véctơ pháp tuyến (Q) 0,25 Phương trình mp(Q): 5( x  1)  5( z  1)  hay x  z   0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  3x  y  4x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  3x   x    x  1   x  Câu 0,5 điểm 0,25 Ta có S  x  3x  x  dx  1 x 0,5 điểm 0,25  3x  x  dx 0  x4  x4  131 2 (đvdt)    x  x     x3  x     1  0 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;3 , B(2;0; 1) đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z    1 0,5 điểm Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho biểu thức P  MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ Vì M  d nên M (1  t; 1  t;2  2t ) Ta có: Câu 0,5 điểm MA2  6t  4t  1; MB2  6t  12t  11 Suy P  MA2  MB2  12t  8t  12   32 32 P  12  t     Đẳng thức xảy t   3  3 Footer Page 30 of 134 0,25 Header Page 31 of 134 2 4 3 3 Một mô tô chuyển động với vận tốc v(t ) (m/s) có gia tốc a(t )  v '(t )  (m/s ) (trong v '(t ) đạo hàm v(t ) theo t 1 thời gian t ) Vận tốc ban đầu mô tô 10 m/s Tính vận tốc mơ tơ sau 15 giây (kết lấy chữ số sau phần thập phân) Câu 3 0,75 điểm + Ta có v '(t )   v(t )   dt  3ln(t  1)  C t 1 t 1 + Vận tốc ban đầu mô tô 10 m/s nên v(0)  10  3ln(0  1)  C  10  C  10 + Vận tốc mô tô sau 15 giây là: v(15)  3ln(15  1)  10  3ln16  10  18,3 m/s Vậy M  ;  ;  * ọi cách giải khác ng ều c i m tối a c a ph n ó * Đi m toàn ài c làm tr n th o qui ịnh HẾT - Footer Page 31 of 134 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 Header Page 32 of 134 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(1; 0) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = 1, x =   Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 0,5 x  x   1 Câu (2,0 điểm) 1)    Tính tích phân I  x  e x dx 2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  Tìm phần thực, phần ảo mơđun z Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;2;1), B( 1;2;5) mặt 2 cầu (S) có phương trình  x  1   y  1   z  3  25 1) Viết trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm bán tính kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) vng góc với đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C Câu  x  log x  log  x  y.2 x  (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y  ) 2log x  6log  y  1  x log x  y   -Hết - Footer Page 32 of 134 Header Page 33 of 134 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Câu Nội dung Điểm 1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số… \ 1 - Txđ: D  - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y '  0,25  x  1 > 0, x  D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) + Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang y = x  0,25 x  lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x = x ( 1) x  ( 1) + Bảng biến thiên: 1.2 0,25 Đồ thị hàm số: 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến… Ta có: y '(1)  0,25 ; y (1)   phương trình tiếp tuyến A(1;0) y   hay y  0,25 0,25 1 x 2 Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  1.3  x  1 1 x 2 0,25 Diện tích hình phẳng … Ta có S   0,25 x 1 dx x 1 2   x 1    S    dx   1   dx x 1 x 1 1 1 Footer Page 33 of 134 0,25 Header Page 34 of 134 2  S   1dx   1 2 2 dx  x  2ln x  1   2ln x 1 Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính S   ln 3.1  0,25 0,25  Giải bất phương trình log 0,5 x  x   1 (*)  x  x   (*)   (hoặc  x  x   )  x  x   0,25  x  (;2)  (3; )  x  [1;2)  (3;4]   x  [1; 4] 0,5 Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S  [1;2)  (3;4] 0,25 Tính tích phân … 1    Ta có I  x  e x dx  xdx  xe x dx  I1  I   0 0,25 0,25 I1   xdx  x  0 0,25 I   xe x dx   xe x  e x   0 0,25 Vậy: I  I1  I  3.2 Cho số phức z … Ta có: 1  i  z   i   z   i   i 1  i     4i 1 i Phần thực z 3, phần ảo z -4 0,25 2 Môđun số phức z | z |   4   4.1 Viết phương trình tham số… Footer Page 34 of 134 0,5 0,25 Header Page 35 of 134  4.2 Ta có AB   3;0;  0,25  x   3t qua A(2; 2;1)   Đường thẳng AB   phương trình tham số AB  y  vtcp AB   3;0;4   z   4t  0,25 Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu (S),  I (1; 1;3) , r  0,5 25  Viết phương trình mặt phẳng… Vì ( ) vng góc với đường thẳng AB nên phương trình ( ) có dạng 3 x  z  D  0,25 ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d ( I ,( ))  r 0,25  3.1  4.3  D  3   42 0,25  D  16   D   25    D  34 Vậy phương trình ( ) 3 x  z  16  3 x  z  34  0,25 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' …… B' A' C' N - Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông B  S ABC  a B A 0,25 M C  VABC A ' B ' C '  S ABC AA '  2 a a  a 2 - Gọi N trung điểm cạnh BB’  MN / / B ' C  B ' C / /( AMN ) 0,25 0,25  d ( B ' C , AM )  d ( B ' C ,( AMN ))  d (C ,( AMN ))  d ( B,( AMN ))  h Tứ diện ABMN có cạnh BA, BM, BN đơi vng góc nên a 1 1 1          h  h BA2 BM BN h2 a a a a Footer Page 35 of 134 0,25 Header Page 36 of 134 Vậy d ( AM , B ' C )  a  x  log x  log  x  y.2 x  (1) Giải hệ phương trình  ( x, y  ) 2log x  6log y   x log x  y   (2)   2 Đk: x  0; y  1 0,25 (1)  log x  log  y  1  x  y   y  x  Thay y  x  vào phương trình (2) ta phương trình: 0,25 2log 22 x  log x  x log x  x  log x     log x  3 2log x  x      2log x  x  (3) (4) (3)  x   y  (t/m đk) 0,25 - Xét hàm số f ( x)  log x  x với x  Ta có f '( x )   x ln 2 , f '( x )   x  x ln ln Bảng biến thiên x ln f '( x) + x0 f( f(x)   - ) ln x  x Theo BBT, pt f ( x)  có nhiều nghiệm (0;  ) , có f (2)  f (4)  Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x  2; x   y  1; y  (t/m đk) Vậy: Hệ phương trình cho có nghiệm (2;1), (4;3), (8;7) Footer Page 36 of 134 0,25 ... Page of 134 Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 20 15 -20 16 – Trường THPT n Lạc 2 Đề thi học kì mơn Toán lớp 12 năm 20 15 -20 16 Trường THPT Đa Phúc Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 20 15 -20 16 – Trường... năm 20 15 -20 16 – Trường THPT Nguyễn Văn Linh Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 20 15 -20 16 – Sở GD&ĐT TP Cần Thơ Đề thi học kì mơn Tốn lớp 12 năm 20 15 -20 16 – Trường PTDTNT Sơn Động Footer Page of... điểm MA2  6t  4t  1; MB2  6t  12t  11 Suy P  MA2  MB2  12t  8t  12   32 32 P  12  t     Đẳng thức xảy t   3  3 Footer Page 30 of 134 0 ,25 Header Page 31 of 134 ? ?2 4 3