Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2015-2016

Header Page of 145 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể giao đề) (Đề gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): Điểm kiểm tra học kỳ I mơn Tốn học sinh lớp cho bảng sau: Điểm (x) 10 Tần số (n) 2 N = 30 a) Dấu hiệu gì? b) Tìm số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Câu (2,0 điểm): Thực phép tính 2 2 b) 0,5 100  16    a) 12   : 3 Câu (2,0 điểm): Thực phép tính sau tìm bậc kết quả: b) (- 4x2yz).(- a) 2xy (-3xy)  3  Cho A   m  5 x 3y5   x 5z   xy)3 (với m số) a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tìm m để hệ số A - Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tai A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Từ M kẻ MH  AB (H AB) MK  AC ( K AC) Chứng minh BH = CK c) Từ B kẻ BP  AC (P  AC), biết BP cắt MH I Chứng minh  IBM cân Câu (1,0 điểm): Thực phép tính:     A= 1   1   1   1 1      2016     Hết -Footer Page of 145  Header Page of 145 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH Câu (2,0 điểm) Ý a b c Hướng dẫn chấm Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn học sinh lớp X= 3.2  4.2  5.5  6.4  7.8  8.6  9.2  10.1  6,5 30 M0 = a 2 1 1 12   :  (12  )  7 2 2 23    25 b 2 0,5 100  16    3 = 0,5 10 - + =5–1+ =4+ =4 (2,0 điểm) (2,0 điểm) Footer Page of 145 b) (-4x2yz).(– 0,5+0,5 0,5 0,5 0,5 a) 2xy (-3xy) = - 2.3xxyy= -6x2y2 có bậc Điểm 0,5 1 xy)3 = (-4x2yz).(– x3y3) = x5y4z có bậc 10  3   3  a) A     m  5 x 3x 5y5 z     m  5 x8y5 z     có bậc 14  3  b)    m  5  6  m    m    0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Header Page of 145 A P H K I a B M 0,25 0,5 0,25 C Vẽ hình a) Lập luận : AB = AC (gt); BM = CM (gt): AM chung nên  ABM =  ACM (c.c.c) (3,0 điểm) Lập luận được:   CKM   900 (gt); HBM   KCM  (  ABC cân A); BHM b c BM = CM(gt) nên  BHM =  CKM (Cạnh huyền -góc nhọn) Suy BH = CK ( cạnh tương ứng) 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập luận được: BP  AC (gt); MK  AC nên BP // MK   KMC  ( đồng vị) Suy IBM   KMC  (2góc tương ứng) Từ  BHM =  CKM (cmt) suy HMB   HMB  Do IBM Suy  IBM cân I 0,25 0,25 0,25 0,25 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:           1 1  1  A = 1    (1  2).2 (1  3).3 (1  2016)2016            (1,0 điểm) A= 2017.2016  10 18 2017.2016   10 2016.2017 12 20 2016.2017 (1) Mµ: 2017.2016 - = 2016(2018 - 1) + 2016 - 2018 = 2016(2018 - 1+ 1) - 2018 = 2018(2016 -1) = 2018.2015 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2018.2015 (4.5.6 2018)(1.2.3 2015)  A= 2.3 3.4 4.5 2016.2017 (2.3.4 2016)(3.4.5 2017) 2018 1009   2016.3 3024 Chú ý: HS làm theo cách khác vẫ cho điểm tối đa Footer Page of 145 0,25 0,25 0,25 0,25 Header Page of 145 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 BẮC GIANG MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) a) Thực phép tính: 1  21 28 b) Tính giá trị biểu thức 3x  xy  x  1 y  Câu (3,0 điểm) a) Tìm x  , biết: x  b) Hãy thu gọn đơn thức  x y  8 x y  , sau hệ số, phần biến bậc đơn thức c) Tìm nghiệm đa thức  2x Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P  x   x5  x  x  x3  x  Q  x   x  x  x  x3  x a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm đa thức A  x   P  x   Q  x  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , biết ABC  600 AB  cm Trên cạnh BC lấy điểm E cho BA  BE Đường thẳng vng góc với BC E cắt AC D a) Chứng minh  ABD   EBD b) Chứng minh  ABE tam giác tính độ dài cạnh BC c) Vẽ AH vng góc với BC H Tia phân giác BAH cắt BC G Chứng minh CA  CG Câu (0,5 điểm) Cho ba đa thức: A = x  y  2z ; B = 2z  x  y ; C = y  5z  x với x, y, z số khác Chứng minh ba đa thức có đa thức có giá trị âm Footer Page of 145 Header Page of 145 HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu Sơ lược bước giải Điểm Câu a 2,0 điểm 1 2.4    21 28 84 84 điểm  0.5  11  84 84 0.5 Thay x  1 , y  vào biểu thức ta được: x  xy    1   1 0.25 b   2.2 0.25 điểm 7 0.25 KL 0.25 Câu 3,0 điểm 7 1  x    x   x   6 4 a + HS xét hai trường hợp tính x  điểm b điểm c Footer Page of 145 11 17 x  12 12 0.5 0.25  11 17  ;  KL: x    12 12  0.25 A   x5 y  8 x3 y   x y 0.25 Đơn thức A có: Hệ số 0.25 Phần biến x8 y ; 0.25 Bậc 11 0.25  2x  0.5 Header Page of 145 điểm  2x   x  0.5 KL…… Câu 1,5 điểm Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến a 0.5 P  x   x5  x  x3  x  x  điểm Q  x    x5  x  x  3x  x  0.5 1  P  x   Q  x    x5  x  x3  x  x      x5  x  x3  x  x   4  b 0.25  x5  x  x3  x  3x   x5  x  x3  3x  x  0,5 điểm = x5  x  x  x  25 0.25 Câu 3,0 điểm A D B G H E C Xét  ABD  EBD, có: BAD  BED  900 (giả thiết) a điểm BD cạnh huyền chung; BA  BE  GT  Do đó:  ABD =  EBD (cạnh huyền – cạnh góc vng) b 1.5 điểm 0.25 Vì AB = BE (GT)   ABE cân B (Định nghĩa) 0.5 ABE  600 (giả thiết) nên  ABE 0.5 Ta có: EAC  BAE  900 (GT); C  ABE  900 (  ABC vuông A) Footer Page of 145 0.75 0.25 Header Page of 145 Mà BAE  ABE  600 (ABE đều) nên EAC  C   AEC cân E  EA = EC mà EA = AB = EB = 6cm, EC = 6cm 0.25 Vậy BC = EB + EC = 6cm + 6cm = 12cm Xét AHG vuông H có AGH  GAH  900 (Định lý) 0.25 c Ta có BAG  GAC  BAC  90 0.5 điểm mà BAG  HAG (Vì AG tia phân giác BAH ) 0.25 Do CAG  AGC   CAG cân C  CA = CG Câu 0,5 điểm Ta có: A = 3x  y  2z ; B = 2z  x  y ; C = y  5z  3x Nên A + B +C = 3x  y  2z + 2z  x  y + y  5z  3x 0.25 =  x  y  5z 0.5 Chỉ với x, y, z   x  y  5z Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b) ⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB ⇒ IBC cân I ⇒ IB = IC (1) Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân A) (2) HB = HC (Δ HBC cân H) (3) Từ (1); (2) (3) => điểm I; A; H nằm đường trung trực BC => I; A; H thẳng hàng => đường thẳng BN; AH; CM đồng quy Câu (0,5 điểm) Với x = Ta có: 0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = ⇔ + 3P(-1) = ⇔ P(-1) =0 => x = -1 nghiệm đa thức P(x) Với x = ta có: 3.P(3 + 2) – (3 – 3) P(3 – 1) = ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = ⇔ 3.P(5) = ⇔ P(5) = => x = nghiệm đa thức P(x) Vậy đa thức P(x) có nghiệm -1 Footer Page 10 of 145 Header Page 11 of 145 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MAI PHA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ MƠN: TỐN – LỚP Năm: 2015 - 2016 Thời gian làm 90 phút Bài (1 điểm) Thời gian làm tập tốn (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: Hãy lập bảng tần số Bài (3,5 điểm) a) Tìm tích hai đơn thức sau cho biết hệ số bậc đơn thức thu được: b) Tính giá trị biểu thức M = 3x2y – 5x + x = -2; y = 1/3 c) Với giá trị biến biểu thức sau có giá trị nhỏ Tìm giá trị đó: A = Ix-3I + y2 – 10 Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Chứng minh ∆ AHB = ∆ AHC Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm; AC = 8cm, phân giác BD Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈BC) Gọi F giao điểm BA ED a) Tính độ dài cạnh BC? b) Chứng minh DF =DC c) Chứng minh D trực tâm ∆BFC Hướng dẫn giải đề thi HK2 mơn Tốn Bài Lập tần số (1 điểm) Giá trị (x) Footer Page 11 of 145 10 14 Header Page 12 of 145 Tần số (n) Bài a) – Tính kết -1/10 x3y5 (0,5đ) – Chỉ hệ số tìm bậc b) – Thay số đúng: (0,5đ) – Tính kết quả: 15 (0,75đ) c) Vì Ix -3I ≥ với ∀ x ; y2 ≥ với ∀ y nên: A = Ix -3I+ y2 – 10³ -10 (0,75đ) Do A có GTNN -10 x-3 = => x = y = Bài Vẽ hình – GT-KL – Chứng minh: ∆ AHB = ∆ AHC Bài a) – Vẽ hình- GT-KL Chứng minh: Áp dụng định lý Pi Ta Go vào ∆ ABC vng A Tính BC = 10cm b) Chứng minh: ∆ ABD= ∆ EBD (C.huyền- góc nhọn) Footer Page 12 of 145 (0,5đ) N = 30 Header Page 13 of 145 => DA= DE ( Hai cạnh tương ứng) Footer Page 13 of 145 Header Page 14 of 145 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHƠN TRẠCH –ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Trong câu từ đến 14 có phương án trả lời A, B, C, D; có phương án Hãy khoanh trịn chữ đứng trước phương án Câu Thời gian từ nhà đến trường 30 HS lớp 7B ghi bảng sau: Thời gian (phút) 10 12 13 15 18 20 25 30 Tần số n 2 Giá trị có tần số là: A B C 15 D 15 Câu Mốt dấu hiệu bảng câu là: A 30 B C 15 D 15 Câu 3: Cho hàm số f(x) = 2x + Thế f(–2) A B –3 C D –5 Câu 4: Đa thức Q(x) = x – có tập nghiệm là: A ⎨2⎬ B ⎨–2⎬ C ⎨–2; 2⎬ D ⎨4} 2 Câu 5: Giá trị biểu thức 2x y + 2xy x = y = –3 A 24 B 12 C –12 D –24 −1 x y.2 xy xy −3 4 x y B C x y 4 Câu 6: Kết phép tính A −3 4 x y D 4 x y Câu 7: Biểu thức sau đơn thức ? A +5 y B x −3 C −1 + x2 ( ) D 2x2y Câu 8: Trong cặp đơn thức sau, cặp đơn thức đồng dạng : A −1 x y x y 3 C 4x2y –4xy2 Câu 9: Bậc đơn thức B –5x3y2 –5x2y3 D 4x2y 4xy2 x yz A B C D Câu 10: Bậc đa thức 2x − 7x + 8x − 4x − 6x + 4x8 là: A.6 B C D 2 Câu 11: Cho P(x) = 3x – 4x + x, Q(x) = x – 6x + 3x3 Hiệu P(x) − Q(x) B 2x2 +2x C 6x3 + 2x2 + x D 6x3 + 2x2 A 2x2 Footer Page 14 of 145 Header Page 15 of 145 Câu 12: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A cm, cm, 14 cm B cm, cm , cm C cm, cm, 12 cm D cm, cm, 10 cm Câu 13: Trong tam giác MNP có điểm O cách ba đỉnh tam giác Khi O giao điểm A ba đường cao B ba đường trung trực C ba đường trung tuyến D ba đường phân giác Câu 14: ∆ABC cân A có Aˆ = 50 góc đáy bằng: A 500 B 550 C 650 D 700 Câu 15: Đánh dấu “x” vào thích hợp bảng sau: Các khẳng định Đúng Sai a) Nếu hai tam giác có ba góc đơi hai tam giác b) Giao điểm ba đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm tam giác II Tự luận (6 điểm) Câu 16 (1,5 điểm) Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng Câu 17 (1,5 điểm) Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x) –Q(x) Câu 18 (1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức x2 – 2x Câu 19 (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông C, có Aˆ = 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K ∈ AB), kẻ BD vng góc AE (D ∈ AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Footer Page 15 of 145  ... 10 20 16 .20 17 12 20 20 16 .20 17 (1) Mµ: 20 17 .20 16 - = 20 16 (20 18 - 1) + 20 16 - 20 18 = 20 16 (20 18 - 1+ 1) - 20 18 = 20 18 (20 16 -1) = 20 18 .20 15 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5 .2 6.3 20 18 .20 15 (4.5.6 20 18)(1 .2. 3... 20 18)(1 .2. 3 20 15)  A= 2. 3 3.4 4.5 20 16 .20 17 (2. 3.4 20 16)(3.4.5 20 17) 20 18 1009   20 16.3 3 024 Chú ý: HS làm theo cách khác vẫ cho điểm tối đa Footer Page of 145 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Header... Tốn học sinh lớp X= 3 .2  4 .2  5.5  6.4  7. 8  8.6  9 .2  10.1  6,5 30 M0 = a 2 1 1 12   :  ( 12  )  7 2 2 23    25 b ? ?2? ?? 0,5 100  16    3 = 0,5 10 - + =5–1+ =4+ =4 (2, 0