Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2015-2016

b Chứng minh ABE là tam giác đều và tính độ dài cạnh BC.. Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm... HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐẠI THÀNH

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 7

Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)

(Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):

Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Tìm số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 2 (2,0 điểm):

Thực hiện phép tính a) 3 122 1 3 52 1 1 :1 3

2 3

2 16 4

1 100 5 ,















Câu 3 (2,0 điểm):

1 Thực hiện các phép tính sau và tìm bậc của kết quả:

a) 2xy (-3xy) b) (- 4x2yz).(- 1

2 xy)

3

2 Cho         

a) Thu gọn và tìm bậc đơn thức A b) Tìm m để hệ số của A là - 6

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC cân tai A Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ABM = ACM b) Từ M kẻ MH AB (HAB) và MK AC ( KAC) Chứng minh BH = CK c) Từ B kẻ BP  AC (P AC), biết BP cắt MH tại I Chứng minh rằng

IBM cân.

Câu 5 (1,0 điểm):

Thực hiện phép tính:

1 2 1 2 3 1 2 3 2016

Hết -Header Page 1 of 145

Trang 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐẠI THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN: TOÁN 7

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

1 (2,0

điểm)

a Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7 0,5

b X = 3.2 4.2 5.5 6.4 7.8 8.6 9.2 10.1

6,5 30

0,5+0,5

2 (2,0

điểm)

a

3 12 3 5 1 : 3 (12 5 )

23 7 2 25 7

0,5 0,5

b

2 3

2 16 4

1 100 5 ,















= 0,5 10

-4

1 4 +

9 4

= 5 – 1 +

9 4

= 4 +

9 4

= 4

9 4

0,25 0,25 0,25 0,25

3 (2,0

điểm)

1.

a) 2xy (-3xy) = - 2.3xxyy= -6x2y2

có bậc là 4

0,25 0,25 b) (-4x2yz).(– 1

2xy)3= (-4x2yz).(– 1

8x3y3) = 1

2x5y4z

có bậc là 10

0,25 0,25

2.

a)                  

có bậc là 14

0,25 0,25

b)               

3

2

0,5 Header Page 2 of 145

Footer Page 2 of 145

Trang 3

4 (3,0

điểm)

a

Vẽ hình đúng

I

P

K H

B

A

a) Lập luận được : AB = AC (gt); BM = CM (gt): AM chung

nên ABM = ACM (c.c.c)

0,25 0,5 0,25

b

Lập luận được:

BHM CKM  (gt); HBM KCM (ABC cân tại A);

BM = CM(gt) nên BHM = CKM (Cạnh huyền -góc nhọn) Suy ra BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)

0,25 0,25 0,25 0,25

c

Lập luận được:

BP AC (gt); MK AC nên BP // MK Suy ra IBMKMC ( đồng vị)

Từ BHM = CKM (cmt) suy ra HMB KMC (2góc tương ứng)

Do đó IBM HMB

Suy ra IBM cân tại I

0,25 0,25 0,25 0,25

5 (1,0

điểm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

(1 2).2 (1 3).3 (1 2016)2016

0,25

A = 2 5 9 2017.2016 2 4 10 18 2017.2016 2

3 6 10 2016.2017 6 12 20 2016.2017

Mµ: 2017.2016 - 2 = 2016(2018 - 1) + 2016 - 2018

= 2016(2018 - 1+ 1) - 2018 = 2018(2016 -1) = 2018.2015 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã:

0,25

A = 4.1 5.2 6.3 2018.2015 (4.5.6 2018)(1.2.3 2015)

2.3 3.4 4.5 2016.2017  (2.3.4 2016)(3.4.5 2017)

2018 1009 2016.3 3024

0,25

Chú ý: HS làm theo cách khác nếu đúng vẫ cho điểm tối đa.

Header Page 3 of 145

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2 1

21 28



b) Tính giá trị của biểu thức 3x22xy6 tại x  1 và y 2

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Tìm x  , biết:

6

4x 

b) Hãy thu gọn đơn thức 3 5 2 3 

8

4x y x y

  , sau đó chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức

c) Tìm nghiệm của đa thức 3 2x.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho hai đa thức:

P x  x  x x  x  x  và   4 2 3 1 5

4

Q x  x  x x  x  x

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tìm đa thức A x P x Q x 

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A , biết ABC 600 và AB 6cm Trên cạnh BC lấy điểm E sao

cho BABE Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D

a) Chứng minh ABD EBD

b) Chứng minh ABE là tam giác đều và tính độ dài cạnh BC

c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H Tia phân giác của BAH cắt BC tại G Chứng minh

rằng CACG

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho ba đa thức: A = 3x 2y2 2z ; B = 2z x2 4y; C = 4y 5z2 3x với , ,x y z là các số

khác 0 Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm

Trang 5

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho

điểm từng phần tương ứng

a

1 điểm

21 28 84 84



8 3 11

84 84



b

1 điểm

Thay x  1 , y 2 vào biểu thức ta được: 2  2  

3x  2xy  6 3  1  2  1 2 0.25

7

a

1 điểm

7

4x  4 x hoặc

7 6

1

+ HS xét hai trường hợp tính được 11

12

x hoặc 17

12

KL: 11 17;

12 12

b

1 điểm

3

4

8

Trang 6

1 điểm 3

2

KL……

0.5

a

1 điểm

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

4

b

0,5 điểm

4

P x Q x  x  x  x  x  x   x  x  x  x  x 

4

0.25

4

D

C

A

a

1 điểm

Xét  ABD và  EBD, có:

0

90

BADBED (giả thiết)

BD là cạnh huyền chung;

BABE GT

0.75

Do đó:  ABD =  EBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25

b

1.5 điểm

Vì AB = BE (GT)   ABE cân tại B (Định nghĩa) 0.5

Ta có: EACBAE900 (GT); CABE900 (  ABC vuông tại A) 0.25

Trang 7

Mà BAE ABE 60 0 ( ABE đều) nên EACC

  AEC cân tại E  EA = EC

mà EA = AB = EB = 6cm, do đó EC = 6cm

Vậy BC = EB + EC = 6cm + 6cm = 12cm

0.25

c

0.5 điểm

Xét AHG vuông tại H có 0

90

AGHGAH  (Định lý)

Ta có BAGGACBAC 90 0

0.25

mà BAGHAG (Vì AG là tia phân giác của BAH )

Do đó CAG AGC   CAG cân tại C  CA = CG

0.25

0.5

Ta có: A = 3x2y22z; B = 2zx24y; C =4y5z23x

Nên A + B +C = 2

3x2y 2z+ 2

2zx 4y+ 2

4y5z 3x

= x22y25z2

0.25

Chỉ ra với x y z, ,  0 thì x22y25z2 <0

 A + B + C < 0

 Trong ba đa thức A, B, C có ít nhất một đa thức có giá trị âm ( ĐPCM)

0.25

Trang 8

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CỬA NAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7 Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: (2 điểm)

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng tần số và tính điểm trung bình bài kiểm tra?

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Câu 2: (2.5 điểm)

Cho các đa thức: H(x) = x3– 2x2+ 5x – 10

G(x) = – 2x3+ 3x2– 8x – 1

a) Tìm bậc của đa thức H(x)

b) Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 2; x = -1

c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x)

Câu 3: (5 điểm)

Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔABD = ΔACE

b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân

c) So sánh HB và HD

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm

M sao cho MH = NH Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:

x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0

Đáp án Đề thi học kì 2 – Toán lớp 7

Câu 1 (2 điểm)

Trang 9

a Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A

b Bảng tần số:

Giá trị

Tần số

(n)

Số trung bình cộng:

c Mo = 5

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Bậc của đa thức H(x): 3

b) H(2) = 23– 2.22+ 5 2 – 10= 8 – 8 + 10 – 10 = 0

H(-1) = (-1)3– 2.(-1)2+ 5 (-1) – 10 = -1 – 2.1 – 5 + 10 = 2 c.G(x) + H(x) = (– 2x3+ 3x2–

8x – 1) + (x3– 2x2+ 5x – 10)

= -2x3 + 3x2– 8x – 1 + x3– 2x2+ 5x – 10

= (-2x3+ x3) + (3x2– 2x) + (– 8x + 5x ) – (10+1)

= -x3+ x2– 3x – 11

G(x) – H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) – (x3– 2x2+ 5x – 10)

= – 2x3+ 3x2– 8x – 1 – x3+ 2x2– 5x + 10

= (-2x3– x3) + (3x2+ 2x2) – (8x + 5x) + (-1+ 10)

= -3x3+ 5x2– 13x + 9

Câu 3 (5 điểm)

a Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

Trang 10

∠BAC chung

⇒ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB

⇒ΔBHC là tam giác cân

c ΔHDC vuông tại D nên HD <HC

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)

Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Câu 4 (0,5 điểm)

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) – (3 – 3) P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0

⇔3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0

Trang 11

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MAI PHA

ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7 Năm: 2015 - 2016 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (1 điểm)

Thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

Hãy lập bảng tần số

Bài 2 (3,5 điểm)

a) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được:

b) Tính giá trị của biểu thức M = 3x2y – 5x + 1 tại x = -2; và y = 1/3

c) Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó:

A = Ix-3I + y2– 10

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân ở A Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)

Chứng minh ∆ AHB = ∆ AHC

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm, phân giác BD Kẻ DE ⊥ BC ( E

∈BC) Gọi F là giao điểm của BA và ED

a) Tính độ dài cạnh BC?

b) Chứng minh DF =DC

c) Chứng minh D là trực tâm của ∆BFC

Hướng dẫn giải đề thi HK2 môn Toán 7

Bài 1 Lập đúng tần số (1 điểm)

Trang 12

Tần số (n) 4 3 9 7 4 3 N = 30 Bài 2

a) – Tính đúng kết quả -1/10 x3y5 (0,5đ)

– Chỉ ra hệ số và tìm bậc đúng

b) – Thay số đúng: (0,5đ)

– Tính ra kết quả: 15 (0,75đ)

c) Vì Ix -3I ≥ 0 với ∀ x ; y2≥ 0 với ∀ y nên:

A = Ix -3I+ y2– 10³ -10 (0,75đ)

Do đó A có GTNN là -10 khi x-3 = 0 => x = 3 và y = 0 (0,5đ)

Bài 3

Vẽ hình – GT-KL

– Chứng minh: ∆ AHB = ∆ AHC

Bài 4

a) – Vẽ hình- GT-KL đúng

Chứng minh:

Áp dụng định lý Pi Ta Go vào

∆ ABC vuông tại A

Tính đúng BC = 10cm

b) Chứng minh: ∆ ABD= ∆ EBD (C.huyền- góc nhọn)

Trang 13

=> DA= DE ( Hai cạnh tương ứng)

Trang 14

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NHƠN TRẠCH –ĐỒNG NAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút

I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Trong mỗi câu từ 1 đến 14 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ

có một phương án đúng Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng

Câu 1 Thời gian đi từ nhà đến trường của 30 HS lớp 7B được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút) 5 8 10 12 13 15 18 20 25 30

Giá trị 5 có tần số là:

Câu 2 Mốt của dấu hiệu trong bảng ở câu 1 là:

Câu 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1 Thế thì f(–2) bằng

A 3 B –3 C 5 D –5

Câu 4: Đa thức Q(x) = x2 – 4 có tập nghiệm là:

Câu 5: Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3 là

A 24 B 12 C –12 D –24

Câu 6: Kết quả của phép tính 1 2 2 3

.2

−

là

A 3 4 4

4 x y

−

B 3 3 4

4 x y

−

C 3 4 3

4x y D 3 4 4

4x y

Câu 7: Biểu thức nào sau đây là đơn thức ?

A 1 5

y+ B 1 3

2x− C 1( 2)

2

D 2x2y

Câu 8: Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng :

A 1 2 3

2 x y

−

và 2 2 3

3x y B –5x3y2 và –5x2y3

C 4x2y và –4xy2 D 4x2y và 4xy2

Câu 9: Bậc của đơn thức 1 3 5

2x yz là

A 3 B 5 C 8 D 9

Câu 10: Bậc của đa thức 2x6 − 7x3 + 8x − 4x8 − 6x2 + 4x8 là:

A.6 B 8 C 3 D 2

Câu 11: Cho P(x) = 3x3 – 4x2 + x, Q(x) = x – 6x2 + 3x3 Hiệu P(x) − Q(x) bằng

A 2x2 B 2x2 +2x C 6x3 + 2x2 + x D 6x3 + 2x2

Trang 15

Câu 12: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một

tam giác vuông?

A 3 cm, 9 cm, 14 cm B 2 cm, 3 cm , 5 cm

C 4 cm, 9 cm, 12 cm D 6 cm, 8 cm, 10 cm

Câu 13: Trong tam giác MNP có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác Khi đó O là

giao điểm của

A ba đường cao B ba đường trung trực

C ba đường trung tuyến D ba đường phân giác

Câu 14: ∆ABC cân tại A có Aˆ =500thì góc ở đáy bằng:

A 500 B 550 C 650 D 700

Câu 15: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam

giác đó bằng nhau

b) Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng

tâm của tam giác đó

II Tự luận (6 điểm)

Câu 16 (1,5 điểm)

Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)

b) Tìm số trung bình cộng

Câu 17 (1,5 điểm)

Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5 Tính

a) P(x) + Q(x);

b) P(x) –Q(x)

Câu 18 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 2x

Câu 19 (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ =600, tia phân giác của góc BAC

cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE)

Chứng minh:

a) AK = KB

b) AD = BC

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	839,18 KB