a, chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔANM b, Tính NC c, Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K.. Tính tỉ số.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN Năm học: 2014 -2015 2x 2 − + − 1 2+ x x x−2 4− x Bài 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) TÍnh giá trị biểu thức A x thỏa mãn x + x = c) Tìm x để A = d) Tìm x nguyên để A nguyên dương x − x −1 21 − − − x −9 3− x 3+ x x +3 Bài Cho biểu thức B= a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thỏa mãn: x + = c) X) Tìm x để B = − d) Tìm x để B < x x2 x + Bài Cho biểu thức P = − + : x − x + − x 3x + a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x − − x = c ) Tìm x để P có giá trị nguyên d) Tìm x để P − P + có giá trị nhỏ x x−2 3x − x + − x + x − x2 x x−2 Bài Cho biểu thức A = + b) Tính giá trị biểu thức A biết x − x + = a) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên d) Tìm x biết A2 − A + = x − x2 + x Bài Cho biểu thức = P : + + x −1 x + x +1 − x a) Rút gọn P b) So sánh P với P c) Tìm giá trị nhỏ P x − 3x − x x −3 x −2 Bài Cho biểu thức = P − 1 : − − x − x + x − − x x+3 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x − x + = Ươm mầm tri thức – uommam.vn (2) x+2 : + x + x + x2 − − x Bài Cho P = − b) Tìm giá trị P − x − x + = a) Rút gọn P d) Tìm c để P ≤ − c ) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên 2+ x x2 − x x − 3x Bài Cho P = − − : − − + x x x 2x − x b) Tính giá trị P x − = a) Rút gọn P c ) Tìm x để P > P Bài Giải cá phương trình sau: a) − ( x − ) = 4(3 − x) b) − x ( 25 − x )= x + x − 300 c) 5x + 8x − x + − = −5 3x + 3x + − = 2x + 2x − x + x −1 e) x − 7+ + = d) Bài 10 Giải các phương trình: d) x − x + = a) x( x − 3) + 5( x − 3) = b) (x c) ( x + 5) − ) − ( x − )( − x ) = =( x + ) e) x + x =x + x Bài 11 Giải các phương trình sau: a) 15 − = x + x − ( x + 1)(2 − x) x+5 x−5 x + 25 c) − = x − x x + 10 x x − 50 e) b) 5x − x −1 x − =2 x+2 x−2 4− x 3x 2x d) − = x − x − x2 + x + 5− x x −1 + = + x x − x x(x − 2) x − 16 Bài 12 Giải các phương trình sau: a) x − = Ươm mầm tri thức – uommam.vn d) x − − x = (3) b) −5 x = x − 16 e) − x = x + x −3 x + c) x − = f) x + − x − = Bài 13 Giải các bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) b) ( x − 3) < x − x + ( x − 3) ( x + 3) ≤ ( x + ) + f) x − x + ≥ g) x − x + x − < 4x − − x > 2x + − 5x x + d) +3≥ − x − x + − 3x e) + ≤ −5 x+2 ≥0 x+2 i) <0 x−3 x − 3x + k) ≤0 x − 5x + c) h) Bài 14 Chứng minh rằng: a) a + b − 2ab ≥ d) m + n + ≥ 2(m + n) a + b2 b) ≥ ab e) (a + b) 1 1 + ≥ (với a, b > 0) a b c) a (a + 2) < (a + 1) Bài 15 a + b3 a + b ≥ a) Cho a, b > chứng minh 1 b) Chứng minh: Với a ≥ b ≥ 1: + ≥ 2 + a + b + ab 2 c) Chứng minh: a + b + c + ≥ 2(a + b + c); a, b, c ∈ d) Chứng minh: e) Chứng minh: f) Chứng minh: g) Chứng minh: a2 + b + c ≥ ab − ac − 2bc bc ca ab + + ≥ a + b + c; a, b, c ≥ a b c a b c + + ≥ ; a , b, c > b+c a+c a+b ab bc ca a+b+c + + ≤ ; a , b, c > b+a b+c a+c Bài 16 Cho a, b, c > và a + b + c =1 Chứng minh: a) b + c ≥ 16abc Ươm mầm tri thức – uommam.vn b) (1 − a )(1 − b )(1 − c ) ≥ 8abc (4) c) + 1 + 1 + ≥ 64 a b c Bài 17 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1 Chứng minh 1 + ≥ 16 ac bc Bài 18 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a b c + + ≥ 2 1+ b 1+ c 1+ a Bài 19: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gập lúc Bài 20: Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18km ngược chiều để gặp Người thứ 5.7km Người thứ hai 6,3 km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ hai bao lâu thì gặp người thứ Bài 21 Lúc giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao hàng 30 pút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đường AB biết ô tô đến A lúc 10 cùng ngày Bài 22 Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ là 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B cùng lúc Bài 23 Một ca nô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút và ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 24 Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật tổ đã may ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn ngày Ngoài còn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch Bài 25 Hai công nhân làm chung thì 12 hoàn thành công việc Họ làm chung thì người thứ chuyển làm việc khác, người thứ làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm mình thì bao lâu hoàn thành công việc Bài 26 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 12 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp lý hóa số thao tác, ngày họ làm thêm 30 sản phảm so với ngày trước đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao Bài 27 Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì hai tổ đã sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy? Ươm mầm tri thức – uommam.vn (5) Bài 28 Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16cm b, Chứng minh QN ⊥ NP a, Tính IP c, Tính diện tích hình thang MNPQ d, Gọi E là trung điểm PQ Đường thẳng vuông góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh KN = KP.KQ Bài 29: Cho hình tam giác ABC vuông A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a, Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC b, Tính BC, AH c, Gọi D đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d, Tính AE e, Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 30 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB , tia Bx cắt tia AH K a, Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao? b, Chứng minh ΔABK đồng dạng với ΔCHA Từ đó suy AB.AC = AK.CH c, Chứng minh AH2 = HB.HC d, Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Bài 31 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt K a, Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? ΔHBF b, Chứng minh ΔHAE đồng dạng với c, Chứng minh: CE.CA = CF.CB d, ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi Bài 32 Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M AB vẽ tia Mx cắt AC N cho góc AMN = góc ACB a, chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔANM b, Tính NC c, Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ số MN MK Bài 33 Cho ΔABC có AB = 4cm, AC = 5cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 5cm a, Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔCBD b, Tính CD c, Chứng minh rằng: góc BAC = 2.gócACD Ươm mầm tri thức – uommam.vn (6) Bài 34 Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90o), đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a, Chứng minh: AB2 = BH.BC b, Tính AB.AC c, Đường phân giác BĐ cắt AH E (D thuộc AC) Chứng minh EA DC = EH DA Bài 35 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC E và G Chứng minh: a, ΔBEF đồng dạng với ΔDEA ΔDGE đồng dạng với ΔBAE b, AE2 = EF.EG c, BF.DG không đổi F thay đổi trên BC Ươm mầm tri thức – uommam.vn (7)