Đang tải... (xem toàn văn)
Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, thang cân, thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.. Nêu các tính chất đường trung bình của[r]
(1)Trường THCS Lương Thế Vinh Tổ: Toán - Lý ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN A ĐẠI SỐ I Lý thuyết: a Chương I: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Viết đẳng thức đáng nhớ Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức b Chương II: Nêu định nghĩa phân thức Hai phân thức Nêu tính chất phân thức, cách rút gọn phân thức Quy tắc đổi dấu Nêu cách tìm mẫu thức chung, các quy đồng các phân thức Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức II Bài tập: Dạng 1: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) - 8x2(x-y) c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 d) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5) 2/ *Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) b) (2x - y)(4x2 +2xy + y2) - 8x3 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 d) x - x + - x + x - 1 e) x x - x + - x + 1x - x + 1 f) x + 1 + x - - x - x + 2 *Rút gọn cách hợp lý 2 a) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) b) x + - x + x - + x - 3/ Tính nhanh giá trị biểu thức : a) A = 4x + 9y - 12xy x = và y = b) B = x - 6x y + 12xy - 8y x = và y = -2 c) C = 287,52 + 287,5.225 + 112,52 d) D = 1125,12 - 1095,1.2250, + 1095,12 4) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) x +1 2x + + 2x + x + 3x b) x-6 - 2x + 2x + 6x c) d) 3x - e) x3 - x + 4x A 5x + 20 x + 2x + f) 3x - 3x + - 9x Lop8.net x + x - 2y x 4xy + 2 x + 2y 4y - x x2 + x 3x + : 5x - 10x + 5x - (2) Dạng 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1)Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) 27x2 ( y – ) – 9x3 ( – y ) f) 25 – ( – x )2 g) 4( x – )2 – 16 h) x2 – xy – 8x + 8y i) x2 – 6x – y2 + 2 2 j) x + 2xy + y – xz – yz k) x – y – 2x + 2y l) 5x + 3( x + y )2 – 5y2 Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 + 5x – b.7x – 6x2 – c xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz d x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y Dạng 2: Bài rút gọn: x 3 x : x x x x 3x 3x 2 x2 4x b x2 x2 a x x 10 x 3x c : 3x 3x x x x x 2x x d : x 25 x x x x x x xy y xy e : x y x y x x y xy y x x y xy y Dạng 3: Tìm điều kiện x để phân thức xác định Cho phân thức: A = 5x 2x2 2x a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm x để A = Cho phân thức: B = 3x 3x ( x 1)(2 x 6) a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm x để B = 3x3 x Cho phân thức C = x 2x2 x a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Chứng tỏ giá trị phân thức luôn không âm nó xác định Cho biểu thức : A = x - 3x - 1 A 2x + x - - x a/ Tìm điều kiện xác định A b/ Rút gọn A Lop8.net (3) c/ Tìm x để A = d) Tính giá trị biểu thức A với x = x - x2 x+2 + 5.Cho biểu thức B = : x - x x + x x 1 a/ Tìm điều kiện xác định B b/ Rút gọn B c/ Tính giá trị biểu thức B với x = 2008 Dạng 4: Bài chứng minh: x2 2x x 1 2x2 1 2 2x 8 4x 2x x x x 2x 2 x 1 x 2x x 1 : x 1 x 3x x 3x 1 x x 1 1 : x 1 x ( x 1) x x x x x x 3x x x 1 x x x 3x x Dạng 5: Tìm x a) 2x(x-5)- x (3+2x)=26 b) 5x (x-1) = x- c) 2(x+5) - x - 5x = d) (2x-3)2- (x+5)2=0 e) ( 3x – )( 2x + ) – ( x + )( 6x – ) = 16 f) ( x + )2 – ( x + ) ( x – 1) = 16 g) ( 2x – )2 – ( x + ) ( x – ) = h ) 5( x + ) - 2x ( + x ) = i) ( x – ) – 36 = j) x( x – ) – 4x + 20 = k) ( 2x + ) ( 2x – ) + ( x – x ) : (-x ) = 15 Dạng 6: Bài nâng cao Chứng minh: a x2 – 2xy + y2 + 1>0 với số thực x,y b x – x2 – < với số thực x c.Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc d A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với x e B = 4x2- 4x +3 > víi mäi x R Tìm số nguyên: a Tìm n Z để 2n2 – n + chia hết cho 2n + Tìm n Z để 3n3 + 10n2 – chia hết cho 3n + b Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức là số nguyên x x 17 a) x2 x2 x b) x 3 Lop8.net (4) Tìm GTNN của: a A = x2 – 6x + 11 b B = 2x2 + 10x – c M = 4x2 + 9y2 – 4x – 12y + 4.Tìm GTLN của: C = 5x – x2 Tính giá trị biểu thức a (a – 4)(a2 + 4a +16) – (a3 – a – 81) a = 1992 b x2 – 2xy – 4z2 + y2 x = 6, y = - 4, z = 45 Ghi chú: Học sinh tham khảo thêm các bài tập ôn chương I, chương II SGK và SBT B HÌNH HỌC I Lý thuyết: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, thang cân, thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Nêu các tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Tính chất đường trung tuyến tam giác vuông, tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng qua điểm; hai điểm đối xứng với qua đường thẳng Cho vd Viết các công thức tính diện tích các hình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông II Bài tập: 1) Cho tam giác vuông ABC A, đường trung tuyết AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? CM c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? 2) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường chéo đó cắt K a Tứ giác OBKC là hình gì? CM b CM: AB = OK c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông 3) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH là: a Hình chữ nhật b Hình thoi c Hình vuông 4) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AB, CD a Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Cm Lop8.net (5) b Gọi M là giao điểm AD và DE, gọi N là giao điểm BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? 5)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC a Chứng minh D đối xứng với E qua A b Tam giác DHE là tam giác gì? CM c Tứ giác BDEC là hình gì? CM d CM: BC = BD + CE 6)Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm AB.Tia CM cắt tia DA kéo dài điểm N a) Chứng minh MAN = MBC b) Chứng minh tứ giác ANBC là hbh c) Gọi O là giao AC và BD; I là trung điểm NB.Chứng minh tứ giác IBOA là hình thoi 7) -Cho hcn ABCD Qua A vẽ Ax // BD, Ax cắt đường thẳng CBtại E a) Chứng minh ABDE làhbh b) Chứng minh ACE cân c) Vẽ AM BD(M thuộc BD); BN AE(N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn 8) -Cho AMN vuông A Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KH AM tạiH.Vẽ KI AN I a) Chứng minh AHKI là hcn b) Qua A vẽ AX // MN cắt đường thẳng KI B.Chứng minh ABKI là hbh c) E là điểm đối xứng K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi 9) Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), vẽ đường cao AH Từ H vẽ HE vuông góc AB ( E AB), vẽ HF vuông góc AC ( F AC) a/ Tứ giác AEHF là hình gì? Vì ? b/Chứng minh AH = EF c/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm Hãy tính diện tích tứ giác AEHF 10) Cho tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AE Gọi M là trung điểm AB và D là điểm đối xứng E qua M a Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì ? b Tính diện tích tứ giác AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm c Chứng minh : AC // DE d Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBD là hình vuông 11) Cho ABC cân A , đường cao AH Gọi E , F là trung điểm AB , AC ; I là điểm đối xứng H qua E Chứng minh : a) Tứ giác EFCB là hình thang cân b) AIBH là hình chữ nhật c) Tứ giác IACH là hình gì ? d) AFHE laø hình thoi Lop8.net (6) Lop8.net (7)