ĐỀ CƯƠNG ôn tập học kì TOÁN 9

www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I LỚP 9 LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG Các phép biến đổi căn thức, bài tốn rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ Hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số, vị trí tương đối của hai đường thẳng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ Hệ thức về cạnh và đường cao, về cạnh và góc trong tam giác vng, tỉ số lượng giác của góc nhọn Liên hệ đường kính và dây cung, quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Tiếp tuyến của đường tròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Các vị trí tương đối giữa hai đường tròn BÀI TẬP I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời đúng Câu 1 Tìm điều kiện của x là căn bậc hai số học của số a  là: A x  a x  B x  a x  C x  a x  D x  a x  Câu 2 2x  tồn tại khi: A x  B x  C x   Câu 3 Tính  18  50 kết quả là: A 0,8 B 0,5 C 0,6 D x   D Kết quả khác Câu 4 Giá trị của biểu thức rút gọn: M     A B -2 C D  Câu 5 Cho biểu thức: P   7x  3x  Điều kiện xác định của P là: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp  x   6 2 A x  B x  C  D  x  3 x    Câu 6 4x  xác định khi và chỉ khi:  x   1 1 A x  B x   C   x  D  2 2 x    Câu 7 x  5 thì x bằng: A 25 B C 5; -5 D Một kết quả khác 1 Câu 8 Giá trị của biểu thức: là:  2 2 A 2 B C D Một kết quả khác Câu 9 Cho đồ thị hàm số: y = (2m+1)x + 5 và y = -m2x + song song với nhau khi: 1 A m  B m= 1 C m = -1 D Một kết quả khác Câu 10 Hàm số: y = (m2 – 3)x – m3 – 2m +1 đồng biến khi: m  A m> 3 B m< 3 C   m  D   m   1 Câu 11 Cho hai đường thẳng y   x  y  x  3 A Cắt nhau tại một điểm có hồnh độ bằng 5 B Cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 5 C Song song với nhau D Trùng nhau   900 và AH BC), BH= 1; CH = 3 Tính độ dài AB và AC Câu 12 ABC có ( A lần lượt là: A 3; B 2; 2 C 2; 2 D Một kết quả khác Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp Câu 13 Cho ABC vng A có AB = 14, AC = 20 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là: A 149 B 15 C 149 D 15 Câu 14 Cho MNP có MN = 3; MP = 4; NP = 5, khi đó: A MP là tiếp tuyến của đường tròn (N; 3) B MP là tiếp tuyến của đường tròn (P; 4) C NP là tiếp tuyến của đường tròn (M; 3) D Một kết quả khác Câu 15 Cho đường tròn (O;1), dây AB = 1, khoảng cách từ O đến AB bằng: A B 3 C D Câu 16 Giá trị biểu thức sin 360  cos540 là: A B 2sin360 C 2cos540 D Câu 17 Cho đường tròn (O; 11cm) và đường tròn (O’; 5cm) cắt nhau khi và chỉ khi: A OO’ = 16cm B OO’ 16cm D 6cm < OO’ < 16cm Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A, B Số đường tròn đi qua hai điểm A, B là: A B C D Vơ số A Câu 19 Trong hình vẽ bên, MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O;3cm), MA =4cm Độ dài đoạn thẳng AB là: A 4,8cm B 2,4cm C 1,2cm D 9,6cm M B Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A Trong các hệt hức sau, hệ thức đúng là: BC BC AB AB A sinC  B cosC  C tanC  D cotC  AC AC AC AC Câu 21 Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm Khi đó số điểm chung của đường thẳng a và (O) là: A B C D Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 O www.mathx.vn Toán lớp Câu 22 Cho ABC vng A có AB  , đường cao AH= 15cm Khi đó độ AC dài CH bằng: A 25cm B 20cm II BÀI TẬP TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ C 15cm D 10cm Dạng 1: Tốn rút gọn Bài 1 Thực hiện phép tính: a)  125  80  605 b) 10  10 5 c)  1 15  216  42  12 2 d)  2 e) 32  32 f) 3  3 g) h)    1   1  15   15   2 2 Bài 2 Thực hiện phép tính: a)  10    10  5   29  12 b) c) d) 10   10  1   2  2 3 e) 1 f)   1 1 1  2 8 54 Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a) A  9a   12a  4a với a =  9 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn b) B   Toán lớp 3m m  4m  với m < 0 m 2 c) C   10a  25a  4a với a = d) D  4x  9x  6x  với x =  Bài 4 Giải phương trình: a) 4x  12x   b) 2x  x   x  c) x  12x  36  d) x   9x  45  4x  20  12 Dạng 2: Bài toán tổng hợp  x  x 1 x 1  Bài 5 Cho biểu thức A =  với x  0, x   :  x x 1 x  x 1  x 1   a) Rút gọn biểu thức A; b) Chứng minh A  ; c) Tìm x để A  x 1 Bài 6 Cho các biểu thức: P = 2x  x  x 2 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q  a a  1  Bài 7 Cho Q  a  b  a2 b2 a) Rút gọn Q; b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b Q = x  x  2x  x 2  b với a > b > 0  : 2  a  a b Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài 8 Cho biểu thức: P = 2x   x x 1 x x x  x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P; b) So sánh P với 5  3x  9x  1  Bài 9 Cho biểu thức P =    :  x  x 2  x 1 x  x    a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của P với x   Bài 10 Cho biểu thức: P = x 9 x -5 x 6 x 3 x 1  x 2  3 x a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị của x để P< 1; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x 1 x x Bài 11 Cho biểu thức: P =     x 1 x 1 1 x  a) Rút gọn P; b) Tìm x để P = ; c) Tìm P biết x    x 1 1 x   :    x 1 x     74 Bài 12 a) Cho biểu thức: A  x 3 x 1 b) Rút gọn biểu thức B  c) Tìm x để B  với x  và x1 Tính giá trị của A khi x = 25 x x 1  x 4 với x  và x1 x 1 1 x  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp d) Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B nhận giá trị nguyên  x 1  x 1 x Bài 13 Cho biểu thức P     x :  x 1  x  x 1   a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của P khi x   15 ; c) Tìm tất cả các giá trị của x để P  x Bài 14 Cho biểu thức B  x x 1 x 2  x 1 a) Tìm điều kiện của x để B xác định; b) Rút gọn B; c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên Bài 15 Cho các biểu thức: A   x  x 4 B      x 1  x 1 x 1 x    x 2 (với x  0, x  1 ) a) Tính giá trị của A khi x = 9; b) Rút gọn biểu thức B; c) Đặt P  B :( A  1) Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 16 Cho các biểu thức: E  x x 1   x x 2 x  x 2 F  x 3 x 1 (với x  0, x  ) a) Tính giá trị của F khi x = 36; b) Rút gọn biểu thức E; c) Tìm x để L=E.F đạt giá trị lớn nhất  x 2 x  x 1 Bài 17 Cho biểu thức B     :  x x 1 x  x 1  x 1   a) Rút gọn B và tìm ĐKXĐ; Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp b) Tính giá trị của B nếu x= 2 c) Tìm giá trị lớn nhất của B ;  1  a 2  Bài 18 Cho A    a  a  a   a) Rút gọn A; b) Tìm a để A  ; c) Tìm a để B  A nhận giá trị nguyên  x2 x  x 1    : x x  x  x  1  x   Bài 19 Cho biểu thức: P =  a) Rút gọn P; b) Chứng minh rằng P > 0  x   x 2 x 2 x 1 Bài 20 Cho biểu thức: M      x  x 1 x 1  x   a) Rút gọn M; b) Tính giá trị của M khi x = 36; c) Tìm x để M   M   2a  a  2a a  a  a  a  a Bài 21 Cho biểu thức: P =        a 1a a   a 1 a) Rút gọn P; b) Cho P = 1 tìm giá trị của a; c) Chứng minh rằng P  Bài 22 Tìm x   để P  x x 1   Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài 23 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2010-2011) x Cho biểu thức: A   3x  với x  x  x  x 3 x  x 3 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A  ; c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Bài 24 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2015-2016) Cho biểu thức: P  x 3 và Q  x 1 x 2 với x>0, x 4  x 2 x 4 x 2 a) Tính giá trị của P khi x= 9; b) Rút gọn Q; P c) Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất Q Bài 25 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2017-2018) 20  x với x  0, x  25 x 5 x  x  25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =9; b) Chứng minh B  ; x 5 Cho hai biểu thức: A  x 2 B   c) Tìm tất cả giá trị của x để A  B x  Bài 26 Cho hai biểu thức  2x   x 2x x  x  x   ( x  x )(1  x )  H 1  .     x x x 1 x 1     a) Rút gọn H và tìm ĐKXĐ; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2018-H khi x  Dạng 3: Hàm số, hàm số bậc nhất Bài 27 Cho hai hàm số (d): y   x và (d’): y  x  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính Bài 28 Cho các hàm số y = (m – 2)x + 3 và y = (m + 1)x + 5 Tìm các giá trị của m để mỗi hàm số: a) Là hàm số bậc nhất b) Là hàm số nghịch biến c) Là hàm số đồng biến Bài 29 Tìm a, b để hai đường thẳng: y  (a  2)x  b  y  (7  2a )x   2b a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau d) Vng góc Bài 30 Xác định hàm số y  ax  b trong mỗi trường hợp sau: a) a = -1 và đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -2 b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5) Bài 31 Xác định hàm số y  ax  b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y  2x và đi qua điểm A(1;  3) b) Đồ thị hàm số qua M(2; -3) vng góc với đường thẳng y  x  c) Đồ thị hàm số qua N(-1; 2) song song với đường thẳng y   x  Bài 32 Xác định hàm số y  ax  b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b) Đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 600 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -1 Bài 33 Cho hàm số y  x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathx.vn Toán lớp a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hồnh độ là – 2 Bài 34 Cho hai đường thẳng: y = 2x – 3 (d1) và y = -3x + 2 (d2) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và (d); (d1); (d2) đồng quy Bài 35 Cho hàm số bậc nhất y  x  có đồ thị là đường thẳng (d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)? Bài 36 Cho đường thẳng (d): y  (m  1)x  m  , với m là tham số a) Khi m =1, Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) là hai trục tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  2x  Bài 37 Cho hàm số: y  mx  m  (m là tham số) (1) a) Xác định m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(2; 3) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm được b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường thẳng (d’): y  3x  c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng: y  mx  m  luôn đi qua một điểm cố định Bài 38 Cho hàm số bậc nhất: y  (2m  1)x  có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m  b) Tìm m để đường thẳng (d) và hai đường thẳng y  x  y  2x  đồng quy? c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của (d) với lần lượt trục Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt)? Bài 39 Cho đường thẳng (d): y  (m  1)x  2m  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 11 www.mathx.vn Toán lớp a) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm với đường thẳng (a): y  x 1 nằm trên trục hồnh b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất B BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 40 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 20102011) Giải phương trình: x  4x   ( x  4) x  (1)    Bài 41 Cho x  x  y  y   Tính giá trị của (x+y) Bài 42 Giải phương trình: x  x   x  7x  35  2x   3   1 Bài 43 Tìm x, y >0 sao cho:  x  y   y  x     2x   y    4   2  Bài 44 Cho x  3  2  3  2 ; y  17  12  17  12 Tính giá trị của biểu thức: Z  x  y  3(x  y ) Bài 45 Cho 4x  2y  2z  xy  xz  yz  10 z  y  34  Tính giá trị của biểu thức: M  ( x  15)9  ( y  8)6  (z  24)2018  2010 với x>2 x 2 Bài 47 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x  2y  3z  20 Bài 46 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  y  z  Bài 48 Cho x > 0, y >0, z >0 và x  y  z x   2y z  1   2x  y  z x  y  z x  y  2z Bài 49 Cho a, b, c > 0, a  b  c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ab ac bc P   c (a  b ) b (a  c ) a (b  c ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  Bài 50 Cho 1< x 1; y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2 y2  y 1 x 1 Bài 52 Cho 3x  y  2z  yz  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x  y  z Bài 53 Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2019 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  xy Bài 54 Cho đường thẳng (d): y  (m  1)x  Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) lớn nhất Bài 55 Chứng minh 2 2 2 2 2 2 2  Bài 56 Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 7a   7b   7c   10 Bài 57 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2016-2017) Với các số thực x, y thỏa mãn x  x   y   y , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  y C HÌNH HỌC Bài 58 Tính giá trị biểu thức: B  cos2 520 sin450  sin2 520 cos450 Bài 59 a) Cho tan   Hãy tìm sin, cos, cot Hãy tìm sin, cos, tan Bài 60 Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH b) Tính: EA.EB  AF FC Bài 61 Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, AB = 15cm, BH = 9cm b) Cho cot   Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 13 www.mathx.vn Toán lớp a) Tính AC, BC và đường cao AH b) Gọi M là trung điểm của BC Tính diện tích tam giác AHM Bài 62 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ hai đường cao BE, CF Lấy M thuộc BE, N thuộc CF sao cho = =90 a) Chứng minh AE.AC = AF.AB b) Chứng minh tam giác AMN cân  Bài 63 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, A  600 , điểm M BC Hạ ME AB, MF AC Gọi I là trung điểm của AM  a) Tính góc EIF b) Tính EF nếu AM = a (a>0) c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn EF nhỏ nhất Bài 64 Cho đường tròn ( ; ) và điểm A trên đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB=8cm a) Tính ? b) Qua A kẻ đường vng góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn ( ) Bài 65 Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC tại H, Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K) b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh AE.AB=AF.AC d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất Bài 66 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi I là trung điểm của BC, vẽ đường kính AK a) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng; b) Chứng minh DA.DH = DB DC;   600 ;S c) Cho BAC  20cm , tính S AEF ABC d) Cho BC cố định; A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn; chứng minh điểm H ln thuộc một đường tròn cố định Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 14 www.mathx.vn Tốn lớp Bài 67 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC= 8cm Vẽ CH AB (HAB)  a) Chứng minh ΔABC vng Tính độ dài CH và số đo BAC b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D Chứng minh: OD BC c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E Chứng minh: CE.CB = AH.AB d) Gọi I là trung điểm của CH Tia BI cắt AE tại F Chứng minh FC là tiếp tuyến của đtròn (O) Bài 68 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R, các tia tiếp tuyến Bx Qua điểm C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M Tia AC cắt Bx ở N a) Chứng minh OM vng góc với BC b) Chứng minh M là trung điểm của BN c) Kẻ CH AB; AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm của CH Bài 69 Cho (O; R), tiếp tuyến xy; tiếp điểm là A Vẽ đường tròn (I) đường kính OA a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau b) Qua A vẽ một cát tuyến cắt (I) và (O) tại M và C Chứng minh rằng MA = MC c) Đường thẳng OM cắt xy tại B Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 70 Cho đường tròn O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng AE và OC cắt nhau tại I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G Chứng minh IG là trung trực của đoạn OA Bài 71 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C  A, B ) Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 15 www.mathx.vn Tốn lớp ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E a) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD c) Đường thẳng kẻ qua O và vng góc với BC tại N cắt tia EC ở F Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn u cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN ln đi qua một điểm cố định Bài 72 Cho điểm M bất kỳ trên đường tròn (O; R) đường kính AB Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N a) Chứng minh DC= DN b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH Chứng minh B, C, I thẳng hàng d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất Bài 73 Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ở ngồi đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác AMN cân b) Vẽ đường kính MB của đường tròn (O; R) Chứng minh rằng OA // NB c) Vẽ dây NC của đường tròn (O; R) vng góc với MB tại H Gọi I là giao điểm của AB và NH Tính tỉ số NI NC Bài 74 Cho ΔABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H BC) a) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AH và HB b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt   900 tại M và N Chứng minh: MN = MB + NC và MON Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 16 www.mathx.vn Toán lớp c) Tên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE Gọi I là trung điểm của BE Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng  d) Chứng minh HI là tia phân giác của AHC Bài 75 Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó Qua A vẽ tiếp tuyến d với (O) Từ một điểm M(A) trên d kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB( B là tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB a) Chứng minh OI.OM=R2; OI.IM=IA2 b) Chứng minh rằng tứ giác OAHB là hình thoi c) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng d) Khi điểm M di động trên d thì điểm H di động trên đường nào? Bài 76 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB= 2R Vẽ dây AD= R, dây BC  R Kẻ AM và BN vng góc với đường thẳng CD lần lượt tại M và N a) So sánh độ dài các đoạn MD và NC b) Chứng minh tam giác ABC vng cân c) Tính độ dài đoạn MN theo R d) Chứng minh S AMNB  S ADB  S ACB Bài 77 Cho đường tròn (O) đường kính AB =10cm, (O) lấy điểm C cho AC = 8 cm Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC tại D a) Tính BC, góc CBD? b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BD tại K Chứng minh KB = KD c) Gọi H là giao điểm của OK cắt BC, DH cắt (O) tại E (D và H nằm cùng phía   ODK  so với E) Chứng minh OEK Bài 78 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A, lấy M Ax, kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn Gọi H là trực tâm của ΔMAC a) Chứng minh tứ giác MCBO là hình thang;   600 , tính theo R độ dài đoạn thẳng MA; b) Cho ABC c) Chứng minh khi M chuyển động trên Ax thì H thuộc đường tròn cố định Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 17 www.mathx.vn Toán lớp A B C 2 Bài 80 Cho ΔABC, xác định vị trí điểm M trong tam giác ABC sao cho AM.BC + BM.AC + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất Bài 79 Cho ΔABC, chứng minh: sin sin sin  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 18 ... Bài 22 Tìm x   để P  x x 1   Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091 .2 69. 8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài 23 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2010-2011) x Cho biểu thức: A... Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091 .2 69. 8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài 8 Cho biểu thức: P = 2x   x x 1 x x x  x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P; b) So sánh P với 5  3x  9x... Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, AB = 15cm, BH = 9cm b) Cho cot   Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091 .2 69. 8216 13 www.mathx.vn Toán lớp a) Tính AC, BC và đường cao AH b) Gọi M là trung điểm của BC