Đang tải... (xem toàn văn)
Giảng bài mới: Tiết PPCT: 54 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Khái niệm, tính chất tích phân Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung GV nêu định nghĩa tích phân I.. KHÁI NIỆM [r]
(1)Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số Biết các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm phần Sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu số công thức tính nguyên hàm? Đ Giảng bài mới: Tiết PPCT: 51 Ngày dạy:……… Trọng tâm: Khái niệm và tính chất nguyên hàm, phương pháp đổi biến số Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HS ghi nhận VD mở đầu : (x II Ñònh nghóa nguyeân haøm : ❑ ¿ '=2 x * Ñònh nghóa : Haøm soá F(x) goïi laø Trong VD treân ta goïi : 2x laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân(a,b) neáu đạo hàm x ❑ :F’(x) = f(x) , ∀ x ∈(a , b) x ❑2 laø nguyeân haøm cuûa 2x * Ngoài x , hàm số y=2x coøn coù caùc nguyeân haøm F(x) = x ❑2 +1 , x +2 ……., Vaäy moïi haøm soá daïng F(x) = x ❑2 +C (C = số) laø nguyeân haøm cuûa haøm soá y = 2x Vaäy : F(x) laø nguyeân haøm cuûa f(x) thì Nhaän xeùt : Neáu haøm soá f(x) Lắng nghe, ghi nhận coù nguyeân haøm laø F(x) thì : ∫ f (x) dx=F (x)+C noù coù voâ soá nguyeân haøm , taát caû caùc nguyeân haøm coù daïng F(x) + C (goïi laø hoï caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) , kyù hieäu : ∫ f ( x) dx ) (2) III Caùc tính chaát : f ( x )dx ∫ ¿ '=f ( x) ¿ ∫ a f ( x)dx=a ∫ f (x) dx a≠0 ) ∫ (f ( x )+ g( x))dx=∫ f ( x) dx+∫ g( x ) dx VD:Tính nguyên hàm a.∫( x 1)dx b.∫( x 3x 1)dx c.∫(2 x cos x )dx x2 d ∫ dx x - Phương pháp đổi biến so + Yêu cầu h/s làm hđộng Hoạt động theo hướng dẫn GV sgk + Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm + Đặt vđề cho học sinh là: + Định lý Nếu ∫f(u)du F(u) C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x))u'(x)dx F(u(x)) C + Vd Tính ∫sin(3x 1)dx ∫(x-1)10dx = ∫udu với u = x -1 v ln x ∫x dx ∫tdt với t ln x - Hd học sinh giải hđ định lý Tiết PPCT: 52 Ngày dạy:………… Trọng tâm: Phương pháp nguyên hàm phần Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm phần ( x cos x ) = cosx – xsinx VD: Tính ( x cos x ) ; ∫( x cos x)dx = xcosx + C1 Nội dung Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: (3) ∫( x cos x)dx ; ∫cos xdx Từ đó tính ∫x sin xdx ∫cos xdx ∫udv uv ∫vdu = sinx + C2 x sin xdx ∫ =–xcosx+sinx +C GV nêu định lí và hướng dẫn (uv) u v uv HS chứng minh uv (uv) u v GV hướng dẫn HS cách phân HS theo dõi và thực hành tích u x dv e x dx a) Đặt x x A = xe e C u x b) Đặt dv cos xdx B = x sin x cos x C VD1: Tính: x A= ∫xe dx B= ∫x cos xdx C= ∫ln xdx D= ∫x sin xdx u ln x c) Đặt dv dx C = x ln x x C u x d) Đặt dv sin xdx D = x cos x sin x C H1 Nêu cách phân tích ? Đ1 e) Đặt u x dv sin xdx VD2: Tính: E= ( x 3)cosx x s inx C u x x dv cos xdx f) Đặt F= ( x 1) sin x x cos x C u ln x dv dx g) Đặt ∫( x E= 5)sin xdx F= ∫( x x 3) cos xdx G= ∫ln( x H= ∫x 1)dx x2 e dx G= x ln x x ln x x C h) Đặt t x t t t te dt (te e ) C ∫ H= =2 x2 x e ex C = Củng cố Nhấn mạnh: ∫P( x )sin xdx ∫P( x ) cos xdx ∫P( x )e x dx ∫P( x) ln xdx (4) – Phương pháp tính nguyên hàm phần Câu hỏi: Nêu cách phân tích số dạng thường gặp? u P(x) P(x) P(x) lnx dv sinxdx cosxdx e x dx P(x)dx BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài SGK BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Tiết PPCT:53 Ngày dạy:……………… I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm nguyên hàm hàm số Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm phần Sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H Đ Giảng bài mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H1 Nhắc lại định nghĩa Đ1 F(x) = f(x) nguyên hàm hàm số? a) Cả là nguyên hàm b) sin x là nguyên hàm sin2x 4 x 1 e c) x là nguyên hàm 2 x 1 e x H2 Nhắc lại bảng nguyên Đ2 hàm? 53 76 23 x x x C a) x ln C x e (ln 1) b) Nội dung Trong các cặp hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm hàm số còn lại: x x a) e và e b) sin x và sin x 2 x 4 x e và e x c) x Tìm nguyên hàm các hàm số sau: x x 1 f ( x) x a) b) f ( x) 2x ex (5) c) 1 cos8 x cos x C 3 1 x Hướng dẫn cách phân tích ln C phân thức d) x H1 Nêu công thức đổi biến ? 1 (1 x)(1 x) x x Đ1 (1 x )10 C 10 a) t = – x A = b) t = + x2 B= (1 x ) C c) t = cosx C = d) t = ex + D = H1 Nêu cách phân tích? cos x C C ex Đ1 a) u ln(1 x) dv xdx A= x ( x 1) ln(1 x) x C 2 b) u x x x dv e dx x B = e ( x 1) C c) c) f ( x) sin x.cos 3x f ( x) (1 x)(1 x) d) u x dv sin(2 x 1) dx C= x cos(2 x 1) sin(2 x 1) C u 1 x dv cos xdx d) D = (1 x) sin x cos x C BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm Đọc trước bài "Tích phân" Bài 2: TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính: a) ∫(1 x) dx 2 x(1 x ) dx b) ∫ cos x sin xdx c) ∫ d) ∫e x dx e x Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, hãy tính: ∫x ln(1 x)dx ( x x 1)e dx b) ∫ x sin(2 x 1)dx c) ∫ (1 x ) cos xdx d) ∫ a) x (6) Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm và nguyên hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu định nghĩa và tính chất nguyên hàm? Đ Giảng bài mới: Tiết PPCT: 54 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Khái niệm, tính chất tích phân Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung GV nêu định nghĩa tích phân I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN và giải thích Định nghĩa tích phân Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b f(x) b ∫f ( x)dx F ( x) b a F (b) F ( a) a b Minh hoạ VD ∫ : dấu tích phân a: cận dưới, b: cận trên Qui ước: a a b ∫f ( x)dx 0 ∫f ( x)dx ∫f ( x)dx a ; a a b (7) H1 Tìm nguyên hàm hàm Đ1 số? a) ∫2 xdx x GV nêu nhận xét 22 12 3 a) e b) VD1: Tính tích phân: 2 1 ∫t dt ln t e ln e ln1 1 e ∫2 xdx ∫t dt b) 1 Nhận xét: a) Tích phân hàm số không phụ thuộc vào kí hiệu biến số b b b ∫f ( x)dx ∫f (t )dt ∫f (u)du a a a b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a; b ∫f ( x)dx b] thì a là diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b: b S ∫f ( x)dx a Củng cố Nhấn mạnh: – Định nghĩa tích phân – Ý nghĩa hình học tích phân Tiết PPCT:55 Ngày dạy:………… Trọng tâm: Tính chất tích phân Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung H1 Chứng minh các tính Đ1 Các nhóm thảo luận và trình II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH chất? bày PHÂN b b ∫kf ( x )dx kF ( x ) a a b b ∫[ f ( x ) g( x )]dx (F ( x ) G( x )) a b c a a ∫[ f ( x ) g( x )]dx a b ∫f ( x)dx ∫f ( x )dx F( x) a F( x ) c a b ∫kf ( x)dx k ∫f ( x)dx b a c b b b ∫f ( x )dx ∫g( x )dx c a H1 Gọi HS tính a b c b a a c ∫f ( x)dx ∫f ( x)dx ∫f ( x)dx (a < c < b) Đ1 các nhóm thực và trình VD1: Tính các tích phân: bày (8) 4 3 x3 2x = 35 A= a) x x2 x 3 B= b) x 1)dx e ∫ x x e d) x dx x2 VD2: Tính các tích phân: H2 Xét dấu hàm số dấu Đ2 GTTĐ? 1 ∫2 xdx ∫4 xdx A= ∫sin xdx 0 B= C= D= ∫( x ∫( x 3 x dx x c) x x ln x x 1 D= 1 ∫( x ∫ 1 ln x x ln C= 3 x )dx 2 2 3 ∫( x a) 1 2 2 sin xdx ∫ 2 ∫ x 3x dx b) 2 x )dx ∫( x x )dx c) ∫x 2 1)dx ∫(1 x )dx ∫( x 1 x dx 1 cos xdx ∫ ∫x 1dx 1) d)dx Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các tính chất tích phân – Củng cố cách tính các tích phân đơn giản BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài SGK Đọc tiếp bài "Tích phân" Tiết PPCT:56 Ngày dạy:……………… Trọng tâm: Phương pháp đổi biến số Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung (9) GV dẫn dắt đến phương HS thực theo hướng III PHƯƠNG PHÁP TÍNH pháp dẫn GV TÍCH PHÂN 1 Phương pháp đổi biến số 13 2 (2 x 1) dx (4 x x 1) dx Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên ∫ ∫ 0 tục trên [a; b] Giả sử hàm số Xét VD: Cho I = a) I = x = (t) có đạo hàm liên tục a) Tính I cách khai triển 13 trên đoạn [; ] cho () ∫3 t dt (2 x 1)2 = a, () = b và a (t) b b) J = b) Đặt t = 2x + với t [; ] Khi đó: I=J t (1) ∫ g(t)dt a ∫f ( x )dx ∫f (t) (t)dt Tính J = t (0) GV nêu định lí GV hướng dẫn HS thực b x tan t , t 2 Đặt x(t ) cos2 t ∫1 x dx VD1: Tính I = dt I = tan t cos t = ∫ GV giới thiệu định lí 2 Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b] Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và u(x) với x [a; b] cho f(x) = g[u(x)]u(x), g(u) liên tục trên [; ] thì: b u( b) a u( a ) ∫f ( x )dx ∫ g(u)du GV hướng dẫn cách đổi biến Đặt u = sinx I= ∫u du VD2: Tính I= ∫sin x.cos xdx Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân phương pháp đổi biến số (10) H1 Sử dụng cách đổi biến Đ1 nào? a) Đặt t = – x VD3: Tính các tích phân sau: 1 ∫(1 t)t dt 420 19 a) A= b) Đặt t = ex + b) dt ∫ t ln 2 cos t C= = d) Đặt x tan t D= = dt ∫ cos2 t(tan t 1) ∫cos t dt 3 ∫ c) ∫ ex dx ex 1 B= c) Đặt x = sint d) x )19dx ln ∫x(1 1 x dx dx x 3 ∫2 dx 3 Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các dạng phương pháp đổi biến số để tính tích phân BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài SGK Đọc tiếp bài "Tích phân" Tiết PPCT:57 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Phương pháp tích phân phần Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh GV dẫn dắt từ VD để giới ( x 1)e x dx ∫ thiệu phương pháp tích phân HS tính I = phần u x x ( x 1)e dx dv e x dx ∫ VD: Tính Đặt phương pháp tính nguyên hàm e x dx x ∫ I = (x + 1)e – phần = xex + C x 1 ∫( x 1)e dx x x ( x 1) e dx xe 0 e ∫ Từ đó tính GV nêu định lí Nội dung III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp tích phân phần Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì: H1 Nêu cách phân tích? VD1: Tính các tích phân: Đ1 b ∫udv b uv a a u x a) Đặt dv sin xdx a) ∫x sin xdx b ∫vdu a (11) ( x cos x ) 02 A= ∫cos xdx =1 u x b) Đặt dv cos xdx B= ( x sin x ) 02 ∫sin xdx b) ∫x cos xdx ln c) ∫ xe x dx e d) ∫x ln xdx u x dv e x dx c) Đặt xe x ln ln ∫e x dx 2 ln C= u ln x d) Đặt dv xdx e D= GV hướng dẫn cách tính x2 1e e2 ln x ∫xdx 21 a) Phân tích phan thức 1 x 5x x x VD2: Tính các tích phân: a) x d) Đặt t e Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tích phân – Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân phần BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 4, 5, SGK x 5x x 1dx ∫x b) c) ∫sin x.cos xdx d) Hoạt động 4: Củng cố dx 2 b) Đặt t x c) Biến đổi tích thành tổng sin x.cos x (sin x sin x ) ∫2 ∫ ex 1 e x dx (12) Bài 2: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa và tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Sử dụng định nghĩa để tính tích phân Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập toàn kiến thức tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình tluyện tập) H Đ Giảng bài mới: Tiết PPCT:58 Ngày dạy:……………… Trọng tâm:Tích phân Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung H1 Nêu cách biến đổi hàm số Đ1 Các nhóm thực và Tính các tích phân: để từ đó sử dụng định nghĩa trình bày dx tích phân? 1 ∫ x ( x 1) a) x ( x 1) x x a) A = ln2 2 b) Khai triển đa thức ∫x( x 1) dx 34 b) B= c) C=0 sin x dx ∫ d) Biến đổi tích thành tổng c) D=0 ∫sin x.cos xdx d) Tiết PPCT: 59 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Luyện tập tích phân đổi biến Hoạt động GV Hoạt động HS H1 Nêu cách đổi biến? Đ1 a) Đặt t = + x A= b) Đặt x = sint Nội dung Tính các tích phân: ∫ a) x2 (1 x ) dx (13) B= c) Đặt t = + xex C = ln(1 + e) d) Đặt x = asint D= b) D = –1 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập còn lại Đọc trước bài "Ứng dụng tích phân hình học" x e (1 x ) dx x xe c) ∫ a ∫ d) Tiết PPCT: 60 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Luyện tập tích phân phần Hoạt động GV Hoạt động HS H1 Nêu cách phân tích? u x - Y/c hoïc sinh neâu phöông phaùp a) Đặt dv sin xdx tính tích phân phần A=2 - Gv hướng dẫn hs (nếu cần) u ln x + Câu c giải tương tự câu b dv x dx + Caâu d aùp dung phöông phaùp b) Đặt tích phân phần lần (2e 1) + Toång quaùt hoùa caùc daïng tích B= phân phần thường gặp u ln( x 1) c) Đặt dv dx - Nhận xét và chỉnh sửa bài C = 2ln2 – laøm cuûa hoïc sinh u x x dv e x dx d) Đặt x dx ∫ 1 a x dx Nội dung Tính các tích phân: a) ∫( x 1)sin xdx e b) ∫x ln xdx 1 c) ∫ln(1 x )dx ∫( x x 1)e x dx (14) Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân Củng cố phép tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức đã học tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu ý nghĩa hình học tích phân? Đ Giảng bài mới: Tiết PPCT:62 Ngày dạy:……………… Trọng tâm: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng H1 Nhắc lại ý nghĩa hình Đ1 Diện tích hình phẳng học tích phân? giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và đường thẳng x = a, x = b: b S ∫f ( x )dx a I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và đường thẳng x = a, x = b: b S ∫ f ( x ) dx a Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên dấu thì: b b a a ∫ f ( x ) dx ∫f ( x )dx (15) H2 Nếu f(x) trên [a; Đ2 Tính diện tích hình đối Hình phẳng giới hạn hai đường b], thì ta có thể tính diện xứng qua trục hoành cong tích hình phẳng đó Cho hai hàm số y = f 1(x) và y = f2(x) liên nào? tục trên [a; b] Diện tích hình phẳng GV minh hoạ hình giới hạn đồ thị hai hàm số và các vẽ và cho HS nhận xét đường thẳng x = a, x = b tính tìm công thức tính diện công thức: b tích S ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx a Chú ý: Nếu trên đoạn [; ] biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì: S = S – S2 ∫ f1( x ) f2 ( x ) dx ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx H1 Thiết lập công thức Đ1 tính? VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox S ∫x dx = (đvdt) y -4 -3 -2 -1 O x -1 GV hướng dẫn các bước xác định hình phẳng và Tìm hoành độ giao điểm VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn thiết lập công thức tính đường: x = –2, x = y x x , y = các đường: diện tích S ∫(4 x x )dx y 2 27 x -2 Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập công thức tính diện tích -1 (16) Tiết PPCT:63 Ngày dạy:…………………………… Trọng tâm:.Thể tích khối tròn xoay Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung GV dùng hình vẽ để minh II TÍNH THỂ TÍCH hoạ và giải thích Thể tích vật thể Cắt vật thể T hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox điểm x (a x b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích V phần vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P), (Q) tính theo công thức: b V ∫S ( x )dx a GV hướng dẫn HS cách Chọn trục Ox trùng với Thể tích khối chóp cụt xây dựng công thức đường cao, O S Hai mặt Thể tích khối chóp cụt có chiều cao phẳng đáy cắt Ox I và I h và diện tích hai đáy là B, B Đặt OI = b, OI = a (a < b) h B BB B V= H1 Nhắc lại công thức tính Thể tích khối chóp Bh thể tích khối chóp? Thể tích khối chóp có chiều cao h Đ1 V = và diện tích đáy B GV hướng dẫn HS cách Chọn trục Ox vuông góc Bh xây dựng công thức với mp đáy I sao cho gốc V= O S và có hướng OI OI = h H2 Tính diện tích thiết diện? x2 S ( x ) B h2 Đ2 h V ∫B x2 h dx Bh (17) H1 Nhắc lại khái niệm Đ1 HS nhắc lại khối tròn xoay? GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay H2 Tính diện tích thiết S ( x ) f ( x ) Đ2 diện? b V ∫f ( x )dx III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Thể tích khối tròn xoay tạo hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox tính công thức: b V ∫f ( x )dx a a GV hướng dẫn HS xây Chọn hệ trục cho trục dựng công thức hoành trùng với trục hình nón, O S R f ( x) x H1 Xác định phương trình h Đ1 đường thẳng OA? h R V ∫ x dx R h h 0 GV hướng dẫn HS xây dựng công thức Thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy R là: V R 2h 3 Thể tích hình cầu bán kính R là: V R3 H1 Xác định phương trình 2 Đ1 f ( x ) R x cung nửa đường tròn? V R ∫( R R R = x )dx (18) H1 Lập công thức tính? Đ1 V ∫sin xdx 2 Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối tròn xoay VD1: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay thu quay hình này xung quanh trục Ox (19) Bài 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân Củng cố phép tính tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức đã học diện tích, thể tích III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) Tiết PPCT:64 Ngày dạy:………… Trọng tâm: Luyện tập ứng dụng tích phân Hoạt động GV Hoạt động HS Đ2 H2 Thiết lập công thức S ∫( sin x )dx tính? y Nội dung VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = sinx, x = , x = 0, y = = (đvdt) x -4π/5 -3π/5 -π/5 O -2π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5 -1 Đ3 H3 Thiết lập công thức tính? 3 S ∫ x dx ∫( x )dx ∫x dx 1 1 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 17 = y -2 -1 O x -1 H1 Nêu các bước thực hiện? Đ1 Các nhóm thảo luận và trình VD2: Tính diện tích hình phẳng bày giới hạn các đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = (20) x Hoành độ giao điểm: y S ∫cos x sin x dx x π/2 ∫cos x sin x dx = π -1 + ∫cos x sin x dx H2 Nêu các bước thực hiện? + =2 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y x x , Đ2 Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = y x x y S ∫ x x x dx 2 = ∫x x -2 -1 ∫x x x dx -2 -3 + -4 x x dx -5 -6 + 37 = 12 Tiết PPCT:65 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Luyện tập ứng dụng tích phân Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H1 Nêu các bước tính diện Đ1 tích hình phẳng? a) HĐGĐ: x = –1, x = 2 S ∫ x x dx 1 x , x e e b) HĐGĐ: e S ∫ ln x 1dx e e e ∫(1 ln x )dx ∫(1 ln x )dx = -1 2 1 Nội dung Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) y x , y x b) y ln x , y 1 2 c) y ( x 6) , y 6 x x (21) e = e c) HĐGĐ: x = 3, x = 6 S ∫( x 6)2 (6 x x )2 dx H2 Nêu các bước thực =9 hiện? Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y x , tiếp tuyến với (C) điểm M(2; 5) và trục Oy Đ2 PTTT: y 4 x HĐGĐ: x = 0, x = 2 S ∫x x dx H1 Nêu các bước thực Đ1 hiện? a) HĐGĐ: x = –1, x = V ∫(1 1 b) c) 16 x )2 dx 15 2 V ∫cos2 xdx Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox: a) y 1 x , y 0 b) y cos x, y 0, x 0, x c) y tan x , y 0, x 0, x V ∫tan xdx 4 H2 Viết phương trình OM, Đ2 (OM): y = tan.x toạ độ điểm P? P(Rcos; 0) V R cos ∫ tan x dx R3 (cos cos3 ) = Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ôn chương III Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox Đặt OM , R = R, POM Tính thể tích khối tròn xoay thu quay tam giác đó quanh trục Ox (22) Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm Định nghĩa tích phân Tính chất và phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng: Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân Thành thạo việc tính diện tích, thể tích công cụ tích phân Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức đã học chương III III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) Giảng bài mới: Tiết PPCT:66 Ngày dạy:…………………… Trọng tâm:Tính nguyên hàm Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập tính nguyên hàm hàm số H1 Nêu cách tìm nguyên Đ1 Tìm nguyên hàm các hàm hàm số? a) Khai triển đa thức hàm số: 11 a) f ( x) ( x 1)(1 x)(1 3x) F ( x) x x 3x x C b) Biến đổi thành tổng F ( x) 1 cos x cos8 x C 32 c) Phân tích thành tổng 1 x F ( x) ln C 1 x b) f ( x) sin x.cos x f ( x) x2 c) x d) f ( x ) (e 1) d) Khai triển đa thức F ( x) H2 Nêu cách tính? e3 x x e 3e x x C Đ2 a) PP nguyên hàm phần A ( x 2) cos x sin x C b) Khai triển B x x 2x C c) Sử dụng đẳng thức C e2 x e x x C 2 Tính: a) ∫(2 x)sin xdx ( x 1) ∫ x dx b) e3 x ∫ x dx c) e 1 ∫(sin x cos x) dx d) (23) sin x cos x cos x 4 d) D tan x C 4 Tiết PPCT:67 Ngày dạy:………………… Trọng tâm:Tính tich phân Hoạt động GV Hoạt động HS H1 Nêu cách tính? Đ1 Nội dung Tính: a) Đổi biến: t x A 2 ∫(t 1)dt b) Tách phân thức 64 B ∫ x 1839 x dx 14 c) Tích phân phần lần C (13e6 1) 27 d) sin x sin x cos x = a) x ∫ 1 x dx 64 1 x dx x b) ∫ 2 3x c) ∫x e dx d) ∫ sin xdx sin x D 2 Tiết PPCT: 68 Ngày dạy:………………………… Trọng tâm:Tính tích phân Hoạt động GV Hoạt động HS Đ2 H2 Nêu cách tính? A a) Biến đổi thành tổng B ln b) Bỏ dấu GTTĐ: c) Phân tích thành tổng: C ln 5 D d) Khai triển: H1 Nêu các bước thực hiện? Đ1 ` HĐGĐ: x = 0, x = Nọi dung Tính: a) ∫cos x sin xdx b) ∫2 x 1 c) 2 x dx ∫x dx 2x ∫( x sin x) dx d) Xét hình phẳng giới hạn y 2 x , y 2(1 x ) S 2 ∫ x (1 x ) dx a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng 2 quanh trục Ox V 4 ∫ (1 x ) (1 x ) dx = Nhấn mạnh: (24) – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị kiểm tra tiết (25)