[r]
(1)đề thi học sinh giỏi năm học 2006 – 2007 M«n : to¸n Líp Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) C©u 1( ®iÓm) : Cho sè nguyªn d¬ng a<b<c<d<m<n a+ c+ m < Chøng minh r»ng : a+b+ c+ d+ m+ n C©u ( 1,5 ®iÓm) : Kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh, h¶y so s¸nh : √ 50+2 Víi √ 50+ √2 C©u ( 1,5 ®iÓm ) : T×m x, y, z biÕt : x = y = z vµ xyz = 20 12 C©u ( 2,5 ®iÓm ) : Cho ®a thøc f(x) = x2 + 4x – a/ Sè –5 cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) kh«ng ? b/ ViÕt tËp hîp S tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña f(x) C©u ( 3,5 ®iÓm ) : Cho ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành góc b»ng a/ C/m r»ng : ABC lµ tam gi¸c vu«ng b/ C/m : ABM là tam giác §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm M«n : to¸n C©u : ta cã : a<b = > 2a < a + b ; c<d => 2c < c + d m < n = > 2m < m + n Suy : 2(a + c + m) < ( a + b +c + d + m + n) a+ c+ m Do đó : < a+b+ c+ d+ m+ n C©u : (1) √ 50+2=√ 52< √ 64=8 √ 50+ √ 2> √ 49+ √ 1=7+1=8 (2) (2) Tõ (1) vµ (2) => √ 50+2 < √ 50+ √2 C©u : Ta đặt : x = y = z = k 12 Suy : x = 12k; y = 9k; z = 5k V× xyz = 20 nªn 12k.9k.5k = 20 540 k3 = 20 => k3 = => k = 27 VËy x = 12 =4 ; y =9 =3 ; z=5 = 3 3 C©u : a/ Thay –5 vµo f(x) = x2 +4x – ta cã f(-5) = (-5)2 + 4.(-5) – = 25 – 20 –5 = VËy sè –5 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) b/ f(x) = x2 + 4x –5 = x2 – x + 5x – = x( x - 1) + 5(x – 1) = (x – 1) (x + 5) f(x) = <=> (x – 1) (x + 5) = <=> x −1=0 ¿ x +5=0 ¿ <=> ¿ x=1 ¿ x=−5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ VËy tËp hîp c¸c nghiÖm cña f(x) lµ S = 1;-5 C©u : B H M A I C a/ Chøng minh : ABC lµ tam gi¸c vu«ng : VÎ MI AC ; ta cã : MAI = MAH ( c¹nh huyÒn – gãc nhän) Suy : ABH = AMH (g – c – g) Suy : BH = MH = BH = CM 2 Nªn : gãc C = 30 ❑0 ; gãc HAC = 60 ❑0 gãc BAC = 60 =90 VËy ABC vu«ng t¹i A b/ Ta cã : Vì : góc C = 30 ❑0 nên góc B = 60 ❑0 ; AM = BM = BC ( t/c đờng trung tuyÕn – c¹nh huyÒn) (3) => ABM c©n, cã mét gãc b»ng 60 ❑0 Vậy ABM là tam giác (4)