Về các họ nhận giá trị trong không gian p định chuẩn

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ư❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❱■◆❍ ✲✲✲✲✲✲ ✲✲✲✲✲✲ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ▼❨ ❍❯❨➋◆ ❱➋ ❈⑩❈ ❍➴ ◆❍❾◆ ●■⑩ ❚❘➚ ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ P ✲✣➚◆❍ ❈❍❯❽◆ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ◆❣❤➺ ❆♥ ✲ ✷✵✶✻ ❇❐ ●■⑩❖ ❉Ư❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❱■◆❍ ✲✲✲✲✲✲ ✲✲✲✲✲✲ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ▼❨ ❍❯❨➋◆ ❱➋ ❈⑩❈ ❍➴ ◆❍❾◆ ●■⑩ ❚❘➚ ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ P ✲✣➚◆❍ ❈❍❯❽◆ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚❖⑩◆ ●■❷■ ❚➑❈❍ ▼➣ sè✿ ✻✵✳ ✹✻✳ ✵✶✳ ✵✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ữớ ữợ P P❍×❒◆● ❈❍■ ◆❣❤➺ ❆♥ ✲ ✷✵✶✻ ✶ ▼Ư❈ ▲Ư❈ ▼ư❝ ❧ö❝ ✶ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✶ ❈→❝ ❤å sè ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ p✲✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✹ ✶✳✶✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✷✳ ❈→❝ ❤å sè ❦❤↔ tê♥❣ ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✸✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✶✳✹✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ p✲✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✳ ✶✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✺✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ p✲✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✶✽ ✷ ❱➲ ❝→❝ ❤å ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ 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(E) t❛ ❝â λx = sup λxi = sup |λ |p xi = |λ |p sup xi = |λ |p x i i∈I i∈I ❱ỵ✐ x, y ∈ l∞ (E) t❛ ❝â x + y = sup xi + yi sup xi + sup yi = x + y i∈I i∈I i∈I ❱➟②✱ l∞ (E) ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ p? ??✤à♥❤ ❝❤✉➞♥✳ ●✐↔... tø x, y ∈ l∞ (E) s✉② r❛ supi∈I xi < ∞✱ supi∈I yi < ∞✳ ❉♦ ✤â sup xi + yi sup xi + sup yi < ∞ i∈I i∈I i∈I ✈➔ ✈➻ t❤➳ x + y ∈ l∞ (E) ❱ỵ✐ ♠å✐ λ ∈ K t❛ ❝â sup λxi = sup |λ |p xi < ∞, i∈I i∈I tù❝ ❧➔ {λx}... C0(E) ụ ỵ lp(E) ổ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ∞ x p = xn p 1 /p , ∀x ∈ lp (E) ✭✶✳✹✮ n=1 ❍ì♥ ♥ú❛✱ ♥➳✉ E ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤➻ lp(E) ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✶✳✹✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ p? ??✤à♥❤ ❝❤✉➞♥