Bài viết trình bày biện pháp khắc phục được đưa ra, bao gồm: 1/ Giúp học sinh nắm vững bản chất, ý nghĩa của khái niệm, định lí, quan tâm đến các kí hiệu, thuật ngữ toán học; 2/ Kết hợp giữa dạy kiến thức mới và củng cố kiến thức cũ có liên quan, hệ thống hóa kiến thức; 3/ Thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh để phát huy tính tích cực chủ động của học sinh; 4/ Tổ chức cho học sinh tham gia khám phá thuật toán giải cho các dạng toán; 5/ Trong quá trình giảng dạy, đưa vào lời giải có sai lầm để học sinh chủ động chỉ ra sai lầm.
& NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC CÁC SAI LẦM KHI HỌC CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DƯƠNG HỮU TỊNG - Email: dhtong@ctu.edu.vn BÙI PHƯƠNG UYÊN - Email: bpuyen@ctu.edu.vn Trường Đại học Cần Thơ HUỲNH NGỌC TỚI - Trường THPT Lê Q Đơn - Hậu Giang Email: toihn.c3lequydon@haugiang.edu.vn Tóm tắt: Để tìm hiểu khả nhận sai lầm học sinh lời giải giả định có chứa sai lầm, nhóm tác giả tiến hành khảo sát 362 học sinh lớp 12 địa bàn thị xã Ngã Bảy huyện Phụng Hiệp, tỉnh Hậu Giang Khảo sát cho thấy thực trạng việc phát sai lầm học sinh giải tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số bắt nguồn từ nhiều nguyên nhân Từ đó, biện pháp khắc phục đưa ra, bao gồm: 1/ Giúp học sinh nắm vững chất, ý nghĩa khái niệm, định lí, quan tâm đến kí hiệu, thuật ngữ toán học; 2/ Kết hợp dạy kiến thức củng cố kiến thức cũ có liên quan, hệ thống hóa kiến thức; 3/ Thiết kế hoạt động dạy học phù hợp với trình độ nhận thức học sinh để phát huy tính tích cực chủ động học sinh; 4/ Tổ chức cho học sinh tham gia khám phá thuật toán giải cho dạng tốn; 5/ Trong q trình giảng dạy, đưa vào lời giải có sai lầm để học sinh chủ động sai lầm Từ khóa: Biện pháp; học sinh; trung học phổ thơng; tính đơn điệu hàm số (Nhận ngày 11/7/2017; Nhận kết phản biện chỉnh sửa ngày 25/9/2017; Duyệt đăng ngày 25/12/2017) Đặt vấn đề Trong chương trình Tốn trung học phổ thơng, tính đơn điệu hàm số (TĐĐCHS) vận dụng vào giải nhiều dạng tốn khác Do đó, việc học sinh (HS) mắc sai lầm giải toán liên quan đến TĐĐCHS khó tránh khỏi Giáo viên (GV) cần tìm biện pháp sư phạm hiệu quả, giúp HS phát hiện, ngăn ngừa sửa chữa sai lầm để em không mắc sai lầm dạng toán tương tự Bài viết tiếp cận từ thực trạng sai lầm HS giải toán liên quan đến TĐĐCHS, từ đề xuất biện pháp sư phạm nhằm giúp HS nhận khắc phục sai lầm Nội dung nghiên cứu 2.1 Thực trạng việc phát sai lầm học sinh giải tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số Để tìm hiểu khả nhận sai lầm HS lời giải giả định có chứa sai lầm, chúng tơi tiến hành khảo sát 362 HS lớp 12 địa bàn thị xã Ngã Bảy, huyện Phụng Hiệp, tỉnh Hậu Giang Phương pháp khảo sát sau: Chúng xây dựng tốn có lời giải giả định Các tốn có từ kết phân tích sách giáo khoa dự đốn HS mắc sai lầm giải Trong đó, có toán yêu cầu HS kiểm tra lời giải hay sai chỗ sai; toán yêu cầu HS chấm điểm, điểm chấm nhỏ 10 (thang điểm 10) yêu cầu HS cho biết lí Kết khảo sát thể Bảng 62 • KHOA HỌC GIÁO DỤC Bảng 1: Khả nhận sai lầm HS lời giải giả định có chứa sai lầm TT Dạng tập Số HS không phát sai lầm Tỉ lệ (%) Xét TĐĐCHS tập xác định mà hàm số khơng liên tục 199 54,97 Xét TĐĐCHS đoạn 211 58,29 Dạng toán liên quan đến điểm tới hạn hàm số 131 36,18 Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước 167 46,13 Sử dụng TĐĐCHS để chứng minh bất đẳng thức 215 59,39 Sử dụng TĐĐCHS để chứng minh phương trình có nghiệm 198 54,70 Từ kết Bảng cho thấy, tỉ lệ HS không phát sai lầm lời giải giả định cao Trong đó, tỉ lệ HS khơng phát sai lầm dạng toán sử dụng TĐĐCHS để chứng minh bất đẳng thức cao nhất, chiếm 59,39% Dạng toán liên quan đến điểm tới hạn hàm số có số HS khơng phát sai lầm thấp nhất, chiếm 36,18% Chúng cho rằng, HS khơng nhận sai lầm lời giải có sẵn nhiều khả em mắc phải sai lầm q trình giải tốn Dựa kết khảo sát HS, thấy sai lầm phổ biến HS giải toán liên quan đến TĐĐCHS NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN số nguyên nhân sau: - Chưa nắm vững kiến thức Việc chưa nắm vững kiến thức bản, đặc biệt kiến thức cũ có liên quan trực tiếp đến kiến thức mới, gây khó khăn cho việc tiếp thu, hiểu không đầy đủ kiến thức Hiểu chưa rõ kiến thức làm hạn chế phán đoán, suy luận thiếu logic dẫn đến sai lầm vận dụng kiến thức vào giải toán Chẳng hạn, để xét TĐĐCHS y=f(x) khoảng (đoạn) K, theo định nghĩa K đoạn, khoảng, nửa khoảng Như vậy, câu hỏi tìm khoảng x+3 , trước hết HS phải biết đơn điệu hàm số y = x -1 miền xét D=R\{1} Vậy miền xét đoạn, khoảng, nửa khoảng Nếu HS không nắm vững kiến thức dẫn đến sai lầm giải tốn - Hiểu khơng khái niệm Nếu hiểu không rõ nội hàm, ngoại diên khái niệm dẫn đến hiểu không đầy đủ khái niệm, chí hiểu sai lệch chất khái niệm Mặt khác, khái niệm tốn học thường có mối liên kết với Sự nhận thức chưa đầy đủ, chưa khái niệm ảnh hưởng đến việc nhận thức kiến thức khác Vì vậy, nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS giải tốn việc hiểu khơng khái niệm Đối với dạng toán xét TĐĐCHS, yếu tố để giải toán dạng sách giáo khoa đưa công cụ đạo hàm mà không cần nhắc đến định nghĩa TĐĐCHS Từ đó, HS khơng cịn quan tâm đến định nghĩa TĐĐCHS Đây nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS x+3 Chẳng hạn, để xét TĐĐCHS y = miền xác x -1 định nó, ta sử dụng định nghĩa sử dụng định lí điều kiện đủ TĐĐCHS để giải toán Nếu sử dụng định nghĩa, để hàm số y=f(x) nghịch biến K hàm số phải hội đủ hai điều kiện sau: Hàm số xác định K; Với x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 f(x1)>f(x2) Nếu sử dụng định lí điều kiện đủ TĐĐCHS, để hàm số y=f(x) nghịch biến K hàm số phải hội đủ hai điều kiện sau: Hàm số có đạo hàm K; f'(x)f(0) với < x < , rõ 2 π ràng ta thấy ∉ 0; nên kết luận f(x)>f(0) 2 Nguyên nhân HS chưa hiểu rõ bước kĩ thuật giải Ở bước 1, điều kiện đặt 0∈K Để thỏa mãn điều π π kiện này, ta phải chọn K = 0; ∈ 0; nên 2 2 với < x < π ta có f(x)>f(0) Như vậy, việc HS phát quy trình giải tốn cần thiết, từ góp phần khắc phục sai lầm HS mắc phải q trình giải tốn 2.2.5 Biện pháp 5: Trong trình giảng dạy, giáo viên đưa vào lời giải có sai lầm để học sinh chủ động sai lầm Việc tổ chức cho HS tìm kiếm, phát sai lầm lời giải giả định biện pháp giúp ngăn ngừa sai lầm HS giải dạng toán tương tự Để phát chỗ sai lời giải, HS phải huy động đủ kiến thức cần thiết, phải biết phân tích, tổng hợp, so sánh, đánh giá vấn đề Từ đó, HS rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức toán học thân Để biện pháp thật hiệu quả, GV cần dự đốn xác điểm, chỗ mà HS thường mắc sai lầm để xây dựng lời giải giả định Một lời giải giả định có giá trị có số lượng tương đối HS khơng phát sai lầm, đồng thời phải có số HS phát sai lầm Dưới đây, chúng tơi trình bày vài lời giải giả định có chứa sai lầm nhằm kiểm tra sai lầm mặt kiến thức HS Qua đó, HS tránh mắc phải sai lầm giải dạng toán tương tự sau Ví dụ 4: Tìm khoảng đơn điệu hàm số x+3 y= x -1 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Lời giải giả định: Ta có tập xác định hàm số -4 D = \ {1= } , y ' x - < 0, ∀x ∈ D ( ) Vậy hàm số nghịch biến D GV yêu cầu HS phân tích lời giải chỗ sai có Đối với lời giải trên, ban đầu nhiều HS khơng tìm chỗ sai HS cho bước giải (tìm tập xác định đúng; đạo hàm, xét dấu đạo hàm đúng) nên theo định lí điều kiện đủ suy kết luận Trong trường hợp này, GV hướng dẫn HS tìm sai lầm cách tổ chức toán thành hoạt động trình bày biện pháp Từ đó, HS điểm sai lầm biết nguyên nhân dẫn đến sai lầm Ví dụ 5: Tìm m để phương trình x x - = m có nghiệm [3;+∞) Lời giải giả định: Đặt= f ( x) x x - hàm số liên tục [3;+∞) f '( x) x x - + Ta có = x3 x2 - > 0, ∀x ∈ [3; +∞ ) Ta có vế trái hàm số đồng biến, vế phải hàm Suy đồ thị hàm số y=f(x) cắt đồ thị hàm số & y=m Vậy phương trình cho có nghiệm [3;+∞) với m Với lời giải trên, GV cần hướng dẫn để HS phát sai lầm nguyên nhân cách tổ chức hoạt động trình bày biện pháp 3 Kết luận Sai lầm HS ln tồn song song với q trình dạy học Trong giảng dạy, GV quan tâm mức đến việc ngăn ngừa, sửa chữa sai lầm cho HS chất lượng giảng dạy nâng cao Vì vậy, GV cần sử dụng biện pháp cách linh động, phù hợp với trường hợp cụ thể nhằm ngăn ngừa sai lầm HS giải dạng toán tương tự TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo - Vũ Tuấn - Lê Thị Thiên Hương Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất, (2008), Giải tích 12, Sách giáo khoa, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Võ Thị Loan, (2012), Nghiên cứu Didactic tính đơn điệu hàm số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh [3] Dương Hữu Tịng, Dự đốn giải thích nguyên nhân sai lầm học sinh học chủ đề phân số ngơn ngữ Didactic tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 37 (71), tháng 07 năm 2012, tr.130 SOLUTIONS TO HELP STUDENTS CORRECT MISCONCEPTIONS WHEN LEARNING THE MONOTONICITY OF THE FUNCTION DUONG HUU TONG - Email: dhtong@ctu.edu.vn BUI PHUONG UYEN - Email: bpuyen@ctu.edu.vn Can Tho University HUYNH NGOC TOI - Le Quy Don High School - Hau Giang Email: toihn.c3lequydon@haugiang.edu.vn Abstract: To investigate students' misconceptions about false assumptions, the authors conducted a survey of 362 students in grade 12 in Nga Bay town, Phung Hiep District, Hau Giang province The survey showed that the problem of realizing students’ errors in relation to the monotonicity of the function is rooted from many factors As a result, the remedies are given, including: 1/ Help students master the nature, meaning of concepts, theoretic, attention to symbols, Mathematical terms; 2/ Combine teaching new knowledge and consolidate old relevant knowledge, systematize knowledge; 3/ Design teaching activities in accordance with students awareness to promote active students; 4/ Organize students to explore mathematical algorithms; 5/ In the course of instruction, put the wrong solution to the student to identify the mistake Keywords: Solution; students; high schools; monotonicity of the function SỐ 147 - THÁNG 12/2017 • 67 ... nắm vững phương pháp giải tốn HS mắc sai lầm tìm lời giải Để hạn chế sai lầm, HS cần nắm vững phương pháp giải cho dạng toán cụ thể 2.2 Một số biện pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải toán... cứu Didactic tính đơn điệu hàm số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh [3] Dương Hữu Tịng, Dự đốn giải thích nguyên nhân sai lầm học sinh học chủ đề phân số ngơn ngữ... nhỏ hàm số đồng biến đoạn; Thứ tư, biểu diễn bảng biến thiên, hàm số biểu diễn mũi tên lên K (biểu diễn ý nghĩa hình học) HS chưa hiểu rõ khái niệm hàm số đơn điệu K Khi nói đến hàm số đơn điệu