Khai thác bối cảnh thực trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông

Trong bối cảnh cuộc Cách mạng công nghiệp 4.0, Toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Trong bài, khai thác bối cảnh thực của học sinh, khi đó học sinh là chủ thể, được trực tiếp trải nghiệm trong tình huống thực tiễn, là những điều xảy ra trong chính cuộc sống hằng ngày, có tác động trực tiếp đến người học.

Trần Trung Khai thác bối cảnh thực dạy học Tốn trường trung học phổ thơng Trần Trung Học viện Dân tộc Tây Mỗ, Nam Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam Email: trungt1978@gmail.com Trong bối cảnh Cách mạng cơng nghiệp 4.0, Tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Trong bài, khai thác bối cảnh thực học sinh, học sinh chủ thể, trực tiếp trải nghiệm tình thực tiễn, điều xảy sống ngày, có tác động trực tiếp đến người học Từ đó, đề xuất hoạt động sư phạm giáo viên để khai thác bối cảnh thực học sinh dạy học nhằm đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng: Phân tích số tập điển hình có nội dung thực tiễn gắn với sinh hoạt hàng ngày học sinh giúp em góp phần hiểu sâu chất tốn học; Khai thác việc có thực sống học sinh để gắn vào tốn học, thích hợp phục vụ dạy học toán trường trung học phổ thơng Bối cảnh thực; tình thực tiễn; học sinh; dạy học Toán Nhận 08/2/2017 Nhận kết phản biện chỉnh sửa 17/3/2018 Đặt vấn đề Với Toán học, nhu cầu thực tiễn (bao gồm nhu cầu đời sống ngày, nhu cầu ngành khoa học khác nhu cầu thân Toán học) động lực phát triển Toán học Các giai đoạn phát triển Toán học gắn với mối quan hệ phong phú như: Liên hệ Toán học với nhu cầu thực tiễn người, liên hệ Toán học phát triển ngành khoa học khác, liên hệ nội dung Tốn học với Ngược lại, Tốn học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất, đời sống xã hội đại Nó thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học Như vậy, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn đến lượt quay trở lại phục vụ thực tiễn Bối cảnh thực hiểu tình huống, điều kiện, hồn cảnh thực tế sống, có tác động trực tiếp đến chủ thể, người hay kiện Vì vậy, việc gắn liền bối cảnh thực tiễn vào dạy học (DH) toán cần thiết, vừa giúp học sinh động, tạo hứng thú học tập cho người học, đồng thời giúp học sinh (HS) hiểu vai trị Tốn học thực tế sống xung quanh vấn đề Toán học hầu hết xuất phát từ bối cảnh thực tiễn Tuy nhiên, việc khai thác bối cảnh thực HS DH Tốn trường trung học phổ thơng cịn có khó khăn kiến thức HS khơng đồng Khi gặp tốn dạng tìm tịi, diễn tả ngôn ngữ thông thường nội dung toán đề cập đến vấn đề sống sinh hoạt, HS lúng túng việc thiết lập mơ hình Tốn học tương ứng với nội dung thực tiễn tốn, chuyển từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ Tốn học Do đó, giáo viên (GV) cần tiếp tục đưa vào giảng dạy mức độ phù hợp nội dung có nhiều ứng dụng thực Duyệt đăng 25/3/2018 tiễn, cần phải trang bị cho đội ngũ người lao động tương lai số yếu tố xác suất, thống kê, phương pháp tính… Trong điều kiện sách giáo khoa hành, bước đầu nên đưa vào học ngoại khóa, thực hành học tự chọn Khai thác làm đậm nét ứng dụng ẩn tàng, mờ nhạt nội dung truyền thống vốn có chương trình sách giáo khoa biện pháp thích hợp, nhằm rèn luyện kĩ (KN) tính tốn, xây dựng quy trình tính tốn, KN xây dựng mơ hình Tốn học, lực (NL) chọn lựa, giải toán từ thực tiễn đời sống Nội dung nghiên cứu GV DH tốn trường trung học phổ thông thông qua khai thác bối cảnh thực tiễn qua bước sau: - Bước Toán học hố bối cảnh thực: Tìm hiểu nội dung bối cảnh thực đề để Tốn học hóa bối cảnh thực, chuyển đề với ngôn ngữ, kiện thực tế thành toán với ngơn ngữ Tốn học, kiện biểu thị ẩn số, số, Các ràng buộc từ bối cảnh thực tế thành biểu thức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,… - Bước Tìm cách giải cho tốn thiết lập: Từ suy nghĩ có tính chất tìm đốn, biến đổi hay phải chứng minh phải tìm, liên hệ biết với phải tìm tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán tương tự, trường hợp đặc biệt hay tốn tổng qt,… sau kiểm tra lại lời giải - Bước Trình bày lời giải: Từ cách giải phát hiện, xếp việc làm thành chương trình gồm bước thực theo trình tự thích hợp thực bước Đưa kết luận cuối cho lời giải, đồng thời phải nghiên cứu sâu Số 03, tháng 03/2018 47 Ta biết giá tiền điện là: 1000đ/1KW Có thể hướng HS giải sau: 1000đ/1KW Ta biết giá tiền điện là: Ta giádẫn tiền điện Vậybiết x số tiền phải trảnay khilà: sử dụng máy thứ là: Ta biết giá tiền điện là: 1000đ/1KW Vậy là: x số tiền phải trả sử d trả sử dụng(nghìn máy thứ f(x)=1500 + 1,2x đồng) NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Vậy x số tiền phải Vậy x số tiền phải trả sử dụng(nghìn máy thứ là: f(x)=1500 + f(x)=1500 + 1,2x Số tiền trả cho máy thứ x là: đồng) f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng) Số tiền trả cho máy thứ Số tiền trả cho máy thứ=22000 là: đồng) g(x) +xx (nghìn Số tiền phảiquả chilời trảgiải cho máy thứ=2=2000 x x(nghìn là: đồng) g(x) = 2000 + g(x) +x lời giải, nghiên cứu khả ứng dụng kết g(x) 2000sử + dụng (nghìn đồng)nhau sau khoảng thời gian Ta thấy chi phỉ trả cho hai máy g(x) =thấy 2000 +xchi (nghìn Tanhau thấy chi phỉ trảgian cho hai máy s Chẳng hạn, học phần xhàm sốTa bậcthấy nhất,rằng HS chi thấyphỉ Ta phílàtrảđồng) cho hai máy sửkhoảng dụng làthời trả cho hai máy sử dụng sau nghiệm phương trình vai trị phương trình có ứngx0dụng thực tiễnchi sauhai khoảng gian xlà lànhư nghiệm trình nghiệm phương trìnhthời gian Ta thấy phỉthể trả cho máythời sử dụng nhauphương sau khoảng nghiệm phương trình f(x) = g(x) phong phú, đa dạngx0giúp người giải f(x) = g(x) nghiệm phương trình f(x) f(x) = g(x) 2000+x  1500+1,2x toán kinh tế, kĩ thuật,… 1500+1,2x == 2000+x f(x) = g(x)  1500+1 2000+x  1500+1,2x Ví dụ: Gia đình em có ý định mua máy bơm để 0,2x = 500 ==500  0,2x 2000+x  1500+1,2x phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi em bố đến cửa x =2500 (giờ)  0,2 ==500 =2500 (giờ)  x 0,2x hàng ơng chủ giới thiệu hai loại máy bơm có lưu Ta có đồ thị hai hàm f(x) g(x) sau (xem Hình 2): = 500   x =2 x 0,2x =2500 (giờ) Hình 2): có đồ thịlàcủa hainhau hàm f(x)Quan  g(x) sau lượng nước chấtTa lượng máy sát đồ thị HS(xem thấy rằng: Ngay sau sử dụng 2500 (giờ)  x =2500 Ta có thịlàcủa haiquá hàm2 f(x) Ta có đồ thị hai hàm f(x) sau (xem Hình 2):đồtức (xem Hình 1) tứcg(x) ngày dùng tiếng khơng năm g(x) nh Ta cómột đồ thị g(x) (xem 2):nhiều nên chọn mua máy Máy thứ giá 1.500.000đ tiêu hai thụ hàm hết f(x) máy thứ chisau phí thấpHình 1,2kW thứ hai hiệu kinh tế cao Máy thứ hai giá 2.000.000đ tiêu thụ hết Trường hợp 1: Nếu thời gian sử dụng máy năm 1kW mua máy thứ tiết kiệm Trường hợp 2: Nếu thời gian sử dụng nhiều hai năm nên mua máy thứ Nhưng thực tế, máy bơm sử dụng thời gian dài Do vậy, trường hợp này, gia đình em nên mua máy thứ hai Để khai thác hiệu bối cảnh thực HS DH Hình Tốn, 2: ĐồGV thị phải hai f(x) g(x) hìnhhàm thành người học khả đặt Hình 2: Đồ thị Hình rằng: 2: Đồ thị haikhi hàm 2500 g(x)vớigiờ tốn cho mình, đối mặt cáctức tìnhlàhuống Quan sát đồ thị HS thấy Ngay sau sửf(x) dụng Hìnhquá 2: Đồ thị hai hàm g(x) Bài toán xuất chủ nhu Do đó, Ngay s Quan sát đồcótức thị HS thấy rằng: Quan4 sát đồtức thị làHS thấy rằng: Ngay sau sửf(x) 2500 làcầu ngày dùng tiếng khơng 2sống năm máy thứ 2dụng chi phí sẽthể thấp nhiều điều làm cho HS có nhu cầu tìm hiểu ngày dùng tiếng tức làlàkhông năm th Quan đồtức thị HS thấy rằng: khithứ sử 2dụng 2500 tức nếunhiều ngày dùng sát tiếng không Ngay năm máy chi phí thấp nên chọn mua máy thứ hai hiệu kinh tếsau cao đối mặt với tình Nhu cầu chủ thể nảy sinh khiquả kinh tế nên chọn mua máy thứ hai hiệu ngày dùng tiếng tức khơng q năm máy thứ chi phí thấp nhiều nên chọn mua máy hai kinh tếmáy cao hơn.2 năm mua máy thứ Trường hợp thứ 1: Nếu thờihiệu gian sử dụng vàotếtrong mộthơn tình có vấn đề HS có nhu cầu nên chọn mua máy hai quảđặt kinh cao Trường hợp máy 1: Nếu thời gian sử dụng m Trường hợp thứ 1: Nếu thờihiệu gian dụngtùy máy năm mua thứGV tiết kiệm haysử không, thuộc vào 2nghệ thuật sư phạm khisẽ họ tiết kiệm Trường sử máy năm người mua máy thứ tiết kiệm hợp Trường hợp 1: 2: Nếu Nếu thời thời gian gian sử dụng dụng nhiềuítđã hai năm nên mua ủy thác tình sàng lọcbằng cho học.thì Nếu GV biết tiết hợp 2: Nếu thời gian hợp Nếu thời gian Trường nhiều hoặcTrường thìthểnên mua dẫn sử dắtdụng HS vào bối cảnh thực màhai HSnăm là2:chủ trải sử dụng n máykiệm thứ máy thứ Trường hợp 2:thực Nếutế,thời sửbơm dụng hơndụng hoặcđược hai gian năm Hình 1: Máy bơm nước nghiệm hội cơng sẽbằng thời lớn máy thứ Nhưng mộtgian máy cónhiều thểthành sử khánên dài.mua Do Sau ví dụ áp dụng bất đẳng thức Côsi để Do giải máy thứ Nhưng thực tế, máy bơm có Nhưng máy sửthứ dụng vậy, trường hợpthực này,tế,giamột đình embơm nên mua máy hai.được thời gian dài Theo em, nên chọn mua loại máyNhưng để đạt hiệu kinh bối cảnh thực sống mà HS trải vậy, trường hợp này, gia đình thực tế,giamột máy sử dụng dài Do em nên m vậy, trường hợp này, đình embơm nên mua máy thứ hai Để khai thác hiệu bối cảnh thực HS DH tốn,thời GVgian phải hình thành tế cao? nghiệm DH Tốn trường trung học phổ thơng: vậy, trường hợp này, gia đình em thực nên mua máy thứmình, hai Đểtốn, khaiđối thác hiệu bối cảnh thực củ Đểhọc khai thác hiệu cảnh HS GV phải hình người khả đặt bối cho mặt với cácthành tình Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm hai loại đểnăng mua cho Víbài dụtốn 1: Em có mẩu gỗDH hình trụ em muốn đẽo thành ởhộp người học khả đặt rathành toán c khai thác bối cảnh thực HS DH toán, GV phải hình người học khả đặt ratốn bàihiện tốnkhi cho mình, cho đối mặt với tình sống Bài chủ thể có nhunhật cầu Do đó, điều hiệu kinh tế cao Như vậy,Để giá cả,năng tahiệu phải quan 1xuất chặn giấy hình chữ Em băn sống Bài toán xuất người học khả đặt toán cho mình, đối mặt với tình sống tốn xuất chủthế thể cóđểnhu Do đó, đầu làm cho có cần nhu cầu khoăn tìm hiểu, khinhư đối mặt với tình cầu chủ tâm đến hao phí sử dụng máy nghĩa HS chi phí chi Bài trả đẽo tiếtcầu kiệm gỗ Nhu nhất.điều Nhân tiệntiên kh làm choluận HSvới có nhu cầu tìm hiểu, sống đặt Bài tốn xuất chủ thể có nhu cầu Do đó, điều làm cho HS có nhuvào cầutrong tìm hiểu, mặt tình Nhu cầu chủ thểthời nảy sinh tình có vấn đề HS có bạn nhu hay sử dụng máy khoảng gian chơi, emkhi đemđối việc đóvới thảo đểcầu tìm thể nảy sinh đặt vào tìn làm cho HS có nhu cầu tìm hiểu, đối mặt với tình Nhu cầu chủ thể nảytùy sinh vào đượcnghệ đặt thuật vào tình HShuống có nhu cầu hay cách làm phù hợp không, thuộc sư phạm GV họcóủyvấn thácđề tình sàng lọc tùy thuộc vào thuậthay sư phạm thể nảysau: sinh vào đượcnghệ đặt thuật vào mộtcủa tình HShuống có nghệ nhu cầu Có thể hướng dẫn HS giải khơng, tùy thuộc sư phạm GVhuống khikhơng, họcóủyvấn thácđề tình sàng lọc khơng, tùy thuộc vào nghệ thuật sư phạm của3GV họ ủy thác tình sàng lọc f( x) = 500+ 1.2x 5000 g( x) = 000+ x f( x) = 500+ 1.2x 5000 4500 5000 g( x) = 000+ x f( x) = 500+ 1.2x 4000 4500 5000 - 4000 - 3000 - 2000 - 1000 4000 3000 3500 4000 3500 2500 3000 3500 3000 2000 2500 3000 2500 1500 2000 2500 2000 1000 1500 2000 1500 500 1000 1500 1000 500 1000 1000 - 3000 - 2000 - 1000 - 4000 - 3000 - 2000 - 1000 500 2500 2000 - 500 - 4000 4500 g( x) = 000+ x 3500 4000 4500 1000 2000 1000 2000 - 4000 500 3000 2500 3000 2500 3000 4000 - 3000 4000 5000 - 2000 5000 - 1000 - 500 - 500 4000 5000 - 500 3 Hình 2: Đồ thị hai hàm f(x) g(x) Ta biết giá tiền điện là: 1000đ/1KW Vậy x số tiền phải trả sử dụng máy thứ là: f(x) = 1500 + 1,2x (nghìn đồng) Số tiền trả cho máy thứ x là: 48 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Tình này, GV ủy thác cho HS sau nghiên cứu bất đẳng thức hồn tồn hợp lí Đây tình có thực sống HS hiểu vốn kiến thức họ Tính có vấn đề tình vấn đề tối ưu hóa, khêu gợi tính tị mị, ham hiểu biết óc Sau ủy thác cho người học, GV đưa vài tác động: "=" xảy x1 = x2 Tình này, GV ủyhuống thác cho HS sau nghiên cứu Dấu bất đẳng thức cứu bất đẳng thức Tình này, ủy thác HS khinội nghiên Tình này, GV ủy thác cho HSGV saucó khithể nghiên cứucho bấtsau đẳng thức Vậy hình chữ nhật tiếp đường trịn có diện tích lớn hình vng hồn tồn hợp lí Đây là hồn tình cóĐây thựclàtrong cuộchuống sống.có HS hiểu Trần Trung Ví dụ 2: Gia đình em có kinh doanhHS hiểu cửa tiệm, em dựbằng định đóng góp ý tồn hợp lí tình thực sống nghiên cứu đẳng thứclà tình có thực sống HS hiểu hồn tồnbất hợp lí Đây kiến với bố mẹ dùng bìa cac-ton đóng thành hình hộp chữ nhật để đựng quà ủy thác cho HS sau nghiên cứu bất đẳng thức Tình này,Tính GV ủy thác cho HS sau nghiên cứu bất đẳng thức vốn kiến thức họ vấn đề tình vấn đề tối ưu hóa, khêu gợi vốncókiến họ có làvấn tìnhhóa, làkhách vấnđi xa đềVìtối khêu uộc sống HS hiểu vốn kiến thức họ Tính vấn thức đề tìnhTính vấnđềđềtrong tối ưu khêu gợi (đựng loại quà) cho hàngưu bán hóa, chạy nên sốgợi lượng hộp khơng Với tình này, HSđến phải córa nhu cầu thiết kế hộp quà, h có thực sống HS hiểu hồn tồn hợp lí Đây làcủa tình có thực sống HS hiểu tính tịnày, mị, ham hiểu biết bất kìhuống óc Saucủa khibất ủy thác cho người cónghĩ nhỏ.nào Điều làmhọc, cho emGV phải suy vấn đề đónghọc, thếGV đểcó đỡ tốn bìa Tình GV ủy thác cho HS sau nghiên cứu bất đẳng thức tính tị mị, ham hiểu biết kì óc Sau ủy thác cho người vấntính đề tối ưu hóa, tị mị, hamkhêu hiểu gợi biết óc Sau khihuống ủy thác cho người học, GV có Với tình này, HS phải có nhu cầu thiết kế hộp quà, cho tốn bìa phư Emtối làm đểkhêu giảihọc vấn đề nghiên này? cac-ton phải cứunày, kĩ tình đưa n đề tình vấn đề tối ưu hóa, khêu gợi vốnđưa kiến họ Tính cócó vấn đềtrong tình huốngHS hiểu vấn đề ưuthếNgười hóa, gợi thể rathức vàilàtác động: Với tình HS phải cóđể nhu cầurathiết hợp lí Đây tình thực sống thể đưa vài tác động: ytoàn thác cho người học, GV đưa vài tác động: cac-ton Người học phải nghiên cứu kĩthể tình đưa rađộng phương ánhộp giải Với tình này, HS phải có nhu thiết kế hộp cho tốn bìa tình hình GV cóđịnh thực tác sư phạm vào thời điểm -huống Cụm từ "tiết kiệm gỗ nhất" tình HSq, cócó Lượng hàng ấncác từ trước, cóđể nghĩa tích Với tình này, HS phải có nhu cầu thiết kếcác cáccứu hộp ch kìthức óc Sau ủy thác người học, GV có tính tịhọ ham biết bất kìcầu óc Sau ủy thác cho người học, GV có Với tình này, HS phải nhu cầu thiết kế hộp q,hiện cho ítthể tốn bìa cac-ton Người học phải nghiên kĩq, tình huốn -mị, Cụm từcóhiểu "tiết kiệm gỗ nhất" HS hồn tồn hiểu n-ton củanào Tính vấn đề cho tình làtình vấn đềGV tối ưu hóa, khêu gợi Cụm từ "tiết kiệm gỗ nhất" tình HS hồn tồn hiểu tình hình thực tác động sư phạm vào thời điểm này: Hãy ý Cụm từ "tiết kiệm gỗ nhất" tình HS hồn tồn hiểu Người học phải nghiên cứu kĩ tình để đưa phương án giải thể hoàn tồn hiểu đại lượng khơng đổi Điều không phát biểu đến lượng hàng gói quà? Lượng hàng ấn định từ trước, cac-ton Người học phải nghiên cứu kĩ tình để đưa phương thể đưa rabiết mộtcủa vàibất táckìđộng: cac-ton Người học phải cho nghiên cứuhọc, kĩ tình để đưa phương ánthể giảithực tình hìnhratrên GV có tác động sưán p ham óc Sau ủy thác người GV cóchú đến lượng hàng gói quà? Lượng hàng ấn định từđộng trước, cóluận nghĩa thể tíchphát Với tình này, HS phải cócó nhu cầu thiết kếmột cáchọc hộp q,sư cho ítđưa tốn bìađiểm yhình HS có hiểu thể hồn tồn hiểu - Hãy ýthực đến hình hộp chữ nhật (mơ tả hình dáng mẩu tường minh tình huống, người dùng suy hmị, GV cóchú thể tác động sư phạm vào thời điểm này: Hãy ý tình hình GV thể thực tác phạm vào thời này: hộp đại lượng khơng đổi Điều khơng tình hình GV thực tác động sư phạm vào thời điểm này: Hãy ý đến lượng hàng gói quà? Lượng hàng ấ ất" tình HS hồn tồn hiểu Cụm từ "tiết kiệm gỗhộp nhất" tình HS cólượng thể hồn tồn hiểu ralượng vài tác động: sau Hãy ýgói đến hình chữ nhật (mơ tả hình dáng mẩu gỗ sau đẽo), có cac-ton Người học phải nghiên cứu kĩ tình để đưa rađưa phương án giải hộp đại lượng không đổi Điều không phát biểu tường minhcó đến hàng gói quà? Lượng hàng ấn định từquyết trước, ngh gỗ đẽo), có điểm đặc biệt? giả định, nhằm đặt giả thiết cho toán Suy luận vừa hàng quà? Lượng hàng ấn định từ trước, có nghĩa thể tích Hãy ý đến hình hộp chữ nhật (mơ tả hình dáng mẩu gỗ sau đẽo), có tình huống, người học dùng suy luận giả định, nhằm đặt Hãy ý đến hình hộp chữ nhật (mơ tả hình dáng mẩu gỗ sau đẽo), có đến lượng hàng gói quà? GV Lượng hàng ấncủa định từ trước, có thểđiểm tích hộp làphạm mộtnghĩa đạithời lượng khơng đổi.chú Điều k tình hình thực tác động sưkhơng vào này: Hãy ý bàibiểu điểm gì-một đặc biệt làđến đại lượng đổi Điều không phát Cụm từ gỗ "tiết kiệm gỗ nhất" tình HS cótrên thể hồn tồn hiểu Quy tụ lại, điều cần phải giải mơ hình Tốn đềhộp cập người học làđến suy luận có lí,ra xuất từcho tình huống, người học dùng suy luận đưa giả nhằm đặt giảphát thiết hộp đại lượng không đổi Điều nàytrong khơng phát biểu tường minh điểm đặc biệt toán Suy luận vừa đềhuống, cậpđịnh, người học suy luận cógiả lí,t mẩu sau đẽo), có điểm đặc biệt hộp đại lượng không đổi Điều không phát biểu tường minh tình người học dùng suy luận đưa đến lượng hàng gói quà? Lượng hàng ấn định từ trước, có nghĩa thể tích chữ nhật (mơ tả hình dáng mẩu gỗ sau đẽo), có tình huống, người học dùng suy luận đưa giả định, nhằm đặt giả th Hãy ý đến hình hộp chữ nhật (mơ tả hình dáng mẩu gỗ sau đẽo), có học- Quy này? Hãy phát biểugì điều thành tốn? trải nghiệm sống Từ đó, đểluận đáp có ứng cầu tốn Suy luận vừa đềquyết cập củaHãy người làđể suy lí,nhu xuất phát từ trải tụ học lại, điều cần giải mơđặt hình tốn họcđến này? phát ng tình huống, người dùng suy luận đưa rabài giả định, nhằm ragiải giả thiết cho nghiệm sống Từhọc đó, đáp ứng nhu cầu mình, HS học đặt r -phải Quy tụ lại, điều cần phải mơ hình tốn học này? Hãy phát Quy tụ lại, điều cần phải giải mơ hình tốn học này? Hãy phát tình huống, người học dùng suy luận đưa giả định, nhằm đặt giả thiết cho toán Suy luận vừa đề cập đến người hộp đại lượng không đổi Điều không phát biểu tường minh toán Suy luận vừa đề cập đến người học suy luận có lí, xuất p điểm đặc biệt với câu hỏi 2,đến mong muốn GV làsuy HS nhận ralí, mình, HS đặt raứng tốn sau: nghiệm sống Từ đẽo), đó, đểcó đáp cầucó mình, HS đặtq,rasaobài tốn sau: biểu điều thành tốn? n.Hãy Suy luận vừa đề cập người học làtrong luận có xuất phát từ trải ýgìĐối đến hình hộp chữ nhật (mơ hình dáng mẩu gỗ sau Với tình này,nhu HS phải nhu cầu thiết kế hộp cho tốn bìa biểu điều đótảthành tốn? Bài tốn 2: Trong hình hộp chữ nhật tích cho trước hình tốn học này? Hãy phát tình huống, người học dùng suy luận đưa giả định, nhằm đặt giả thiết cho biểu điều thành tốn? tốn Suy luận vừa đề cập đến người học suy luận có lí, xuất phát từ trải nghiệm sống Từ đó, để đáp ứng nhu cầu c nghiệm sống Từ đó, để đáp ứng nhu cầu mình, HS đặt t hình hộp chữTừ nhật mơ tả mẩu gỗnhu sau đẽo,mình, có kích Bài tốn 2: Trong hình thể tích cho cac-ton nhất.này? Người học phải nghiên cứu hộp kĩ tìnhchữ huốngnhật để đưacó phương án giải hải hình tốn học này? Hãy phát - Quy lại, điều gìmong cần phải giải mơ hình tốn học Hãy phát iệmgiải sống đó, để đáp ứng cầu HS đặt toán sau: đặc biệt Bài tốn 2: Trong hình hộp chữ nhật tích cho trước,tìm hình diện Đối vớitụmô câu hỏi 2, muốn GV HS nhận hình hộp chữ nhật mơ tảhình tốn Suy luận vừa đề cập đến người học suy luận có lí, xuất phát từcó tích tồn phần bé tình hình GV thực tác động sư phạm vào thời điểm Hãycho ýtrải nghiệm sống Từ đó, để đáp ứng nhu cầu mình, HS đặt tốn sau: Đối với câu hỏi 2,HS mong muốn GV HS nhận hộp chữ nhật mơ tảnày: Bài tốn 2: Trong hình hộp chữ nhật tích trước,tìm Đối với câu hỏi 2, mong muốn GV nhận hình hộp chữ nhật mơ tả Bài tốn 2: Trong hình hộp chữ nhật cóhìt thước khơng đổi, thiết diện hình chữ nhật, nội trước, tìm hình có diện tích tồn phần bé biểu điều thành tốn? đến lượng hàng gói quà? Lượng hàng ấn định từ trước, có nghĩa thể tích tích tồn phần bé mẩu gỗ sau đẽo, có kích thước khơng đổi, thiết diện hình chữ nhật, nghiệm sống Từ đó, để đáp ứng nhu cầu mình, HS đặt tốn sau: 2:chữ Trong hình hộp chữ nhật có tích cho trước,tìm hình có diện tụtốn lại, cần phải giải mơthể hình tốn học này? Hãy tíchGiải: tồn phần béx mẩu gỗ sau đẽo, có kích thước khơng đổi, thiết hình chữ nhật, Giải: Gọi , xlượng ,diện x3khơng kích thước hình tiếpđiều đường trịn hồn tồn xác định Những suy Gọi lànày kích thước n Quy Bài hình hộp nhật mơ tảmột 1đại 2tồn mẩu gỗ sau đẽo, có kích thước đổi, thiết diện làphát hình chữ nhật, Bài tốn 2:khơng Trong hình hộp chữ nhật có tích cho trước,tìm hình có diện tích phần bé hộp làthể đổi.nó Điềulà khơng phát biểucủa tường minh hộp chữ n muốn GV lànhất HS nhận hình hộp chữtồn nhật mơ tảlà HS Đối với câu hỏi 2, mong muốn GV nhận hình hộp chữ nhật mơ tả nội tiếp đường trịn hồn xác định Những suy nghĩ HS phải trải qua Bài toán 2: Trong hình hộp chữ nhật tích cho trước,tìm có diện tồn phần bé uiện đónội thành tốn? tình huống, người học dùng suy luận đưa giả định, nhằm đặt racủa giảhình thiết cho Giải: Gọi x , x , x kích thước hình hộp chữ nhật Khi đó, diện 1suy2 tồn 3hình Giải: Gọi x1trải ,nó x2,Khi xGiải: kích thước hình hộp chữ nhật K nội tiếp đường tròn xác định Những suy nghĩ HS phải trải qua củamột HS trải qua q trình líxác tưởng giảhồn định hộp chữ nhật diện tích tồn phần Sđó, tiếp nónghĩ hình chữphải nhật, đường trịn hồn tồn định.hóa, Những nghĩ HS phải qua tích tồn phần bémột tích tồn phần = 2( Gọi x1,họcx2là, suy x3 luận có lí, xuất làphát cáctừ kích thước c tốn Suy luận vừa đềnhật, cập đến người trải thước không đổi, thiết diện hình chữ nhật, tích tồn phần bé mẩu gỗ sau đẽo, có kích thước khơng đổi, thiết diện hình chữ q trình lí tưởng hóa, giả định suy luận toán học Nếu thực điều Giải: Gọi x , x , x kích thước hình hộp chữ nhật Khi đó, diện suy luận Toán học Nếu thực điều tích tồn phần S = 2( Theo tích tồn phần S = 2( Đối với câu hỏi 2, mong muốn GV HS nhận hình hộp chữ nhật mơ tả q trình lí tưởng hóa, giả định suy luận toán học Nếu thực điều nghiệm sống Từ đó, để đáp ứng nhu cầu mình, HS đặt tốn sau: uy nghĩ HS phải trải q trình lí tưởng hóa,qua giả địnhGiải: suy luận tốn học Nếu thực điều Bất đẳng thức Cơsi: Gọi x , x , x kích thước hình hộp chữ nhật Khi đó, diện 1trải2 qua tồn phầnchữ hộp làtíchSchữ = 2( n toànvừa xáctiếp định Những suy nghĩ HS phải nội đường trịn tồn xác định Những HS phải qua Giải: Gọi x31gì ,nghĩ xTheo ,chữ xđẳng làtích cáctrải kích thước hình diện đề cập đến việc trả lời câu 3Bất làlà khơng có khó khăn nội 2Đây 3của Bài 2: Trong hình nhật cho trước,tìm hình đó, có diện vừa đềnó cập đến việc trả lời câu khơng cótrả khó khăn Bất đẳng thức Cơsi: Bất thức Cơsi: sau đẽo, có kích thước khơng đổi, thiết diện làsuy hình nhật, vừa đềhồn cập việc lời câu khơng cóTheo khó khăn gì.hộpĐây lànhật nộiKhi đẳng thức Cơsi: tồn phần làthì S việc =điều 2( tốn Nếu thực vừa đề cập đến trả lời câu đến khơng có khó khăn Đây nội tích tồn phần S = 2( Theo tích tồn phần bé Bất đẳng thức Cơsi: suy luận tốn học Nếu thực điều tích tồn phần S = 2( Theo q trình lí tưởng hóa, giả định suy luận toán học Nếu thực điều dung toán 1, GV mong đợi người học phát biểu: Đây làdung nội dung GVnghĩ mong đợi mộtbài đường trịn hồn xác định Những HS học phảiphát trảiGiải: qua toán 1,toán GV1,suy mong đợicủa người biểu: ăn gì.dung Đây nộitồn tốnchính 1, GV mong đợi người học phát biểu: đẳng thức Cơsi: Gọi x1, x2, x3 kích thước hình hộp chữ nhật Khi đó, diện (2) Bấttrả đẳng thức Cơsi: uh lí tưởng làvừa khơng có khó khăn Đây nội Bấttiếp đẳng thức Cơsi: đề cập đến việc lời câu khơng có khó khăn Đây nội người học phát biểu: (2) Theo tích tồn phần tìm Slà =hình 2( Bài tốn 1: Trong hình chữ nhật nội đường trịn cho trước, hóa, giả định suy luận tốn học Nếu thực điều Bài toán 1: Trong hình chữ nhật nội tiếp đường trịn cho trước, tìm hình Bài tốn 1: Trong hình chữ nhật nội tiếp đường trịn cho trước, tìm hình Bất đẳng thức Cơsi: ười phát biểu: Hay: dung toán 1,1: GV mong người học phát biểu: Bài tốn Trong hình chữ nhật nội tiếp đường có diện tích lớn nhất? Hay: (2) cậphọc đến việc trả lời 3các làđợi khơng khónhất? khăn gì.một Đây nội (2) có diện tíchcólớn (2) ường trịn cho trước, tìm câu hìnhhình có diện tích lớn nhất? Hay: = trịn cho trước, tìm có diện tích lớn nhất? (2) chữ nhật nội tiếp đường tròn cho trước, tìm hình Bài tốn 1: Trong hình chữ nhật nội tiếp đường trịn cho trước, tìm hình i toán 1, GVGiải: mongGọi đợi người biểu: x1, x2 học phát làGiải: Gọi kíchx1thước hình chữ nhật ( x > 0, xHay: > , x kích thước hình chữ nhật ( x > 0, x > 2 Giải: x1, x2 các kích kíchthước thướccủacủa nhật Hay: ( x1 > =0, x2 > Hay: Giải: hìnhhình chữ chữ Hay: Hay: = = có 1: diện tích Gọi lớn nhất? Hay: = Bài tốn Trong hình 0) nhật h chữ nhật ( ( x1 > 0, x2 chữ > 0)nhật nội tiếp đường trịn cho trước, tìm hình 0) Trong V 0, thể tích hộphộp chữchữ nhật.nhật Dấu Dấu "=" xảy r thước hình chữ nhậtlà( x1 >kích 0, xthước Trong V thể tíchcủa củahình hình "="raxảy > Giải: GọiBất x1đẳng ,đẳng x2 thức củadương hình chữ nhật ( đó, xđó, x2 > > tích kích lớn nhất? Áp dụng 2Bất số thực dương x1,sixcho tathực có: Áp dụng Bất thứcCơ Côsidụng sicho cho đẳng số thực Áp thức Cơ số dương x x ta có: 1, Trong đó, V thể tích hình hộp chữ nhật Dấu "=" xảy khi: Trong đó, xV1, hình hộp chữ nhật Dấu "=" xảy khi: dụng Bất đẳng thức Cơ si cho số thực dương x2 thể tích ta có: hayhay 0) xÁp Trong đó, V là"=" thể tích chữ nhậ ta có: V làhình thể tích hình hộp chữ nhật Dấu "=" hình xảychỉ rahộp Giải: Gọi kích thước hình chữ nhậtđó, ( xV1 là>Trong 0, tích xđó, 1, x 2 > hay thể hộp chữ nhật Dấu xảy racủa khi:phương có:V thể tích hình hộp chữ nhật DấuTrong 1, x2Trong ta hay Vậy, hình hộp chữ nhật có thể tích,có hình lập c đó, "=" xảy khi: Vậy, hình hộp chữ nhật có thể tích, hình lập phương diện tích si cho số thực x1, đẳng x2 thức ta có: khi: Dấu x1+xdương Trong V2 số xthể củahay hộp chữ nhật "=" hộp xảy chữ có chỉcùng khi: thể tích, hình Vậy, hay hình nhật 1x2 tích Bất Cơ si đó, chohay thực dương xhình tachỉ có: hay lập phư 1, x2 x1hay +x hay x x hay x1x2 x1Áp +x2dụng toàn phần bé tồn bé Vậy, tồn hình hộpphần chữ nhật có thể tích, hình lập phương có diện tích hay phần bé hình chữcónhật thể hình hộp chữ nhật có Vậy, thể tích, hình lập hộp phương diệncó tích Áp dụng Bất đẳng thức Cô si cho số thực dương x1, x2 Vậy,tatrong có: cáchay tồn phần béphần Vậy, hình hộp chữ nhật có thể tích, hình lập Vậy, có thể tích, hình lập phương có diện tích haytrong x1 xx12+x hay x x tồn bé x12x2hình hộp chữ nhật Vậy, có thể tích, tồnhình phầnlập béphương có diện tích  x1x2 hình hộp chữ nhật phương  x1x2 có diện tích tồn phần bé n phần bé tồn hay phầnxbé 1+x2 1x2nhất Trong đó, d đường chéo hìnhđó, chữdnhật Ví nhật dụ 3: Trong buổi pic nic công viên, em quan sát thấy đường chéo hình chữ Trong hình chữ nhật  x1xđó, d đường chéoTrong cổng cơng viên có hình dạng parabol, nảy thắc  x1xchữ nhật hình mắc: “Liệu rằng, tính chiều cao cổng mà Trong đó, d đường chéo hình chữ nhật Trong đó, d đường chéo hình chữ nhật.4 khơng cần phải leo lên cổng để đo đạc5 trực tiếp?” (việc Trong đó, d đường chéo hình chữ nhật Dấu x1 = x2 Dấu"=" "="xảy xảyrarakhi và chỉ đo đạc tiến hành mặt đất) 4Vậy hình chữ nhật nội tiếp đường trịn có diện tích lớn tìnhhình này, vấn Vậy hình chữ nhật nội tiếp đường trịn có diện tích lớn làỞmột vng đề HS gặp phải biết chiều hình vng cao cổng trường hợp khơng đo trực tiếp doanh Ví dụ 2: Gia đình em có kinh cửa tiệm, em dự định đóng góp ý Ví dụ 2: Gia đình em có kinh doanh cửa tiệm, em dự GV5 đưa vài tác động sau để dẫn dắt HS: kiến với bố mẹ dùng bìa cac-ton đóng thành hình hộp chữ nhậtcao để đựng qđược tính khoảng cách từ điểm định đóng góp ý kiến với bố mẹ dùng bìa cac-ton - Chiều cổng (đựng loại quà)hình chohộp khách xa.để Vìđựng hàngquà bán(đựng rấtcùng chạy nên lượng đóng 1thành chữđinhật caosốnhất vớihộp mặt khơng đất Cổng có dạng parabol, điểm cao nhỏ Điều làm cho em phải suy nghĩ đến vấn đề đóng để đỡ tốn bìa loại quà) cho khách xa Vì hàng bán chạy nên số cổng ứng với điểm parabol? Em làm để giải đề cho này?em phải suy nghĩ đến lượngthế hộp không nhỏ.quyết Điều vấn làm Từ đó, HS trả lời đỉnh parabol, vấn đề đóng để đỡ tốn bìa Em làm dẫn đến suy nghĩ coi mặt đất trục Ox, xác định để giải vấn đề này? tọa độ đỉnh biết chiều cao cổng Để khai thác bối cảnh thực DH Tốn cho HS trung học phổ thơng vấn đề địi hỏi GV phải đầu tư cơng sức, tìm hiểu đời sống vốn văn hoá HS mà giảng dạy Vì vậy, GV cần phải khai thác bối cảnh hội tụ điều kiện sau: Bối cảnh thực đưa vào cho HS hoạt động giải tốn tình có thực sống HS; Nội dung Toán học ẩn tàng bên bối cảnh thực phải phù hợp với nội dung học dạy lớp, phối hợp cách nhuần nhuyễn dụng ý biện Với tình có nhu nhu cầu cầuthiết thiếtkếkếcác hộp quà, tốn bìa Với tìnhhuống huốngnày, này,HS HS phải phải có hộp pháp với cho việcíttruyền thụ tri thức, rèn luyện KN Tốn học cac-tonq, Người học phải nghiên cứu kĩ tình để đưa phương án giải cho tốn bìa cac-ton Người học phải nghiên hồn thành nhiệm vụ học tập khác HS; Bối cảnh tình hình GVhuống có thểđểthực tác sư phạm vào thờithực điểm này:bàiHãy cứutrên kĩ tình đưa phương ánđộng giải tình hình tốnchú phảiý gợi động từ đầu HS trên.hàng GV thực hiệnquà? tác độnghàng sư phạm thờitừ trước, tínhcóhữu ích thể tích sau Tốn học hóa, trở đến lượng gói Lượng ấnvào định nghĩa điểm này: Hãy ý đến lượng hàng gói quà? thành tình có vấn đề nội thân Tốn hộp đại lượng khơng đổi Điều khơng phát biểu tường minh tình huống, người học dùng suy luận đưa giả định, nhằm đặt giả thiết cho Số 03, tháng 03/2018 49 toán Suy luận vừa đề cập đến người học suy luận có lí, xuất phát từ trải nghiệm sống Từ đó, để đáp ứng nhu cầu mình, HS đặt tốn sau: Bài tốn 2: Trong hình hộp chữ nhật tích cho trước,tìm hình có diện NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN học Là sở cho việc gợi nhu cầu để chủ thể (HS) tự đặt toán GV ủy thác dần hoạt động bối cảnh thực cho HS nghiên cứu khai thác (thứ tự hoạt động đưa có dự tính từ trước) Kết luận Với HS trường trung học phổ thơng, việc có tư Tốn học tốt có liên quan mật thiết đến NL phân tích, giải vấn đề, diễn đạt ý tưởng cách hiệu tình thực tế mà thường vượt vấn đề thường gặp nhà trường Cụ thể ngày người phải đối mặt ngày nhiều với vô số vấn đề liên quan Tài liệu tham khảo [1] Trần Kiều, (2011), Một số vấn đề giáo dục Tốn học phổ thơng Việt Nam, Kỉ yếu hội thảo quốc gia Giáo dục Tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục, tr.9 - 18 [2] Nguyễn Bá Kim, (2008), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] IA.I.PERELMAN, (2001), Toán học vui, NXB Văn hóa Thơng tin, Hà Nội [4] Phạm Phu, (1997), Ứng dụng Toán học sơ cấp giải toán thực tế, NXB Giáo dục đến Toán học kiến thức số lượng, định lượng, hình khơng gian, xác suất thống kê, biểu đồ,… Ví dụ du lịch cần đến KN đọc đồ, phân tích lịch trình, mua hàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế,… để tính tốn cho có lợi Như vậy, NL Toán học NL cần thiết cá nhân, KN quan trọng cho sống Cách mạng công nghiệp 4.0, đồng thời KN tự đặt tốn cho thân KN cần thiết cho người lao động xã hội đại, để đưa Tốn học vào thực tiễn đời sống Bởi vậy, phải khai thác có hiệu bối cảnh thực mà HS trải nghiệm DH Toán để rèn luyện KN cho HS [5] Nguyễn Cảnh Toàn, (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Herbert Fremont, (1979), Teaching secondary Mathematics crossing the river with dogs, Key curriculum press [7] OECD, Pisa Released Items - Mathematic [8] Roodhardt Wijers - Bakker Cole Burrill, (2006), Data analysis and probadbility - Great predictions, Holt, Rinehart and Wiston EXPLOITING STUDENTS’ REAL CONTEXTS IN MATHS TEACHING AT HIGH SCHOOLS Tran Trung Vietnam Academy for Ethnic Minorities Tay Mo, Nam Tu Liem, Hanoi, Vietnam Email: trungt1978@gmail.com In the context of the fouth Industrial Revolution, Maths subject contributes to quickly increase the automation of production process, rapidly expand application scope, and become an essential tool of all sciences In this article, we focus on students’ real context, students are subject, directly experienced through the practical situations that happen in daily life with direct impact on learners Then, teachers’ pedagogical activities will be suggested to exploit students’ real contexts in teaching so as to innovate Maths teaching method towards: Analyzing Maths typical exercises with practical contents and associated with the students’ daily activities so as to help them deeply understand its nature; Exploiting facts in student's daily life to attach to Maths, be suitable for teaching Maths at high schools Real context; practical situations; students; Maths teaching 50 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ... tế cao? nghiệm DH Toán trường trung học phổ thơng: vậy, trường hợp này, gia đình em thực nên mua máy thứmình, hai Đểtốn, khai? ?ối thác hiệu bối cảnh thực củ Đ? ?học khai thác hiệu cảnh HS GV phải... cổng Để khai thác bối cảnh thực DH Tốn cho HS trung học phổ thơng vấn đề địi hỏi GV phải đầu tư cơng sức, tìm hiểu đời sống vốn văn hố HS mà giảng dạy Vì vậy, GV cần phải khai thác bối cảnh hội... cảnh hội tụ điều kiện sau: Bối cảnh thực đưa vào cho HS hoạt động giải tốn tình có thực sống HS; Nội dung Toán học ẩn tàng bên bối cảnh thực phải phù hợp với nội dung học dạy lớp, phối hợp cách nhuần