Bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn thông qua khai thác các yếu tố của lí thuyết tối ưu trong dạy học bộ môn toán lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH _ PHAN THỊ THANH TÂM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH _ PHAN THỊ THANH TÂM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Chiến Thắng NGHỆ AN, 2017 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Chiến Thắng tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn tốn trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm q thầy khoa Tốn, phịng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Trường THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu TNSP Dù cố gắng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Nghệ An, tháng năm Tác giả NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đủ CBQL Cán quản lí PGS Phó Giáo sư TS Tiến sỹ GV GV HS HS PPDH Phương pháp dạy học BDNLƯDTHVTT Bồi dưỡng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn NLƯDTHVTT Năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn ƯDTHVTT Ứng dụng toán học vào thực tiễn TH Toán học THVTT Toán học vào TT LTTƯ Lý thuyết tối ưu YTTƯ Yếu tố tối ưu TT Thực tiễn BTTT Bài toán thực tiễn GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ BĐT Bất đẳng thức SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm ĐC Đối chứng Tr Trang XHCN Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đ ề tài Mục đ ích nghiên cứu Khách thể, đ ối tựợng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học 5 Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Dự ki ến đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HS 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.2 LTTƢ TH 1.3 Mối liên hệ TH TT 10 1.4 NLƢDTHVTT 19 1.5 Chƣơng trình mơn tốn lớp 10 29 1.6 Những u tố LTTƢ Đại số 10 30 1.7 Kế t luận chƣơng 31 Chƣơng KHẢO SÁT THỰC TRẠNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HS 33 2.1 Mục đích khảo sát 33 2.2 Nội dung khảo sát 33 2.3 K ế t khảo sát 34 2.4 Phân tích, đánh giá kết khảo sát 40 2.5 Kết luận chƣơng 41 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HS THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƢU TRONG DẠY HỌC TOÁN 10 43 3.1 Các định hƣớng đề xuất biện pháp 43 3.2 Một số biện pháp BDNLƢDTHVTT cho HS thông qua khai thác yếu tố LTTƢ học Đại số 10 51 3.2.1 Biện pháp Quan tâm nội dung Đại số 10 liên quan đến yếu tố LTTƯ 51 3.2.2 Biện pháp Tìm số tình TT kiến thức toán liên quan đến yếu tố LTTƯ .56 3.2.3 Biện pháp Cho HS giải BTTT có liên quan đến LTTƯ 78 3.3 K ết luận chƣơng 82 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 86 4.1 Mục đích TN 86 4.3 Tổ chức TNSP 86 4.4 Kết thực nghiêm sƣ phạm 87 4.5 Kết luận chƣơng 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC .99 PHỤ LỤC 106 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài TH ứng dụng vào nhiều ngành khoa học, nhiều lĩnh vực khác đời sống TT TT vừa nguồn gốc, động lực, vừa nơi kiểm nghiệm tính chân lý khoa học nói chung TH nói riêng TH phát triển nhờ có mối liên hệ mật thiết với TT, thơng qua để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có Mối quan hệ TH TT có tính chất phổ dụng, toàn nhiều tầng Vận dụng THVTT yêu cầu quan trọng dạy học tốn trường phổ thơng, góp phần thực hiện: Nhiệm vụ mơn tốn, có nhiệm vụ “Truyền thụ tri thức, kĩ TH kĩ vận dụng THVTT”, ngun tắc dạy học tốn “kết hợp lí luận với TT”, nguyên lý giáo dục, làm rõ thêm mối quan hệ biện chứng THVTT, phát triển văn hóa TH cho HS Nghị số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo nêu rõ “Đổi chương trình nhằm phát triển lực phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ, dạy chữ dạy nghề Đổi nội dung giáo dục theo hướng tinh giảm, đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào TT” Do đó, dạy học tốn bậc phổ thông, để “Làm rõ mối liên hệ TH TT”, việc khai thác mối liên hệ TH TT cho HS vấn đề cần thiết Với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, giới bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức tồn cầu hóa, buộc người lao động phải chủ động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt phải ln học tập để tích lũy kiến thức Chính vậy, giáo dục cần hình thành phát triển cho HS lực thích ứng, lực sống làm việc với tập thể, cộng đồng lực tự học Giáo dục, với chức chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắn phải có chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng Quốc tế giáo dục cho kỷ 21 UNESCO thành lập năm 1993 Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ nước việc tìm tịi cách thức tốt để kiến tạo lại giáo dục phát triển bền vững người Năm 1996, hội đồng xuất ấn phẩm “Học tập: kho báu tiềm ẩn”, có xác định “Học tập suốt đời” dựa bốn trụ cột là: Học để biết; học để làm; học để chung sống với nhau; học để làm người “Học để làm” coi “không liên quan đến việc nắm kỹ mà đến việc ứng dụng kiến thức”, “Học để làm nhằm làm cho người học khơng nắm nghề mà cịn có khả đối mặt với với nhiều tình biết làm việc đồng đội” [39, tr 29-30] Thực Nghị Đảng Quốc hội, dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực, tạo môi trường học tập rèn luyện giúp người học tích lũy kiến thức phổ thơng vững chắc; biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời; có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp; biết xây dựng phát triển hài hịa mối quan hệ xã hội; có cá tính, nhân cách đời sống tâm hồn phong phú; nhờ có sống có ý nghĩa đóng góp tích cực vào phát triển đất nước nhân loại Trong đó, xác định giáo dục TH hình thành phát triển cho HS phẩm chất chủ yếu, lực chung lực TH với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận TH, lực mơ hình hóa TH, lực giải vấn đề TH, lực giao tiếp TH, lực sử dụng công cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng TH vào đời sống TT Giáo dục TH tạo dựng kết nối ý tưởng TH, TH với môn học khác TH với đời sống TT Trong nhà trường phổ thơng, “nắm vững mơn tốn”có nghĩa hiểu thấu đáo khối lượng phương pháp TH, có ý thức kĩ vận dụng hiểu biết vào TT.Từ cho thấy kết hợp lý luận TT vào dạy học tốn vơ quan trọng Nó khơng ngun tắc dạy học mà quy luật việc dạy học giáo dục Đồng chí Trường Chinh nói: “Dạy tốt…là giảng phải liên hệ với TT, làm cho HS dễ hiểu, dễ nhớ áp dụng điều học vào cơng tác TT được…” Một GV dạy tốn cần giúp HS thấy mối quan hệ lý luận TT, để từ lý thuyết, em vận dụng vào thực tế cách xác Điều địi hỏi người GV phải nắm vững chun mơn, phải thấy ứng dụng thực tế kiến thức TH TH có nguồn gốc TT “chìa khóa” hầu hết hoạt động người, có mặt khắp nơi TH kết trừu tượng hóa vật tượng TT bình diện khác có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Mặc dù ngành khoa học có tính trừu tượng cao TH có mối liên hệ chặt chẽ với TT có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ để học tập môn học khác nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất đời sống thực tế Mặc dù, việc vận dụng THVTT ln xác định có vai trị quan trọng nhiều lí khác nhau, thời gian dài trước vấn đề rèn luyện cho HS vận dụng THVTT chưa thể mức, chưa đáp ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục TH Dạy học toán cần vận dụng cách đa dạng hình thức tổ chức phương pháp dạy học, tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin, trọng thực hành, ứng dụng, gắn kết kiến thức học với TT, liên môn, trọng phương pháp tự học, nghiên cứu khoa học HS bậc THPT người trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai em phải đối mặt với sống đại đa chiều, đầy biến động Do đó, việc trang bị cho HS lực thích ứng với TT cịn ngồi ghế nhà trường cần thiết Để bồi dưỡng nâng cao lực đặc biệt lực vận dụng THVTT biện pháp quan trọng cần tăng cường BTTT dạy học toán biết cách xây dựng, sử dụng toán vào TT cho hiệu GV phải giúp HS nhận lý thuyết TH gắn liền với TT, gắn liền với đời sống.Từ giúp HS dễ dàng lĩnh hội, gây hứng thú, kích thích hoạt động nhận thức HS Để đạt mục tiêu đào tạo người mới, toàn hoạt động giáo dục, nói riêng việc dạy học môn, phải thực theo nguyên lý “học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với TT, giáo dục nhà trường gắn liền với giáo dục gia đình xã hội” Thơng qua vai trị trừu tượng TH, phải làm cho HS thấy rõ mối liên hệ TH TT, cụ thể là: - Làm rõ nguồn gốc TT TH - Làm rõ phản ánh TT TH - Làm rõ ứng dụng TT TH Người GV cần tránh tư tưởng máy móc việc liên hệ TH với TT, phải thấy rõ mối liên hệ có đặc thù so với mơn khác, tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng Ứng dụng TH nhiều cịn thấy rõ mơn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn Vật lý, Hóa học, … Làm việc với ứng dụng TH mơn học hình thức liên hệ TH với thực tế, đồng thời góp phần làm rõ mối quan hệ liên mơn Bài tốn tối ưu toán thực tế sống thường gặp người ln mong muốn làm sản phẩm tốt lại tiết kiệm nguyên liệu nhất, chọn đường nhanh lại tiết kiệm thời gian nhất, gửi tiền vào ngân hàng theo cách để lãi suất cao có thể, … Tất điều giải thích nhờ kiến thức LTTƯ Đây ứng dụng lớn TH Trong mơn tốn lớp 10 có chứa đựng số yếu tố LTTƯ, khai thác tốt yếu tố giúp HS thấy thực tế sống xuất phát từ toán tối ưu Từ thời cổ đại, thực cơng việc người hướng tới làm tốt cách làm (tìm phương án tối ưu phương án) Khi TH phát triển, người ta mơ hình hóa TH việc cần làm, nghĩa biểu thị mục tiêu cần đạt được, yêu cầu hay điều kiện cần thỏa mãn ngôn ngữ TH để có lời giải tối ưu cho Từ đó, hình thành nên tốn tối ưu Chính lý nêu chúng tơi chọn đề tài “Bồi dƣỡng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua khai thác yếu tố lý thuyết tối ƣu dạy học mơn tốn lớp 10” 101 PHIẾU ĐIỀU TRA Sự quan tâm GV BDNLƢD TH trƣờng phổ thông Chúng muốn điều tra quan tâm hiểu biết BDNLƢD TH trường phổ thơng Xin q thầy (cơ) vui lịng trả lời câu hỏi sau đây: Trường: ………………….……………………… Tuổi:……………………………… Giới tính :…………………………… Q thầy khoanh tròn chữ ứng trƣớc câu trả lời mà thầy (cô) cho nhất: Câu 1: Theo thầy (cô), khái niệm TH đề cập đến SGK Tốn THPT có mức độ, phạm vi nào? (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với yếu tố) Mức ộ tán thành Y u tố TT Dễ so với trình độ HS Khó so với trình độ HS Phù hợp với trình độ HS Đa dạng nội dung, phong phú thể loại Còn thiên giới thiệu vận dụng Chưa có hình thành mà áp đặt Đồng phân không ý vân ồng ý Câu 2: Trong tiết dạy học khái niệm Toán thầy (cô) quan tâm đến liên hệ Ứng dụng THVTT cho hoạt động sau đây? (Đánh dấu  vào phương án lựa chọn)  Hình thành khái niệm  Liên hệ khái niệm khác  Củng cố khái niệm học  Chưa thực Câu 3: Quan niệm thầy (cô) Vai trò việc BDNLƯDTHVTT cho HS (Đánh dấu  vào cột mức độ sử dụng tương ứng với yếu tố) TT Vai trò Mức ộ tán thành Đồng ý Phân vân Không đồng ý 102 Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ phiếu % phiếu % phiếu % Góp phần thực tốt nhiệm vụ kiến tạo tri thức Góp phần cố kỹ TH, kỹ vận dụng TH Góp phần phát triển kỹ TH Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS Câu 4: Quan niệm thầy (cô) mức độ việc BDNLƯDTHVTT cho HS (Đánh dấu  vào cột mức độ sử dụng tương ứng với yếu tố) Mức độ TT Mức độ thực (điểm) Chỉ số Đề xuất tạo tình cho hoạt SL động hình thành khái niệm % Đề xuất tình để định SL nghĩa khái niệm % Đề xuất tốn, tình SL nhằm củng cố khái niệm % Đề xuất toán, tình SL nhằm giúp HS ơn luyện trải nghiệm % Chú thích: Điểm cho mức độ thể sau 4-rất thường xuyên; 3-thường xuyên;2-thỉnh thoảng;1-chưa thực 103 Câu 5: Theo kinh nghiệm thầy (cơ), việc BDNLƯDTHVTT cho HS có chức nào? (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với chức năng) Mức độ tán thành Chức Đồng ý phân không vân đồng ý 1.Gợi động phát tri thức, kĩ 2.Tạo hội củng cố tri thức, kĩ 3.HS có hội học hỏi lẫn 4.Rèn luyện cho HS phương pháp tự học 5.Tạo điều kiện cho thầy (cô) đổi PP dạy học Câu 6: Theo thầy (cơ), lợi ích việc BDNLƯDTHVTT cho HS hoạt động dạy học toán (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với yếu tố) Mức ộ tán thành TT Nhậnđịnh lợi ích Làm sinh động giảng HS kết nối TH với TT Tạo hội HS vận dụng toán vào TT sống Tạo mơi trường HS tự học, suy nghĩ TH không lớp làm tập nhà Tạo hội nâng cao lực chuyên môn Đồng ý Không đồng ý Phân vân Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ phiếu % phiếu % phiếu % 104 Câu 7: Theo thầy (cơ), việc BDNLƯDTHVTT cho HS có khó khăn nào? (Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với yếu tố) Mức độ tán thành Những khó khăn TT Số lượng tốn, chất lượng quy mơ tốn ứng dụng vào TT chủ đề mơn tốn giảng dạy Các tốn u cầu tính chặt chẽ cao, đại lượng TT có tính tương đối, nên để giải tập có liên quan đến TT, cần lí tưởng hóa Việc tìm tình liên quan đến TT để minh cho giảng địi hỏi GV phải có tìm tịi, suy nghĩ tích cực nhiều thời gian Để giải tập có liên quan đến thực tế, địi hỏi HS phải có kiến thức, kĩ hiểu biết định tình Số lượng tập mang nội dung túy TH Đồng ý Phân vân Không đồng ý Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ phiếu % phiếu % phiếu % 105 kiến thức dành cho tiết học nhiều khiến nhiều GV vất vả việc hoàn thành kế hoạch giảng Khả liên hệ kiến thức THVTT của GV Tốn cịn gặp nhiều khó khăn Yêu cầu vận dụng TH vào thực tế không đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (tức đề thi khơng có nội dung vậy) HS học để phục vụ thi cử (chỉ ý để HS thi) Điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học Xin chân thành cảm ơn quý thầy (cô) nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi hồn thành nhiệm vụ! 106 PHỤ LỤC GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Ti t 1: BẤT ĐẲNG THỨC Mục tiêu - Kiến thức: Nhận biết BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương, tính chất BĐT - Kỹ năng: Biết chứng minh BĐT hệ quả, BĐT tương đương - Tư duy: Phân tích tổng hợp, hội thoại có phê phán - Thái độ: Tăng cường khả giao tiếp, đoàn kết tinh thần trách nhiệm - Phương pháp dạy học: Tổ chức HS nghiên cứu, giải vấn đề GV đóng vai trị người tư vấn thẩm định - Cách học: Khám phá bước, từ cụ thể đến trừu tượng - Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy chiếu Nhiệm vụ GV HS - GV : Thiết kế hoạt động hợp tác cho HS tương ứng với ba nhiệm vụ Tổ chức, hướng dẫn HS thảo luận, kết luận vấn đề tổng kết thi đua - HS: Mỗi HS trả lời ý kiến vào phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn cho bạn bạn có nhu cầu học tập Q trình điều hành - GV chia lớp học thành nhóm, hướng dẫn cách học hợp tác cho HS bao gồm kỹ là: kỹ giao tiếp, kỹ xây dựng bầu khơng khí tin tưởng, kỹ lãnh đạo, kỹ kèm cặp học tập kỹ tư phê phán - GV hướng dẫn HS phương pháp tư thảo luận nhóm (gồm bốn bước : tư độc lập, lắng nghe, tranh luận kết luận) - GV đề tiêu chí thi đua: điểm nhóm bao gồm: kết học tập chung nhóm, ý kiến HS nhóm tinh thần thái độ HT 107 nhóm Điểm nhóm tính cho nhân Tổng điểm 100 chia làm vòng thi cho hoạt động theo tỷ lệ 100=20+30+50 Mơ hình tiến trình học HĐ 1: Khái niệm BĐT HĐ 2: BĐT hệ BĐT tương đương HĐ 3: Tính chất BĐT HĐ 4: Tổng kết kiến thức thông báo điểm thi đua (thông qua hợp tác nhóm GV với HS) HĐ 5: Dặn dị HS học làm tập nhà Tiến trình tiết học HĐ 1: Khái niệm BĐT * Nhiệm vụ HT: PHIẾU HỌC TẬP Câu Đánh dấu  vào cột mức độ tán thành tương ứng với mệnh đề TT Mệnh đề 5,15  5 Đúng Sai Ghi  4, 65   26  Câu Chọn dấu thích hợp ; ;  để điền vào ô vuông ta mệnh đề 1) 2 2)  3)  2 4) a2 1  1  (với a số thực cho trước) * Dự kiến tình thảo luận nhóm 108 HS giải toán GV điều chỉnh lại sai sót, nhắc lại Định nghĩa cho HS * Hoạt động tư thảo luận nhóm Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ tìm hiểu Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến mình, thành viên khác ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu ý kiến giống khác nhau, sau thư ký tổng hợp ý kiến thống chung kết nhóm *Kết luận vấn đề Thông qua phiếu học tập HS vận hiểu ý nghĩa dấu ; ;  Từ hình thành phát biểu khái niệm BĐT GV hợp thức hóa khái niệm cho HS phát biểu lại khái niệm BĐT HĐ 2: BĐT hệ BĐT tƣơng ƣơng PHIẾU HỌC TẬP Nhân dịp kỹ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Phan Đình Phùng (1945 – 2015), nhà trường cho lớp số tiền tính theo sỹ số HS lớp (mỗi HS 50.000 đồng) để tổ chức hoạt động Câu Hãy xác định mệnh đề mệnh đề sau 1) Nếu số HS lớp A nhiều số HS lớp B số tiền nhận lớp A nhiều số tiền nhận lớp B 2) Nếu số HS lớp A nhiều số HS lớp B số tiền nhận lớp A nhiều số tiền nhận lớp B 3) Số HS lớp A nhiều số HS lớp B số HS lớp B nhiều số HS lớp C số HS lớp A nhiều số HS lớp C 4) Nếu số HS lớp A nhiều số HS lớp B, số HS lớp B nhiều số HS lớp C số HS lớp A nhiều số HS lớp C Câu Gọi a, b, c số HS lớp hiệu TH phát biểu mệnh đề câu * Dự kiến tình thảo luận nhóm - HS giải câu 1) A, B, C Hãy sử dụng ký 109 ` - HS không hiểu ý câu GV định hướng HS, điều chỉnh lại sai sót, nhắc lại khái niệm BĐT hệ BĐT tương đương * Hoạt động tư thảo luận nhóm Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ tìm hiểu Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến mình, thành viên khác ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu ý kiến giống khác nhau, sau thư ký tổng hợp ý kiến thống chung kết nhóm *Kết luận vấn đề Thông qua phiếu học tập HS vận hiểu ý nghĩa dấu ;  Từ hình thành phát biểu khái niệm BĐT hệ BĐT tương đương GV hợp thức hóa khái niệm cho HS phát biểu lại khái niệm BĐT HĐ 3: Tính chất BĐT PHIẾU HỌC TẬP   Gọi x số tiền nhóm người X, ta quy ước số x  0 với trường hợp X khơng có tiền, số dương x  0 với trường hợp X có tiền số âm  x  0 với trường hợp X nợ tiền Gọi a, b, c, d a  b, c  d  số HS lớp 10A, 10B, 10C, 10D, trường THPT Phan Đình Phùng - Nhân dịp kỹ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Phan Đình Phùng (1945 – 2015), nhà trường cho lớp số tiền tính theo sỹ số HS lớp (số tiền x đồng/HS) Ban liên lạc CMHS trường cấp quỹ cho lớp (số tiền y đồng/lớp) để tổ chức hoạt động - Theo kiểm kê cuối năm tình hình đóng nộp học phí năm học 2015 – 2016, HS nợ học phí (số tiền z đồng/HS) Câu Hãy trả lời câu hỏi sau: 1) Để tham gia trò chơi số HS lớp lớp, lớp 10A 10B, gọi thêm số HS từ hai lớp 10C, 10D So sánh số người chơi hai đội 10A 10B 2) So sánh số tiền nhận từ nhà trường hai lớp 10A, 10B; 110 3) So sánh tổng số tiền nhận từ nhà trường Ban liên lạc CMHS hai lớp 10A, 10B; 4) So sánh số tiền nợ học phí năm học 2015 - 2016 hai lớp 10A, 10B 5) So sánh tổng số HS hai lớp 10A, 10C với tổng số HS hai lớp 10B, 10D Câu Hãy sử dụng ký hiệu TH phát biểu mệnh đề *Dự kiến tình thảo luận nhóm Câu HS giải tốn Câu Có thể hình dung HS khó khăn mức độ - Không hiểu yêu cầu đề bài, dẫn đến không giải tốn - Giải tốn song khơng phát tính chất - Phát tính chất song chưa dụng ý GV cần định hướng cho HS xoay quanh tính chất BĐT (bảng tính chất SGK Đại số 10, Trg 75) lưu ý tính chất cho BĐT khơng ngặt * Hoạt động tư thảo luận nhóm Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ tìm hiểu Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến mình, thành viên khác ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu ý kiến giống khác nhau, sau thư ký tổng hợp ý kiến thống chung kết nhóm *Kết luận vấn đề Thơng qua phiếu học tập HS hình thành mệnh đề qua tốn thực tế Từ đó, liên tưởng đến tính chất BĐT GV hợp thức hóa tính chất BĐT cho HS phát biểu lại tính chất GV cho HS Quy tắc: Nếu nhân hai vế BĐT với số dương, ta BĐT chiều tương đương Nếu nhân hai vế BĐT với số âm, ta BĐT trái chiều tương đương Sự liên hệ giúp HS dễ hiểu, dễ nhớ đặc biệt có liên tưởng, kiểm nghiệm tính đắn sử dụng 111 HĐ 4: Tổng kết kiến thức thông báo điểm thi đua (thơng qua hợp tác nhóm GV với HS) HĐ 5: Dặn dò HS học làm tập nhà -Ti t 2: BẤT ĐẲNG THỨC Mục tiêu - Kiến thức: Nhận biết BĐT Côsi, hệ BĐT Côsi - Kỹ năng: Biết chứng minh BĐT Côsi, hệ BĐT Côsi Đại số hóa giải BTTT - Tư duy: Phân tích tổng hợp, hội thoại có phê phán - Thái độ: Tăng cường khả giao tiếp, đoàn kết tinh thần trách nhiệm - Phương pháp dạy học: Tổ chức HS nghiên cứu, giải vấn đề GV đóng vai trò người tư vấn thẩm định - Cách học: Khám phá bước, từ cụ thể đến trừu tượng - Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy chiếu Nhiệm vụ GV HS - GV: Thiết kế hoạt động hợp tác cho HS tương ứng với ba nhiệm vụ Tổ chức, hướng dẫn HS thảo luận, kết luận vấn đề tổng kết thi đua - HS: Mỗi HS trả lời ý kiến vào phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn cho bạn bạn có nhu cầu học tập Quá trình điều hành - GV chia lớp học thành nhóm, hướng dẫn cách học hợp tác cho HS bao gồm kỹ là: kỹ giao tiếp, kỹ xây dựng bầu khơng khí tin tưởng, kỹ lãnh đạo, kỹ kèm cặp học tập kỹ tư phê phán 112 - GV hướng dẫn HS phương pháp tư thảo luận nhóm (gồm bốn bước : tư độc lập, lắng nghe, tranh luận kết luận) - GV đề tiêu chí thi đua: điểm nhóm bao gồm: kết học tập chung nhóm, ý kiến HS nhóm tinh thần thái độ HT nhóm Điểm nhóm tính cho nhân Tổng điểm 100 chia làm vòng thi cho hoạt động theo tỷ lệ 100=30+50+20 Mơ hình tiến trình học HĐ 1: Định lý BĐT Côsi HĐ 2: HĐ2: Các hệ HĐ 3: Mở rộng BĐT Côsi cho số không âm HĐ 4: Tổng kết kiến thức thông báo điểm thi đua (thông qua hợp tác nhóm GV với HS) HĐ 5: Dặn dò HS học làm tập nhà Tiến trình tiết học HĐ1: Định lý BĐT Cơsi *Nhiệm vụ HT PHIẾU HỌC TẬP Câu Cho a, b hai số thực khơng âm Xác định tính đúng, sai mệnh đề 1)  2) ab   a  b  ab 2 0   ab  a b Câu Hãy ghép đôi mệnh đề (nếu mệnh đề mệnh đề đúng) với tính chất BĐT tương ứng để giải thích cho tính sai mệnh đề Các mệnh đề  ab   a b ab 2 Tính chất 0   ab  abacbc a b c  0: a  b  ac  bc c  0: a  b  ac  bc 113 *Dự kiến tình thảo luận nhóm Câu HS giải tốn có hai khả Khả 1: HS giải không giải thích Khả 2: HS giải thích tính sai mệnh đề Câu Có thể hình dung HS khó khăn mức độ - Khơng hiểu tính chất, dẫn đến khơng giải tốn - Khơng nắm tương tự tính chất BĐT ngặt BĐT khơng ngặt GV cần định hướng cho HS xoay quanh tính chất BĐT (bảng tính chất SGK Đại số 10, Tr 75) lưu ý tính chất cho BĐT không ngặt * Hoạt động tư thảo luận nhóm Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ tìm hiểu Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến mình, thành viên khác ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu ý kiến giống khác nhau, sau thư ký tổng hợp ý kiến thống chung kết nhóm *Kết luận vấn đề Thơng qua phiếu học tập HS hình thành Định lý BĐT Côsi cho hai số không âm HĐ2: Các hệ *Nhiệm vụ HT PHIẾU HỌC TẬP Bài Tìm GTNN biểu thức S  x  ; x  x Bài Khi tuyển kỹ sư vào làm việc cho nông trại, câu hỏi cuối để định chọn kỹ sư A Ông chủ nông trại đặt vấn đề: “Nông trại cần rào tách biệt đất dạng hình chữ nhật để làm công tác ươm giống, kinh phí có hạn nên mua 200 m rào Nếu giao cho bạn (kỹ sư A) thực cơng việc bạn rào mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước nào?” 114 “Nơng trại cần rào tách biệt đất dạng hình chữ nhật để làm công tác ươm giống diện tích 1000 m2 Nếu giao cho bạn (kỹ sư A) thực cơng việc bạn rào mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước nào?” Theo em để tuyển anh kỹ sư A chọn kích cỡ đất nào? * Dự kiến tình thảo luận nhóm Bài Có thể HS vướng mắc việc giải toán: Khả 1: HS khơng phát tích x  x Khả 2: HS không nắm BĐT Côsi Tùy vào vướng mắc HS, GV đưa câu hỏi định hướng nhắc lại BĐT Côsi   ab   ab   đặt vấn đề khả cho ab  S hay a  b  C Bài Có ba khả HS vướng mắc việc giải tốn Khả 1: HS khơng xác định u cầu tốn Khả 2: HS khơng có định hướng đại số hóa tốn Khả 3: HS không xác định đại lượng không đổi Khả 4: HS không nắm BĐT Côsi Tùy vào vướng mắc HS, GV đưa câu hỏi định hướng để HS theo hướng đại số hóa tốn Nhắc lại BĐT Cơsi   ab    ab nhắc lại vấn đề   khả cho ab  S hay a  b  C * Hoạt động tư thảo luận nhóm Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ tìm hiểu Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến mình, thành viên khác ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu ý kiến giống khác nhau, sau thư ký tổng hợp ý kiến thống chung kết nhóm 115 *Kết luận vấn đề Thông qua phiếu học tập HS hình thành hệ BĐT Cơsi Đặc biệt lưu ý định hướng HS BĐT Cơsi có nhiều ứng dụng thực tế HĐ 3: Mở rộng BĐT Côsi cho số không âm GV: Cho ba số khơng âm a, b, c Ta có abc  abc Dấu xẩy a  b  c HS: Nghiên cứu chứng minh BĐT GV: Giao tập cho HS làm nhà a Ví dụ Tìm GTNN biểu thức y  x(a  2x) ;  x   Áp dụng BĐT Cauchy cho số: x; a  2x; a  2x ta có:  4x  (a  2x)  (a  2x)    2a  2a3 y  x (a  2x)   4x (a  2x)       4 27  4  Vậy max y  2a3 27 a x   Từ ví dụ này, chuyển qua tốn thực tế sau: Cho tơn hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 50 cm Hãy cắt bốn góc tơn hình vng nhau, để gập lại hộp hở có dung tích lớn GV: Lưu ý: HS đại số hóa tốn cách gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt HĐ 4: Tổng kết kiến thức thông báo điểm thi đua (thơng qua hợp tác nhóm GV với HS) HĐ 5: Dặn dò HS học làm tập nhà ... giải tối ưu cho Từ đó, hình thành nên tốn tối ưu Chính lý nêu chọn đề tài ? ?Bồi dƣỡng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua khai thác yếu tố lý thuyết tối ƣu dạy học mơn tốn lớp. .. BDNLƯDTHVTT thông qua khai thác YTTƯ dạy học chương trình Tốn lớp 10 43 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC CÁC YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH _ PHAN THỊ THANH TÂM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU TRONG DẠY