Bài viết trình bày kết quả nghiên cứu về vấn đề vận dụng dạy học tích hợp liên môn trong giảng dạy môn Xác suất và Thống kê cho học viên chuyên ngành Trinh sát Kĩ thuật tại Học viện Khoa học Quân sự. Trong bài, tác giả đưa ra một số ví dụ, bài tập và chủ đề tích hợp giữa kiến thức Xác suất và Thống kê với kiến thức về Lí thuyết thông tin.
NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN GIÁO DỤC Vận dụng dạy học tích hợp liên mơn giảng dạy mơn Xác suất Thống kê Học viện Khoa học Quân Nguyễn Văn Đại Học viện Khoa học Quân Số 322, Lê Trọng Tấn, quận Hoàng Mai, Hà Nội, Việt Nam Email: ngvdai75@gmail.com TĨM TẮT: Bài viết trình bày kết nghiên cứu vấn đề vận dụng dạy học tích hợp liên mơn giảng dạy mơn Xác suất Thống kê cho học viên chuyên ngành Trinh sát Kĩ thuật Học viện Khoa học Quân Trong bài, tác giả đưa số ví dụ, tập chủ đề tích hợp kiến thức Xác suất Thống kê với kiến thức Lí thuyết thơng tin Từ ví dụ tích hợp, tập tích hợp chủ đề tích hợp trình bày, giảng viên sử dụng, vận dụng dạy học môn Xác suất Thống kê cho học viên chuyên ngành Trinh sát Kĩ thuật nhằm nâng cao hiệu dạy học, hướng tới việc hình thành phát triển lực nghề nghiệp học viên tốt TỪ KHĨA: Xác suất Thống kê; tích hợp; thám mã; Lí thuyết thơng tin Nhận 09/11/2018 Đặt vấn đề Từ thực tiễn đào tạo Học viện Khoa học Quân (HVKHQS) đặc điểm nghề nghiệp sau đào tạo học viên (HV) chuyên ngành (CN) Trinh sát Kĩ thuật (TSKT) xuất số địi hỏi cần giải quyết, dạy cho HV, dạy nào, HV cần trang bị kiến thức gì, hiểu biết để họ làm tốt công việc thực tế giao đơn vị Những yêu cầu liên quan trực tiếp đến kiến thức Xác suất Thống kê (XSTK) Lí thuyết thơng tin (LTTT) Với u cầu nghề nghiệp HV, việc tăng cường vận dụng dạy học tích hợp liên môn XSTK LTTT vấn đề cần quan tâm nghiên cứu đưa vào giảng dạy nhằm phát triển lực nghề nghiệp cho HV Bài viết trình bày vấn đề vận dụng dạy học tích hợp liên mơn XSTK LTTT cho HV CN Trinh sát kĩ thuật (TSKT) HVKHQS Các ví dụ, tập hay chủ đề tích hợp đưa định hướng ban đầu cho việc khai thác tốn thực tiễn dạy học mơn XSTK cho HV CN TSKT, nhằm giúp liên hệ kiến thức XSTK với môn học khác, với nghề nghiệp sau đào tạo, góp phần tạo hứng thú cho người học nâng cao chất lượng đào tạo Nội dung nghiên cứu 2.1 Nội dung, chương trình giảng dạy môn Xác suất Thống kê Học viện Khoa học Quân Tại HVKHQS, môn học XSTK giảng dạy 60 tiết (30 tiết lí thuyết, 30 tiết tập tự luyện) cho HV chuyên ngành TSKT Mục tiêu học phần XSTK HVKHQS: - Về kiến thức: Trang bị cho HV kiến thức XSTK Trong phần Xác suất, HV cần nắm chất xác suất, tính chất phương pháp tính xác suất cách khoa học, nắm khái niệm đại lượng ngẫu nhiên, phân phối đại lượng ngẫu nhiên, đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên số phân phối hay gặp thực tế.Trong phần Thống kê, HV nắm toán thống kê toán ước lượng điểm, 104 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nhận kết phản biện chỉnh sửa 05/12/2018 Duyệt đăng 25/01/2019 ước lượng khoảng, toán kiểm định giả thiết - Về kĩ năng: HV thành thạo việc giải toán XSTK sử dụng phần mềm thống kê để trợ giúp cho công việc - Các mục tiêu khác: Người học xây dựng cho tác phong làm việc cụ thể, chi tiết khoa học, đánh giá việc cách khách quan dựa vào số liệu thống kê, tránh lối học làm việc đại khái cảm tính: nghe, xem, khơng chịu làm cụ thể Mục đích dạy học XSTK cho HV CN TSKT nhằm trang bị cho HV tri thức khoa học, phương pháp luận nghiên cứu, kĩ năng, kĩ xảo mơn XSTK, góp phần nâng cao khả kết nối với môn học CN HV, giúp HV giải số toán liên quan đến thực tế công cụ hỗ trợ đắc lực cho môn học CN môn học mật mã, thám mã giải mã Với vị trí mơn học đó, yêu cầu XSTK phải phục vụ cho CN TSKT, nội dung phải gắn liền với CN TSKT, việc giảng dạy XSTK phải phù hợp với đối tượng người học, nội dung XSTK đứng riêng mà cần phải lồng ghép, tích hợp với kiến thức CN 2.2 Một số vấn đề Lí thuyết thơng tin 2.2.1 Thơng tin “Thơng tin tính chất xác định vật chất mà người (hoặc hệ thống kĩ thuật) nhận từ giới vật chất bên ngồi từ q trình xảy thân nó” [1] Điều xác định (khẳng định được, đốn được, khơng bấp bênh, ) khơng có thơng tin người ta nói lượng thơng tin chứa điều khơng Điều khơng xác định (bất định) điều có thơng tin lượng thơng tin chứa khác khơng Nếu ta khơng thể ngờ tới điều thơng tin mà điều mang lại cho ta lớn, khái niệm thông tin gắn liền với bất định đối tượng ta cần xét Có bất định đối tượng thơng báo đối tượng cho Nguyễn Văn Đại ta thông tin Trước nhận tin đối tượng cịn bất định đối tượng đó, tức độ bất định đối tượng khác khơng Sau nhận tin đối tượng độ bất định giảm đến mức thấp nhất, hồn tồn Như vậy, rõ ràng “Thơng tin độ bất định bị thủ tiêu” hay nói cách khác “Làm giảm độ bất định kết cho ta thông tin”, nguyên tắc khám phá mật mã 2.2.2 Quan hệ độ bất định với xác suất Nếu ta phải chọn phần tử X tập đó, phép chọn (hoặc “chọn” hiểu theo nghĩa rộng: thử, tìm hiểu, điều tra, trinh sát, tình báo, ) có độ bất định Nếu tập có phần tử khơng có lựa chon khơng có độ bất định phép chọn Nếu tập có hai phần tử ta phải chọn Như vậy, trường hợp phép chọn có độ bất định Nếu số phần tử tập tăng độ bất định tăng xác suất chọn phần tử tập giảm Các bước cho bảng sau (Bảng đưa với điều kiện phần tử chọn đồng khả năng) (xem Bảng 1): Bảng 1: Quan hệ độ bất định xác suất Số phần tử tập Độ bất định phép chọn tăng Xác suất chọn phần tử tập giảm 1 ≠0 1/2 ≠0 1/3 n ≠0 1/n ∞ ∞ 1/ ∞ =0 Bảng cho thấy, độ bất định gắn liền với chất ngẫu nhiên phép chọn, biến cố Độ bất định có liên quan với xác suất chọn phần tử tập 2.2.3 Lượng đo thơng tin Một tin có xác suất xuất nhỏ độ bất ngờ lớn, xuất tác động mạnh lên giác quan người, cho lượng tin chúng lớn Xét tin x có xác suất xuất p(x) xem tin tin tập có 1/p(x) tin với tin có xác suất xuất Nếu p(x) nhỏ 1/p(x) lớn ‘” lượng tin” nhận tin lớn Vậy, “lượng tin” tin tỉ lệ thuận với số khả tin tỉ lệ nghịch với xác suất xuất tin Định nghĩa: Lượng đo thông tin tin đo logarit độ bất ngờ tin hay nghịch đảo xác suất xuất tin Kí hiệu I(x) = log m p(x) Đơn vị lượng tin: Cơ số m = 2: đơn vị Bit Cơ số m = e: đơn vị Nat Cơ số m = 10: đơn vị Hartley Đơn vị đo thông tin (lượng thơng tin) đơn vị đo độ bất định thông tin 2.2.4 Entropy Entropy thông tin mơ tả mức độ hỗn loạn tín hiệu lấy từ kiện ngẫu nhiên Nói cách khác, entropy có thơng tin tín hiệu, với thơng tin phần khơng hỗn loạn ngẫu nhiên tín hiệu Ví dụ, nhìn vào dòng chữ tiếng Việt, hay tiếng Anh mã hóa chữ cái, khoảng cách, dấu câu, tổng qt kí tự Dịng chữ có ý nghĩa khơng cách hồn tồn hỗn loạn ngẫu nhiên Ví dụ tần số xuất chữ x không giống với tần số xuất chữ phổ biến n Đồng thời, dòng chữ viết hay truyền tải, khó đốn trước kí tự gì, có mức độ ngẫu nhiên định Đây đặc điểm quan trọng phá mật mã Entropy đại lượng toán học dùng để đo lượng tin không chắn kiện hay phân phối ngẫu nhiên cho trước Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất: X x1 x2 xn P p1 p2 pn entropy X kí hiệu H(X) tính theo cơng thức sau: H(X) = − n ∑ pi log2 pi i =1 Đại lượng entropy có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Trong lĩnh vực mật mã học, việc ứng dụng entropy vào khảo sát mã để đánh giá yếu tố liên quan hệ mã, như: mã pháp, độ mật, nhằm phục vụ cho trình khám phá mật mã 2.2.5 Hệ mật Theo Shannon, hệ mật (P,C,K,E,D) thỏa mãn điều kiện sau: 1/ P tập hữu hạn rõ có thể; 2/ C tập hữu hạn mã có thể; 3/ K tập hữu hạn khóa có thể; 4/ Đối với k∈K có quy tắc mã eK:P→C quy tắc giải mã tương ứng dK∈D Mỗi eK:P→C dK:C→P hàm mà dK(eK(x))=x với rõ x∈P Một ví dụ đơn giản minh họa hệ mật mã chuyển dịch: Hệ mật mã chuyển dịch định nghĩa sau: S = (P, C, K, E, D), P = C = K = Z26 với Z26 = {0,1,2, , 24,25}, ánh xạ E D cho bởi: E (K, x) = x +K mod26, D (K, y) = y - K mod26 với K, x , y ∈ Z26 Các hệ mật mã xác định đắn, với Số 13 tháng 01/2019 105 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN GIÁO DỤC K, x , y ∈ Z26 ta có: dK(eK(x)) = (x +K ) - K mod26 = x Thí dụ: Cho rõ hengapnhauvaochieuthubay, chuyển dãy kí tự thành dãy số tương ứng ta được: x = 13 15 13 20 21 14 20 19 20 24 Nếu dùng thuật toán lập mật mã với khoá K = 13, ta mã là: y = 20 17 19 13 20 13 13 15 20 21 17 20 14 13 11 Chuyển dạng kí tự thơng thường ta mật mã là: uratncaunhinbpuvrhguhonl Để giải mật mã đó, ta cần chuyển lại dạng số (để dãy y), thực thuật toán giải mã, tức trừ số hạng với 13 (theo môđun 26), lại dãy x, chuyển thành dãy kí tự rõ ban đầu 2.3 Vai trò Xác suất Thống kê Lí thuyết thơng tin XSTK mơn học có vai trị quan trọng chương trình đào tạo HVKHQS, công cụ sở đề học môn học chuyên ngành, đặc biệt môn học liên quan đến LTTT Nhờ ứng dụng lí thuyết XSTK mà ta đánh giá chất lượng hệ thống mã hóa, khảo sát, đánh giá nguồn tin trước có bước xử lí Một số ứng dụng trực tiếp lí thuyết XSTK LTM là: Sử dụng XSTK để tính tần suất xuất chữ ngơn ngữ, tìm phân bố xác suất khơng gian khóa mã, tính phương án tối ưu để đặt thiết bị truyền tin thu tin, tính số trùng hợp xâu văn bản, sử dụng XSTK để tính độ bất định thơng tin (Entropy), khảo sát độ mật mã, khảo sát phân bố kí tự mã trước định có nên nén giữ liệu khơng, ứng dụng XSTK vào lập mã nén liệu mã nguồn thống kê tối ưu Shannon, Fano Huffman, ứng dụng XSTK để thám mã giải mã mật 2.4 Vai trò Lí thuyết thơng tin mục tiêu đào tạo Học viện Khoa học Quân LTTT có vai trị quan trọng chương trình đào tạo HVKHQS, môn học LTTT môn học chuyên ngành phục vụ trực tiếp mục tiêu đào tạo HV CN TSKT HVKHQS, LTTT hỗ trợ đắc lực cho cơng việc người lính TSKT thực tế đơn vị, cụ thể sau: - Dựa vào kiến thức mã hóa, người lính TSKT biết cách mã hóa thơng tin truyền để thơng tin bảo mật an toàn đến người nhận - Dựa vào LTTT XSTK, người lính TSKT biết cách lựa chọn vị trí đặt máy thu, định vị vị trí thu để thu thập thông tin đối phương cách tốt nhất, hiệu nhất, thu tin tức có giá trị - Dựa vào kiến thức thám mã, người lính TSKT biết cách lựa chọn tìm biện pháp khám phá mật mã đối phương cách nhanh để cung cấp thông tin kịp thời cho huy cấp 106 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM 2.5 Tích hợp dạy học tích hợp giáo dục đại học 2.5.1 Tích hợp Theo tác giả Hồ Ngọc Vinh [2] “Tích hợp hoạt động mà cần phải kết hợp, liên hệ, huy động yếu tố có liên quan với nhiều lĩnh vực để giải vấn đề, qua đạt nhiều mục tiêu khác nhau” Tích hợp giáo dục hiểu lồng ghép nội dung cần thiết vào nội dung vốn có mơn học Ví dụ: Lồng ghép nội dung: tìm hiểu quy luật phân phối tần số chữ ngôn ngữ (tiếng Anh, tiếng Việt, tiếng Trung, ) vào nội dung môn học XSTK để phục vụ cho việc khám phá mật mã 2.5.2 Dạy học tích hợp giáo dục đại học Theo [3], “Dạy học tích hợp q trình dạy học mà nội dung, hoạt động dạy kiến thức, kĩ năng, thái độ tích hợp với nội dung hoạt động dạy học để hình thành phát triển lực thực hoạt động nghề nghiệp cho người học” Dạy học tích hợp (DHTH) giáo dục đại học quan niệm dạy học nhằm hình thành cho sinh viên lực giải hiệu tình thực tiễn sau đào tạo dựa huy động nội dung, kiến thức, kĩ thuộc nhiều lĩnh vực khác Điều có nghĩa đảm bảo để sinh viên biết cách vận dụng kiến thức học nhà trường vào hồn cảnh lạ, khó khăn, bất ngờ sống công việc sau đào tạo, qua trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động có lực, đáp ứng tốt thị trường lao động Dạy học tích hợp địi hỏi việc học tập nhà trường phải gắn với tình sống mà sinh viên đối mặt, có ý nghĩa người học Theo chúng tôi, “DHTH giáo dục đại học q trình dạy học, giảng viên tổ chức, sinh viên hoạt động với kết hợp, lồng ghép kiến thức kĩ môn học đại cương, môn học sở ngành môn học chuyên ngành vào nội dung hoạt động dạy học nhằm giải tốt nhiệm vụ học tập, qua hình thành phát triển lực thực hoạt động nghề nghiệp cho người học” Tùy đặc điểm trường, môn XSTK quy định mơn học đại cương môn học sở ngành, nhằm trang bị cho sinh viên tri thức khoa học, phương pháp luận nghiên cứu, kĩ kĩ xảo môn XSTK, qua góp phần nâng cao khả kết nối với môn học chuyên ngành, giúp sinh viên giải số toán liên quan đến thực tế công cụ hỗ trợ đắc lực cho môn học chuyên ngành Trong LTTT, kiến thức mã hóa (bao gồm mã nguồn, mã mật, mã kênh), chặn thu tin, thám mã (khám phá mật mã) vấn đề có liên quan mật thiết, sử dụng nhiều kết lí thuyết XSTK (xem mục 2.3) Vì vậy, ta tổ chức dạy học tích hợp nội dung XSTK với LTTT cho học viên chuyên ngành TSKT HVKHQS thơng qua tốn, tình thực tiễn, dự án học tập chủ đề học Nguyễn Văn Đại tập nhằm hình thành phát triển lực nghề nghiệp cho học viên HVKHQS tốt Ví dụ chủ đề “Vận dụng XSTK, thám mã hệ mã thay đơn” 2.6 Vận dụng dạy học tích hợp liên mơn Xác suất Thống kê Lí thuyết thơng tin Trong LTTT, kiến thức mã hóa, chặn thu tin, thám mã, kĩ thuật truyền tin, vấn đề có liên quan mật thiết, sử dụng nhiều kết lí thuyết XSTK Do vậy, dạy học XSTK, ta cần tích hợp kiến thức LTTT có liên quan đến nội dung XSTK để: - Tăng tính thực tiễn mơn học, tạo cho giảng thêm sinh động, hấp dẫn, tạo động hứng thú học tập cho HV - HV học tốt môn học LTTT chuyên ngành đào tạo - HV học lại nhiều lần nội dung kiến thức môn học khác nhau, gây nhàm chán lãng phí thời gian - HV tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải tình thực tiễn thơng qua thảo luận chủ đề tích hợp - HV có hội phát triển tốt lực nghề nghiệp số lực cốt lõi lực giải vấn đề (thơng qua tốn thực tiễn chuyên ngành); lực làm việc theo nhóm, lực hợp tác Có thể thực vận dụng dạy học tích hợp XSTK với LTTT theo cách sau: - Thiết kế học theo hướng tích hợp, học dạng sau: Bài hình thành kiến thức mới, luyện tập, ôn tập, - Thể việc tích hợp số khâu phần học, dạng: + Lí thuyết tích hợp: Phần kiến thức XSTK có liên hệ với LTTT nêu lí thuyết lấy ví dụ minh họa + Liên hệ thực tiễn: Giải tâp, thực nhiệm vụ có nội dung thực tiễn, liên quan đến kiến thức mơn học LTTT - Tích hợp thể qua số chủ đề: Tăng cường tích hợp thơng qua số chủ đề tích hợp vận dụng kiến thức kĩ thuộc lĩnh vực XSTK LTTT Hình thức dạy học tích hợp theo chủ đề thường sử dụng hiệu dạy học theo dự án (thường thực sau học chương/phần, sau giai đoạn học tập) Dưới số ví dụ, tập chủ đề vận dụng tích hợp giảng dạy môn XSTK cho HV chuyên ngành TSKT HVKHQS Các ví dụ tích hợp, tập tích hợp chủ đề tích hợp đảm bảo tính liên môn môn học, đáp ứng thời lượng môn học phù hợp với đặc điểm nghề nghiệp mục tiêu đào tạo HVKHQS bảo tính liên mơn mơn học Do vậy, q trình giảng dạy XSTK, giảng viên cần lựa chọn ví dụ có nội dung gắn với thực tiễn chun ngành học HV Dưới số ví dụ minh họa - Khi dạy định nghĩa xác suất biến cố, ta đưa vào ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho từ mã bit tạo từ chuỗi bit bit đồng khả Hãy tìm xác suất từ mã có chứa k bit 1, với trường hợp k = 0, ,6 Giải: Gọi A biến cố “ Từ mã có k bit 1” Số kết đồng khả Ω =26 Có thể xem từ mã có k bit tổ hợp chập k phần từ, số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = C6k Xác suất biến cố A P(A) = C6k , k=0,1, 26 Ví dụ 2: Một cụm chặn thu có 20 máy thu, có 15 máy thu chất lượng tốt, máy thu chất lượng trung bình Chọn ngẫu nhiên máy thu Hãy tìm xác suất để : a) Cả máy thu chất lượng tốt b) Có máy thu chất lượng trung bình Giải: Số kết đồng khả phép thử C320 a) Gọi A biến cố “cả máy thu tốt” Số kết thuận lợi cho biến cố A xảy C15 Ta có P(A) = C15 = 0,399 C320 b) Gọi B biến cố «trong máy thu chọn có máy thu chất lượng trung bình» Khi B biến cố «trong máy thu chọn máy thu có chất lượng tốt Ta có P(B) = 1- P( B ) = - 0,399 = 0,601 - Khi dạy công thức Bernoulli, ta đưa vào ví dụ Ví dụ 3: Tín hiệu thơng tin phát lần độc lập Xác suất thu tín hiệu lần 0,4 a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận tín hiệu thơng tin lần b) Tìm xác suất để nguồn thu nhận tín hiệu thơng tin c) Nếu muốn xác suất thu tin ≥0,9 phải phát lần Giải: Có thể xem lần phát tin phép thử Bernoulli mà thành công phép thử nguồn thu nhận tin, theo giả thiêt xác suất thành công phép thử 0,4.Vậy: a) Xác suất để nguồn thu nhận thông tin lần 2 P (2) C= = 0,288 (0,4) (0,6) 2.6.1 Một số ví dụ dạy học tích hợp Xác suất Thống kê với Lí thuyết thơng tin Mục đích xây dựng ví dụ tập tích hợp XSTK với LTTT giúp HV tập làm quen với nghề nghiệp tương lai thấy XSTK đóng vai trị mơn học sở cung cấp kiến thức tảng cho môn học chuyên ngành, đảm b) Xác suất để nguồn thu nhận thông tin P = (0,6)3=0,784 c) Xác suất để nguồn thu nhận thông tin phát n lần P = 1- (0,6)n Vậy muốn xác suất thu tin ≥0,9 phải phát n lần cho : Số 13 tháng 01/2019 107 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN GIÁO DỤC − 6n ≥ 0,9 ⇔ (0, 6) n ≤ 0,1 ⇔ n ≥ lg(0,1) = = 4,504 lg(0, 6) 0, 778 Chọn n = Vậy để xác suất thu tin ≥0,9 phải phát lần - Khi dạy xác suất điều kiện cơng thức Bayes để tính xác suất biến cố, ta đưa vào tốn tìm mối liên hệ phân bố xác suất không gian rõ khóa sau [2], [5], [6] Ví dụ 4: Giả sử P = {a,b} với pP(a) = 1/4, pP(b) = 3/4 Cho K = { K1, K2, K3} với pK(K1) = 1/2, pK(K2) = pK(K3) = 1/4 Giả sử C = {1,2,3,4} hàm mã xác định e (a) = 1, eK1(b) = 2, eK2(a) = 2, eK2(b) = 3, eK3(a) = 3, eK3(a) K1 = Hệ mật biểu thị ma trận mã hoá sau: a b K1 K2 K3 Tính phân bố xác suất pC : Ví dụ 5: Một trạm chi phát hai tín hiệu A B với xác suất tương ứng 0,85 0,15 Do có nhiễu đường truyền nên 1/7 tín hiệu A bị méo thu tín hiệu B cịn 1/8 tín hiệu B bị méo thu tín hiệu A a) Tìm xác suất thu tín hiệu A b) Giả sử thu tín hiệu A Tìm xác suất thu tín hiệu lúc phát Giải : Gọi H1 biến cố "phát tín hiệu A" H2 biến cố "phát tín hiệu B" A biến cố "thu tín hiệu A" B biến cố "thu tín hiệu B" Ta có H1, H2 hệ đầy đủ biến cố Theo giả thiết ta có 1 P(H1) = 0,85 ; P(H2) = 0,15 ; P(B/H1) = ; P(A/ H ) = a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, xác suất thu tín hiệu A là P(A) = P(H1 )P(A / H1 ) + P(H )P(A / H ) = 0,85 + 0,15 = 0,7473 b) Áp dụng cơng thức Bayes , xác suất thu tín hiệu A lúc phát 0,85 / H1 ) P(H1/A) = P(H1 )P(A= 0,975 = P(A) 0,7473 - Nhiều kĩ thuật thám mã sử dụng đặc điểm thống kê tiếng Anh, dựa vào tần suất xuất 26 chữ văn thơng thường để tiến hành phân tích mã Do dạy bảng phân bố số, tần suất biến cố, ta đưa vào ví dụ sau: Ví dụ 6: Tính tần số, tần suất xuất 26 chữ tiếng Anh Giải: Thông qua việc khảo sát xuất chữ số văn bản, truyện, sách tiếng Anh, ta có kết sau [4] - E, có xác suất khoảng 0.120 - T, A, O, I, N, S, H, R, chữ có xác xuất nằm khoảng từ 0.06 đến 0.09 - D, L, chữ có xác xuất xấp xỉ 0.04 - C, U, M, W, F, G, Y, P, B, chữ có xác xuất nằm khoảng từ 0.015 đến 0.023 - V, K, J, X, Q, Z, chữ có xác xuất nhỏ 0.01 - Ngồi ra, tần suất xuất dãy hai hay ba chữ liên thứ tự giảm dần sau: TH, HE, IN, ER THE, ING, AND, HER (xem Bảng 2) Trên số ví dụ minh họa, phần lí thuyết khác XSTK, trình giảng dạy, giảng viên cần ý mối liên hệ để lấy thêm ví dụ tập tích hợp XSTK với LTTT 2.6.2 Xây dựng chủ đề tích hợp Xác suất Thống kê với Lí thuyết thơng tin [5] Mục tiêu chủ đề tích hợp nhằm phát triển phát triển lực SV như: Năng lực hợp tác, lực giải vấn đề, lực ứng dụng toán học vào thực tiễn Ví dụ, chủ đề “TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT” Tình huống: Thu mã thuộc hệ mã thay có ngơn ngữ gốc tiếng anh sau [6]: EMGLOSUDCGDNCUSWYSFHNSFCYKDPUM LW G Y I C O X Y S I P J C K Q P K U G K G O L I C G I N C GACKSNISACYKZSCKXECJCKSHYSXCGOIDP KZCNKSHICGIWYGKKGKGOLDSILKGOIUSIG Bảng 2: Bảng phân phối tần suất xuất chữ tiếng Anh Kí tự Xác suất Kí tự Xác suất Kí tự Xác suất Kí tự Xác suất A 0.082 H 0.061 O 0.075 V 0.010 B 0.015 I 0.070 P 0.019 W 0.023 C 0.028 J 0.002 Q 0.001 X 0.001 D 0.043 K 0.008 R 0.060 Y 0.020 E 0.127 L 0.040 S 0.063 Z 0.001 F 0.022 M 0.024 T 0.091 G 0.020 N 0.067 U 0.028 108 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nguyễn Văn Đại LEDSP WZUGFZCCND GYYSFUSZCNXEOJNCGYEO WEUPXEZGACGNFGLKNSACIGOIYCKXCJUCIU ZCFZCCNDGYYSFEUEKUZCSOCFZCCNCIACZE JNCSHFZEJZE GMXCYHCJ UMGKUCY Câu hỏi: Dùng công cụ XSTK mật mã học, khám phá mã để tìm rõ Thực hiện: Trong thảo luận, GV giao nhiệm vụ cho nhóm, nêu số vấn đề cần chuẩn bị, tổ chức hoạt động trình thảo luận để tìm rõ đánh giá kết nhóm 2.6.3 Các tập lớn Bài tập lớn mang tính ơn tập tổng hợp, giao cho HV làm lên lớp, giao tập lớn kết thúc chương hay phần học, giảng viên chấm kết để lấy điểm kiểm tra điều kiện Giảng viên phân theo nhóm từ -5 HV làm nhằm phát huy lực hợp tác, lực giải vấn đề HV Bài tập: Dùng phần mềm lập trình Matlab thống kê tốn, xác định chiều dài code cho giải mã truyền tin liệu mã sau (Cơ sở khoa học phương pháp là: Code chiều dài bit thịnh hành nửa đầu kỉ trước dùng Hiện nay, thường có độ dài 7,8,12,16 bit Trong mạng có văn rõ Văn gồm tổ hợp code mã kí tự rõ nên gồm phần không gian hẹp có tần số tần số rõ Vì vậy, để xác định chiều dài code ta chia code theo chiều dài 7, 8, 12, 16 bit phân tích tần số chiều dài code ta xác định chiều dài code đó) 1000011100010111010100011111111 110010000 0011001000101001100001 110101000101000110 1111111111001 10110000111000000001000011101010 00111001101111111110000000000101 00110001011111111110001101101110 10010001011000011000101000111111 11110010000110011010000000000011 01111111111001010011100110111111 1 1 0 0 1 0 1 1 Kết luận Trong chương trình giảng dạy trường đại học, việc dạy học tích hợp kiến thức đại cương với kiến thức sở ngành chuyên ngành trở nên cần thiết DHTH giúp người học nắm bắt kiến thức cách liền mạch nâng cao khả vận dụng vào thực tiễn cơng việc Từ ví dụ trình bày đây, giảng viên sử dụng dạy học mơn XSTK cho HV chuyên ngành TSKT HVKHQS ngành có mơn học LTTT trường đại học khác Ngồi ra, giảng viên tiếp tục khai thác ví dụ tương tự đưa vào giảng dạy cho phù hợp với đối tượng đào tạo nhằm nâng cao hiệu dạy học, hướng tới việc hình thành phát triển lực nghề nghiệp cho người học tốt Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bình, (2013), Lí thuyết thơng tin, NXB Bưu điện [2] Phạm Đức Quang, (2015), Xây dựng, thử nghiệm số chủ đề tích hợp mơn tốn cho chương trình giáo dục phổ thông, báo cáo nghiấn cứu nhiệm vụ thường xuyên năm 2015 [3] Đỗ Mạnh Cường, (2011), Năng lực thực dạy học tích hợp đào tạo nghề, Chuyên đề Viện Nghiên cứu Phát triển Giáo dục chuyên nghiệp [4] Douglas Robert Stinson, (1995), Cryptography: Theory and Practive by CRC Press, Inc [5] Lê Bá Long, (2013), Giáo trình Xác suất Thống kê, NXB Thông tin Truyền thông [6] Hồ Ngọc Vinh, (2011), Một số vấn đề dạy học tích hợp đào tạo nghề, Tạp chí Phát triển Giáo dục [7] Alfredo Rizzi, (2010), Statistical Methods for Cryptography, Springer-Verlag Berlin Heidelber APPLICATION OF INTERDISCIPLINARY INTEGRATION IN TEACHING PROBABILITY AND STATISTICS AT MILITARY SCIENCE ACADEMY Nguyen Van Dai Military Science Academy No.322, Le Trong Tan, Hoang Mai, Hanoi, Vietnam Email: ngvdai75@gmail.com ABSTRACT: The paper presents the results of the study on the application of teaching probability and statistics for students of Technical Reconnaissance major at Military Science Academy In the paper, the author gives several examples, exercises and topics that are integrated between the knowledge of Probability and Statistics and the knowledge of Information theory On that basis, lecturers can apply the presented integrated examples, integrated exercises and integrated topics in teaching probability and statistics for students of Technical Reconnaissance major in order to enhance their teaching effectiveness as well as the students’ professional development KEYWORDS: Probability and Statistics; integration; cryptanalysis; information theory Số 13 tháng 01/2019 109 ... CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM 2.5 Tích hợp dạy học tích hợp giáo dục đại học 2.5.1 Tích hợp Theo tác giả Hồ Ngọc Vinh [2] ? ?Tích hợp hoạt động mà cần phải kết hợp, liên hệ, huy động yếu tố có liên. .. tiếng Trung, ) vào nội dung môn học XSTK để phục vụ cho việc khám phá mật mã 2.5.2 Dạy học tích hợp giáo dục đại học Theo [3], ? ?Dạy học tích hợp q trình dạy học mà nội dung, hoạt động dạy kiến thức,... giai đoạn học tập) Dưới số ví dụ, tập chủ đề vận dụng tích hợp giảng dạy mơn XSTK cho HV chuyên ngành TSKT HVKHQS Các ví dụ tích hợp, tập tích hợp chủ đề tích hợp đảm bảo tính liên mơn mơn học, đáp