Phát triển năng lực dạy học toán thống kê cho sinh viên sư phạm toán

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÁO CÁO TĨM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ho D cD PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN g an aN Mã số: B2018-ĐN03-27 Chủ nhiệm đề tài: ThS Nguyễn Thị Hà Phương Đà Nẵng, 7/2020 g an aN cD ho D TT DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Đơn vị công tác lĩnh vực Họ tên chuyên môn Trường Đại học Sư phạm-Đại học ThS Nguyễn Thị Hà Phương Đà Nẵng, Phương pháp giảng dạy Trường Đại học Sư phạm-Đại học TS Lê Văn Dũng Đà Nẵng, Xác suất thống kê Trường Đại học Sư phạm-Đại học ThS Nguyễn Thị Sinh Đà Nẵng, Phương pháp giảng dạy g an aN cD ho D MỤC LỤC g an aN cD ho D DANH MỤC CÁC HÌNH i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ii THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU iii MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN TÀI LIỆU 1.1 Nghiên cứu kiến thức giáo viên để dạy học 1.2 Nghiên cứu Ball cộng 1.3 Tổng quan nghiên cứu kiến thức giáo viên để dạy học thống kê 1.4 Quy trình nghiên cứu học 1.5 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên theo quy trình nghiên cứu học 1.6 Nghiên cứu dạy học thống kê Việt Nam 1.7 Thống kê chương trình tốn phổ thông Việt Nam 1.8 Thống kê chương trình đào tạo giáo viên tốn trung học CHƯƠNG KIẾN THỨC CỦA GIÁO VIÊN ĐỂ DẠY HỌC BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ 2.1 Biểu đồ cột biểu đồ phân bố 2.1.1 Biểu đồ cột 2.1.2 Biểu đồ phân bố (histogram) 2.3 So sánh số đo trung tâm dựa hình dạng phân bố biểu đồ 2.4 Kiến thức giáo viên để dạy học biểu đồ phân bố thống kê 2.5 Kiến thức giáo viên để dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố 2.6 Kiến thức giáo viên định lí giới hạn xác suất có ứng dụng thống kê CHƯƠNG 3: CÁC THỰC NGHIỆM 3.1 Thực nghiệm 1: kiến thức để dạy học biểu đồ phân bố thống kê 3.1.1 Ngữ cảnh thực nghiệm 3.1.2 Phiếu thực nghiệm 3.1.4 Nội dung vấn 3.2 Thực nghiệm 2: kiến thức thực hành nghiệp vụ để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê 3.2.1 Ngữ cảnh thực nghiệm 3.2.2 Quy trình nghiên cứu 3.2.3 Phiếu thực nghiệm 3.2.4 Phân tích tiên nghiệm phiếu thực nghiệm CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Định hướng phân tích kết thực nghiệm 4.2 Phân tích kiến thức để dạy học biểu đồ phân bố giáo viên toán tương lai 4.2.1 Kiến thức nội dung 4.2.2 Kiến thức sư phạm 4.3 Phân tích kiến thức để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê tiến triển thực hành nghiệp vụ giáo viên toán tương lai 4.3.1 Kiến thức nội dung 4.3.2 Kiến thức sư phạm 10 4.3.3 Sự tiến triển thực hành nghiệp vụ sinh viên sư phạm toán thông qua nghiên cứu học 11 4 Thảo luận 12 KẾT LUẬN 14 KIẾN NGHỊ 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 g an aN cD ho D i DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1 Mơ hình kiểu kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames & Phelps (2008) Hình Quy trình nghiên cứu học Baba (2007) Hình Quy trình nghiên cứu học Lewis (2009) Hình Biểu đồ so sánh liệu tập tập kiểu kiến thức nội dung phổ biến (CCK) Hình Biểu đồ biểu diễn số câu trả lời sinh viên cho tập 4.1 10 Hình Biểu đồ biểu diễn số câu trả lời sinh viên cho tập 4.2 11 g an aN cD ho D ii STT DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Nội dung Viết tắt Kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching) MKT Kiến thức nội dung môn học (Subject Matter Knowledge) SMK Kiến thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge) PCK Kiến thức nội dung phổ biến (Common Content Knowledge) Kiến thức nội dung đặc thù (Specialized Content Knowledge) Kiến thức theo chiều ngang (Horizon Content Kowledge) Kiến thức việc học học sinh (Knowledge of Content and Students) Kiến thức việc dạy (Knowledge of Content and Teaching) Kiến thức chương trình (Knowledge of Content and Curriculum) Kế hoạch dạy Trung học phổ thông g an 10 11 aN cD ho D CCK SCK HCK KCS KCT KCC KHBD THPT iii ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Đơn vị: Đại học Sư phạm THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU g an aN cD ho D Thông tin chung: - Tên đề tài: Phát triển lực dạy học toán thống kê cho sinh viên sư phạm toán - Mã số: B2018-ĐN03-27 - Chủ nhiệm đề tài: Ths Nguyễn Thị Hà Phương - Tổ chức chủ trì: Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng - Thời gian thực hiện: 8/2018 đến 7/2020 Mục tiêu: Nâng cao kiến thức phát triển lực nghiệp vụ cho sinh viên sư phạm Toán để dạy học chủ đề thống kê cách hiệu quả, góp phần đáp ứng được yêu cầu đổi giáo dục nước ta giai đoạn Tính sáng tạo: + Phân tích hạn chế sinh viên sư phạm toán lĩnh vực kiến thức nội dung kiến thức sư phạm để dạy học thống kê + Áp dụng quy trình nghiên cứu học vào đào tạo sinh viên sư phạm toán để nâng cao kiểu kiển thức nội dung kiến thức sư phạm dạy học thống kê + Rút kết luận có ý nghĩa vấn đề đào tạo phát triển lực nghiệp vụ để dạy học thống kê cho sinh viên sư phạm toán nước ta Kết nghiên cứu: • Nghiên cứu số định lí giới hạn xác suất có ứng dụng thống kê nhằm nâng cao hiểu biết thống kê cho sinh viên sư phạm tốn; • Phân tích mơ hình kiến thức tốn để dạy học Ball cộng (Ball, Thames, & Phelps, 2008; Hill et al 2008) vận dụng, điều chỉnh, kết hợp mơ hình vào dạy học chủ đề thống kê theo định hướng phát triển lực suy luận thống kê; • Đánh giá kiến thức nội dung (Subject Matter Knowledge) sinh viên sư phạm tốn dạy học thống kê; • Đánh giá kiến thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge) sinh viên sư phạm toán dạy học thống kê; iv g an aN cD ho D • Phát triển lực dạy học thống kê cho sinh viên sư phạm tốn qua quy trình Nghiên cứu học; • Rút kết luận có ý nghĩa vấn đề đào tạo phát triển lực nghiệp vụ cho sinh viên sư phạm toán để dạy học thống kê nước ta Sản phẩm: Số Stt Tên sản phẩm Yêu cầu chất lượng sản phẩm lượng Tạp chí ISI: “Communications in Bài báo đăng tạp chí nước ngoài: Statistics - Theory and On the almost sure convergence for Methods” sums of negatively superadditive 01 ISSN: 0361-0926 (Print) dependent random vectors in 1532-415X (Online) Journal Hilbert spaces and its application homepage: https://www.tandfonline.com/ loi/lsta20 Hội thảo khoa học Quốc Bài báo đăng hội thảo quốc tế: tế:“The 1st International Developing prospective Conference on Innovation in mathematics teachers’ 01 Learning Instruction and mathematical knowledge for Teacher Education – teaching histograms ILITE1” ISBN: 978-604-54-5848-8 Bài báo đăng tạp chí nước: Vận dụng mơ hình kiểu kiến Tạp chí Giáo dục, Số đặc thức toán để dạy học 01 biệt tháng 7/2019 trình đào tạo giáo viên tốn tương ISSN: 2354-0753 tương lai trường Đại học Sư phạm Báo cáo phân tích 01 Seminar cấp khoa Phương thức chuyển giao, địa ứng dụng, tác động lợi ích mang lại kết nghiên cứu: ❖ Phương thức chuyển giao: Chuyển giao cho khoa chuyên môn phục vụ công tác giảng dạy ❖ Địa ứng dụng: Ứng dụng để giảng dạy cho sinh viên nghành sư phạm tốn ❖ Tác động lợi ích mang lại kết nghiên cứu: v g an aN cD ho D g an aN cD ho D 2.1.1 Biểu đồ cột 2.1.2 Biểu đồ phân bố (histogram) 2.2 Những nhầm lẫn thường gặp biểu đồ cột biểu đồ phân bố 2.3 So sánh số đo trung tâm dựa hình dạng phân bố biểu đồ 2.4 Kiến thức giáo viên để dạy học biểu đồ phân bố thống kê 2.5 Kiến thức giáo viên để dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố 2.6 Kiến thức giáo viên định lí giới hạn xác suất có ứng dụng thống kê CHƯƠNG 3: CÁC THỰC NGHIỆM Trong chương này, chúng tơi trình bày cách thức tiến hành thực nghiệm, quy trình thu thập phân tích liệu Ngồi ra, chúng tơi thực quy trình nghiên cứu học thực nghiệm nhằm nâng cáo kiểu kiến thức sinh viên sư phạm toán 3.1 Thực nghiệm 1: kiến thức để dạy học biểu đồ phân bố thống kê 3.1.1 Ngữ cảnh thực nghiệm Nghiên cứu được tiến hành năm 2018 hai trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Đại học Sư phạm - Đại học Huế Những người tham gia nghiên cứu gồm 128 sinh viên học năm năm ngành sư phạm tốn học (chương trình năm) Các giáo viên toán tương lai học xong khối kiến thức sở ngành, học môn phương pháp giảng dạy, phát triển lực dạy học mơn Tốn phân tích chương trình chương trình đào tạo đại học Họ nghiên cứu chủ đề liên quan đến việc giảng dạy toán 3.1.2 Phiếu thực nghiệm 3.1.3 Xây dựng thang đánh giá cho phiếu thực nghiệm 3.1.4 Nội dung vấn 3.2 Thực nghiệm 2: kiến thức thực hành nghiệp vụ để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê 3.2.1 Ngữ cảnh thực nghiệm 3.2.2 Quy trình nghiên cứu 3.2.3 Phiếu thực nghiệm 3.2.4 Phân tích tiên nghiệm phiếu thực nghiệm CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, chúng tơi phân tích, đánh giá kết thu được phiếu thực nghiệm để thấy được thực trạng sinh viên sư phạm toán kiểu kiến thức để dạy học biểu đồ phân bố số đo trung tâm biểu đồ phân bố Sau chúng tơi vấn số sinh viên sau khóa g an aN cD ho D bồi dưỡng thực nghiệm phân tích lần soạn KHBD thực hành giảng dạy thực nghiệm để thấy được tiến triển kiểu kiến thức họ Một số bình luận đề xuất được đưa nhằm để áp dụng cải thiện trình đào tạo giáo viên toán tương lai 4.1 Định hướng phân tích kết thực nghiệm Trong thực nghiệm đề tài, chúng tơi phân tích hai mảng kiến thức: kiến thức nội dung môn học (SMK) kiến thức sư phạm (PCK) Trong kiến thức nội dung, tập trung vào phân tích kiểu kiến thức CCK SCK Đối với kiến thức sư phạm, kiểu kiến thức KCS KCT cốt lõi để đánh giá PCK giáo viên toán tương lai Thực nghiệm 1, đánh giá kiến thức sinh viên sư phạm tốn thơng qua phiếu học tập vấn họ sau tham gia lớp bồi dưỡng kiến thức để thấy tiến triển mặt kiến thức sinh viên để giảng dạy biểu đồ phân bố thống kê Thực nghiệm 2, sau đánh giá kiểu kiến thức sinh viên để dạy học giá trị trung bình, trung vị biểu đồ thống kê chọn sinh viên tham gia vào quy trình nghiên cứu học Sự tiến triển kiến thức sinh viên được nhận thấy rõ ràng tham gia vào q trình 4.2 Phân tích kiến thức để dạy học biểu đồ phân bố giáo viên toán tương lai 4.2.1 Kiến thức nội dung Kiến thức nội dung phổ biến (CCK) Theo liệu bảng 4.1, tập với yêu cầu vẽ biểu đồ histogram cho bảng liệu có khoảng liệu chia có 82,03% sinh viên sư phạm tốn đưa câu trả lời Vẫn 1,56% sinh viên biểu diễn sai liệu biểu đồ Với tập 2- câu yêu cầu vẽ biểu đồ histogarm cho bảng liệu có khoảng liệu chia khơng nhau, theo thống kê bảng 4.2 có 3,13% giáo viên tốn tương lai vẽ dạng biểu đồ thể được đầy đủ liệu Đặc biệt, có đến 75% (mã 0) sinh viên đưa câu trả lời sai không trả lời cho câu hỏi Điều có nghĩa nhiều sinh viên chưa thực có kiến thức rõ ràng, đầy đủ biểu đồ histogram Biểu đồ biểu diễn liệu câu trả lời tập tập – câu kiểu kiến thức nội dung phổ biến Sau bồi dưỡng kiến thức, tiến hành vấn ba sinh viên với câu hỏi bảng Cả ba sinh viên H10, H16 H45 nắm được khái niệm biểu đồ histogram nêu được đặc trưng biểu đồ histogram “diện tích tỉ lệ với tần số tần suất” Khi được hỏi làm trước sinh viên H10 H16 – có câu trả lời sai tập – phân tích được chỗ sai làm đưa lời giải Cả hai cho lỗi sai họ trước họ chưa có kiến thức dạng biểu đồ histogram trường hợp khoảng chia liệu không Sinh viên H45 – làm tập – nói có nhận thức sâu sắc đầy đủ biểu đồ histogram Trước đây, trả lời tập tham khảo kiến thức bên ngồi chương trình học (sách tham khảo, mạng internet) chứ chưa có kiến thức rõ ràng biểu đồ histogram q trình học phổ thơng đại học ho D g an aN cD Hình Biểu đồ so sánh liệu tập tập kiểu kiến thức nội dung phổ biến (CCK) Kiến thức đặc thù (SCK) Qua thống kê Bảng 4.3 Bảng 4.4 cho thấy sinh viên có khả xác định tính chính xác câu trả lời mà học sinh đưa khả phân tích tính sai lời giải cho tập – câu cách cung cấp giải thích bước lập luận rõ ràng, xác hay khơng Như ta thấy bảng 4.3, có đến 39,77% sinh viên đưa dự đốn khơng chính xác lý vẽ biểu đồ học sinh A, B, C Chỉ có (6.25%) sinh viên dự đốn hợp lý cách mà học sinh A, B, C vẽ biểu đồ cho bảng số liệu tập 2.1 Trong ba sinh viên được vấn, làm phiếu thực nghiệm, sinh viên H10 H16 nêu được khó khăn học sinh việc xử lý bảng số liệu Ngay sinh viên H45, có câu trả lời tốt cho câu hỏi câu hỏi cô gặp phải lúng túng trình bày giải thích khó khăn học sinh 4.2.2 Kiến thức sư phạm Kiến thức việc học học sinh (KCS) Trong ba sinh viên được vấn, làm phiếu thực nghiệm, sinh viên H10 H16 nêu được khó khăn học sinh việc xử lý bảng số liệu Ngay sinh viên H45, cô có câu trả lời tốt cho câu hỏi câu hỏi cô gặp phải lúng túng trình bày giải thích khó khăn học sinh g an aN cD ho D Trong trình vấn, nhận thấy tiến rõ ràng kiểu kiến thức KCS sinh viên sư phạm tốn Mặc dù cịn lúng túng cách giải thích ba giáo viên nêu được khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp phải, họ nói chính sai lầm mà sinh viên gặp phải làm phiếu thực nghiệm Sau được bồi dưỡng kiến thức, sinh viên giải thích nguyên nhân khách quan chủ quan dẫn đến khó khăn học sinh thường hay gặp phải học biểu đồ histogram Kiến thức việc dạy (KCT) Theo thống kê câu trả lời phần 3.1 sinh viên kiểu kiến thức nội dung phổ biến (CCK) họ thể phiếu khảo sát cịn hạn chế, phần lớn sinh viên chưa thể được kiểu kiến thức việc dạy biểu đồ histogram thống kê cách xác rõ ràng Họ đưa được dẫn phụ, chưa đề cập được đặc trưng biểu đồ Thậm chí, họ đưa dẫn không đúng, chiều cao hình chữ nhật tỷ lệ với tần số lớp ghép Ngay giáo viên H45 được đánh giá cao kiểu kiến thức CCK kiểu kiến thức KCT trình bày tiến trình giảng dạy chứ chưa đưa dẫn lưu ý giúp cho học sinh vẽ biểu đồ histogram Trong vấn, câu trả lời ba sinh viên kiểu kiến thức KCT cung cấp chứng khả lên kế hoạch để dạy học hiệu biểu đồ histogram thống kê Trong ba sinh viên, câu trả lời giáo viên H16 H45 trình bày lại tiến trình kế hoạch giảng, có sinh viên H10 đưa dẫn cụ thể cách vẽ biểu đồ histogram phân biệt khác biểu đồ histogram biểu đồ hình cột cách rõ ràng Có thể giáo viên tương lai nghiên cứu chưa được thực hành giảng dạy nhiều nên KCT họ hạn chế, chưa đạt mức mong đợi Điều cho thấy chương trình đào tạo giáo viên tốn cần phải được tăng cường thực hành kiểu kiến thức toán để dạy học nhiều nhằm nâng cao lực nghiệp vụ giáo viên toán tương lai 4.3 Phân tích kiến thức để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê tiến triển thực hành nghiệp vụ giáo viên toán tương lai Trong phần này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu loại kiến thức mơ hình MKT giáo viên tốn tương lai Chúng tơi tập trung vào phân tích kiểu kiến thức CCK, SCK, KCS KCT giáo viên toán tương lai hai giai đoạn 4.3.1 Kiến thức nội dung Kiến thức nội dung phổ biến (CCK) 10 g an aN cD ho D Giai đoạn thứ nhất, kiến thức nội dung phổ biến (CCK) sinh viên sư phạm toán được đánh giá qua tập tập Bài tập kiểm tra kiến thức sinh viên biểu đồ cột, có 39, 6% sinh viên chọn đáp án đáp án C, số có 16,7% giải thích lý chọn phương án C Điều cho thấy phần lớp sinh viên nắm được khái niệm trung vị không nắm rõ chất biểu đồ cột có liệu định tính nên dẫn đến chọn sai phương án trả lời giải thích sai Kiến thức đặc thù (SCK) Bài tập đánh giá kiến thức SCK sinh viên đồng thời kiểm tra kiến thức sinh viên vị trí tương đối số trung bình, trung vị dựa vào hình dáng phân bố biểu đồ Kết cho thấy khơng có sinh viên dùng hình dáng phân bố để đưa phương án trả lời mà hầu hết sinh viên phải tính giá trị trung bình, trung vị để so sánh lựa chọn được câu trả lời Đối với kiểu kiến thức SCK, có khoảng 1/2 số sinh viên nhận xét tính đúng/sai câu trả lời học sinh có 2/3 số họ dự đoán lý học sinh đưa câu trả lời giải thích rõ chất đáp án học sinh Từ ta thấy kiểu kiến thức SCK sinh viên cần phải được trau dồi nhiều để phát triển lực dạy học nội dung 4.3.2 Kiến thức sư phạm Kiến thức việc học học sinh (KCS) Bài tập 4.1 nhằm đánh giá mức độ sinh viên sư phạm toán đạt được khả dự đốn khó khăn chung học sinh gặp phải xác định giá trị trung bình, trung vị biểu đồ cột biểu đồ histogram Hình Biểu đồ biểu diễn số câu trả lời sinh viên cho tập 4.1 Qua biểu đồ ta thấy có đến 24,3% sinh viên không đưa câu trả lời nào, 58,3% sinh viên đưa đến ý kiến cho câu trả lời Ngược lại, có sinh viên nêu được 4, khó khăn sai lầm học sinh Điều cho thấy sinh viên sư phạm tốn chưa có đầy đủ kiến thức KCS để dạy học chủ đề trung bình, trung vị biểu đồ thống kê Đây kiểu kiến thức cần thiết thực hành dạy học sinh viên sư phạm tốn Có được kiểu 11 kiến thức tốt giúp cho giáo viên tương lại hiểu được đối tượng người học để giúp học sinh tránh khỏi sai lầm thường gặp Kiến thức việc dạy (KCT) Bài tập 4.2 đánh giá khả lên kế hoạch thiết kế giảng, đưa dẫn, lưu ý xử lí cách hiệu tình dạy học giá trị trung bình, trung vị biểu đồ thống kê D g an aN cD ho Hình Biểu đồ biểu diễn số câu trả lời sinh viên cho tập 4.2 Chỉ có 12 (8,3%) sinh viên sư phạm toán đưa được 3, dẫn, lưu ý giúp học sinh xác định giá trị trung bình, trung vị biểu đồ cột biểu đồ phân bố Tuy nhiên, lưu ý “Trung vị không xác định được cho liệu biến phân loại biểu đồ cột” cần để giải tập dẫn “Trung vị giá trị chia đôi tổng diện tích cột biểu đồ phân bố” gần khơng sinh viên sư phạm tốn đề cập đến kiểu kiến thức KCT Một kết đáng phải suy ngẫm có đến 46,5% sinh viên sư phạm tốn khơng đưa phản hồi cho tập 4.2 Để lý giải cho kết cho nhiều sinh viên chưa thật nỗ lực việc làm phiếu khảo sát kiến thức để dạy học giá trị trung bình, trung vị biểu đồ cột biểu đồ phân bố sinh viên mức thấp, cần phải được xem xét bồi dưỡng 4.3.3 Sự tiến triển thực hành nghiệp vụ sinh viên sư phạm tốn thơng qua nghiên cứu học Ở giai đoạn nghiên cứu, phát triển kiểu kiến thức sinh viên sư phạm tốn thơng qua quy trình nghiên cứu học Hai sinh viên sư phạm toán được chọn để tham gia vào trình nghiên cứu học học năm thứ Qua việc phân tích phiếu khảo sát, đánh giá kiến thức SMK sinh viên dựa vào hai kiểu kiến thức CCK SCK Việc thực quy trình nghiên cứu học đóng vai trò thiết thực việc hỗ trợ đào tạo với phương châm đặt sinh viên làm trung tâm việc phát triển lực dạy học họ Ở bước thiết kế kế hoạch học, sinh viên được hợp tác, trao đổi với với giảng viên nhà nghiên cứu học nghiên cứu Từ đó, kiến thức nội dung phổ biến kiến thức 12 g an aN cD ho D nội dung đặc thù sinh viên được nâng lên rõ rệt hoàn thiện qua lần soạn, chỉnh sửa giáo án hướng dẫn nhà nghiên cứu Kiến thức việc dạy nội dung liên quan đến học nghiên cứu được thể rõ nét nâng cao trình lên kế hoạch giảng, tiến trình dạy học, cách thức đặt câu hỏi giáo án thực hành giảng dạy lớp Bên cạnh đó, sinh viên nâng cao lực hiểu biết tư học sinh nội dung dạy học đồng thời dự đốn được giải thích hợp lý sai lầm mà học sinh thường mắc phải Nghiên cứu cho thấy rõ ràng việc tham gia vào quy trình nghiên cứu học nâng cao cho sinh viên lĩnh vực kiến thức nội dung môn học kiến thức sư phạm để dạy học biểu đồ số đo xu hướng trung tâm thống kê, điều giúp hoàn thiện lực sư phạm cho giáo viên Toán tương lai Trong phiếu khảo sát, thiết kế câu hỏi nhằm để đo kiểu kiến thức HCK KCC Tuy nhiên, sinh viên sư phạm toán kiểu thức HCK KCC gặp nhiều khó khăn hiểu biết chương trình cịn hạn chế nên chúng tơi khơng sâu vào phân tích hai kiểu kiến thức Bên cạnh đó, để thuận tiện cho việc áp dụng mơ hình MKT vào đào tạo giáo viên tốn tương lai, chúng tơi đề nghị kết hợp hai kiểu kiến thức HCK KCC thành kiến thức nội dung chương trình xếp vào lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm Sự kết hợp nhằm giúp các giáo viên toán tương lai có kết nối kiến thức nội dung chương trình, mối liên hệ chủ đề chương trình với ứng dụng sống giúp cho việc dạy học đạt hiệu 4 Thảo luận Nghiên cứu cho thấy nhìn tổng quan lực chun mơn sinh viên sư phạm toán loại kiến thức mơ hình MKT để dạy học biểu đồ phân bố dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố thống kê Trong giai đoạn thứ nhất, cung cấp kết khảo sát ban đầu kiểu kiến thức để dạy học sinh viên sư phạm toán lĩnh vực Kết nghiên cứu cho thấy điểm yếu sai lầm nhiều sinh viên kiểu kiến thức sư phạm để giảng dạy biểu đồ phần bố số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố Các nghiên cứu kiến thức nội dung chuyên môn sinh viên thấp mức mong đợi cho khía cạnh giảng dạy chủ đề Lý dẫn đến thiếu hụt được lý giải phần từ việc chương trình phát triển nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm toán chưa được trọng nhiều Thực tế, sinh viên có được học mơn học phương pháp giảng dạy tốn học chương trình đào tạo đại học họ khóa học tập trung vào quy tắc, kỹ thuật kiến thức phương pháp cho việc dạy tốn Các khía cạnh 13 g an aN cD ho D SCK, KCS KCT nhận thức luận khái niệm toán học dường ít được phân tích môn học Ở giai đoạn nghiên cứu tiến hành củng cố kiến thức vận dụng quy trình nghiên cứu học vào trình thực nghiệm Qua kết trình nghiên cứu học, kiến thức nội dung (SMK) kiến thức sư phạm (PCK) sinh viên tham gia được nâng lên rõ rệt bước hoàn thiện làm việc với nhà nghiên cứu, lần soạn giáo án thực nghiệm dạy học lớp Từ đây, lực dạy học cốt lõi sinh viên sư phạm toán được hình thành phát triển để thích ứng với chương trình đổi giáo dục phổ thơng Việt Nam Dựa vào kết nghiên cứu, đưa đề xuất nên bổ sung tăng cường thêm nội dung liên quan đến khía cạnh kiến thức học phần đào tạo nghiệp vụ sư phạm Đặc biệt, học phần kiến thức nội dung chuyên ngành nên phát triển hiểu biết sâu sắc tri thức luận liên quan đến chủ đề toán học để giúp cho sinh viên sư phạm tốn nắm được chất khái niệm hiểu được cách biến đổi khái niệm từ học phần tốn học chương trình tốn phổ thơng Bên cạnh đó, phương pháp giảng dạy học phần nên được cải thiện theo hướng phát triển lực để giúp cho sinh viên sư phạm tốn rèn luyện thêm kỹ đặc thù việc trang bị kiến thức để dạy học 14 KẾT LUẬN Sau trình thực hiện, đề tài đạt được mục tiêu đề ra, cụ thể: • • • g an • aN • cD • ho • D Đề tài nghiên cứu số định lí giới hạn xác suất có ứng dụng thống kê giúp nâng cao kiến thức hiểu biết thống kê cho sinh viên sư phạm toán Đề tài nghiên cứu phân tích làm rõ lí thuyết mơ hình kiến thức toán để dạy học (MKT) Ball cộng (Ball, Thames, & Phelps, 2008; Hill et al 2008) Đề tài vận dụng, điều chỉnh phân tích có hệ thống khía cạnh tri thức luận mơ hình MKT để xây dựng số nhằm đánh giá lực cần đạt sinh viên liên quan tới kiến thức giáo viên để dạy học biểu đồ phân bố kiến thức giáo viên để dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố thống kê Đề tài đánh giá lĩnh vực kiến thức nội dung (SMK) sinh viên sư phạm Toán dạy học biểu đồ phân bố dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố Đề tài đánh giá lĩnh vực kiến thức sư phạm (PCK) sinh viên sư phạm Toán dạy học biểu đồ phân bố dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố Đề tài vận dụng thành cơng quy trình nghiên cứu học để nâng cao kiểu kiến thức thuộc hai lĩnh vực kiến thức nội dung kiến thức sư phạm mơ hình MKT nhằm phát triển lực nghiệp vụ cho sinh viên sư phạm toán để dạy học biểu đồ phân bố dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ cột biểu đồ phân bố thống kê Đề tài rút kết luận có ý nghĩa đề xuất hướng cải thiện vấn đề đào tạo phát triển lực nghiệp vụ cho sinh viên sư phạm toán để dạy học thống kê nước ta 15 KIẾN NGHỊ g an aN cD ho D Từ kết nghiên cứu đề tài “Phát triển lực dạy học toán thống kê cho sinh viên sư phạm tốn”, chúng tơi kiến nghị: + Trong giai đoạn tiếp theo, đề tài mở rộng số lượng phạm vi nghiên cứu + Đề tài hướng đến tìm hiểu kiến thức toán để dạy học sinh viên sư phạm toán số chủ đề khác thống kê, số lĩnh vực khác toán học + Nghiên cứu hồn tồn mở rộng cho đối tượng giáo viên toán chức (đang dạy học phổ thông) để xem xét kiến thức họ liên quan đến dạy học số chủ đề tốn học phổ thơng + Một hướng khai thác khác, xem xét ảnh hưởng kiến thức toán giáo viên đến kết học tập học sinh chủ đề toán học cụ thể phổ thông 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO g an aN cD ho D Tiếng Việt [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2013) Tài liệu tập huấn tổ trưởng chuyên môn cấp trung học phổ thông Tài liệu lưu hành nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn [3] Lê Thị Hồi Châu (2014) Chương trình đào tạo giáo viên tốn: bổ sung cần thiết Tạp chí Khoa học – Trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh,54:5-17 [4] Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập 2, Nhà xuất Giáo dục [5] Lê Văn Dũng Tôn Thất Tú, Định lí hội tụ theo trung bình mảng biến ngẫu nhiên nhận giá trị khơng gian Banach, Tạp chí KH&GD ĐH Sư phạm - ĐH Đà Nẵng, 2012, 3, 8-14 [6] Nguyễn Thị Duyến (2013), Nghiên cứu học - mơ hình phát triển lực dạy học giáo viên toán, Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 58, tr 74-84 [7] Nguyễn Huy Đoan (2010), Bài tập Đại số 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [8] Lê Thị Thanh Hằng (2016) Kiến thức để dạy học hàm số giáo viên toán tương lai Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế [9] Norio Kato Ryuichi Sugiyama (2009) Giáo dục đào tạo giáo viên Nhật Bản Bộ Giáo dục Đào tạo (2009): Mơ hình đào tạo giáo viên trung học phổ thông trung cấp chuyên nghiệp bối cảnh hội nhập quốc tế Tài liệu hội thảo Dự án phát triển giáo viên trung học phổ thông trung cấp chuyên nghiệp [10] Nguyễn Thị Hà Phương, Lê Thị Bạch Liên, Nguyễn Thị Mai Thủy, Phát triển lực nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên toán trung học phổ thơng dạy học sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng lí thuyến kiến tạo, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm ĐHĐN, 2017, 25(04) [11] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục [12] Đặng Hùng Thắng (2008) Thống kê ứng dụng Nhà xuất Giáo dục [13] Tơn Thân (2011), Bài tập Tốn – Tập 2, Nhà xuất Giáo dục [14] Dương Thiệu Tống (2005) Thống kê ứng dụng nghiên cứu khoa học giáo dục (Vol 2) Nhà Xuất Khoa học Xã hội 17 Hoa Ánh Tường (2009) Nghiên cứu học - quan điểm nghiên cứu Giáo dục Tốn Tạp chí Khoa học Giáo dục trường Sư phạm Huế, ISSN 1859-1612, số 04/2009 [16] Trần Vui (2006) Sử dụng nghiên cứu học công cụ phát triển nghiệp vụ giáo viên tốn Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, ISSN 0866-7476, số 151 (kỳ 1-12/2006), tr 18-20 Tiếng Anh [17] Baba, T (2007) How is Lesson Study Implemented? In Isoda, M., Stephens, M., Ohara, Y & Miyakawa, T (Eds.): Japanese Lesson Study in Mathematics: Its Impact, Diversity and Potential for Educational Improvement World Scientific Publishing Co 39 [18] Ball, D L., M Thames, and G Phelps (2008), Content knowledge for teaching: What makes it special?, Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407 [19] Ball, D L., & Hill, H C (2008) Mathematical knowledge for teaching (MKT) measures Mathematics released items 2008 Retrieved from http://sitemaker.umich.edu/lmt/files/LMT_sample_items.pdf [20] Batanero, G Burrill, and C Reading (2011), Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education, Springer, New York, 259–270 [21] Ben-Zvi & Makar (Eds) The teaching and learning of statistics – International Perspectives Springer [22] Döhrmann, M., G Kaiser, and S Blömeke (2012), The conceptualisation of mathematics competencies in the international teacher education study TEDS-M, ZDM, 44(3), 325–340 [23] Douglas Whitaker & Tim Jacobbe (2017) Students' Understanding of Bar Graphs and Histograms: Results From the LOCUS Assessments, Journal of Statistics Education [24] Eichler, A., & Zapata-Cardona, L (2016) Empirical Research in Statistics Education https://doi.org/10.1007/978-3-319-38968-4_1 [25] Gonzalez (2014) Mathematics teachers’ professional competencies for teaching variability related ideas_A Japanese Case Study Statistiques et Enseignement [26] Gonzalez (2016) A Framework for Assessing Statistical Knowledge for Teaching Based on the Identifi cation of Conceptions of Variability Held by Teachers In Ben-Zvi & Makar (Eds) The teaching and learning of statistics – International Perspectives Springer [15] g an aN cD ho D 18 [27] [28] [29] [30] [35] [36] [37] [38] g an aN cD [34] ho [33] [32] D [31] Groth, R E (2007), Toward a conceptualization of statistical knowledge for teaching, Journal for Research in Mathematics Education, 38, 427–437 Heather C Hill, Brian Rowal, D L Ball (2005), Effects of Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching on Student Achievement American Educational Reseach Journal, 42(2), 371-406 Heather C Hill, D L Ball, S G Schilling (2008), Unpacking Pedagogical Content knowledge: Conceptualizing and measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students Journal for Reseach in Mathematics Education, 39(4), 372-400 Jacobbe, T (2008) Elementary school teachers’ understanding of the mean and median In C Batanero, G Burrill, C Reading & A Rossman (2008) Janne Fauskanger (2015), Challenges in measuring teachers’ knowledge Educational studies in Mathematics, 90, 57-73 Jennifer J Kaplan, John G Gabrosek, Phyllis Curtiss & Chris Malone (2014) Investigating Student Understanding of Histograms, Journal of Statistics Education Kaiser, G., Blomeke, S., Konig, J., Busse, A., Dohrmann, M., Hoth, J (2016) Professional competencies of (prospective) mathematics teachers - cognitive versus situated approaches Educational Studies in Mathematics DOI 10.1007/s10649-016-9713-8 Leavy (2017) Using Lesson Study to Support the Teaching of Early Number Concepts: Examining the Development of prospective Teachers’ Specialized Content Knowledge Early Childhood Education Journal Linda L Cooper & Felice S Shore (2017) Students' Misconceptions in Interpreting Center and Variability of Data Represented via Histograms and Stem-and-Leaf Plots, Journal of Statistics Education, Journal of Statistics Education Lewis, C (2009) What is the nature of knowledge development in lesson study? Educational Action Research, 17(1), 95-110 Luis R Pino-Fan, Juan D Godino, Vicenc Font (2016), Assessing key epicstemic features of didatic-mathematical knowledge of propecstive teachers: the case of the derivative Journal of Mathematics Teacher Education Le Thi Bach Lien, Nguyen Thi Ha Phuong, Tran Kiem Minh, A cognitive approach to the evaluation of prospective mathematics teachers’ professional competencies, The 5th international conference 19 [39] [40] [41] [42] [43] g an aN [46] cD [45] ho [44] D on language, and culture in Asian contexts, 25-26 May 2018, Hue, Vietnam Le Van Dung, Ta Cong Son, Nguyen Duy Tien, L1 bounds for some martingale central limit theorems, Lithuanian Mathematical Journal, 2014 (54) 48-60 Le Van Dung, Weak laws of large numbers for double arrays of random elements in Banach spaces, Acta Mathematica Vietnamica, 2010, 387-398 Le Van Dung and Nguyen Duy Tien, Strong laws of large numbers for random fields in martingale type p Banach spaces, Statistics and Probability letters, 2010, Vol 80 (9-10), 756-763 Le Van Dung and Nguyen Duy Tien, Convergence of double random series of random elements in Banach spaces, Journal of the Korean Mathematical Society, 2012, 49, 1053-1064 Nacarato, A M., & Grando, R C (2014) Teacher’s professional development in a stochastics investigation community ICOTS9 (2014) Invited Paper – Refereed Navidi, W (2011) Statistics for Scientists and Engineers In Technometrics (Vol 7, Issue 4) https://doi.org/10.1080/00401706.1965.10490312 Petrou, M and M Goulding (2011), Conceptualising teachers’ mathematical knowledge in teaching In T Rowland and K Ruthven (Eds.), Mathematical Knowledge in Teaching, Springer, New York, 9–25 Perry, R., Lewis, C., Friedkin, S., & Baker, E (2009) Teachers’ Knowledge Development During Lesson Study: Impact of ToolkitSupported Lesson Study on Teachers’ Knowledge of Mathematics for Teaching 1–23 Sánchez-Sánchez, E A., & Gómez-Blancarte, A L (2015) La negociación de significado como proceso de aprendizaje: el easo de un programa de desarello profesional en la enseñanza de la estadistica [Negotiation of meanings as a learning process: A professional development program to teach statisties) Reviste Latinouniericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(3), 387 419 Santos, R., & da Ponte, J P (2013) Prospective elementary school teachers’ interpretation of central tendency measures during a statistical investigation In Proceedings of the Eighth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education [47] [48] 20 [49] (CERME8) Ankara: Middle East Technical University Shulman, L S (1986) Those who understand: Knowledge growth in teaching Educational Researcher, 15(2), 4–14 Shulman, L S (1987) Knowledge and teaching: Foundations of the new reform Harvard educational review, 57(1), 1-23 [51] Steele (2013) Developing mathematical knowledge for teaching in a methods course: the case of function Journal of Mathematics Teacher Education [52] Stephens, M & Zhang, Q (2013) Utilising a construct of teacher capacity to examine national curriculum reform in mathematics Mathematics Education Research Journal, 25(4), 481502 [53] Ta Cong Son, Dang Hung Thang and Le Van Dung, Rate of complete convergence for maximums of moving average sums of martingale difference fields in Banach spaces, Statistics and Probability Letters, 2012, 82, 1978-1985 Vui, T (2006) Using lesson study as a means to innovation Proceedings of APEC International Symposium on Innovation and Good Practice for Teaching and Learning Mathematics through Lesson Study Khon Kaen Session, Thailand 14-17, 167–180 [54] g an aN cD ho D [50] ... cứu phát triển kiến thức nội dung kiến thức sư phạm để dạy học thống kê cho sinh viên sư phạm tốn cần thiết Vì vậy, đề tài ? ?Phát triển lực dạy học toán thống kê cho sinh viên sư phạm toán? ??... thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge) sinh viên sư phạm toán dạy học thống kê; iv g an aN cD ho D • Phát triển lực dạy học thống kê cho sinh viên sư phạm toán qua quy trình Nghiên cứu học; ... tạo phát triển lực nghiệp vụ cho sinh viên sư phạm toán để dạy học thống kê nước ta 15 KIẾN NGHỊ g an aN cD ho D Từ kết nghiên cứu đề tài ? ?Phát triển lực dạy học toán thống kê cho sinh viên sư