Môn Toán ở các bậc học nói chung và môn Toán ở bậc tiểu học nói riêng là một môn học khó nhưng hay. Để học tốt đòi hỏi ở học sinh phải nắm được các phương pháp giải toán hiệu quả nhất đồng thời tìm ra một phương pháp giải toán chủ đạo đối với mỗi loại toán. Trong các phương pháp giải toán thì phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp khoa học, ngắn gọn, dễ hiểu và gây ấn tượng đối với học sinh tiểu học nhất. Ngay từ lớp 1 các em đã được học giải toán có lời văn. Đến cuối bậc tiểu học các bài toán có lời văn được tăng lên rất nhiều. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy: Có nhiều em yếu về kĩ năng phân tích tổng hợp khi tóm tắt giả thiết (đầu bài) bằng kí hiệu, sơ đồ dẫn đến khó tìm ra cách giải hay. Để khắc phục tình trạng khó khăn về phương pháp giải toán cho học sinh, người giáo viên cần phải giúp các em tìm ra phương pháp giải toán bằng sơ đồ hay và hiệu quả.
SKKN: Rèn kỹ giải toán sơ đồ dạng tốn: "Tìm số cho học sinh lớp 4" Phần I A.Mở đầu I Lý chọn đề tài Trong thời đại nay, xã hội ngày tiến lên, cách mạng khoa học công nghệ phát triển mạnh mẽ, nhiệm vụ đặt cho nhà trường nói chung trường Tiểu học nói riêng phải giáo dục người phát triển cách toàn diện, hài hoà đủ mặt tri thức, đạo đức, thẩm mĩ, thể chất Mơn Tốn mơn địi hỏi người học sinh phải tư sâu sắc, logích, phải biết phân tích, khái quát, tổng hợp cao mơn học hàng đầu thiếu Đúng thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: "Trong khoa học kĩ thuật, tốn học giữ vị trí bật hàng đầu Nó có tác dụng nhiều ngành khoa học khác Nó mơn thể thao trí tuệ, giúp ta nhiều việc, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Nó cịn giúp trau dồi đức tính quý báu cần cù, nhẫn lại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, u thích xác Dù bạn phục vụ ngành cơng tác kiến thức phương pháp tốn học ln cần thiết cho bạn" Mơn Tốn bậc học nói chung mơn Tốn bậc tiểu học nói riêng mơn học khó hay Để học tốt địi hỏi học sinh phải nắm phương pháp giải toán hiệu đồng thời tìm phương pháp giải toán chủ đạo loại toán Trong phương pháp giải tốn phương pháp giải tốn sơ đồ đoạn thẳng phương pháp khoa học, ngắn gọn, dễ hiểu gây ấn tượng học sinh tiểu học Ngay từ lớp em học giải tốn có lời văn Đến cuối bậc tiểu học tốn có lời văn tăng lên nhiều Trong trình giảng dạy tơi nhận thấy: Có nhiều em yếu kĩ phân tích tổng hợp tóm tắt giả thiết (đầu bài) kí hiệu, sơ đồ dẫn đến khó tìm cách giải hay Để khắc phục tình trạng khó khăn phương pháp giải toán cho học sinh, người giáo viên cần phải giúp em tìm phương pháp giải toán sơ đồ hay hiệu Trong q trình giảng dạy dạng tốn điển hình lớp 4, tơi ln u cầu em tìm hiểu, phân tích loại tốn đưa dạng tốn tìm số giải tốn phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (phương pháp giải toán sơ đồ), phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối liên hệ đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể, ấn tượng giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải tốn ngắn gọn, hiệu Đồng thời phương pháp phát triển tư lo gích, phân tích, sáng tạo cho học sinh giúp người giáo viên hướng dẫn cách giải nhanh gọn xác Mặt khác coi phương pháp giải tốn sơ đồ cơng cụ giải tốn em phải hiểu rõ ý nghĩa, tác dụng "Cơng cụ" dạng tốn, tốn có nội dung khác cách cụ thể tỉ mỷ Xuất phát từ lý khách quan trên, mạnh dạn nghiên cứu đưa số ý kiến việc Rèn kỹ giải toán sơ đồ dạng toán: "Tìm số cho học sinh lớp 4" để giúp em phần nắm nhanh hiểu sâu hơn, kết học tập tốt hơn, góp phần phát triển tư hứng thú học toán cho học sinh Tiểu học II Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài mạnh dạn nghiên cứu, học hỏi tìm tịi áp dụng phương pháp nghiên cứu tiến hành nghiên cứu sau: A- Những phương pháp nghiên cứu viết sáng kiến - Phương pháp nghiên cứu SGK, tài liệu - Phương pháp điều tra - Dạy thực nhiệm B- Tiến trình nghiên cứu 1- Dự giờ, thăm lớp tìm hiểu thực trạng việc sử dụng phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng dạng tốn tìm số 2- Đề bước thực nâng cao kỹ giải toán phương pháp sơ đồ Nội dung hướng dẫn: Giải tốn tìm số biết tổng tỷ, tổng hiệu, hiệu tỷ số phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Tiến hành theo mức độ nhận thức học sinh cho phù hợp đối tượng 3- Khảo sát đối chứng kết C Những yêu cầu học sinh nghiên cứu, học tập giải tốn phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1- Tìm hiểu toán Đọc kỹ đầu bài, xác định rõ yêu cầu bài, thiết lập mối quan hệ đại lượng, yếu tố 2- Lập kế hoạch giải 3- Thực kế hoạch giải 4- Kiểm tra kết quả, đáp số dựa theo mối quan hệ đại lượng 5- Rút học, quy tắc giải dạng Phần II Nội dung I Nghiên cứu thực trạng việc sử dụng phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng dạng tốn tìm số Qua thực tế giảng dạy trường Tiểu học, chúng tơi tích cực đổi phương pháp dạy tất môn học nói chung mơn Tốn nói riêng, tơi thấy việc hướng dẫn học sinh giải toán sơ đồ đôi lúc gặp nhiều hạn chế Đối với học sinh, em chưa thực say mê học tập, nhiều gặp toán em chưa nghiên cứu kỹ đầu bài, chưa thiết lập mối quan hệ kiện đầu vội vàng làm ngay, dẫn đến xác định sai trọng tâm bài, làm nhiều em kết chưa cao Do từ tới phần học dạng tốn tơi tiến hành nghiên cứu đề để kiểm tra khảo sát lấy chất lượng việc sử dụng phương pháp sơ đồ giải toán học sinh qua toán sau: Đề bài: Tìm số có chữ số biết viết thêm vào bên trái số chữ số3 ta số lần số phải tìm Tơi tiến hành khảo sát lớp 4B 4C lớp đối chứng với đề kiểm tra Kết sau: Lớ p Sĩ số 4B 34 Điểm 9-10 Điểm 8-9 5,9 14, 8,8 Điểm 5-6 52, 26,5 4C 34 2,9 21 61, 26,5 Đặc biệt có tới 27 em lớp 4B chiếm tới 79,4%, 30 em lớp 4C chiếm 88,3% rơi vào tình trạng khơng biết dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Khơng biết đưa tốn dạng: Tìm số biết hiệu tỷ Cách giải toán sau: Khi thêm vào bên trái số phải tìm chữ số ta số có chữ số số phải tìm 300 (đơn vị) Theo ta có sơ đồ: Số phải tìm: Số mới: Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần là: 18 Điểm 0-4 - = 4(phần) Số phải tìm là: 300 : = 75 Đáp số: 75 Với cách trình bày ta thấy phương pháp giải toán sơ đồ thể cụ thể, khoa học dễ hiểu cách làm Trong q trình học tốn giải tốn cịn nhiều có nội dung khác dạng tốn tìm số mà người học sinh cần vận dụng giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng VD: Hai bố xe lửa từ Hà Nội vào TP Hồ Chí Minh Sau tàu chạy quãng đường xa, hỏi bố: "Bố ơi, tàu chạy km rồi!" Bố trả lời: "Nếu tàu chạy thêm 1/2 đoạn đường thêm 1km vừa trịn 1.000km" Tính xem tàu chạy km? Với toán người giáo viên khơng hướng dẫn, phân tích giải phương pháp sơ đồ người giáo viên lúng túng để lý giải cho học sinh hiểu Bản thân học sinh lớp tơi giải tốn khó khăn Trước thực trạng học sinh chưa nắm vận dụng linh hoạt phương pháp giải toán đoạn thẳng Khả tóm tắt đầu sơ đồ phân tích mối quan hệ yếu tố đại lượng hình vẽ cịn hạn chế Qua q trình dự giờ, thăm lớp, trực tiếp giảng dạy nhận thấy rằng: Nguyên nhân, lý thiếu sót học sinh việc sử dụng phương pháp giải toán sơ đồ phần giáo viên chưa thực quan tâm ý hướng dẫn cho học sinh nắm phương pháp giải dạng toán phương pháp sơ đồ nhiều giáo viên lệ thuộc vào sách vở, giảng dạy dập khuôn theo sách cách máy móc, khơng có linh hoạt, sáng tạo giảng dạy chưa biết phát huy tính tích cực học sinh hạn chế hiệu giảng daỵ, giáo dục II- Phương pháp nghiên cứu áp dụng nâng cao kĩ giải toán phương pháp sơ đồ Từ mâu thuẫn nhu cầu hiểu biết học sinh với thực trạng dạy giáo viên học học sinh trường tôi, đồng thời để củng cố nâng cao kiến thức kỹ phương pháp giải toán sơ đồ dạng tốn tìm số tơi mạnh dạn bước thực hiện, xây dựng "Phương pháp giải toán sơ đồ." Theo mức độ sau: Mức độ 1: Gợi mở, giúp học sinh xây dựng, củng cố hình thành phương pháp giải tốn sơ đồ đoạn thẳng Đối với dạng tốn tìm số thơng qua tốn sau: 1) Bài tốn có nội dung hình học 2) Bài tốn tính tuổi 3) Bài tốn phân số chữ số Mục đích tơi đưa tốn có nội dung khác để thơng qua phát huy lực sáng tạo, kích thích lịng say mê học tốn giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Đồng thời để hình thành kỹ giải tốn tốt tơi u cầu học sinh tốn phải tìm nhiều cách giải Trên sở học sinh hình thành phát triển tư thơng qua loại toán, cách giải Mỗi tốn mẫu tơi ln hướng dẫn học sinh phân tích giải cách tỷ mỉ, chi tiết để giúp em nắm vững kiến thức sở mở rộng sáng tạo thêm cách giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho em A Đối với dạng tốn: Tìm hai số biết tổng hiệu Đây dạng tốn điển hình lớp có khối lượng tập dạng tương đối nhiều sâu vào toán nêu 1- Bài tốn có nội dung hình học Ví dụ: Chu vi ruộng hình chữ nhật 124m Chiều dài chiều rộng 16m Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Với dạng tốn này, để học sinh hình thành cách giải tốt tơi sử dụng hệ thống câu hỏi phù hợp để phân tích tốn, nêu bật dạng tốn giúp học sinh ghi nhớ sâu: - Bài toán cho biết gì? Cho biết chu vi hiệu hai cạnh -Chu vi có mối quan hệ với -Chu vi hai lần tổng hai cạnh cạnh? -Tìm hai số biết tổng hiệu -Bài toán thuộc dạng toán nào? -Chiều dài chiều rộng -Hai số đại lượng nào? Nửa chu vi -Tổng số đại lượng nào? 16m -Hiệu số ? Tổng hiệu hai cạnh -Bài tốn cho biết gì? -Tính chiều dài, chiều rộng -Bài tốn u cầu phải tính gì? Tìm tổng hai cạnh sau tìm -Nêu cách giải toán này? cạnh -Tổng hai cạnh bao nhiêu? 124m : -Hiệu cạnh bao nhiêu? 16m -Em vẽ sơ đồ thể mối quan Chiều dài: hệ hai cạnh hình chữ nhật Chiều rộng: -Bài tốn đưa dạng tốn -Tìm số biết tổng hiệu số nào? -Dựa vào sơ đồ giải -Hai cách: -Tìm số bé trước cách? -Tìm số lớn trước Sau giúp học sinh phân tích rõ mối quan hệ đại lượng toán bước vào giải toán Bài giải: Cách Theo sơ đồ ta có: Tổng cạnh là: 124 : = 62 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: (62 - 16) : = 23 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 23 + 16 = 39 (m) Hoặc: 62-32 = 39 (m) Đ/S: 39 m, 23m Cách 2: Theo sơ đồ ta có: Tổng cạnh là: 124: = 62 (m) Chiều dài hình chữ nhật (62+16) : = 39 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 62 -39 = 23 (m) Hoặc: 39 - 16 = 23 (m) Đ/S: 39 m, 23m Đây phương pháp giải toán hay nên em hứng thú học tập Khi hướng dẫn em cố gắng dùng lời lẽ dễ hiểu, nhẹ nhàng phân tích bước giúp em quen với phương pháp giải toán sơ đồ Chẳng hạn cách giải thứ tơi phải hướng dẫn em tìm hiểu hình vẽ (sơ đồ) phân tích sau: Chiều dài: Chiều rộng: Phân tích: Nhìn vào sơ đồ ta thấy thêm vào chiều rộng 16m chiều rộng lúc có độ dài chiều dài Có nghĩa tổng cạnh cộng thêm 16m gấp đơi chiều dài Nên ta có phép tính: Chiều dài là: (62 + 16 ) : = 39 (m) 2) Bài tốn tính tuổi VD: Tuổi Hà Lan có tổng số tuổi 15 Hà Lan tuổi Hỏi Hà tuổi, Lan tuổi? Để hình thành cách giải cho học sinh tơi dùng hệ thống câu hỏi để phân tích tốn (Từ phần trở tơi xin phép trình bày ngắn gọn trọng tâm vào cách giải Hệ thống câu hỏi gợi ý sử dụng thông qua phương pháp hỏi, đáp để dẫn đến lời giải) Tóm tắt Theo ta có sơ đồ: Tuổi Hà: Tuổi Lan: Cách 1: Theo sơ đồ ta có: Tuổi Lan là: (15 - 5) : = (tuổi) Tuổi Hà là: 15 - = 10 (tuổi) Hoặc: + = 10 (tuổi) Đ/S: 10 tuổi, tuổi Cách 2: Theo sơ đồ ta có: Tuổi Hà là: (15 + 5) : = 10 (tuổi) Tuổi Lan là: 15 - 10 = (tuổi) Đ/S: 10 tuổi, tuổi Với tốn tính tuổi, khó chút để dành cho em giỏi, ta dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn em giải em tiếp thu nhanh dễ hiểu chẳng hạn toán sau: VD: Tổng số tuổi hai anh em 25 Nếu anh bớt tuổi, em thêm tuổi tuổi hai anh em Tính tuổi người? Tóm tắt Ta có sơ đồ: Tuổi anh: Tuổi em: Bài giải Cách 1: Theo sơ đồ ta thấy anh em số tuổi là: + = (tuổi) Tuổi em là: (25 - 5) : = 10 (tuổi) Tuổi anh là: 10 + = 15 (tuổi) Đ/S: 10 tuổi, 15 tuổi Cách 2: Theo sơ đồ ta thấy anh em số tuổi là: + = (tuổi) Tuổi anh là: (25 + ) : = 15 (tuổi) Tuổi em là: 15 - = 10 (tuổi) Đ/S: 15 tuổi, 10 tuổi 3- Bài toán phần: Số chữ số VD: Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tổng chúng 45 Hỏi học sinh : - Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị? đơn vị Tóm tắt Theo ta có sơ đồ: Số lớn: 45 Số bé: Cách 1: Theo sơ đồ ta có: Số bé (45 -1) : = 22 Số lớn 22 + = 23 Đ/S: 22, 23 Cách 2: Theo sơ đồ ta có: Số lớn là: (45 + ) : = 23 Số bé là: 23 - = 22 Đ/S: 22, 23 Tóm lại: Ta đưa dạng tốn có nội dung khác dạng là: Tìm số biết tổng hiệu số để học sinh hình thành kỹ sử dụng phương pháp giải toán sơ đồ cách vững vàng VD: Bài toán chuyển động đều, toán phần phân số ( lớp 5) B Đối với dạng toán: Tìm hai số biết tổng tỉ 1) Bài tốn có nội dung hình học VD: Một hình chữ nhật có nửa chu vi 35m Chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài, chiều rộng? Tóm tắt: Theo ta có sơ đồ Chiều dài Chiều rộng 35m Bài giải Theo sơ đồ ta có: Tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật 35 : x = (m) Chiều dài hình chữ nhật x = 28 (m) Đáp số: 7m, 28m 2) Bài tốn tính tuổi VD: Tổng số tuổi bố 42 tuổi Biết tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi bố , tuổi con? Giúp học sinh phân tích đề tốn từ để em tự tóm tắt tốn sơ đồ Tóm tắt Theo ta có sơ đồ: Tuổi bố 42 Tuổi tuổi Bài giải Theo sơ đồ ta có: Tổng số phần là: 6+ = (phần) Tuổi là: 42 : x = (tuổi) Tuổi bố là: x = 36 (tuổi) Đ/S : 36 tuổi; tuổi 3) Bài toán phần: Số chữ số VD: Tổng hai số 125, số lớn gấp lần số bé Tìm số Tóm tắt Theo ta có sơ đồ Số lớn 125 Số bé Bài giải Theo sơ đồ ta có: Tổng số phần là: + = (phần) Số bé là: 125 : x = 25 Số lớn là: 25 x = 100 Đ/S : 25, 100 C Đối với dạng toán: Tìm hai số biết hiệu tỉ Với dạng toán này, người đề thường phát biểu hiệu hai số tỉ số hai số hình thức khác, nên hướng dẫn học sinh giải, cần giúp em phân tích kỹ để đưa dạng toán với kiện tường minh 1) Bài tốn có nội dung hình học VD: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15 m gấp lần chiều rộng Tính chiều dài, chiều rộng Tóm tắt Theo ta có sơ đồ: Chiều dài: Chiều rộng: Bài giải Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần là: - = (phần) Giá trị phần, tức chiều rộng là: 15 : = (m) Chiều dài là: x = 20 (m) Đ/S : 20 m; 5m 2) Bài tốn tính tuổi VD: Mẹ năm 30 tuổi, tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Hiệu số tuổi mẹ tuổi có thay đổi theo thời gian khơng? -Khơng Mẹ luôn tuổi? 30 - = 24 (tuổi) Tóm tắt Theo ta có sơ đồ: Tuổi mẹ Tuổi Bài giải Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần là: - = (phần) Giá trị phần, tức tuổi là: 24 : = (tuổi) Tuổi mẹ là: x = 32 (tuổi) Vậy tuổi mẹ gấp lần tuổi sau số năm là: 32 - 30 = (năm) Đ/S: năm 10 3) Bài toán phần: Số chữ số nội dung lượng tập dành cho học sinh giỏi phong phú đa dạng có nhiều phương pháp giải song phương pháp giải sơ đồ dễ hiểu VD: Tìm số có chữ số, biết số cho gấp lần tổng chữ số Tóm tắt Gọi số phải tìm ab Điều kiện: b < 10; a # 0; a > Theo ta có sơ đồ ab a+b ab - (a+b) Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần là: - = (phần) Nhìn vào sơ đồ ta thấy ab - (a + b) số chia hết cho Hay a x 10 + b - a - b = a x số chia hết cho Do a = (giá trị nhất) Hiệu hai số là: ab - (a + b ) = x = 63 Vậy a + b (số bé) là: 63 : = Số phải tìm (số lớn) x = 72 Đ/S: 72 Mức độ Vận dụng thực hành nâng cao kỹ giải toán phương pháp sơ đồ Củng cố dạng tốn tìm hai số mức độ để củng cố vững dạng tốn tìm số Trước hết tơi đặt nội dung toán bỏ trống phần số liệu đại lượng (các số) Sau yêu cầu học sinh điền số liệu cho phù hợp, đồng thời tự vẽ sơ đồ giải tốn Với yêu cầu nhằm phát triển tư toán học học sinh Để điền phù hợp số liệu bắt buộc em phải phân tích tốt mối quan hệ yếu tố toán Và cao em phải tự kiểm tra kết dựa vào mối quan hệ đại lượng Khoa học em kiểm tra số liệu thông qua phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Nếu số liệu phù hợp hay không phù hợp thể rõ sơ đồ phần nêu tốn ví dụ cho dạng tốn tìm hai số A- Đối với dạng tốn: Tìm hai số biết tổng hiệu 11 Bài toán: Chu vi hình chữ nhật chiều dài chiều rộng Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật B- Đối với dạng tốn: Tìm hai số biết tổng tỉ Bài toán Tổng số tuổi hai cha biết tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi cha, tuổi C- Đối với dạng tốn: Tìm hai số biết hiệu tỉ Bài tốn: Tìm số có chữ số biết viết thêm vào bên trái số chữ số ta số gấp lần số phải tìm Các bước thực sau: Bước 1: Học sinh phải điền số liệu cho phù hợp Bước 2: Tóm tắt tốn sơ đồ giải Tiếp tục thực dạng tốn tìm hai số trên, tơi cho học sinh điền số liệu, vẽ sơ đồ giải toán tốn: Có nội dung hình học, tính tuổi, phân số chữ số Với phương châm lấy phong phú, đa dạng nội dung toán dẫn em gần gũi với thực tế sống hơn, từ kích thích óc sáng tạo, ham hiểu biết em việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng sử dụng hiệu quả, sáng tạo Qua việc thực mức độ này, thông qua khảo sát thấy 100% số học sinh lớp biết sử dụng phương pháp sơ đồ để giải tốn Tuy nhiên cịn số em cịn chưa sử dụng phương pháp tốt Mức độ Khái quát hoá phương pháp giải tốn sơ đồ dạng tốn tìm hai số khai thác sơ đồ đoạn thẳng để đặt tốn phù hợp giải tốn mức độ yêu cầu cao mức độ trước là: - Giáo viên vẽ sơ đồ có đầy đủ yếu tố toán - Yêu cầu học sinh thực bước sau: Bước 1: Đặt đề toán Bước 2: Giải toán Từ sơ đồ cho trước em phải đặt toán kiến thức, Nội dung toán địi hỏi người học sinh phải có kết hợp mơn Tốn mơn Tiếng Việt phải có kĩ năng, vốn thực tế phong phú nội dung toán hay phù hợp với sơ đồ Các em phải thực đặt tốn có nội dung khác theo dạng tốn tìm hai số (ở tơi xin trình bày dạng tốn tìm hai số có sơ đồ tốn cụ thể để học sinh tự đặt đề toán giải) A Đối với dạng tốn: Tìm hai số biết tổng hiệu Giáo viên vẽ hình: Học sinh nam: 12 Học sinh nữ: B.Đối với dạng tốn : Tìm hai số biết tổng tỉ Giáo viên vẽ sơ đồ: Tuổi anh: Tuổi em: Hoặc: Số lớn: Số bé: C.Đối với dạng tốn: Tìm hai số biêt hiệu tỉ Giáo viên vẽ sơ đồ: Vải xanh: Vải đỏ: Hoặc: Tuổi cha: Tuổi con: Qua việc thực mức độ thấy kĩ giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng thực học sinh coi phương pháp giải gần gũi toán, dạng toán mức độ thực phát triển tư học toán, giải tốn cho học sinh trình độ khá, giỏi Sau hướng dẫn em sử dụng phương pháp sơ đồ để giải tồn có nội dung khác ba dạng tốn tìm hai số Kết hợp với nghiên cứu tài liệu, tham khảo đồng nghiệp tơi giúp cho em nhìn nhận, tìm hiểu, thực hành đúc rút cách giải tiến trình để giải dạng tốn: Tìm hai số biết tổng - hiệu; tổng - tỉ; hiệu - tỉ hai số sau: 1- Muốn tìm hai số biết tổng hiệu làm theo hai cách sau: Cách 1: Tìm số nhỏ trước: Số nhỏ = (tổng - hiệu) : Số lớn = số nhỏ + hiệu Hoặc: Số lớn = Tổng - số nhỏ Cách 2: Tìm số lớn trước: Số lớn = (Tổng + hiệu) : Số bé = Số lớn - hiệu Hoặc Số bé = Tổng - số lớn 2- Muốn tìm hai số biết tổng tỉ số làm theo bước sau: Bước 1: Tìm tổng số phần Bước 2: Lấy tổng cho chia cho tổng số phần thương Bước 3: Đem thương nhân với số phần thứ nhất, ta số thứ Bước 4: Đem thương nhân với số phần thứ hai, ta số thứ hai 3- Muốn tìm hai số biết hiệu tỉ số chúng, ta làm theo bước: 13 Bước 1: Tìm hiệu số phần Bước 2: Lấy hiệu cho chia cho hiệu số phần Bước 3: Lấy thương nhân với số phần thứ nhất, ta số thứ Bước 4: Đem thương nhân với số phần thứ hai, ta số thứ hai Sau học sinh trang bị đầy đủ kiến thức phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng, em giải tốn nhiều cách chọn cách giải hay phù hợp với bài, dạng khác III Kết nghiên cứu đạt Sau nghiên cứu áp dụng vào việc hướng dẫn học sinh rèn kĩ giải tốn sơ đồ dạng tốn tìm hai số cho học sinh lớp 4, theo bước luyện tập có hệ thống, khoa học, theo mức độ nâng cao dần kiến thức, yêu cầu tốn cụ thể, từ phát triển óc tư học sinh Qua trình giảng dạy, hướng dẫn học sinh phương pháp giải nêu trên, tiến hành đề khảo sát để kiểm tra chuyển biến học sinh sau sử dụng phương pháp đó, đồng thời tơi thực dự giờ, thăm lớp giáo viên khối lấy kết khảo sát lớp để so sánh, đối chiếu với chất lượng lớp 4B Đề khảo sát sau: Câu 1: Một cửa hàng có số mét vải xanh nhiều số mét vải đỏ 360m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh gấp lần số mét vải đỏ Câu 2: Cho hai số có tổng 132 biết số gấp 21 lần số Tìm hai số Dưới kết thống kê chất lượng lớp 4B (đối tượng hướng dẫn theo mức độ trên) lớp 4C (do cô giáo Uyên phụ trách) Mỗi lớp có 34 em tham gia làm khảo sát Thu kết sau: Lớ p Điểm 10 S % Sĩ số L 4B 34 Điểm 7-8 Điểm 5-6 S S % L 10 % Điểm 0-4 SL % L 58, 29, 11, 0 8 4C 34 14, 10 29, 14 41, 14,7 Qua bảng thống kê cho thấy chất lượng học sinh lớp 4B nâng lên rõ rệt Số lượng có điểm tốt cao, điểm trung bình có em đặc biệt khơng cịn em bị điểm yếu Còn lớp 4C (lớp đối chứng) chất lượng khảo sát đợt có nâng lên chưa thật rõ rệt kết chưa cao Qua trình hướng dẫn qua trình làm học sinh thấy học sinh lớp trang bị "cơng cụ" giải tốn hiệu Gây hứng thú học tập tốt mơn tốn 14 - Học sinh biết cách phân tích đầu tóm tắt sơ đồ nhanh khoa học - Phương pháp thực phát huy tư logich sáng tạo học sinh - Rèn luyện cho em thói quen tốt phần trình bày làm - Hình thành cho em kĩ kẻ, vẽ xác, đẹp nhằm giúp cho em sau học tập phần hình học tốt Qua việc nghiên cứu, áp dụng tơi thấy vai trị gợi mở hướng dẫn phát huy tính tích cực học tập, nghiên cứu học sinh giáo viên quan trọng - Với hướng dẫn giáo viên đề tài giúp em khai thác dược nhiều phương pháp giải đặc biệt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (Điều kiểm chứng qua kết thực trên) Tuy nhiên với kết chưa phải hoàn thiện, cần phải có thời gian luyện tập nhiều để hình thành kỹ năng, kỹ xảo giải toán phương pháp sơ đồ nhằm nâng cao chất lượng dạy học IV Bài học kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy áp dụng sáng kiến kinh nghiệm rút học kinh nghiệm sau 1) Trước hết người giáo viên phải hết lòng say xưa với nghề nghiệp yêu thương, quan tâm tới học sinh - Phải tôn trọng ý kiến học sinh, gợi mở sáng tạo em, tránh áp đặt kiến thức - Phải kiên trì, bền bỉ nghiên cứu phương pháp cải tiến giảng dạy Trước dạy bài, nội dung kiến thức, phải đọc SGK, tài liệu tham khảo nhiều lần để xác định mục đích yêu cầu dạy, nội dung cần dạy - Chuẩn bị tốt số kiến thức có liên quan để giải tình sư phạm có số đề toán áp dụng phù hợp trọng tâm phương pháp đổi 2) Sử dụng phương pháp giải toán sơ đồ dạng tốn tìm hai số, hướng dẫn, tổ chức giải toán cần ý số điểm sau: - Cần phải hình thành thói quen đọc kỹ đầu bài, phân tích mối quan hệ đại lượng thể tốt sơ đồ Giáo viên không làm thay học sinh hướng dẫn phải tỷ mỉ, chu đáo khắc sâu đặc trưng dạng toán, tốn có nội dung khác - Khi giảng dạy cần phải phân loại tập, từ khái quát lên phương pháp giải chung tốt Phải có hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợp, dễ hiểu sát với nội dung toán, hướng dẫn từ dễ đến khó - Ln giảng dạy tn theo ngun tắc: "Đi từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng đến tưởng tượng" Cho dù học sinh khá, giỏi phải từ 15 ví dụ, toán cụ thể đơn giản để khái quát cách giải chung nâng dần kiến thức cao Ví dụ: Đi từ việc giải toán đơn giản, đến điền kiện toán, đề toán cho phù hợp với sơ đồ (Nâng cao dần kiến thức tổng hợp - phân tích) để em khắc sâu kiến thức - Khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giáo viên cần kết hợp phương pháp nêu vấn đề, mô tả để tiết học không khô khan đồng thời gây hứng thú học tập cho học sinh - Khi hướng dẫn giải toán sơ đồ phải giúp em phân tích hiểu rõ đại lượng biết chưa biết Từ mối quan hệ đại lượng phải hình thành tiến trình để đưa chưa biết rõ thành biết để từ đến lí luận giải toán - Cần phải nắm đối tượng học sinh để chuyển tải kiến thức cho phù hợp (dạy theo hướng cá biệt hố), tạo khơng khí học tập thoải mái - Cần đưa nhiều tốn có nội dung khác để em sử dụng phương pháp giải sơ đồ linh hoạt, sáng tạo phong phú hơn, từ khái quát lên phương pháp giải chung Biết tự đánh giá, rút kinh nghiệm sau giải học sinh Việc làm đảm bảo có chất lượng cao sau V.Phạm vi áp dụng Đề tài nghiên cứu áp dụng rộng rãi với lớp đại trà, với tất đối tượng học sinh lớp 4, tất nơi Đặc biệt có hiệu với trường em có điều kiện học buổi/tuần ví dụ trường chúng tơi, đồng chí tổ 4, áp dụng thu kết khả quan Vi ý kiến đề xuất Qua việc nghiên cứu đề tài này, để nâng cao kết việc dạy học tốn, tơi có số ý kiến đề xuất sau: 1- Đối với nhà trường Cần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên điều kiện giảng dạy: Như có đủ sách tham khảo cần thiết, trang thiết bị khác phục vụ cho môn - Tạo điều kiện sở vật chất để giáo viên học sinh học tập, nâng cao kiến thức học học sinh khá, giỏi - Tổ chức hội thảo chun đề tổ chun mơn để phân tích, thống nhất, điều chỉnh phương pháp đổi cho phù hợp với nhận thức học sinh nhà trường 2- Đối với cấp quản lý giáo dục - Tổ chức chuyên đề hội thảo phạm vi rộng hơn, cao để giáo viên có dịp tiếp xúc, học tập nâng cao chuyên môn, nghiệp vụ 16 Kết luận Qua trình nghiên cứu, tích luỹ, đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi thấy phương pháp giải tốn sơ đồ nói chung phương pháp giải tốn sơ đồ dạng tốn: Tìm hai số cho học sinh lớp nói riêng gần gũi thiết thực, dễ hiểu em, em hứng thú sử dụng phương pháp với lý do: Trình bày nhanh, gọn, dễ hiểu khoa học đồng thời rèn cho em kĩ năng, kĩ xảo, tinh thần chủ động sáng tạo ý thức tự giác học tập tốt Trên số kinh nghiệm việc sử dụng phương pháp giải tốn sơ đồ dạng tốn tìm hai số nhằm gây hứng thú cho học sinh học tập nâng cao kĩ giải tốn có lời văn cho học sinh lớp Vì thời gian, điều kiện lực có hạn nên phần trình bày, chắn không tránh khỏi sơ xuất Tôi mong giúp đỡ, đóng góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến đầy đủ hơn, áp dụng có hiệu Xin trân trọng cảm ơn! Tài liệu tham khảo 1- Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 2- Các phương pháp giải toán Tiểu học 3- Luyện giải Toán 4- Toán nâng cao lớp 5- 100 toán số chữ số lớp +5 17 ... học sinh : - Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị? đơn vị Tóm tắt Theo ta có sơ đ? ?: Số lớn: 45 Số b? ?: Cách 1: Theo sơ đồ ta c? ?: Số bé (45 -1) : = 22 Số lớn 22 + = 23 Đ/S: 22 , 23 Cách 2: Theo sơ đồ. .. sơ đồ Số lớn 125 Số bé Bài giải Theo sơ đồ ta c? ?: Tổng số phần l? ?: + = (phần) Số bé l? ?: 125 : x = 25 Số lớn l? ?: 25 x = 100 Đ/S : 25 , 100 C Đối với dạng tốn: Tìm hai số biết hiệu tỉ Với dạng toán. .. nam: 12 Học sinh n? ?: B .Đối với dạng tốn : Tìm hai số biết tổng tỉ Giáo viên vẽ sơ đ? ?: Tuổi anh: Tuổi em: Hoặc: Số lớn: Số b? ?: C .Đối với dạng tốn: Tìm hai số biêt hiệu tỉ Giáo viên vẽ sơ đ? ?: Vải